5.2 第1课时 分式的基本性质与约分（A本）-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（浙教版·新教材）

第5章　分式 5.2　分式的基本性质 第1课时　分式的基本性质与约分 初中数学培优课堂  　分式的基本性质 1.下列等式一定成立的是 ( ) A. = 　　　    B. =  C. = 　　　     D. =      D     解析　根据分式的基本性质,知 = = .故选D. 初中数学培优课堂 2.(2025湖南岳阳十中期中)根据分式的基本性质,分式 可 变形为 ( ) A. 　　　    B. 　　　    C.- 　　　    D.-      C     解析　因为 =- = = ,所以选项A,B,D不符 合题意,故选C. 初中数学培优课堂 3.在括号里填上适当的整式: (1) = .    (2) = . (3) = .    (4) = . 初中数学培优课堂 解析    (1)分子、分母都乘5a,得 = . (2)分子、分母都除以x,得 = . (3)分子、分母都乘2a,得 = . (4)分子、分母都乘(-x),得 = . 初中数学培优课堂 4.不改变分式的值,把下列分式的分子与分母中各项的系数都 化为整数. (1) .    (2) . 初中数学培优课堂 解析    (1) = = . (2) = = . 初中数学培优课堂  　约分与最简分式 5.(2025湖北襄阳期末)下列分式是最简分式的是 ( ) A. 　　　    B. 　　　    C. 　　　    D.      A     解析    A.该分式的分子与分母没有公因式,是最简分式;B.该 分式的分子、分母中含有公因式(x-1),不是最简分式;C.该分 式的分子、分母中含有公因式(x-1),不是最简分式;D.该分式 的分子、分母中含有公因式x,不是最简分式.故选A. 初中数学培优课堂 6.(2024温州十二中月考)化简- 的结果是 ( ) A.x+1　　　    B.x-1　　　    C.1-x　　　    D.-x-1     A     解析　- = =x+1.故选A. 初中数学培优课堂 7.(2025湖南中考)约分: =__________.     x2     解析     = =x2. 初中数学培优课堂 8.(2024杭州萧山期末)化简: =__________. 　-      解析     = =- . 初中数学培优课堂 9.(2025河南安阳期末)请写出一个最简分式,要求该分式含有 字母x且在实数范围内无论x取何值,分式都有意义.你写的分 式是____________________.      (答案不唯一)     初中数学培优课堂 10.化简下列分式: (1) .　　　    (2) . (3) .　　　    (4) . 初中数学培优课堂 解析    (1) = = . (2) = = . (3) = =- . (4) = = = . 初中数学培优课堂   11.(2025杭州期末,★★☆)如果把分式 中的x和y都扩大 为原来的3倍,那么分式的值 ( ) A.扩大为原来的9倍　　　    B.扩大为原来的3倍 C.不变　　　     D.缩小为原来的      D     解析　分式 中的x和y都扩大为原来的3倍,变为 =  = ,所以分式的值缩小为原来的 .故选D. 初中数学培优课堂 12.(2025台州玉环期末,★★☆)把分式 的分子加10,要使分 式的值不变,分母应该加上 ( ) A.5　　　    B.10　　　    C.a　　　    D.2a     D     解析　分式 的分子加10,那么分子扩大为原来的3倍,要使分 式的值不变,分母也应扩大为原来的3倍,即分母应加上2a.故 选D. 初中数学培优课堂 13.【新考向·新定义题】(★★☆)如果一个分式的分子或分 母可以因式分解,且不可约分,那么我们称这个分式为“和谐 分式”.下列分式中,是“和谐分式”的是 ( ) A. 　　　     B.  C. 　　　    D.      C     初中数学培优课堂 解析     = =x+y, 的分子、分母都 不能因式分解, = = ,故选项A,B,D不符 合题意. = ,故选项C符合题意.故选C. 初中数学培优课堂 14.(2025广东广州一模,★★☆)已知x≠y,x≠-y,有三个代数式: A=2x2-2y2,B=x2-xy,C=3x2-6xy+3y2. (1)因式分解A. (2)在A,B,C中任选两个代数式,分别作为分子、分母,组成一 个分式并化简. 初中数学培优课堂 解析    (1)A=2x2-2y2=2(x2-y2)=2(x+y)(x-y). (2)若选择A,B,则所得分式为 = = =  或 = = = . 若选择A,C,则所得分式为 = =  = 或 = = =  . 初中数学培优课堂 若选择B,C,则所得分式为 = = =  或 = = = . 初中数学培优课堂 15.(★★☆)如图,一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高为a厘 米的墨水,将瓶盖盖好后倒立放置,墨水水面的高为h厘米,瓶 底到墨水水面的距离为b厘米,不考虑玻璃瓶的厚度,则瓶内墨 水的体积约占玻璃瓶容积的几分之几?        初中数学培优课堂 解析　设玻璃瓶的底面积为S平方厘米,则倒立放置时,没有墨 水部分的体积为bS立方厘米,正立放置时,有墨水部分的体积 是aS立方厘米,所以瓶内墨水的体积约占玻璃瓶容积的  = . 初中数学培优课堂   16.【新课标·运算能力】(2025江苏扬州期中)给出定义:若一 个分式约分后分子是一个常数,分母是一个一次整式,则称这 个分式为“好看分式”,例如, = = ,则  是“好看分式”.根据上述定义,解决问题. (1)分式 , 中,是“好看分式”的是_______. 初中数学培优课堂 (2)①若分式 (m为常数且m≠0)是一个“好看分式”, 求m的值. ②若分式 (n为常数且n≠0)是一个“好看分式”,求n 的值. (3)若分式 (a,b为常数且ab≠0)是一个“好看分式”, 且a,b都是正整数,直接写出a的所有值. 初中数学培优课堂 解析    (1) .详解:因为 = = ,所以 是 “好看分式”,因为 是最简分式,且分子不是常数,分母不 是一次整式,所以 不是“好看分式”. (2)①将 的分母因式分解可得2x2+4x=2x(x+2). 又因为分式为“好看分式”且m≠0, 所以x+m=x+2,所以m=2, 此时分式化简为 ,符合题意. 初中数学培优课堂 ②由题意得 的分母需分解为(x-1)(x+k)的形式,所以 (x-1)(x+k)=x2+(k-1)x-k=x2+nx+2,所以k-1=n,-k=2,所以k=-2,n=-3. 此时分式化简为 ,符合题意. (3)a的值为1,2,3. 详解:设x2+4x+b=(x+c)(x+d),则c+d=4,cd=b,因为a,b为正整数且 ab≠0,所以有以下三种情况: ①当c=1,d=3时,b=3,a=1或3; ②当c=2,d=2时,b=4,a=2; 初中数学培优课堂 ③当c=3,d=1时,b=3,a=3或1. 综上,a的值为1,2,3. 初中数学培优课堂 $