湖北武汉市七一华源中学2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷

**基本信息** 覆盖七年级下册核心知识，融入《九章算术》、新能源汽车、碳达峰等真实情境，通过曲线运动规律探究（第9题）、跨学科应用（第22题）考查抽象能力、模型意识与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数运算、抽样调查、平行线判定|第8题《九章算术》问题体现文化传承，第9题规律探究培养创新意识| |填空题|6/18|统计图表、坐标平移、几何计算|第15题轮胎换位问题考查应用意识，第16题命题判断发展推理意识| |解答题|8/72|方程应用、统计分析、几何证明|22题新能源汽车销售建立模型，23题平行线综合证明提升逻辑推理能力|

2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 1、 选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．计算的结果是（　B　） A．±2 B．2 C．±4 D．4 【解析】 根据算术平方根的定义可知。 2．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（　C　） A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1） 【解析】 ∵点在第二象限的符号特点是横坐标是负数，纵坐标是正数，∴符合题意的只有选项C． 3．以下调查中，适合进行抽样调查的是（　A　） A．调查超市售卖的草莓农药残留是否超标 B．了解全班同学的身高情况 C．乘坐飞机前，对乘客进行安全检查 D．公司招聘，对应聘人员进行面试 【解析】 对于A：调查超市售卖的草莓农药残留是否超标，适合使用抽样调查，因此选项A符合题意； 对于B：了解全班同学的身高情况，适合使用全面调查，因此选项B不符合题意；对于C：乘坐飞机前，对乘客进行安全检查，适合使用全面调查，因此选项C不符合题意；对于D：公司招聘，对应聘人员进行面试，适合使用全面调查，因此选项D不符合题意。 4．组成不等式组的两个不等式的解集在数轴上表示如图所示，这个不等式组的解集是（　D　） A．x≤3 B．x＞﹣1 C．﹣1＜x＜3 D．﹣1＜x≤3 【解析】 由数轴知，此不等式组的解集为﹣1＜x≤3 5．若是关于x，y的二元一次方程x+ay＝9的一个解，则a的值为（　D　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】 ∵是关于x，y的二元一次方程x+ay＝9的一个解，∴1+2a＝9，解得：a＝4 6．若a＞b，则下列结论一定成立的是（　B　） A．a+2＜b+2 B．4a＞4b C． D．﹣5a﹣4＞﹣5b﹣4 【解析】 若a＞b，两边同时加上2得a+2＞b+2，则A不符合题意，两边同时乘以4得4a＞4b，则B符合题意，两边同时除以2得，则C不符合题意，两边同时乘以﹣5再同时减去4得﹣5a﹣4＜﹣5b﹣4，则D不符合题意。 7．如图，点E在AD的延长线上，下列条件不能判断AD∥BC的是（　A　） A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠C＝∠CDE D．∠C+∠ADC＝180° 【解析】 由∠1＝∠2，可得AB∥CD；由∠3＝∠4或∠C＝∠CDE或∠C+∠ADC＝180°，可得AD∥BC 8．《九章算术》中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等；交易其一，金轻十三两．问金、银枚各重几何？“意思是甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同）．乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后．甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则可列方程组为（　C　） A． B． C． D． 【解析】 由题意得： 9．如图，在平面直角坐标系中，半径均为2个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π个单位长度，则第2025秒时，点P的坐标是（　C　） A．（4048，0） B．（4048，2） C．（4050，2） D．（4050，0） 【解析】 半径为2个单位长度的半圆的弧长为2×2π＝2π，∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π个单位长度，∴点P每秒走π个圆．当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动， 运动时间为1秒时，点P的坐标为（2，2）；运动时间为2秒时，点P的坐标为（4，0）； 运动时间为3秒时，点P的坐标为（6，﹣2）；运动时间为4秒时，点P的坐标为（8，0）； 运动时间为5秒时，点P的坐标为（10，2）；运动时间为6秒时，点P的坐标为（12，0）； … 点P的横坐标等于运动时间，纵坐标以2，0，﹣2，0四个数为一个循环组循环．∵2025÷4＝506……1，∴第2025秒时，点P的坐标是（4050，2） 10．已知关于x的不等式组的所有整数解的和为﹣5，则m的取值范围为（　B　） A．﹣4≤m＜﹣2或2≤m＜4 B．﹣4＜m≤﹣2或2＜m≤4 C．﹣4≤m＜﹣2 D．﹣4＜m≤﹣2 【解析】 ，解不等式①得：xm，解不等式②得：x＞﹣4，∴不等式组的解集为﹣4＜xm，∵关于x的不等式组的所有整数解的和为﹣5，∴不等式组必有整数解﹣3，﹣2或是﹣3，﹣2，﹣1，0，1，∴﹣2m≤﹣1，或12，∴﹣4＜m≤﹣2或2＜m≤4。 2、 填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．比较大小：　　 5（选填“＞”、“＝”、“＜”）．＜ 【解析】 ∵，24＜25，∴ 12．2025年4月19日全球首场“人机共跑”半程马拉松赛事正式开跑．“天工”机器人以160分钟的成绩夺得冠军，排名最后的机器人成绩为230分钟．若将相关成绩绘制成频数分布直方图，组距为20分钟，则组数为　　 ．4 【解析】 极差为230﹣160＝70（分钟），所以70÷20＝3.5，所以组数为4 13．在平面直角坐标系中，若将点A（1，4）先向上平移3个单位长度，再向右平移3个单位长度得到点A'，则点A′的坐标为 　　 ．（4，7） 【解析】 由题知，将点A（1，4）向上平移3个单位长度后，所得点的坐标为（1，7），再向右平移3个单位长度得到点A'的坐标为（4，7）． 14．如图，点D在∠EAB内，CD∥AB，DF∥AE，DH⊥AB于点H，若∠A＝40°，则∠FDH的度数为　　 ．130° 【解析】 ∵CD∥AB，∠A＝40°，∴∠ECD＝∠A＝40°．∵DF∥AE，∴∠ECD+∠CDF＝180°，∴∠CDF＝180°﹣40°＝140°．∵CD∥AB，DH⊥AB，∴∠CDH＝90°，∴∠FDH＝360°﹣140°﹣90°＝130°． 15．考虑汽车行驶的安全性以及用车成本，一般汽车使用手册上都有定期给前后轮胎换位的建议．某品牌汽车前轮轮胎一般在行驶达到8万公里时报废，后轮轮胎一般在行驶达到10万公里时报废，如果在轮胎的使用寿命内只交换一次前、后轮胎．请问：应在汽车行驶　　 万公里时交换前、后轮胎，能使汽车的前、后轮胎同时报废． 【解析】 ∵前轮轮胎一般在行驶达到8万公里时报废，且每对新轮胎报废时总磨损量为1，∴安装在前轮的一对轮胎每行驶1万公里的磨损量为，同理，后轮轮胎一般在行驶达到10万公里时报废，∴安装在后轮的一对轮胎每行驶1万公里的磨损量为，设行驶x万公里时前后轮交换，前轮剩余的可磨损量为，后轮剩余的可磨损量为，然后再行驶y万公里两对轮胎同时报废，由题意可得，，解得：，即应在汽车行驶里程达到万公里时，交换前、后轮轮胎，能使汽车的两对轮胎同时报废． 16．下列命题：①相等的角是对顶角；②算术平方根等于它本身的数有两个，分别是0和1；③已知关于x、y的二元一次方程组，不论a取什么有理数，2x+y的值始终不变；④已知正实数x的平方根是a+b和a+c，若（a+b）2x+（a+c）2x＝4050，则x＝45；⑤若不等式|a﹣1|+|a﹣4|≥m对一切实数a都成立，则m的最大值是5．其中真命题是：　　 ．（请填序号）②③④ 【解析】 ①对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，所以①是假命题；②算术平方根等于它本身的数有两个，分别是0和1，即②是真命题．③解方程组可得：，则2x+y＝2（3+a）+（﹣2﹣2a）＝6+2a﹣2﹣2a＝4，所以不论a取什么有理数，2x+y的值始终不变，③是真命题．④因为正实数x的平方根是a+b和a+c，所以a+b+a+c＝0，即2a+b+c＝0，且（a+b）2＝x，（a+c）2＝x，因为（a+b）2x+（a+c）2x＝4050，所以x2+x2＝4050，即x2＝2025，因为正实数x，则x＝45，④是真命题．⑤：设y＝|a﹣1|+|a﹣4|，当a＜1时，y＝1﹣a+4﹣a＝5﹣2a＞3；当1≤a≤4时，y＝a﹣1+4﹣a＝3；当a＞1时，y＝a﹣1+a﹣4＝2a﹣5＞3．所以y＝|a﹣1|+|a﹣4|的最小值是3，若不等式|a﹣1|+|a﹣4|≥m对一切实数a都成立，则m≤3，即m的最大值是3，则⑤是假命题． 3、 解答题（共8小题，共72分） 17．（8分）（1）计算：； （2）解方程组：． 【解析】 （1）原式＝22； （2）②﹣①得：8y＝8，解得：y＝1，将y＝1代入①得：x﹣3＝﹣2，解得：x＝1，故原方程组的解为． 18．（8分）解不等式组：； （1）解不等式①，得______　 ；x＜4 （2）解不等式②，得　 x≥﹣2 （3）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为　　 ．﹣2≤x＜4 【解析】 （1）解不等式①，得x＜4， （2）解不等式②，得x≥﹣2， （3）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为﹣2≤x＜4． 19．（8分）近年来，“碳达峰、碳中和”话题持续升温，是环保领域的技术前沿．某校准备调查七年级学生对“碳达峰、碳中和”知识的了解程度． （1）在确定调查方式时，甲、乙、丙三个同学设计了如下三种方案，则最具代表性的方案是　 同学的方案（填“甲”“乙”或“丙”）．丙　 甲：调查七年级部分女生； 乙：调查七年级部分男生； 丙：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生． （2）老师采用了最具代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图1和图2），请根据图中信息，解答下列问题： ①本次调查的学生人数为 　　 人；50 ②请通过计算将两幅统计图补充完整； ③观察扇形统计图，求“比较了解”所在扇形的圆心角的度数． 【解析】 （1）甲方案、乙方案只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，丙方案的抽样具有代表性，则应选丙同学的方案； （2）①本次调查的学生人数为5÷10%＝50（人）； ②了解一点的人数是：50﹣5﹣15＝30（人），了解一点的人数所占的百分比是：100%＝60%， 比较了解的所占的百分是：1﹣60%﹣10%＝30%，补全两个统计图如图所示： ③360°×30%＝108°， 答：“比较了解”所在扇形的圆心角的度数是108°． 20．如图，已知AB∥CD，∠B＝58°，点G在直线EF上且∠ABG＝∠FGB． （1）求证：∠C＝∠CGE； （2）若∠C＝∠CGB+22°，求∠C的度数． 【解析】 （1）证明：∵∠ABG＝∠FGB，∴AB∥EF，又∵AB∥CD，∴CD∥EF，∴∠C＝∠CGE； （2）∵∠B＝58°，∠ABG＝∠FGB，∴∠ABG＝∠FGB＝58°，∵∠C＝∠CGB+22°，由（1）可知：∠C＝∠CGE，∴∠CGE＝∠CGB+22°，∵∠CGE+∠CGB+∠FGB＝180°，∴∠CGB+22°+∠CGB+58°＝180°，∴∠CGB＝50°，∴∠C＝∠CGB+22°＝72°． 21．如图，三角形ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C（2，0），将三角形ABC平移，得到三角形A1B1C1，三角形ABC中任意一点P（x0，y0）平移后的对应点为P1（x0+5，y0+3）． （1）画出平移后的三角形A1B1C1； （2）三角形ABC平移到三角形A1B1C1的过程中，线段AC扫过的面积是　　 ；27 （3）仅用无刻度直尺在线段A1C1上画点M，使得∠C1MC＝∠A（保留画图痕迹）； （4）若AC＝5，点N为直线A1C1上一动点，写出CN的最小值是　　 ． 【解析】 （1）如图，三角形A1B1C1即为所求． （2）由题意得，线段AC扫过的面积是27． （3）如图，过点C作A1B1的平行线，交A1C1于点M，可得∠CMC1＝∠B1A1C1，由平移得，∠B1A1C1＝∠A，∴∠C1MC＝∠A，则点M即为所求． （4）连接A1C，由平移得，A1C1＝AC＝5，由题意知，当CN⊥A1C1时，CN取得最小值，∴，∴CN，∴CN的最小值是． 22．（10分）新能源汽车正逐渐成为人们喜欢的交通工具．现某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解1辆A型汽车、1辆B型汽车的进价共计40万元；若单次购买A型汽车超过15辆，每辆车进价打九五折；若单次购买B型汽车超过15辆，每辆汽车进价优惠0.5万元．当购买A型和B型汽车各20辆时，共需775万元． （1）求该汽车销售公司单独购进A，B型号汽车各一辆时，进价分别为多少万元？ （2）因资金紧张，该公司计划以不超过285万元购进以上两种型号的新能源汽车共15辆，每辆A型汽车在进价的基础上提高5000元销售，每辆B型汽车在进价的基础上提高6%销售．假如这些新能源汽车全部售出，至少要获利11万元，该公司有几种购进方案？ （3）为打开B型汽车的销路，该公司决定每辆B型汽车降价a万元，A型汽车的售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，则a的值为　　 ．1 【解析】 （1）设该汽车销售公司单独购进1辆A型汽车的进价是x万元，则该汽车销售公司单独购进1辆B型汽车的进价是（40﹣x）万元，根据题意得：20×0.95x+20（40﹣x﹣0.5）＝775，解得：x＝15， ∴40﹣x＝40﹣15＝25（万元）． 答：该汽车销售公司单独购进1辆A型汽车的进价是15万元，1辆B型汽车的进价是25万元； （2）设购进m辆A型汽车，则购进（15﹣m）辆B型汽车，根据题意得：，解得：9≤m≤11.5，又∵m为正整数，∴m可以为9，10，11，∴该公司共有3种购进方案，方案1：购进9辆A型汽车，6辆B型汽车；方案2：购进10辆A型汽车，5辆B型汽车；方案3：购进11辆A型汽车，4辆B型汽车； （3）根据题意得：，解得：a＝1，∴a的值为1． 23．（10分）已知AB∥CD，点M在AB上，点N在CD上，点G在AB、CD之间． （1）如图1，求证：∠BMG+∠GND＝∠MGN． （2）如图2，点E在AB上方，连接EM，EN，延长GM至F，若MF平分∠AME，NE平分∠CNG，且2∠E+∠G＝90°，求∠AME的度数． （3）如图3，点E在AB上方，点F在CD下方，EF交CD于点P，AG∥EM，CG∥FN，∠MEF＝90°，MA平分∠EMP，∠G＝60°，∠CNF＝28°，点Q在线段PM上，当△MEQ是等腰三角形时，∠PEQ的度数为　 ．　26°或32°或38° 【解析】 （1）证明：过点G作GH∥AB，如图所示，则∠BMG＝∠MGH，∵AB∥CD，GH∥AB，∴GH∥CD，∴∠DNG＝∠NGH，∵∠MGN＝∠MGH+∠NGH，∴∠MGN＝∠BMG+∠DNG； （2）如图所示，过点E作EP∥AB，则∠PEM＝∠AME，∵AB∥CD，EP∥AB， ∴EP∥CD，∴∠PEN＝∠ENC，∵∠MEN＝∠PEN﹣∠PEM，∴∠MEN＝∠ENC﹣∠AME．设∠AMF＝x，∠ENC＝y，∵MF平分∠AME，NE平分∠CNG，∴∠AME＝2∠AMF＝2x，∠BMG＝∠AMF＝x，∠ENG＝∠CNE＝y，∴∠GND＝180°﹣∠CNG＝180°﹣2y，由①结论∠MGN＝∠MBG+∠DNG＝x+180﹣2y，∠MEN＝∠ENC﹣∠AME＝y﹣2x，∵∠MEN+∠MGN＝90°，∴2（y﹣2x）+（x+180﹣2y）＝90，∴x＝30，∴∠AME＝2x＝60°； （3）如图所示，作OG∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥OG∥CD，∴∠A＝∠AGO，∠C＝∠CGO．∵AG∥EM，CG∥FN，∴∠A＝∠EMA，∠C＝∠CNF＝28°，∴∠CGO＝∠C＝28°， ∴∠A＝∠AGO＝∠AGC﹣∠CGO＝60°﹣28°＝32°，∴∠EMA＝∠A＝32°．∵MA平分∠EMP，∠EMA＝32°，∴∠EMP＝2∠EMA＝2×32°＝64°．又∵∠MEF＝90°，∴∠EPQ＝180°﹣∠MEF﹣∠EMP＝180°﹣90°﹣64°＝90°﹣64°＝26°．当EQ＝EM时，∠EQM＝∠EMQ＝64°，∴∠EPQ+∠PEQ＝∠EQM＝64°，∴∠PEQ＝64°﹣∠EPQ＝64°﹣26°＝38°；当EM＝QM时，，∴∠PEQ＝90°﹣∠MEQ＝32°；当EQ＝QM时，∠QEM＝∠EMQ＝64°，∴∠PEQ＝90°﹣∠MEQ＝26°．综上，∠PEQ的度数26°或32°或38°． 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（m，0），B（0，n），其中m，n满足：． （1）直接写出点A，B的坐标：A（ 　 ），B（ 　 ）；A（﹣6，0），B（0，﹣3）， （2）在图1中，点C为线段AB上的一点，且满足，求点C的坐标； （3）在图2中，已知点D（3，6），连接AB、BD、DA得到三角形ABD．将三角形ABD平移得到三角形EFG（点A与点E对应，点B与点F对应，点D与点G对应），FG始终在BD右侧，点E的横、纵坐标满足关系式：xE+yE＝﹣2，若点T为FG中点，将T向右平移1个单位得到点P，使S三角形OGP﹣S三角形OFP＝3，求此时点P的坐标．（注：xA表示点A的横坐标，yA表示点A的纵坐标，线段AB的中点坐标为．） 【解析】 （1），，|n+3|≥0，∴m+6＝0，n+3＝0，解得：m＝﹣6，n＝﹣3，∴A（﹣6，0），B（0，﹣3） （2）∵A（﹣6，0），B（0，﹣3），∴OA＝6，OB＝3，∴，∴，∵C在线段AB上，此时C在第三象限，如图所示，，解得yC＝±1，∴．6．解得xC＝±4，∵此时C在第三象限，∴C（﹣4，﹣1），∴C的坐标为（﹣4，﹣1）． （3）令点A的对应点点E（﹣6+a，b），则点F（a，﹣3+b），点G（3+a，6+b），∵xE+yE＝﹣2，∴﹣6+a+b＝﹣2，∴b＝4﹣a，∴E（﹣6+a，4﹣a），F（a，1﹣a），G（3+a，10﹣a），∵点T为FG中点， ∴T（a，），∴P（a，），当点P在x轴上方时，如图1所示，连接OT，可得：S△OGP＝S△OTG+S△GTP+S△OTP，S△OFP＝S△OTP+S△FTP﹣S△OTP，∵点T为FG中点，∴S△OTG＝S△OTF，S△GTP＝S△FTP，∵S△OGP﹣S△OFP＝3， ∴S△OGP﹣S△OFP＝2S△OTP＝3，∴，yP＝3，∴，∴，∴P（5，3）．当点P在x轴下方时，如图2所示，连接OT，S△OGP＝S△OTG+S△GTP﹣S△OTP，S△OFP＝S△OTF+S△FTP+S△OTP．同理可得，S△OTG＝S△OTF，S△GTP＝S△FTP ∵S△OGP﹣S△OFP＝3，∴S△OGP﹣S△OFP＝﹣2S△OTP＝3，∴（舍），综上，点P（5，3）． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/6/10 9:16:18；用户：15972902576；邮箱：15972902576；学号：21498003 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 1、 选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．计算的结果是（　　） A．±2 B．2 C．±4 D．4 2．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（　　） A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1） 3．以下调查中，适合进行抽样调查的是（　　） A．调查超市售卖的草莓农药残留是否超标 B．了解全班同学的身高情况 C．乘坐飞机前，对乘客进行安全检查 D．公司招聘，对应聘人员进行面试 4．组成不等式组的两个不等式的解集在数轴上表示如图所示，这个不等式组的解集是（　　） A．x≤3 B．x＞﹣1 C．﹣1＜x＜3 D．﹣1＜x≤3 5．若是关于x，y的二元一次方程x+ay＝9的一个解，则a的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．若a＞b，则下列结论一定成立的是（　　） A．a+2＜b+2 B．4a＞4b C． D．﹣5a﹣4＞﹣5b﹣4 7．如图，点E在AD的延长线上，下列条件不能判断AD∥BC的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠C＝∠CDE D．∠C+∠ADC＝180° 8．《九章算术》中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等；交易其一，金轻十三两．问金、银枚各重几何？“意思是甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同）．乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后．甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，半径均为2个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π个单位长度，则第2025秒时，点P的坐标是（　　） A．（4048，0） B．（4048，2） C．（4050，2） D．（4050，0） 10．已知关于x的不等式组的所有整数解的和为﹣5，则m的取值范围为（　　） A．﹣4≤m＜﹣2或2≤m＜4 B．﹣4＜m≤﹣2或2＜m≤4 C．﹣4≤m＜﹣2 D．﹣4＜m≤﹣2 2、 填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11． 比较大小：　 　 5（选填“＞”、“＝”、“＜”）． 12．2025年4月19日全球首场“人机共跑”半程马拉松赛事正式开跑．“天工”机器人以160分钟的成绩夺得冠军，排名最后的机器人成绩为230分钟．若将相关成绩绘制成频数分布直方图，组距为20分钟，则组数为　 　 ． 13．在平面直角坐标系中，若将点A（1，4）先向上平移3个单位长度，再向右平移3个单位长度得到点A'，则点A′的坐标为 　 　 ． 14．如图，点D在∠EAB内，CD∥AB，DF∥AE，DH⊥AB于点H，若∠A＝40°，则∠FDH的度数为　 　 ． 15． 考虑汽车行驶的安全性以及用车成本，一般汽车使用手册上都有定期给前后轮胎换位的建议．某品牌汽车前轮轮胎一般在行驶达到8万公里时报废，后轮轮胎一般在行驶达到10万公里时报废，如果在轮胎的使用寿命内只交换一次前、后轮胎．请问：应在汽车行驶 万公里时交换前、后轮胎，能使汽车的前、后轮胎同时报废． 16． 下列命题：①相等的角是对顶角；②算术平方根等于它本身的数有两个，分别是0和1；③已知关于x、y的二元一次方程组，不论a取什么有理数，2x+y的值始终不变；④已知正实数x的平方根是a+b和a+c，若（a+b）2x+（a+c）2x＝4050，则x＝45；⑤若不等式|a﹣1|+|a﹣4|≥m对一切实数a都成立，则m的最大值是5．其中真命题是：　 　 ．（请填序号） 3、 解答题（共8小题，共72分） 17．（8分）（1）计算：； （2）解方程组：． 18．（8分）解不等式组：； （1）解不等式①，得　 　 ； （2）解不等式②，得　 　 ； （3）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为　 　 ． 19．（8分）近年来，“碳达峰、碳中和”话题持续升温，是环保领域的技术前沿．某校准备调查七年级学生对“碳达峰、碳中和”知识的了解程度． （1）在确定调查方式时，甲、乙、丙三个同学设计了如下三种方案，则最具代表性的方案是 　 　 同学的方案（填“甲”“乙”或“丙”）． 甲：调查七年级部分女生； 乙：调查七年级部分男生； 丙：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生． （2）老师采用了最具代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图1和图2），请根据图中信息，解答下列问题： ①本次调查的学生人数为 　 　 人； ②请通过计算将两幅统计图补充完整； ③观察扇形统计图，求“比较了解”所在扇形的圆心角的度数． 20．（8分）如图，已知AB∥CD，∠B＝58°，点G在直线EF上且∠ABG＝∠FGB． （1）求证：∠C＝∠CGE； （2）若∠C＝∠CGB+22°，求∠C的度数． 21．（8分）如图，三角形ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C（2，0），将三角形ABC平移，得到三角形A1B1C1，三角形ABC中任意一点P（x0，y0）平移后的对应点为P1（x0+5，y0+3）． （1）画出平移后的三角形A1B1C1； （2）三角形ABC平移到三角形A1B1C1的过程中，线段AC扫过的面积是　 　 ； （3）仅用无刻度直尺在线段A1C1上画点M，使得∠C1MC＝∠A（保留画图痕迹）； （4）若AC＝5，点N为直线A1C1上一动点，写出CN的最小值是　 　 ． 22．（10分）新能源汽车正逐渐成为人们喜欢的交通工具．现某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解1辆A型汽车、1辆B型汽车的进价共计40万元；若单次购买A型汽车超过15辆，每辆车进价打九五折；若单次购买B型汽车超过15辆，每辆汽车进价优惠0.5万元．当购买A型和B型汽车各20辆时，共需775万元． （1）求该汽车销售公司单独购进A，B型号汽车各一辆时，进价分别为多少万元？ （2）因资金紧张，该公司计划以不超过285万元购进以上两种型号的新能源汽车共15辆，每辆A型汽车在进价的基础上提高5000元销售，每辆B型汽车在进价的基础上提高6%销售．假如这些新能源汽车全部售出，至少要获利11万元，该公司有几种购进方案？ （3）为打开B型汽车的销路，该公司决定每辆B型汽车降价a万元，A型汽车的售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，则a的值为　 　 ． 23．（10分）已知AB∥CD，点M在AB上，点N在CD上，点G在AB、CD之间． （1）如图1，求证：∠BMG+∠GND＝∠MGN． （2）如图2，点E在AB上方，连接EM，EN，延长GM至F，若MF平分∠AME，NE平分∠CNG，且2∠E+∠G＝90°，求∠AME的度数． （3）如图3，点E在AB上方，点F在CD下方，EF交CD于点P，AG∥EM，CG∥FN，∠MEF＝90°，MA平分∠EMP，∠G＝60°，∠CNF＝28°，点Q在线段PM上，当△MEQ是等腰三角形时，∠PEQ的度数为　 　 ． 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（m，0），B（0，n），其中m，n满足：． （1）直接写出点A，B的坐标：A（ 　 　 ），B（ 　 　 ）； （2）在图1中，点C为线段AB上的一点，且满足，求点C的坐标； （3）在图2中，已知点D（3，6），连接AB、BD、DA得到三角形ABD．将三角形ABD平移得到三角形EFG（点A与点E对应，点B与点F对应，点D与点G对应），FG始终在BD右侧，点E的横、纵坐标满足关系式：xE+yE＝﹣2，若点T为FG中点，将T向右平移1个单位得到点P，使S三角形OGP﹣S三角形OFP＝3，求此时点P的坐标．（注：xA表示点A的横坐标，yA表示点A的纵坐标，线段AB的中点坐标为．） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $