5.3分式的乘除 教案 2024—2025学年浙教版七年级数学下册

分课时教学设计 第4课时《5.3分式的乘除》教学设计 课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 在学习了分式基本性质、分式的约分和因式分解的基础上，进一步学习分式的乘除法；另一方面，又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础。因此，本节课在整个的初中数学的学习中起着承上启下的过渡作用。 学习者分析 学生已经学习了分式的基本性质、分式的约分和因式分解，通过与分数的乘除法类比，促进知识的迁移。七年级的学生接受能力、思维能力、自我控制能力都有很大变化和提高，自学能力较强，通过类比学习加快知识的学习。 教学目标 1.理解并掌握分式的乘除法法则，能进行简单的分式乘除法运算，能解决一些与分式乘除有关的实际问题。 2.经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养类比的探究能力，加深对从特殊到一般数学的思想认识。 教学重点 理解并掌握分式的乘除法法则，能进行简单的分式乘除法运算，能解决一些与分式乘除有关的实际问题。 教学难点 经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养类比的探究能力，加深对从特殊到一般数学的思想认识。 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：引入新课 . 教师出示问题： 火车提速后，平均速度v提高到原来的x倍. 那么行驶同样的路程s，时间可缩短到原来的几分之几? 想一想：时间可缩短到原来的几分之几，你能列出算式吗？ 在解决实际问题时，有时要用到分式的乘除运算. 怎样计算这个算式？ 学生活动1： 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题.  带着问题参与新课.学生思考教师提出的问题，列出算式，初步了解什么是分式的乘除。 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，激发学生的兴趣，理解学生思考，进行探索.经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程．通过问题导入，激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。 环节二：新知探究 【做一做】根据分数的乘除法法则计算： 想一想：分数的乘除法法则是什么？ 分数乘整数，分母不变，分子乘整数，最后能约分的要约分。 分数乘分数，用分子乘分子，用分母乘分母，最后能约分的要约分。两个分数相除，把除式的分子分母颠倒位置后，再与被除式相乘.。 请对照上面分数的计算，完成下列填空： 分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母； 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 学生自主解答，教师适时的进行提示 学生思考，学生根据教师引导总结分式的乘除法法则。 活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，在教学中运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神． 环节三：典例精析 三.典例精讲 例1 计算： 【总结归纳】 分子和分母都是单项式的分式乘除法的解题步骤是： ①把分式除法运算变成分式乘法运算； ②求积的分式；③确定积的符号；④约分. 【总结归纳】 分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤是： ①把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ② 除法转化为乘法； ③约分得到积的分式. 【拓展提高】 分式乘除运算时，应先确定结果的符号，计算结果应是最简分式或整式，“变除为乘，除式颠倒”，写好中间步骤，运算中遇到整式，可看成分母是1的分式. 【例2】一个长、宽、高分别为l，b，h的长方体纸箱装满了一层高为h的圆柱形易拉罐 . 求纸箱空间的利用率(易拉罐总体积与纸箱容积的比，结果精确到1%). 解：如图，设易拉罐的底面半径为r，由题意得，易拉罐的总数为 由于纸箱的高度与易拉罐的高度相等，因此易拉罐所占空间的总体积与纸箱的容积之比为 答：纸箱空间的利用率约为79%. 【总结归纳】 1.对于分式的乘除混合运算，最好先把除法转化为乘法后再计算，计算中要注意运算顺序，乘法和除法是同级运算，如果没有附加条件(如括号等)，就应按照从左到右的顺序进行计算. 2.含有乘除、乘方的混合运算，应先算乘方，再算乘除. 学生活动3： 参与教师分析和讲例题．学生根据学习的乘除法法则完成课本例题。 活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，能够运用已学知识解决问题，这样既能提高学生解决问题兴趣，又培养学生观察、分析、归纳问题、逻辑理解的能力. 板书设计 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．计算·的结果为 (　 　) A．6xyz　　B．12xyz　　C．－6xyz　　D．6x2yz 选做题： 2.计算：（1）÷；(2)·；(3)÷. 【综合拓展类作业】 3．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a－1)米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克． (1)哪种小麦的单位面积产量高？ (2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 课堂总结 作业设计 【知识技能类作业】 必做题 1.化简·的结果是(　　) A． B．x C． D． 选做题： 2.已知x－3y＝0， 求 · (x－y)的值． 【综合拓展类作业】 7.某水果超市运来凤梨和西瓜两种水果，已知凤梨总重(m－2)2千克，西瓜总重(m2－4)千克，其中m＞2，售完后，两种水果都卖了540元． (1)请用含m的代数式分别表示这两种水果的单价； (2)凤梨的单价是西瓜单价的多少倍？ 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$