精品解析：湖北省 武汉市 东西湖区 2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题

2024-2025学年度下学期学业质量检测（一） 九年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号抹黑． 1. 如下四个方正兰亭大黑体汉字图案，其中为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义，找出对称轴是解题的关键． 轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴，根据定义，结合图形分析即可求解． 【详解】解：A、没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意； B、由对称轴，是轴对称图形，符合题意； C、没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意； D、没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意； 故选：B ． 2. 下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ） A. 手可摘星辰 B. 黄河入海流 C. 大漠孤烟直 D. 鱼戏莲叶东 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了事件发生的可能性大小．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】解：A、手可摘星辰是不可能事件，故本选项符合题意； B、黄河入海流是必然事件，故本选项不符合题意； C、大漠孤烟直是随机事件，故本选项符合题意； D、鱼戏莲叶东是随机事件，故本选项不符合题意； 故选：A 3. 篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功．如图是一块雕刻印章的材料，其从正面看到的视图为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查简单几何体的三视图．根据简单几何体三视图的画法，画出它的主视图即可． 【详解】解：这个组合体的主视图为： ． 故选：C． 4. 据新浪财经2025年3月8日消息，动画电影《哪吒之魔童闹海》总票房已破147亿元．将数据14700000000用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示形式，为整数，即可求出． 【详解】解： 故选：C． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算以及完全平方公式，合并同类项；根据同底数幂的乘法和除法，完全平方公式，幂的乘方进行计算即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D 6. 在一场机器人的比赛中，机器人要沿台阶的舞台行进，机器人匀速行走，在这个过程中，机器人所处的高度随时间变化的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 根据图形，可以分析出各段过程中，随的增加如何变化，从而可以解答本题． 【详解】解：由图可得， 机器人沿台阶从的过程中，随的增加在变大， 机器人沿台阶从的过程中，随的增加不发生变化， 机器人沿台阶从的过程中，随的增加在变大， 机器人沿台阶从的过程中，随的增加不发生变化， 故选：A． 7. 如图，以的顶点为圆心，长为半径画弧，交于点，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和，等腰三角形的性质，设，则，得出，根据得出，列出方程，求出x的值，即可求解． 【详解】解：由图可知，， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴， 故选：B． 8. 在学校举行的运动会上，小明和小亮何报名参加百米赛跑，预赛分甲、乙、丙、丁四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小明和小亮何恰好抽到同一组的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过列表法表示出所有结果和小明、小亮在同一组的可能，从而求得概率． 【详解】解：列表如下： 小明 小亮 甲 乙 丙 丁 甲 （甲，甲） （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁） 乙 （乙，甲） （乙，乙） （乙，丙） （乙，丁） 丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丙） （丙，丁） 丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙） （丁，丁） 总共有16中结果可能，小明、小亮在同一组有4中可能， 所以小明、小亮在同一组的概率为 故选B． 【点睛】此题考查了求概率的方法，熟练掌握列表法或树状图求概率是解题的关键． 9. 如图，四边形内接于，，，垂足为．若，，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，勾股定理，垂径定理，等腰三角形的性质．连接，并延长交于，交于，证明，推出，再证明，求得，在中，利用勾股定理求得的长，再利用等积法求得，据此求解即可． 