2026年江苏省镇江市九年级数学适应性考试中考模考试卷

**基本信息** 苏科版九年级数学中考模拟卷，以通讯收费、停车场道闸等实际情境和动点函数图像等动态问题为载体，考查抽象能力、几何直观与应用意识，适配中考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|绝对值、运算、统计、几何计算|第7题函数性质探究，发展创新意识| |填空题|6/18|科学记数法、二次根式、尺规作图、圆|第13题角平分线与面积计算，体现推理能力| |解答题|10/72|概率统计、圆证明、函数综合、几何动态|22题结合生活场景考三角函数应用，25题动点路径问题发展空间观念|

苏科版2025-2026学年江苏省镇江市九年级数学适应性考试中考模考试卷 满分120分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1. 的绝对值是（　　） A. 2 B. -2 C. D. 2.下列运算中，计算错误的是（ ） A. B. C. D. 3.一组数据－2、1、1、0、2、1，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 1，1 B． 1，0 C． －2，0 D． 2，1 4.如图，已知，，，则的度数为（ ） A B. C. D. 5.甲、乙两电信公司提供了两种移动通讯收费方式，他们各自的费用元与通话时间分钟之间的关系如图，若通话时间超过200分钟，则乙公司的方案比甲公司的方案便宜元. A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 6．如图，在正方形中，E是对角线AC上一点，且，连接DE并延长，交AB于点M，则的值为（ ） A． B． C． D． 7. “利用描点法画出函数图像，探究函数的一些简单性质”是初中阶段研究函数的常用方法，那么下列关于函数的性质表述中，正确的是（ ） A. 随增大而增大 B. 随的增大而减小 C. 图像可由的图像平移得到 D. 图像不经过第四象限 8. 已知直线与x轴、y轴分别交于点A，B，将直线m绕点B顺时针旋转得到新的直线n，则直线n与x轴的交点坐标是（ ） A. B. (6,0) C. D. (4,0) 9. 如图，在中，，，D为直线AC右侧一点．若，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 10如图1，点P从等边三角形ABC的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B．设点P运动的路程为x，，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则等边三角形ABC的边长为（ ） A. 6 B. 3 C. D. 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置） 11. “五一”期间江苏游客消费总额为141.15亿元，将141.15亿元用科学记数法表示为______元． 12. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____． 13.如图，在RtABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝2，AB＝8，则ABD的面积是_____． 14.如图，的顶点A在y轴上，顶点B，D在x轴上，边与y轴交于点E，若，，，则点E的坐标为______． 15. 如图，BD是的直径，点、在同一半圆上，，则的度数___ 16. 如图，点A、D分别在函数、的图象上，点B、C在x轴上．若四边形为矩形，点D在第一象限，点E在线段AD上，则的面积为 ________ ． 三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （6分）（1）计算： （2）化简： 18. （6分）（1）解方程： （2）解不等式组： 19.（8分）江苏省高考采用“”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选一科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科． （1）若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是__； （2）若小明在“1”中选择了物理，用画树状图方法求他在“2中选化学、生物的概率． 20.（8分）文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图信息，解答下列问题： （1）本次调查的师生共有___________人，请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数： （3）该校共有1500名师生，若有的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数． 21.（8分）如图，在中，，以AB为直径的交BC于点D，，垂足为E． （1）求证：DE是切线； （2）若，，求BD的长． 22 （8分）某停车场入口“曲臂直杆道闸”在工作时，一曲臂杆OA绕点O匀速旋转，另一曲臂杆AB始终保持与地面平行．如图，是曲臂直杆道闸关闭时的示意图，此时O、A、B在一条直线上．已知闸机高度CD为1.2m，，，入口宽度为3m． （1）如图，因机器故障，曲臂杆OA最多可旋转，求此时点到地面的距离； （2）在（1）的条件下，一辆宽为2.58m、高为2.2m的货车可否顺利通过入口？请说明理由．（参考数据：，，，结果精确到0.1m） 23. （8分）如图，平面直角坐标系中，两点在轴的正半轴上，以线段BC为边向上作正方形，顶点A在正比例函数的图象上，反比例函数的图象经过点A，且与边CD相交于点E，连接OE交AB于点F． （1）若，则点E的坐标为______； （2）连接AE，若的面积为16，求k的值． 24.（10分）如图，抛物线（m为常数）与x轴交于A、B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C． （1）下列说法：①抛物线开口向上；②点C在y轴正半轴上；③；④抛物线顶点在直线上，其中正确的是______； （2）如图2，若直线与该抛物线交于M、N两点（点M在点N下方），试说明：线段MN的长是一个定值，并求出这个值； （3）在（2）条件下，设直线与y轴交于点D，连接，当时，求此时m的值，判断与是否相似，并说明理由． 25.（12分）如图，矩形中，，，点E是AB边上的一个动点，连接DE，过点E作DE的垂线交BC于点F，以EF为斜边作等腰直角三角形（点G在EF上方）． （1）若，求的长； （2）当点E从点A运动到点B的过程中，的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB边的距离的最大值． （3）当点E从点A运动到点B时，点G也随之运动， ①四边形的面积S是线段GB的长t的函数吗？如果是求出函数解析式，如果不是说明理由； ②求点G经过的路径长． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026苏教版九年级中考模考卷答案解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1. 答案：C 解析：根据绝对值的定义，负数的绝对值是它的相反数，所以的绝对值是。 考点：绝对值的概念。 2. 答案：A 解析：逐一分析幂的运算规则： A. 同底数幂相乘，指数相加：，选项计算为，错误； B. 同底数幂相除，指数相减：，正确； C. 积的乘方：，正确； D. 幂的乘方：，正确。 考点：幂的运算规则。 3. 答案：A 解析：将数据排序：。 众数：出现次数最多的数是 1，出现 3 次； 中位数：中间两个数的平均值，。 考点：众数与中位数的计算。 4. 答案：B 解析：因为，根据同位角相等，两直线平行，可得直线。 因此与互补，。 考点：平行线的判定与性质。 5. 答案：A 解析：根据函数图像，当通话时间为 250 分钟时，甲公司的费用为 70 元，乙公司的费用为 60 元，两者的差值为元，即乙比甲便宜 10 元。 考点：一次函数的实际应用。 6. 答案：A 解析：设正方形边长为 3，建立坐标系：。 由，得，直线的方程为，交于。 用 shoelace 公式计算四边形的面积为 3.75 因此比值为。 考点：正方形性质、相似三角形、坐标法求面积。 7. 答案：D 解析：将函数化简：。 A、B：函数在和上分别单调递增，整个定义域不单调，错误； C：函数是由向左平移 2 个单位、向上平移 1 个单位得到，不是平移得到，错误； D：当时，；时，；时，，图像仅经过第二、三、一象限，不经过第四象限，正确。 考点：反比例函数的平移与性质。 8. 答案：B 解析：直线，得，。 将向量顺时针旋转 90°，得到新向量，因此旋转后的对应点为。 新直线的斜率为，方程为，与 x 轴交点为。 考点：直线的旋转、一次函数交点。 9. 答案：D 解析：由，得，因此。 设，则，因此。 这是开口向下的二次函数，最大值在时取得，代入得最大值为。 考点：相似三角形性质、二次函数最值。 10. 答案：D 解析：由，可知在的垂直平分线上，因此从到内部点的运动轨迹是等边三角形的高。 设边长为，则高，，。 在中，，代入得： ，解得。 考点：动点函数图像、等边三角形性质。 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11. 答案： 解析：141.15 亿元元，用科学记数法表示为。 考点：科学记数法。 12. 答案： 解析：二次根式有意义的条件是被开方数非负，即，得。 考点：二次根式的定义域。 13. 答案：8 解析：作图可知是的角平分线，根据角平分线的性质，到的距离等于。 因此的面积为。 考点：角平分线的性质。 14. 答案： 解析：由，，得，，结合得。 平行四边形中，直线的方程为，与 y 轴交点。 考点：平行四边形性质、一次函数交点。 15. 答案： 解析：是直径，因此，。 与是同弧所对的圆周角，因此。 考点：圆周角定理。 16. 答案： 解析：设，则，，矩形的高相等得，即。 ，矩形的高为，的面积为。 考点：反比例函数的几何意义。 三、解答题（共 72 分） 17. 计算与化简（6 分） （1）答案：-5 （2）答案： 18. 解方程与不等式组（6 分） （1）答案：或 解析：移项因式分解： 解得或。 （2）答案： 解析：解不等式： ，得 ，得 因此解集为。 19. 概率问题（8 分） （1）答案： 解析：选择地理后，剩余 3 科（化学、生物、政治）中任选 1 科，选生物的概率为。 （2）答案： 解析：从 4 科（化、生、政、地）中选 2 科，所有等可能的情况有 12 种，其中选中化学和生物的情况有 2 种，因此概率为。 20. 统计问题（8 分） （1）答案：300 解析：清洁卫生 60 人，占 20%，总人数为人，文明宣传人数为人，补全条形图即可。 （2）答案：144° 解析：敬老服务的圆心角为。 （3）答案：360 人 解析：参加志愿者的人数为人，文明宣传的人数估计为人。 21. 圆的切线证明（8 分） （1）证明： 连接，因为，所以，又，所以，因此，得。 因为，所以，因此是的切线。 （2）答案： 解析：因为，，等腰三角形三线合一，所以是中点，因此。 22. 道闸实际应用（8 分） （1）答案：约 1.6m 解析：旋转后点的高度为，点与点高度相同，因此到地面的距离为。 （2）答案：不能顺利通过 解析：旋转后点的水平坐标为，剩余可通行的宽度为，小于货车的宽度 2.58m，且道闸的最大高度仅 1.6m，小于货车的高度 2.2m，因此无法通过。 23. 反比例函数综合（8 分） （1）答案： 解析：，则，代入得，因此，。 点的 x 坐标为，代入反比例函数得，因此。 （2）答案： 解析：设，则，，。 的面积为，解得，因此。 24. 抛物线综合（10 分） （1）答案：①④ 解析： ① 二次项系数为 1，开口向上，正确； ② 点的 y 坐标为，可能在原点，错误； ③ 可以取任意实数，错误； ④ 顶点，满足，正确。 （2）答案：，为定值 解析：联立直线与抛物线，得，根的差的绝对值，因此，与无关，是定值。 （3）答案：，两个三角形相似 解析：由，得是的中点，解得。 此时各点坐标满足对应边成比例，且为公共角，因此。 25. 矩形动点综合（12 分） （1）答案： 解析：证明，得，代入，解得。 （2）答案：最大值为 解析：直角三角形外接圆圆心是中点，到的距离为。 由相似得，最大值在时为，因此距离最大值为。 （3）① 是函数，解析式： 解析：通过坐标推导，的长度与四边形面积满足。 ② 答案：路径长为 解析：点的轨迹是直线上的线段，起点，终点，长度为。 学科网（北京）股份有限公司 $