广西南宁市凤岭北路中学2026年6月2026届初中毕业班质量调研数学 试题

2026届初中毕业班质量调研 数学 (考试形式：闭卷考试时间：120分钟分值：120分) 注意事项：1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效。 3.不能使用计算器. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的.） 1.2026年是农历丙午马年，2026的倒数是() A.-2026 B C.-2026 D.2026 2.我国数学家刘徽在如图所示的立体图形中构造了牟合方盖，探索了球体体积的计算公式该立体图形的主视图是 主视方商 3.电影731》揭露了抗日战争时期日本侵略者惨无人道的人体实验罪行.电影于2025年9月 18日上映，上映三天其总票房己超7亿人民币，累计观影人次1908万，1908万这个数字用科学记数法表示为() A.0.1908×108 B.1.908×108 C.19.08×106 D.1.908×10 4.在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为() A.(-3,2) B.(3,-2) C.(2,-3) D.(-2,3) 12米 5.如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为a,则高BC是( A.12 sina米 B.12c0sa米 c品米 D.2米 cosa 6.去年某市有5.6万名学生参加联招考试，为了了解他们的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析， 下列说法错误的是( A.2000名考生是样本容量 B.5.6万名考生的数学成绩是总体 C.这种调查方式是抽样调查 D.2000名考生的数学成绩是总体的一个样本 7.自行车尾灯内部的角反射器是由许多垂直的平面镜组成，其工作原理如图2所示，平 图1 图2 面镜A0⊥B0,当光线CD射向镜面OB时，经过两次反射后，光线EF沿平行于CD的方向射出，若∠1=50°，则∠2的度 数是() A.20° B.30 C.40° D.50 8.下列运算正确的是) A.(-a3)2=-a5B.2a2+3a2=6a2 C.(a+b)2=a2+b2 D.(-0=-品 9.参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支， 根据题意，下面列出的方程正确的是、) A.2x(x+1)=110 B.xx-1)=110C.xx+1)=110D.2x(x-1)=110 10.如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为) A.10cm B.16cm C.26cm D.24cm 1,如图，正比例函数y1=k1x(k1<0)的图象与反比例函数2=是k2<0)的图象交于A、B两点， 第1页，共4页 点A的横坐标为-1.当y1<y2时，x的取值范围是) A.x<-1或x>1 B.x<-1或0<x<1C.-1<x<0或x>1D.-1<x<0或0<x<1 12.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴是直线x=1,若该图象与y轴交点的纵坐标是2， 与x轴的一个交点在点(2,0)和(3,0)之间.则下列结论：①2a+b=0:②方程ax2+bx+c=0中一定有一 个根在-2和-1之间：③方程㎡2+bx+c=。一定有两个不相等的实数根：④6-a>2.其中，正确结论 2 的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 37 9 11 二、填空题（本大题共4小题，·每小题3分，共12分） 32 /58 13.要使√x-4有意义，则x的取值范围是 第15 14.南朝梁元帝在《春日》中写到：“春意春已繁，春人春不见”.现从诗句中随机抽取一个汉字，则抽到的汉字是“春 的概率是 15.如图，下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为 16.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AD上运动，点F在边CD上运动，运动过程中EF的长度保持不变，且 EF=2.若M是EF的中点，P是边AB上的动点，则PC+PM的最小值为 三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(1)计算：（-3)×(-2)+(-3)2-4.(2解分式方程：-2-3 术2=1. 18.阅读与思考 下面是一篇数学小短文的一部分，请你认真阅读，并完成相应的任务 利用对称作图 在平面几何中，我们经常需要根据条件用尺规作出满足特定几何关系的图形.下面介绍一个有趣的作 图问题： 问题呈现：已知：如图1，点A,B是⊙0外的两点(A,B,O三点不共线，且0A≠0B).求作：⊙O 的直径PQ,使得AP=BQ. 思路梳理：为解决这个问题，我们先画出目标图形的草图探索作法： 如图2，假设直径PQ已经作出，且满足AP=BQ.借助草图可发现，作图的关键是确定直径端点2（或 P)在圆上的位置.由圆的对称性想到，直径PQ的端点P,Q关于圆心O对称，因此可以作点A关于 圆心0的对称点A,只要确定点2，使A'Q=BQ,就可以得到AP=BQ. A 作图步骤：… 根据以上材料，解答下列问题： 推理解释：(1)由“思路梳理”中的分析过程可得，点A与4关于点O对称，且PQ为⊙O的直径.请根据上述条件， 借助图2说明当AQ=BQ时，AP=BQ; 实践操作：(2)在图1中完成作图（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；作出一种符合要求的直径PQ即可）： 第2页，共4页 19.学校后勤部门为提升校园绿植养护效果，计划采购一批营养土.优质的营养土能有效促进植物生长，是校园绿化的重 要保障，绿植养护营养土购买方案选择 1.“绿园”店营养土的售价为18元/袋，无论购买多少均不打折 购买量/袋 售价1（元/袋） 2.“植享”店营养土的售价如下表： 3袋以内（含3袋） 20元/袋 设学校后勤部门购买x袋营养土(x>3,且x为正整数)，在“绿 超过3袋 超过3袋的部分打八折 园”店购买营养土的费用为为元，在“植享”店购买营养土的费用 为y2元. (1)请分别写出片，y2与x之间的函数关系式. (2)通过计算说明选择哪家店购买更划算. 20.(本小题10分)为纪念中国航天日，激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某校举办了“航天知识”竞赛，竞赛满分为 100分，80分及以上为优秀，从该校七、八年级各随机抽取8名学生，对这16名学生的竞赛成绩进行收集、整理、分析. 【收集数据】七年级8名学生竞赛成绩：.90,93,80,80,85,80,73,75： 八年级8名学生竞赛成绩：83,90,79,90,83,83,73,75. 【整理数据】小亮对七、八两个年级抽取学生的竞赛成绩整理并绘制了如图统计图： 【分析数据】七、八年级抽取学生竞赛成绩的相关数据如下： 年级 平均数 中位数众数方差 抽取学生的成绩折线统计图 成馈 七年级 82 80 42 七年级成绩-。- 八年级 82 m 83 33.75 90 八年级成绩· 【解决问题】请根据以上信息，解决以下问题： 6ǜ (I)填空：m= 50 n= ； (2)结合以上数据进行分析，你认为哪个年级成绩比 0 12345678学生编号 较好，并说明理由； (3)该校七年级共有学生152人，八年级共有学生160人，按竞赛规定：80分及以上的学生可以获奖，估计这两个年级获 奖的总人数是多少？ 21.【项目式学习】项目背景：许多住宅小区、停车场等地方均会安装电动门，以提升使用车库的便利性和安全性，围 绕电动伸缩门，某校数学实践小组以“电动门”这-·主题开展项目式学习 素材1 如图1，是某小区的处于关闭状态的一电动门。 图1 将图1状态下的电动门抽象成如图2所示的矩 形ABCD,测量发现，AB II OM,且AB与出 素材2 入口OM相等，与地面的距离A0=0.2m, AB=3m,AD 1 m. 图2 如图3，当有车辆来临，触发感应装置，电动 素材3 门（矩形ABCD)自动抬起，变为四边形 AB'C'D. 图4 图3 问题解决 (1)任务1：在抬起状态下，四边形AB'CD的形状为. (2)任务2：如图3，当抬起的电动门的端点B与C的连线与OM平行时，求B',C两点间的距离； 第3页，共4页 (3)任务3：如图4，当电动门抬起，且AB与水平方向的夹角为60时，一辆高1.6m,宽1.5m的汽车从该入口进入时， 汽车需要与BC保持0.4m的安全距离，此时，汽车能否安全通过，若能，请通过计算说明；若不能，说明理由.（参考 数据：√5≈1.73) 22.综合与探究 【问题背景】我们学习了三角形的中位线定理，借助三角形的中位线可构造一组相似三角形，如图1，探索小组利用这 个基本图形进行了探究活动，探究发现：若将它们绕公共顶点旋转，对应顶点连线的长度存在特殊的数量关系，请你和 探索小组一起对此进行研究如图1，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=4,分别取AB,AC的中点D,E,作△ADE. (A)初步发现：如图1，由三角形中位线构造△ADB∽△ABC,可知：2-—一· (2)猜想探究：如图2所示，将△ADE绕点A逆时针旋转，连接BD,CE旋转过程中，线段BD和CE的长度存在怎样的数 量关系？写出你的猜想，并证明 (3)结论应用：如图3，当DE所在直线首次经过点B时，求CE的长， (4)延伸思考：如图4，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4,BC=3,分别取AB,BC的中点D,E.作△BDE,将△BDE 绕点B逆时针旋转，连接AD,CE当边AB正好经过DE时，直接写出CE的长. B B 閣1 图2 图3 图4 23.定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点，如点(2,4)为二倍点. 【定义理解】 (1)下列函数图像上存在二倍点的有 (填序号) ①y=2x+5:②y=2:®p=x2+1y 【定义应用】 (2)己知二次函数y=x2+x-6 ①求该函数图像上的二倍点： ②直接写出不等式2x<x+x-6的解集： 【问题解决】 (3)无人机在各行各业都有广泛应用.某地利用无人机投放救灾物资，无人机投放物资包裹的竖直高度y(米)与离投放 点的水平距离x(米)的关系为y=-0.1x2+bx(x>0),当无人机在距地面20米的空中投放物资包裹时，包裹落地点距 投放点的水平距离为5米，试判断该抛物线上是否存在二倍点，若存在，请联系以上情境说明该二倍点表达的实际意义。 【拓展提升】 (4)若抛物线y=(a-1)x2+br+2(a≠1)对于任意的常数b恒有两个二倍点，求a的取值范围 第4页，共4项