【详解】解：连接，并延长交于，交于， ∵为的直径， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∵，即， ∴， ∴， 故选：D． 10. “杨辉三角”是中国古代数学重要的成就之一，最早出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中．如图，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数字之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和．若在“杨辉三角”中从第2行左边的1开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列：，，，，，，，，则的值是（ ） A. 1222 B. 1223 C. 1224 D. 1225 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查数字类规律探索，根据图中数据，可以发现数字的变化规律，即可求出． 【详解】解：由图可得， 第偶数项对应的数是一些连续的自然数，从2开始， 第奇数项对应的数是一些连续的整数相加，从1开始， 故选：C． 二、填空题（共6小题，每个小题3分，共18分） 11. 中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，解题关键是正确理解正负数的意义． 正负数是一对具有相反意义的量，若零上用“”表示，那么零下就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：零上记作， 零下记作． 故答案为：． 12. 若双曲线的图象经过，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，把点代入反比例函数解析式计算即可求解，掌握待定系数法是解题的关键． 【详解】解：∵双曲线的图象经过， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 方程的解是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，掌握分式的性质，去分母解分式方程的方法是关键． 根据分式的性质，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验根的步骤计算即可． 【详解】解：， 分式两边同时乘以去分母得，， 去括号得，， 移项、合并同类项得，， 系数化为1得，， 检验，当时，， ∴是原分式方程的解， 故答案为： ． 14. 武汉长江大桥是武汉市重要的历史标志性建筑之一，素有“万里长江第一桥”美誉．毛泽东同志一句“一桥飞架南北，天堑变通途”吟唱出长江大桥的气势磅礴．如图，某校数学“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量武汉长江大桥的长度，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥的正上方612米的点处悬停，此时测得桥上两处的俯角分别为和，则桥之间的距离是_____米．（，结果保留整数） 【答案】1672 【解析】 【分析】本题主要考查解直角三角形的应用，过点C作，垂足为D，根据题意可得米，，从而可求出，然后分别在和中，利用锐角三角函数的定义求出的长，进行计算即可解答． 【详解】解：过点C作，垂足为D， 由题意得∶ 米， ∴， 在中，， 在中，， ∴， ∴桥的长度是1672米， 故答案为：1672． 15. 如图，中，，点是边上一点，，若，，则_____． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要查了解直角三角形，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质．证明是解题的关键． 过作交于点，过作，交于点，证明，可得，，从而得到，设，根据，可得，从而得到，再根据等腰三角形的性质可得，然后根据，即可求解． 【详解】解：过作交于点，过作，交于点， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 设， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ， ∵，， ∴， ， ， ． 故答案为：8 16. 抛物线经过点和，且．下列结论：①；②；③一元二次不等式的解集为；④当时，一元二次方程无实数根．其中正确的是_____（填写序号）． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的图象和性质，二次函数与一元二次不等式、一元二次方程的关系；①根据题意，判断系数符号即可；②由两根之积得到，即可求出；③根据题意得到的两根分别为，，即可求出；④根据题意得，由判别式得，由两根和可知，，即可求出． 【详解】解：∵， ∴图象开口向下， ∵抛物线经过点和，且 ∴图象与轴交正半轴，对称轴在y轴右侧， ∴， ∴ ，①正确； ∵抛物线经过点和 ∴ ∵ ∴两根之积可知， ∴， ， ， ， ，， ，②错误； 的两根分别为，， ∵， 两边同时除以得 令 ∴ 整理： 的两根分别为，， ，的图象开口向上 的解集为，③正确； 抛物线经过，， ， ， 整理一元二次方程， ， ， 由两根和可知，， ∵ ∴ ∴， ， ， ，方程无实数根，④正确； 故答案为：①③④． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 求不等式组的整数解． 【答案】该不等式组的整数解是 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后找出其中的整数即可． 【详解】解：解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 该不等式组的解集是， 该不等式组的整数解是． 18. 如图，将的对角线向两个方向延长，分别至点和，且使，连接，，，． （1）求证： （2）添加一个条件，使四边形为矩形．直接写出添加的这个条件，不需要说明理由． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定等知识； （1）根据题意得到，推出，再结合判定即可求出； （2）连接，与交于点O，根据题意证出四边形是平行四边形，即可求出． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ， ， 在与中， ， （）； 【小问2详解】 添加条件为：．理由如下， 连接，与交于点O．如图所示∶ ∵四边形是平行四边形， ∴， 又∵， ∴ ∴四边形是平行四边形 ∵， ∴平行四边形为矩形． 19. 某中学举行了心理健康知识测试，为大概了解学生心理健康情况，该校随机抽取了部分学生进行测试，根据成绩（单位：分）分成：，，，，五个组，并绘制了如图1和图2所示的统计图． 请根据图中提供的信息，回答下列问题． （1）本次抽取测试的学生有______人，m＝______； （2）直接补全图1中的统计图，由扇形统计图知E组所占扇形圆心角的度数为______； （3）根据调查结果，请估计该校2000名学生中，成绩大于或等于80分的学生约有_______人． 【答案】（1）40，20 （2）图形见解析，54° （3）1700 【解析】 【分析】本题考查条形统计图与扇形统计图相关联，由样本估计总体．理解题意，从条形统计图与扇形统计图中得到必要的信息和数据是解题关键． （1）用C组的人数除以其所占百分比即得出总人数；用D组人数除以总人数乘即得出m的值； （2）求出B组的人数即可补全统计图；求出E组所占比例，再乘，即得出E组所占扇形圆心角的度数； （3）求出样本中成绩大于或等于80分的学生所占比例，再乘该校总人数即可． 【小问1详解】 解：人， ∴本次抽取测试的学生有40人； ， ∴． 故答案为：40，20； 【小问2详解】 解：B组的人数人， 故补全图1中统计图，如图所示， E组所占扇形圆心角的度数为． 故答案为：； 【小问3详解】 解：样本中成绩大于或等于80分的学生有人， ∴该校2000名学生中，成绩大于或等于80分的学生约有人． 故答案为：1700． 20. 如图，是的外接圆，是的直径，点为延长线上的一点，连接，若， （1）求证：直线是的切线； （2）若，求的半径． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理、圆的切线的判定、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握圆的切线的判定是解题关键． （1）连接，先根据圆周角定理可得，从而可得，再根据等腰三角形的性质可得，则，然后根据圆的切线的判定即可得证； （2）先证出，根据相似三角形的性质可得，再根据线段的和差可得的长，由此即可得． 【小问1详解】 证明：如图，连接， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 又∵是的半径， ∴直线是的切线． 【小问2详解】 解：在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴的半径为． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，，，，，均在格点上，点是线段与竖格线的交点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条． （1）在图（1）中，将线段绕点逆时针旋转，画对应线段； （2）在（1）的基础上，在线段上画点，使； （3）图（2）中，作线段垂直于，交于点； （4）在（3）的基础上，在线段上作点，使． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了无刻度直尺格点作图． （1）根据旋转的性质及格点的特点即可解答： （2）根据平行四边形的性质结合直角三角形的性质及格点的特点以及（1）的作图即可解答； （3）根据相似三角形的判定与性质，正方形的性质结合格点的特点作图即可； （4）根据矩形的性质，正方形的性质等腰直角三角形的性质及格点的特点求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，线段为所求： 【小问2详解】 解：如图所示点G为所求： 由网格线的特点得且，则四边形是平行四边形， 点G为平行四边形对角线的交点， ∴，即点G为的中点， ∵， ∴是直角三角形， ∴，即； 【小问3详解】 解：如图所示为所求： 连接， 由网格线的特点得：四边形是正方形，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 【小问4详解】 解：如图所示为所求： 由网格线的特点得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∵， ∴． 【点睛】本题考查无刻度直尺作图题，涉及全等三角形，相似三角形，等腰直角三角形，平行四边形的性质，矩形的判定与性质，正方形的性质等，熟练掌握基本几何图形的性质是解题的关键． 22. 2024年我国运动员在巴黎奥运会上夺得网球项目女子单打金牌，实现了中国在该项目上的突破．已知网球比赛场地长为24米（其中，为边界点），球场中心的球网高度为1米．建立如图（1）所示的平面直角坐标系．运动员从点处击球，网球飞行路线呈抛物线形状，网球飞行过程中在点处达到最高． （1）求抛物线的解析式； （2）判断此次击球否越过球网并落在对方区域内（含边界），并说明理由； （3）运动员在第二次击球时仍然在点处，通过击球改变网球的飞行路线，其抛物线为，网球在距球网右侧水平距离2米时，离地面的高度不低于4米，且网球落在对方区域内（含边界），直接写出的最大值． 【答案】（1） （2）此次击球越过球网落在对方区域内，见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用，读懂题意，正确的求出函数解析式，是解题的关键： （1）设出顶点式，待定系数法求出函数解析式即可； （2）求出时，y值，时，y的值，即可求解； （3）把代入，求出与的关系式，当时，，当时，，解不等式即可求解最大值． 【小问1详解】 解：网球飞行过程中在点处达到最高， 设抛物线的解析式为：， 把代入，得：， 解得：， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：此次击球越过球网并落在对方区域内（含边界）；理由如下： ， 当时，， 网球越过球网， 当时，， 网球落在对方区域； 此次击球越过球网并落在对方区域内； 【小问3详解】 解：把代入，得：， ， 当时，， 解得：， 当时，， 解得：， ， 的最大值为． 23. 在矩形中，，点是边上不与端点、重合的动点，于， 【课本再现】（1）如图（1）当时，交线段于点，求证：； 【类比迁移】（2）如图（2）在（1）的条件下，交线段于点，若点是的中点，求的值； 【拓展延伸】（3）如图（3）若，直接写出的值_____（结果用含有的式子表示）． 【答案】（1）见解析；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查正方形判定与性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形以及圆周角定理等知识，正确作辅助线构造直角三角形是解答本题的关键． （1）判断矩形是正方形，证明，根据可证明； （2）延长，交于点，求出，，设，则，得，，证明，得出，从而可得结论； （3）求出，设，，，得，求出，由、、、四点共圆，运用圆周角定理可得结论 【详解】解：（1）证明：当时，， 矩形是正方形， ，， ， ， ， ， 在和中 （2）延长，交于点， 由（1）可知： ，． 点是中点， ， ， ， ， 设，则， ， ， ， ， ， ， ， ． （3）∵， ∴ ∴, ∵， ∴, ∵, ， 设，， ， ， ， ， 、、、四点共圆， 24. 如图（1），抛物线交轴于，两点（在的左侧），交轴于点． （1）直接写出，，的坐标； （2）如图（1），点是第一象限抛物线上的一点，若，求点的坐标； （3）如图（2），将抛物线的顶点平移到，此时新抛物线交轴于两点（在的左侧），若点为轴上方新抛物线上任意一点，过作直线（直线不与轴垂直）与新抛物线仅有一个公共点，在轴上点的上方是否存在一点，使得直线与、分别交于点，且为定值？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1），， （2） （3）存在， 【解析】 【分析】（1）直接令和代入求解即可； （2）作出辅助线，连接，交于点，作，垂足为，作，垂足为过点作，垂足为，将问题转化为两条直线的交点，联立方程解二元一次方程组； （3）先求出的直线方程，联立方程消元，根据只有一个交点，利用的根的判别式建立等式求解，再过作于，分别求出，，最后代值计算即可求解． 【小问1详解】 解：令， 解得或， 令，则， ∴，，； 小问2详解】 解：连接，交于点，作，垂足为，作，垂足为过点作，垂足为 ， ， ， ， ， ， ， 同理，求出 当时，， ， 设， 将，代入得： 联立 （舍）或 点的坐标是； 【小问3详解】 解：由题意得，新抛物线是：， 令，得， ，， ， 设 把，代入得 ， ， 同理， 设直线，联立得 直线与抛物线只有一个公共点 ， ， ， 联立解得， 联立解得 过作于，则，， ，同理 ， 要为定值，则， ， ． 【点睛】本题考查了二次函数，三角形相似，二次函数的平移，解二元一次方程组等知识点，解题的关键是作出相应的辅助线，将问题转化为解方程组，利用方程的思想来求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度下学期学业质量检测（一） 九年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号抹黑． 1. 如下四个方正兰亭大黑体汉字图案，其中为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ） A. 手可摘星辰 B. 黄河入海流 C. 大漠孤烟直 D. 鱼戏莲叶东 3. 篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功．如图是一块雕刻印章材料，其从正面看到的视图为（　　） A. B. C. D. 4. 据新浪财经2025年3月8日消息，动画电影《哪吒之魔童闹海》总票房已破147亿元．将数据14700000000用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在一场机器人的比赛中，机器人要沿台阶的舞台行进，机器人匀速行走，在这个过程中，机器人所处的高度随时间变化的图象大致是（ ） A. B. C D. 7. 如图，以的顶点为圆心，长为半径画弧，交于点，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 8. 在学校举行的运动会上，小明和小亮何报名参加百米赛跑，预赛分甲、乙、丙、丁四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小明和小亮何恰好抽到同一组的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形内接于，，，垂足为．若，，则的长是（ ） A. B. C. D. 10. “杨辉三角”是中国古代数学重要的成就之一，最早出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中．如图，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数字之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和．若在“杨辉三角”中从第2行左边的1开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列：，，，，，，，，则的值是（ ） A. 1222 B. 1223 C. 1224 D. 1225 二、填空题（共6小题，每个小题3分，共18分） 11. 中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作________． 12. 若双曲线的图象经过，则______． 13. 方程的解是_____． 14. 武汉长江大桥是武汉市重要的历史标志性建筑之一，素有“万里长江第一桥”美誉．毛泽东同志一句“一桥飞架南北，天堑变通途”吟唱出长江大桥的气势磅礴．如图，某校数学“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量武汉长江大桥的长度，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥的正上方612米的点处悬停，此时测得桥上两处的俯角分别为和，则桥之间的距离是_____米．（，结果保留整数） 15. 如图，中，，点是边上一点，，若，，则_____． 16. 抛物线经过点和，且．下列结论：①；②；③一元二次不等式的解集为；④当时，一元二次方程无实数根．其中正确的是_____（填写序号）． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 求不等式组的整数解． 18. 如图，将的对角线向两个方向延长，分别至点和，且使，连接，，，． （1）求证： （2）添加一个条件，使四边形为矩形．直接写出添加的这个条件，不需要说明理由． 19. 某中学举行了心理健康知识测试，为大概了解学生心理健康情况，该校随机抽取了部分学生进行测试，根据成绩（单位：分）分成：，，，，五个组，并绘制了如图1和图2所示的统计图． 请根据图中提供的信息，回答下列问题． （1）本次抽取测试的学生有______人，m＝______； （2）直接补全图1中的统计图，由扇形统计图知E组所占扇形圆心角的度数为______； （3）根据调查结果，请估计该校2000名学生中，成绩大于或等于80分的学生约有_______人． 20. 如图，是的外接圆，是的直径，点为延长线上的一点，连接，若， （1）求证：直线是的切线； （2）若，求的半径． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，，，，，均在格点上，点是线段与竖格线的交点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条． （1）在图（1）中，将线段绕点逆时针旋转，画对应线段； （2）在（1）基础上，在线段上画点，使； （3）图（2）中，作线段垂直于，交于点； （4）在（3）基础上，在线段上作点，使． 22. 2024年我国运动员在巴黎奥运会上夺得网球项目女子单打金牌，实现了中国在该项目上的突破．已知网球比赛场地长为24米（其中，为边界点），球场中心的球网高度为1米．建立如图（1）所示的平面直角坐标系．运动员从点处击球，网球飞行路线呈抛物线形状，网球飞行过程中在点处达到最高． （1）求抛物线的解析式； （2）判断此次击球是否越过球网并落在对方区域内（含边界），并说明理由； （3）运动员在第二次击球时仍然在点处，通过击球改变网球的飞行路线，其抛物线为，网球在距球网右侧水平距离2米时，离地面的高度不低于4米，且网球落在对方区域内（含边界），直接写出的最大值． 23. 在矩形中，，点是边上不与端点、重合的动点，于， 【课本再现】（1）如图（1）当时，交线段于点，求证：； 【类比迁移】（2）如图（2）在（1）的条件下，交线段于点，若点是的中点，求的值； 【拓展延伸】（3）如图（3）若，直接写出的值_____（结果用含有的式子表示）． 24. 如图（1），抛物线交轴于，两点（在的左侧），交轴于点． （1）直接写出，，的坐标； （2）如图（1），点是第一象限抛物线上的一点，若，求点的坐标； （3）如图（2），将抛物线的顶点平移到，此时新抛物线交轴于两点（在的左侧），若点为轴上方新抛物线上任意一点，过作直线（直线不与轴垂直）与新抛物线仅有一个公共点，在轴上点的上方是否存在一点，使得直线与、分别交于点，且为定值？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $