江苏泰州市四校2026年春学期九年级阶段学情调查数学试题

**基本信息** 2026年九年级三模数学卷以载人登月、智能机器人、C60分子等科技文化情境为载体，通过动态几何（如P、Q运动面积问题）、二次函数综合（定点与整数根）等题，考查抽象能力、推理意识与模型观念，适配中考冲刺需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|轴对称与中心对称、抽样调查、多边形内角|题5结合C60分子结构考正多边形角度，体现文化融合| |填空题|10/30|科学计数法、函数取值范围、圆的弧长|题13正方体展开图与相反数关联，考查空间观念| |解答题|10/102|二次函数综合、动态几何、机器人测试应用|题24机器人感应问题融合三角函数，题26二次函数整数根考查推理能力，契合中考命题趋势|

2026年春学期九年级第三次学情调查数学试题 (考试时间: 120分钟 满分: 150分) (请注意：所有试题的答案均填写在答题纸上。答案写在试卷上无效) 一、选择题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上) 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (▲) 2.下列运算结果正确的是 ( ) A. B. C. D. 3.中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500位学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400位家长，结果有360位家长持反对态度，则下列说法正确的是 ( ▲ ) A 调查方式是普查 B 该校只有 360位家长持反对态度 C.样本是360位家长 D.该校约有90%的家长持反对态度 4.下列语句叙述正确的是(▲) ·A有一个角是30°的等腰三角形都相似 B.三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等 C 三角形的重心是三角形三条高线的交点 D.连接平行四边形各边中点所得的四边形是平行四边形 5.五十六个民族共同组成了中华民族大家庭，如同烯分子(C₆₀)中的微粒像足球一样团结在一起.一个烯分子由12个正五边形、20个正六边形组成(如图①所示).如图②，边长相等的正六边形和正五边形叠放一起，AB是正六边形的对角线，∠α的度数为(▲ ) A. 75° B. 80° C. 84° D. 85° 6. 如图①,Rt△ABC中, ∠C=90°, ∠A=30°. 点 P从B出发沿BA向点A匀速运动,同时点Q从A出发沿AC向点 C匀速运动，当一个点到达终点，两个点均停止运动.若它们的速度均为每秒1个单位长度.连接PQ，设运动时间为t秒，△APQ的面积为y. y与x的函数图像如图②所示，则y的最大值为 (▲) A. 3 B. 4 C. 4 D. 8 二、填空题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.请将答案填写在答题卡上) 7.函数 中的自变量 x的取值范围 ▲ . 8.2026年，我国载人登月工程稳步推进，月球到地球的距离大约 384000千米，数据384000用科学计数法表示为 ▲ . 9.因式分解 学科网（北京）股份有限公司 10. 若 则a+b= ▲ . 11.如图，在5×6的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点.假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的(击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次)，任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB(阴影部分)的概率是 ▲ . 12. 一次函数y=(a-2)x+(a+3) 的图象不经过第三象限, 则a的取值范围是 ▲ . 13.如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数互为相反数,则a+b+c的值为 ▲ . 14.在半径为5的⊙O中，弦AB所对的圆心角为60°，则弦AB所对的弧长为 ▲ 15. 如图, 已知D点为BC中点,E点在线段AD上, ∠BED=∠CAD, 过点C作( 垂足为点F, 若BC=6, CF=2, 则AE= ▲ . 16. 两个全等的Rt△ABC和Rt△DBE如图所示, 其中∠ACB=∠DEB=90°, tan∠CBA=2,BC=2,将△BDE绕点B旋转的过程中,直线CE与AD相交于点 M,CM的最大值是▲ ., 三、解答题(本大题共10个小题，共102分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上) 17. (本题满分12分) (1) 计算: (2) 解方程: 18. (本题满分 10分) 某校为了解九年级学生对“日常垃圾分类”相关知识的掌握程度，随机抽取40名九年级学生，将其分为2组，每组20人，进行了一次调研测试，并把学生掌握情况分为5类： 其中“完全不了解”记为0分，“了解”记为1分，“理解”记为2分，“掌握”记为3分，“应用”记为4分.现把2个小组的得分进行统计分析，过程如下： 【数据整理】 【数据分析】 平均数 众数 中位数 第1组 a 4 3 第2组 1.65 0 b (1)请补全第1小组得分条形统计图， (2)第2小组“得分为4分”这一项所对应的圆心角的度数为 ▲ . (3) 根据上述图表填空: a= ▲ , b= ▲ . (4)若该校九年级有900名学生参加此次调研，请估算九年级学生掌握情况是“应用”的人数. 学科网（北京）股份有限公司 19. (本题满分8分) 某校九年级准备选拔2名男生和3名女生参加运动会志愿者工作.本次学生志愿者工作一共设置了三个岗位，分别是A：秩序维护员、B：联络员、C：检录员. (1)若要从这5名志愿者中随机选取一位作为秩序维护员，选到女生的概率为 . (2)若这两位男生都从三个岗位中随机选择一个，请你用画树状图或列表法求出他们恰好选择同一个岗位的概率. 20. (本题满分8分) 如图，一次函数y=kx+2(k≠0)的图象与反比例函数 的图象交于点A(2, n),与y轴交于点B,与x轴交于点C(-4, 0). (1)求k和m的值; (2) P为x轴正半轴上一点,若BP=BC连接AP,求△PAB的面积.. 21. (本题满分8分) 如图,在四边形ABCD中, AB=AD, BC=DC, AC, BD交于点O.从①②选项中选择一个作为条件，再从③④选项中选择一个作为结论，使之成立.你选择的条件是 ，结论是 (填序号)，并证明你的结论. ①∠BAD=90°②OA=OC ③四边形 ABCD是矩形 ④ 四边形ABCD是菱形 22. (本题满分10分) 如图，过⊙O外一点A作⊙O的切线，切点为点B，BC为⊙O的直径，点D为⊙O上一点,且BD=BA,连接CD, AD,线段AD交直径BC于点E,交⊙O于点 F,连接BF. (1)求证: EF=BF; (2)若 求⊙O半径的长. 23. (本题满分10分) 某工厂承接了一批书架制作任务，组装1个竖式三层书架需4张A型板材和3张B型板材，组装1个横式双层书架需4张A型板材和5张B型板材. (1)若A型板材64个，B型板材68个，材料恰好用完，可制作竖式三层书架和横式双层书架各多少个? (2)已知1个竖式三层书架的利润为40元，1个横式双层书架的利润为60元，若该工厂制作两种书架共20个，且竖式三层书架不少于12个，求该工厂能获得的最大利润. 学科网（北京）股份有限公司 24. (本题满分10分) 某科技公司生产的智能机器人装配了“超敏”感应器，可感应周围60米范围内的移动物体；机器人还装配了一枚高清广角摄像头，该摄像头的可视角度为106°，其可视范围如图1所示.公司对该机器人的相关性能进行测试.如图2，机器人(其高度忽略不计)在点P处，摄像头正对测试轨道MN，且与测试轨道的距离PQ为20米.一测试物体沿轨道MN自左向右运动时，于点E处恰好被机器人感应到.感应到移动物体后，机器人的摄像头立即朝移动物体的方向转动.当摄像头转动角度为10°时，运动到点 F处的移动物体恰好进入摄像头的可视范围，摄像头随即停止转动.求摄像头转动的过程中，测试物体移动的距离EF的长. (结果精确到0.1，参考数据： 25. (本题满分12分) (1)如图1，将长方形ABCD折叠，使BC落在对角线BD上，折痕为BE，点C落在点C'处，若∠ADB=46°,则∠DBE的度数为 °; (2)小明手中有一张长方形纸片ABCD, AB=12, AD=27. ①如图2，点E在这张长方形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN(点M，N分别在边AD，BC上)，利用直尺和圆规画出折痕MN(不写作法，保留作图痕迹)； ②如图3，点F在这张长方形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB落在射线FD上，折痕为GF,点A, B分别落在点A', B'处,若AG=7,求B'D的长. 26. (本题满分14分) 已知二次函数 (1)若一次函数y=nx-2n(n为常数，且n≠0)与该二次函数交于x轴上的同一点，求a的值. (2)求证：无论a取任何非零实数，抛物线恒过定点，求该定点坐标. (3)该二次函数的顶点在某个确定函数上吗?如果在，请求出该函数，若不在，请说明理由. (4)该二次函数与x轴的两个交点为(x₁, 0) (x₂, 0),若x₁、x₂均为整数,求a的值. 学科网（北京）股份有限公司 $