专题05：观察物体（专项训练）四年级数学暑假专项提升（人教版）

**基本信息** 聚焦观察物体核心方法，通过不同方向与位置观察的系统训练，培养空间观念与几何直观，方法提炼与知识逻辑紧密结合。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |从不同方向观察同一物体|填空题1-5、13等|数对应面小正方形数量确定形状|从观察方法（定性）到小正方体数量计算（定量）| |从同一位置观察不同物体|填空题6-12、14-16等|比较长宽高数据判断形状异同|从单一物体观察到多物体比较，构建观察逻辑链|

四年级数学暑假专项提升（人教版） 专题05：观察物体（二） 知识点01：从不同方向观察同一物体 1、从不同位置观察一个立体图形，所看到的形状一般是不同的，也可能相同。 2、从不同位置观察由小正方体拼摆成的物体形状的方法：从哪一位置观察物体，就数出那面小正方形的数量，并确定形状。 知识点02：从同一位置观察不同物体的形状 1、从同一方向观察不同的立体图形，看到的形状可能相同，也可能不同。 2、看这三个物体的长、宽、高，对应两个数据相等时，从对应角度观察才有可能相同。 一、填空题 1．先搭一搭，再看一看。 （1）从（ ）面看以上3幅图的形状都是。 （2）从上面看形状是的是图（ ）。 （3）从前面看形状是的是图（ ）。 （4）从上面看形状是的是图（ ）和图（ ）。 2．左边的几何体（ ）从右边图中的空隙中钻过去。（填“能”或“不能”） 3．工人师傅用正方体积木搭建展台，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。搭建这样的展台，最多能用（ ）个正方体积木，最少需要（ ）个正方体积木。 4． （1）从前面看是图A的立体图形有（ ）。 （2）从左面看是图B的立体图形有（ ）。 （3）从上面看是图C的立体图形有（ ）。 5．观察，从前面能看到（ ）个小正方形，从左面能看到（ ）个小正方形，从上面能看到（ ）个小正方形。 6．如图，要使从前面看到的图形是，可以在（ ）号小正方体的（ ）面（填“上”“左”“前”）添加一个相同的小正方体。 7．如图，要使从前面看到的图形是，可直接将图中的（ ）号小正方体移到（ ）号小正方体的（ ）面。 8．填一填。 （1）从前面看，（ ）号和（ ）号的形状相同。 （2）从左面看，（ ）号和（ ）号的形状相同。 9．观察下面的三个物体，从（ ）面看到的形状相同，从（ ）面看到的形状都不相同。（填“前”“上”或“左”） 10．填一填。 （1）（ ）和（ ）、（ ）和（ ）从前面看到的图形相同；从左面看，①和（ ）看到的图形相同。（填序号） （2）从上面看到的图形是的有（ ）；从左面看到的是的有（ ）。（填序号） （3）从右面看到的是的有（ ）个。 11．如图，聪聪用3个同样的小正方体搭成了1个模型，典典用同样的小正方体搭成了6个模型。 （1）从左面看到的图形中，典典搭的（ ）和（ ）与聪聪搭的相同。 （2）从上面看到的图形中，典典搭的（ ）、（ ）和（ ）与聪聪搭的相同。 （3）从前面看到的图形中，典典搭的（ ）和（ ）相同，（ ）和（ ）相同。 12．用4个相同的小正方体搭一个立体图形。 （1）如果给这个立体图形添1个同样的小正方体，使从正面看到的形状不变，有（ ）种不同的添法。 （2）如果把正方体①拿掉，从（ ）面看到的形状不变。（选填“正”、“上”或“右”） 13．是由4个小正方体摆成的立体图形，从（ ）面观察到的形状是，从（ ）面和（ ）面观察到的形状相同。（选填“正”、“上”或“左”） 14．下面三个物体从（ ）面和（ ）面看到的图形是完全相同的。（填“前”“上”或“左”） 15．用同样大小的正方体搭出了下面的不同物体，观察并填一填。（填序号） （1）上面物体中，从前面看到的图形是的是（ ），从左面看到的图形是的有（ ）。 （2）从前面和上面看到的图形都是的是（ ）。 16．看一看，想一想，填一填。 从右面看是的有（ ）；从右面看是的有（ ）；从正面看是的有（ ）。 二、选择题 17．下面组合图形中，从前面和上面看到的形状相同的选项是（     ）。 A． B． C． 18．亮亮用小正方体摆了一个物体（如图），拿走（     ）号小正方体，从前面看到的图形不变。 A．① B．② C．③ 19．一个几何体，从前面看是，从上面看是，从左面看是，下列符合条件的几何体是（    ）。 A． B． C． 20．给立体添1个小正方体，从左面和前面看到的形状不变，添法正确的是（     ）。 A．添在从左面看的遮挡位置 B．添在最前排正上方 C．添在最右侧 21．观察下图，从前面看到是的有（     ）。 A．①②③ B．①③④ C．②④⑤ 22．在上摆一个同样的正方体，使它从上面看到的图形不变，有（     ）种摆放方法。 A．2 B．3 C．4 三、作图题 23．细心画一画。 四、连线题 24．根据从前面看到的图形，找出相应的物体。连一连。 五、解答题 25．如图（甲）是由若干个小正方体构成的几何体的从正面和左面看到的形状图，解答下列问题： （1）该几何体最多有（     ）个小正方体，最少有（     ）个小正方体； （2）在图（乙），画出正方体个数最少时从上面看到的一种形状图，并标出每个位置小正方体的个数。 26．先仔细观察，再做一做。 （1）下图的每个物体是由几个小正方体搭成的。 （2）若给物体添一个同样大小的小正方体，使得从左面看到的图形不变，可以怎样摆？请你在图上用序号（如①、②、③…）标注出摆放的位置。（一个图上标一个序号，标出4种即可） 27．家里的小正方体快递箱堆成如图所示的立体图形。 （1）移动图中的一个小正方体，使得每两个小正方体至少有一个面重合，如果新图形从前面看和从左面看是一样的，可以怎么移动？（至少画出两种不同的移法） （2）移动图中的一个小正方体，使立体图形从前面看到的图形不变，有几种不同的方法？ 28．如图，这是由小方块摆成的图形，按照这样的规律继续摆下去。 先观察图形，再在表格中的（     ）里填上合适的数。 层数 1 2 3 4 … 方块的个数 1 4 （     ） （     ） … 第9层有几个小方块？请写出计算过程。 29．徽州路小学开设有“小小智慧家”社团课，四年级学生用同样大小的正方体拼搭出下面的组合体模型。 （1）将上图中①号组合体从上面和左面看到的图形正确连线。 （2）②号组合体最底下一层是由（     ）个小正方体搭成的。按照上图的规律摆下去，第④个组合体一共有（     ）个小正方体。 30．观察下面的立体图形，回答问题。 （1）至少再添加多少个小正方体，可以使它成为一个长方体？ （2）至少去掉多少个小正方体，可以使它从上面看到的形状不变？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 四年级数学暑假专项提升（人教版） 专题05：观察物体（二） 知识点01：从不同方向观察同一物体 1、从不同位置观察一个立体图形，所看到的形状一般是不同的，也可能相同。 2、从不同位置观察由小正方体拼摆成的物体形状的方法：从哪一位置观察物体，就数出那面小正方形的数量，并确定形状。 知识点02：从同一位置观察不同物体的形状 1、从同一方向观察不同的立体图形，看到的形状可能相同，也可能不同。 2、看这三个物体的长、宽、高，对应两个数据相等时，从对应角度观察才有可能相同。 一、填空题 1．先搭一搭，再看一看。 （1）从（ ）面看以上3幅图的形状都是。 （2）从上面看形状是的是图（ ）。 （3）从前面看形状是的是图（ ）。 （4）从上面看形状是的是图（ ）和图（ ）。 【答案】（1）左、右 （2）② （3）③ （4） ① ③ 【分析】仔细观察图形可知：①号：从前面看有2层，下层有4个正方形，上层1个正方形在从左数第二个；从左面和右面看都是有2层，上下各有1个正方形排成1列；从上面看有1层4个正方形排成1行。②号：从前面看有2层，下层有3个正方形，上层2个正方形靠左靠右各1个；从左面和右面看都是有2层，上下各有1个正方形排成1列；从上面看有1层3个正方形排成1行。③号：从前面看有2层，下层有4个正方形，上层1个正方形靠右；从左面和右面看都是有2层，上下各有1个正方形排成1列；从上面看有1层4个正方形排成1行。以此答题即可。 【详解】（1）从左、右面看以上3幅图的形状都是。 （2）从上面看形状是的是图②。 （3）从前面看形状是的是图③。 （4）从上面看形状是的是图①和图③。 2．左边的几何体（ ）从右边图中的空隙中钻过去。（填“能”或“不能”） 【答案】能 【分析】左边的立体图形从左边看到的图形是，刚好和右边空白部分的图形一样，所以能钻过去。据此解答。 【详解】立体图形从左边看到的图形是，能从右边图中的空隙中钻过去。 3．工人师傅用正方体积木搭建展台，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。搭建这样的展台，最多能用（ ）个正方体积木，最少需要（ ）个正方体积木。 【答案】 7 5 【分析】根据从上面看到的形状可知，这个立体图形最下层有4个小正方体，根据从左面看到的形状可知，这个立体图形有2层，下层有4个小正方体，上层最少1个小正方体；下层有4个小正方体，上层最多3个小正方体（在一排3个正方体的上面都放一个）。据此解答。 【详解】由分析得出：最少：4＋1＝5（个），最多：4＋3＝7（个）。 4． （1）从前面看是图A的立体图形有（ ）。 （2）从左面看是图B的立体图形有（ ）。 （3）从上面看是图C的立体图形有（ ）。 【答案】（1）①② （2）②③④ （3）③④ 【分析】本题考查观察物体，即从不同方向（前面、左面、上面）观察立体图形并辨认平面图形。 我们需要分辨出每个立体图形从前面、左面、上面看到的形状，找出符合题目要求的选项。 【详解】（1）从前面观察各个立体图形，图 A 是由三个小正方形组成的“ L ”形。①从前面看，左边一列两个小正方形，右边一列一个小正方形，符合图 A ；②从前面看，左边一列两个小正方形，右边一列一个小正方形，符合图 A ；③从前面看，下面一排三个小正方形，上面中间一个小正方形，不符合图 A ；④从前面看，下面一排三个小正方形，上面左右各一个小正方形，不符合图 A 。所以从前面看是图 A 的立体图形有①②。 （2）从左面观察各个立体图形，图 B 是由两个小正方形上下排列组成的长方形。①从左面看，左边一列一个小正方形，右边一列两个小正方形，不符合图 B ；②从左面看，是两个小正方形上下排列组成的长方形，符合图 B ；③从左面看，是两个小正方形上下排列组成的长方形，符合图 B ；④从左面看，是两个小正方形上下排列组成的长方形，符合图 B 。所以从左面看是图 B 的立体图形有②③④。 （3）从上面观察各个立体图形，图 C 是由三个小正方形横向排列组成的长方形。①从上面看，是两个不在一行上的小正方形，不符合图 C ；②从上面看，是两个小正方形横向排列，不符合图 C ；③从上面看，是三个小正方形横向排列组成的长方形，符合图 C ；④从上面看，是三个小正方形横向排列组成的长方形，符合图 C 。所以从上面看是图 C 的立体图形有③④。 5．观察，从前面能看到（ ）个小正方形，从左面能看到（ ）个小正方形，从上面能看到（ ）个小正方形。 【答案】 5 2 7 【分析】观察图示可知，此图从前面看，可看到1排，有5个小正方形；从左面看，可看到1层，有2个小正方形；从上面看，可看到2排，第1排可看到3个小正方形，第2排可看到4个小正方形，且左边第1个小正方形与第1排左起的第2个对齐，依此填空。 【详解】3＋4＝7（个） 根据分析可知，观察，从前面能看到（5）个小正方形，从左面能看到（2）个小正方形，从上面能看到（7 ）个小正方形。 6．如图，要使从前面看到的图形是，可以在（ ）号小正方体的（ ）面（填“上”“左”“前”）添加一个相同的小正方体。 【答案】 ③ 上 【分析】目标视图在三个小正方体的最右侧小正方体上方多了一个正方体，因此需要在③号小正方体的上方添加一个相同的小正方体，据此解答即可。 【详解】要使从前面看到的图形是，可以在③号小正方体的上面（填“上”“左”“前”）添加一个相同的小正方体。 7．如图，要使从前面看到的图形是，可直接将图中的（ ）号小正方体移到（ ）号小正方体的（ ）面。 【答案】 1 3 左 【分析】要使从前面看到的图形是，则图形的摆放一共是两行，上行1个，下行3个，因此应该如图摆放，据此解答。 【详解】根据分析：要使从前面看到的图形是，可直接将图中的小正方体1移到小正方体3的左面。 8．填一填。 （1）从前面看，（ ）号和（ ）号的形状相同。 （2）从左面看，（ ）号和（ ）号的形状相同。 【答案】（1） ① ④ （2） ② ⑤ 【分析】（1）（2）根据物体三视图的认识和画法，分别画出五个物体从前面和左面看到的形状，找出形状一样的即可。 【详解】（1）①从前面看：，②从前面看：，③从前面看：，④从前面看：，⑤从前面看：。 从前面看，①号和④号的形状相同。 （2）①从左面看：，②从左面看：，③从左面看：，④从左面看：，⑤从左面看：。 从左面看，②号和⑤号的形状相同。 9．观察下面的三个物体，从（ ）面看到的形状相同，从（ ）面看到的形状都不相同。（填“前”“上”或“左”） 【答案】 前 上 【分析】从三个方向来观察这三个物体，对照从这三个方向看到的形状是否相同。 【详解】从前面看：三个物体都是下层2个正方形，上层靠左一个正方形。三个物体的形状完全相同。 从左面看：第一个物体：后排靠右1个正方形，前排并列2个正方形；第二个物体：后排靠左1个正方形，前排并列2个正方形；第三个物体：后排靠左1个正方形，前排并列2个正方形。第二个物体和第三个物体的形状相同，第一个物体跟第二、第三个物体的形状不同。 从上面看：第一个物体：后排靠右1个正方形，前排并列2个正方形；第二个物体：前后两排各两个正方形；第三个物体：前排靠左1个正方形，后排并列2个正方形。三个物体的形状都不相同。 综上，从前面看到的形状相同，从上面看到的形状都不相同。 10．填一填。 （1）（ ）和（ ）、（ ）和（ ）从前面看到的图形相同；从左面看，①和（ ）看到的图形相同。（填序号） （2）从上面看到的图形是的有（ ）；从左面看到的是的有（ ）。（填序号） （3）从右面看到的是的有（ ）个。 【答案】（1） ① ③ ② ④ ③ （2） ④⑥ ②⑤ （3）2 【分析】逐一分析每个物体从不同角度看到的图形，据此解答即可。 ①从前面看，有1层，共3个；从上面看，有3层，中层3个，上层1个靠右，下层1个靠右；从左面看，有1层，共3个；从右面看，有1层，共3个； ②从前面看，有2层，下层3个，上层1个靠左；从上面看，有2层，上层3个，下层1个靠左；从左面看，有2层，下层2个，上层1个靠右；从右面看，有2层，下层2个，上层1个靠左； ③从前面看，有1层，共3个；从上面看，有3层，上层2个，中层2个，下层1个靠左错出1个；从左面看，有1层，共3个；从右面看，有1层，共3个； ④从前面看，有2层，下层3个，上层1个靠左；从上面看，有2层，上层3个，下层1个靠右；从左面看，有2层，下层2个，上层1个靠左；从右面看，有2层，下层2个，上层1个靠右； ⑤从前面看，有2层，下层2个，上层1个靠左；从上面看，有2层，上层2个，下层2个；从左面看，有2层，下层2个，上层1个靠右；从右面看，有2层，下层2个，上层1个靠左； ⑥从前面看，有2层，下层3个，上层1个靠右；从上面看，有2层，上层3个，下层1个靠右；从左面看，有2层，下层2个，上层1个靠左；从右面看，有2层，下层2个，上层1个靠右。 【详解】（1）①和③、②和④从前面看到的图形相同；从左面看，①和③看到的图形相同。 （2）从上面看到的图形是的有④⑥；从左面看到的是的有②⑤。 （3）从右面看到的是的有②⑤，共2个。 11．如图，聪聪用3个同样的小正方体搭成了1个模型，典典用同样的小正方体搭成了6个模型。 （1）从左面看到的图形中，典典搭的（ ）和（ ）与聪聪搭的相同。 （2）从上面看到的图形中，典典搭的（ ）、（ ）和（ ）与聪聪搭的相同。 （3）从前面看到的图形中，典典搭的（ ）和（ ）相同，（ ）和（ ）相同。 【答案】（1） ① ⑤ （2） ② ④ ⑥ （3） ① ⑤ ④ ⑥ 【分析】从不同方向（左面、上面、前面）观察立体图形，分辨出所看的平面图形。聪聪的模型由3个小正方体组成，从左面看是2个横向并排的正方形；从上面看是3个正方形分为前、后两行，前行1个，后行2个；从前面看是2个横向并排的正方形。再对比典典搭的6个模型的平面图形，找出相同的图形。 【详解】（1）从左面看聪聪的模型是2个横向并排的正方形。从左面看典典的①⑤是2个横向并排的正方形，与聪聪的相同。典典的③是3个横向并排的正方形，与聪聪的不同。其余模型②④⑥均为上下两层的正方形，与聪聪的不同。所以典典搭的①和⑤与聪聪搭的相同。 （2）从上面看聪聪的模型是3个正方形分为前、后两行，前行1个，后行2个。从上面看典典的②④⑥是3个正方形分为前、后两行，前行1个，后行2个，与聪聪的相同。其余模型①③⑤看到的图形与聪聪的不同。所以典典搭的②、④和⑥与聪聪搭的相同。 （3）从前面看典典的①⑤是3个横向并排的正方形，二者相同。典典的④⑥是下层2个正方形、上层1个正方形在左侧，二者相同。典典的③是2个横向并排的正方形，与其他均不重复。所以典典搭的①和⑤相同，④和⑥相同。 12．用4个相同的小正方体搭一个立体图形。 （1）如果给这个立体图形添1个同样的小正方体，使从正面看到的形状不变，有（ ）种不同的添法。 （2）如果把正方体①拿掉，从（ ）面看到的形状不变。（选填“正”、“上”或“右”） 【答案】（1）5 （2）上 【分析】（1）添1个正方体，使正面形状不变，有几种添法；要让正面看到的形状不变，新增的正方体不能改变“左列2层、右列1层”的轮廓，所以只能加在不影响正面视图的位置，也就是在原有正方体的前后方，不能在左右或上下方。 我们来数所有可行的位置： 加在底层左列正方体的前面；加在底层左列正方体的后面；加在底层右列正方体的前面；加在底层右列正方体的后面；加在上层正方体的后面（和它同一列，不影响正面轮廓）。 所以一共有5种不同的添法。 （2）拿掉正方体①，从哪个面看到的形状不变，我们分别分析三个方向的视图变化： 正面：拿掉①后，左列变成1层，形状从“左2右1”变成了“左右都是1层”，明显改变了； 上面：看的是底层的布局，①在上方，拿掉它不影响底层的形状，所以从上面看到的形状不变； 右面：拿掉①后，原本的“前后2层”变成了只有底层，形状改变了。 【详解】（1）如果给这个立体图形添1个同样的小正方体，使从正面看到的形状不变，有5种不同的添法。 （2）如果把正方体①拿掉，从上面看到的形状不变。 13．是由4个小正方体摆成的立体图形，从（ ）面观察到的形状是，从（ ）面和（ ）面观察到的形状相同。（选填“正”、“上”或“左”） 【答案】 上 正 左 【分析】分析立体图形的结构：这个立体图形由4个小正方体组成，底层有3个小正方体，前排1个，后排2个（左右排列）；上层有1个小正方体，叠在后排左边那个小正方体的正上方。 从正面看：看到的是左右2列、上下2层，形状如下： 从上面看：能看到前排1个、后排2个，形状如下： 从左面看：看到的是前后2列、上下2层，形状和正面看完全相同，形状如下： 【详解】是由4个小正方体摆成的立体图形，从上面观察到的形状是，从正面和左面观察到的形状相同。 14．下面三个物体从（ ）面和（ ）面看到的图形是完全相同的。（填“前”“上”或“左”） 【答案】 左 上 【分析】根据题意，仔细观察图可知，图一从前面看，有2层，下层有3个正方形，上层有1个正方形靠左；从上面看，有1层3个正方形排成一行；从左面看，有2层，上层、下层有1个正方形，排成一列；图二从前面看，有2层，下层有3个正方形，上层有1个正方形居中；从上面看，有1层3个正方形排成一行；从左面看，有2层，上层、下层有1个正方形，排成一列；图三从前面看，有2层，下层有3个正方形，上层有2个正方形靠左靠右各1个；从上面看，有1层3个正方形排成一行；从左面看，有2层，上层、下层有1个正方形，排成一列；以此答题即可。 【详解】下面三个物体从左面和上面看到的图形是完全相同的。 15．用同样大小的正方体搭出了下面的不同物体，观察并填一填。（填序号） （1）上面物体中，从前面看到的图形是的是（ ），从左面看到的图形是的有（ ）。 （2）从前面和上面看到的图形都是的是（ ）。 【答案】（1） ⑤ ①② （2）③ 【分析】（1）①从前面看是2层，底层4个小正方形，上层1个居左；从左面看是2层，底层2个小正方形，上层1个居左； ②从前面看是2层，每层3个小正方形；从左面看是2层，底层2个小正方形，上层1个居左； ③从前面看是一行3个小正方形；从左面看是1个小正方形； ④从前面看是2层小正方形，底层3个，上层2个分别居左、居右；从左面看是1列2个小正方形； ⑤从前面看是一行4个小正方形；从左面看是1行2个小正方形。 （2）①从上面看是2层，底层4个小正方形，上层1个居左； ②从上面看是2层，上层3个小正方形，底层2个居右； ③从上面看是1行3个小正方形； ④从上面看是1行3个小正方形； ⑤从上面看是2层，底层4个小正方形，上层2个居左。 【详解】（1）上面物体中，从前面看到的图形是的是的是⑤，从左面看到的图形是的有①②。 （2）从前面和上面看到的图形都是的是③。 16．看一看，想一想，填一填。 从右面看是的有（ ）；从右面看是的有（ ）；从正面看是的有（ ）。 【答案】 ①③ ②④ ①③ 【分析】逐个分析4个立体图形，从指定方向观察时小正方形的层数、左右排布情况，得到对应的平面图形，将得到的平面图形与题目给出的两个目标图形对比，把符合条件的立体图形序号填到对应括号中。 【详解】从右面看是，从正面看是； 从右面看是，从正面看是； 从右面看是，从正面看是； 从右面看是，从正面看是； 从右面看是的有①③；从右面看是的有②④；从正面看是的有①③。 二、选择题 17．下面组合图形中，从前面和上面看到的形状相同的选项是（     ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】分别观察每个选项从前面和上面看到的形状，然后找出形状相同的选项。 【详解】A．从前面和上面看到的形状分别是 B．从前面和上面看到的形状分别是 C．从前面和上面看到的形状分别是 18．亮亮用小正方体摆了一个物体（如图），拿走（     ）号小正方体，从前面看到的图形不变。 A．① B．② C．③ 【答案】A 【分析】由图可知，原来的物体从前面看，可看到5个正方形，有两层，下层3个正方形，上层2个正方形，右对齐；要使从前面看到的图形不变，可以拿走①号小正方体。 【详解】从前面看，拿走前后有重叠的小正方体，可以使看到的图形不变，即①号小正方体，也就是拿走①号小正方体，从前面看到的图形不变。 19．一个几何体，从前面看是，从上面看是，从左面看是，下列符合条件的几何体是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】先分别画出每个立体图形从前面、上面和左面看到的形状，然后再根据对三视图的认识进行选择即可。 【详解】A．从前面看是，从上面看是，从左面看是，因此满足题意。 B．从前面看是，从上面看是，从左面看是，因此不满足题意。 C．从前面看是，从上面看是，从左面看是，因此不满足题意。 20．给立体添1个小正方体，从左面和前面看到的形状不变，添法正确的是（     ）。 A．添在从左面看的遮挡位置 B．添在最前排正上方 C．添在最右侧 【答案】A 【分析】本题考查观察物体。要使从左面和前面看到的形状不变，添加的小正方体不能改变原来立体图形在这两个方向上看到的图形。因此，新添加的小正方体必须藏在原有小正方体的后面或侧面遮挡处，不能暴露在外面改变轮廓。 【详解】要使从左面和前面看到的形状不变，添加的小正方体必须放在不改变这两个方向看到的形状的位置。 A．添在从左面看的遮挡位置，新添加的小正方体被原有小正方体挡住，从左面看到的形状不变。若该位置同时也处于从前面看的遮挡位置，则从前面看到的形状也不变。这是保持视图不变的可行方法。此选项正确。 B．添在最前排正上方，立体图形的高度增加，从前面和左面看到的形状都会发生改变。此选项错误。 C．添在最右侧，立体图形的宽度增加，从前面看到的形状会发生改变。此选项错误。 21．观察下图，从前面看到是的有（     ）。 A．①②③ B．①③④ C．②④⑤ 【答案】B 【分析】先观察题目中的目标图形为：三个小正方形并排排列组成的长方形，接着我们需要分辨出每个立体图形从前面看到的平面图形的形状，找出符合题目要求的选项。 【详解】①从前面看到的是三个小正方形并排排列组成的长方形，符合题目中的目标图形。 ②从前面看到的是两个小正方形并排排列组成的长方形，不符合题目中的目标图形。 ③从前面看到的是三个小正方形并排排列组成的长方形，符合题目中的目标图形。 ④从前面看到的是三个小正方形并排排列组成的长方形，符合题目中的目标图形。 ⑤从前面看到的是四个小正方形，下面一排是三个小正方形并排排列组成的长方形，上面一排右侧有一个小正方形，不符合题目中的目标图形。 符合题目要求的有：①③④ 22．在上摆一个同样的正方体，使它从上面看到的图形不变，有（     ）种摆放方法。 A．2 B．3 C．4 【答案】B 【分析】要使从上方看到的图形不变，新的正方体必须摆放在原有正方体的正上方，这样才不会改变俯视图的形状。 【详解】根据分析可得： 原立体图形从上方看，一共能看到3个正方形，对应3个可摆放的位置，因此一共有3种摆放方法。 三、作图题 23．细心画一画。 【答案】见详解 【分析】从不同的观察方向看到立体图形的层数、列数及小正方体的位置和数量画出对应图形。 【详解】从前面看：4个小正方形分为上下两层，上层1个，下层3个，右对齐。 从上面看：5个小正方形分为前后两行，前行3个，后行2个，左对齐。 从左面看：3个小正方形分为上下两层，上层1个，下层2个，右对齐。 四、连线题 24．根据从前面看到的图形，找出相应的物体。连一连。 【答案】图见详解 【分析】第一个图形从前面看到的图形有3层，第一层有2个黑色的正方形；第二层居左有1个白色的正方形；第三层居左也有1个白色的正方形。 第二个图形从前面看到的图形有3层，第一层居左有1个黑色的正方形；第二层居左有1个白色的正方形，居右有1个黑色的正方形；第三层居左有1个白色的正方形。 第三个图形从前面看到的图形有3层，第一层居右有1个白色的正方形；第二层居左有1个黑色的正方形，居右有1个白色的正方形；第三层居右有1个黑色的正方形。 第四个图形从前面看到的图形有3层，第一层居中有1个白色的正方形；第二层居左有1个黑色的正方形，居中和居右各有1个白色的正方形；第三层居中有1个黑色的正方形。 据此连线即可。 【详解】 五、解答题 25．如图（甲）是由若干个小正方体构成的几何体的从正面和左面看到的形状图，解答下列问题： （1）该几何体最多有（     ）个小正方体，最少有（     ）个小正方体； （2）在图（乙），画出正方体个数最少时从上面看到的一种形状图，并标出每个位置小正方体的个数。 【答案】（1）10；4；（2）见详解 【分析】（1）根据图甲可得出正方体的分布图，从而得出最多时的正方体的个数和最少时的正方体的个数； （2）正确画出正方体个数最少时的分布图即可。 【详解】（1）几何体最多分布如下： 该几何体共有10个小正方体； 几何体最少分布如下： 该几何体最多有10个小正方体，最少有4个小正方体。 （2）如图： 最少有4个几何体。 26．先仔细观察，再做一做。 （1）下图的每个物体是由几个小正方体搭成的。 （2）若给物体添一个同样大小的小正方体，使得从左面看到的图形不变，可以怎样摆？请你在图上用序号（如①、②、③…）标注出摆放的位置。（一个图上标一个序号，标出4种即可） 【答案】（1）8个； （2）见详解。 【分析】（1）数小正方体的个数时，注意不要把被最上面的小正方体遮住的那个数丢了，数一数再相加； （2）若给物体添一个同样大小的小正方体，使得从左面看到的图形不变，只需要将小正方体放在现有小正方体的左边或右边即可，方法不唯一。 【详解】（1）1＋7＝8（个）； 答：图中每个物体都是由8个小正方体搭成。 （2）标注如下： （答案不唯一） 27．家里的小正方体快递箱堆成如图所示的立体图形。 （1）移动图中的一个小正方体，使得每两个小正方体至少有一个面重合，如果新图形从前面看和从左面看是一样的，可以怎么移动？（至少画出两种不同的移法） （2）移动图中的一个小正方体，使立体图形从前面看到的图形不变，有几种不同的方法？ 【答案】见详解 【详解】（1）可以将这5个正方体平铺，然后摆动出从前面看和从左面看是一样的图形即可，也可以摆出二层，即下面4个、上面1个，或者下面3个、上面2个； （2）因为是移动一个正方体，还需要保持原立体图形正面看到的形状不变，即保持形状不变，最上方的正方体肯定不能动，只需要考虑下面的4个正方体如何移动即可。 （1） （2） 有9种不同的方法。 28．如图，这是由小方块摆成的图形，按照这样的规律继续摆下去。 先观察图形，再在表格中的（     ）里填上合适的数。 层数 1 2 3 4 … 方块的个数 1 4 （     ） （     ） … 第9层有几个小方块？请写出计算过程。 【答案】9；16；81 【分析】观察图形发现：第1层1个小方块，即（1×1）个；第2层4个小方块，即（2×2）个；第三层9个小方块，即（3×3）个；依次类推可知第n层有（n×n）个小方块；因为81＝9×9，所以第9层有81个小方块。 【详解】3×3＝9（个） 4×4＝16（个） 9×9＝81（个） 层数 1 2 3 4 … 方块的个数 1 4 （ 9 ） （ 16 ） … 答：第9层有81个小方块。 29．徽州路小学开设有“小小智慧家”社团课，四年级学生用同样大小的正方体拼搭出下面的组合体模型。 （1）将上图中①号组合体从上面和左面看到的图形正确连线。 （2）②号组合体最底下一层是由（     ）个小正方体搭成的。按照上图的规律摆下去，第④个组合体一共有（     ）个小正方体。 【答案】（1）见详解；（2）7；35 【分析】（1）从上面看两行，上面一行3个正方形，下面一行1个正方形居中； 从左面看两列左面一列2个正方形，右面一列1个正方形。 （2）由图数出②号组合体最底下一层的正方体个数即可； 由图可知，图形的变化规律为：每增加一个图形，图形的层数增加一层，且增加的这一层正方体个数比上一个图形最底下一层的正方体个数多3个，据此作答。 【详解】（1）如图： （2）图形的变化规律为： ①号有1＋4＝5（个）正方体； ②号有1＋4＋7＝12（个）正方体； ③号有1＋4＋7＋10＝22（个）正方体； ④号有1＋4＋7＋10＋13＝35（个）正方体； 即②号组合体最底下一层是由7个小正方体搭成的。按照上图的规律摆下去，第④个组合体一共有35个小正方体。 30．观察下面的立体图形，回答问题。 （1）至少再添加多少个小正方体，可以使它成为一个长方体？ （2）至少去掉多少个小正方体，可以使它从上面看到的形状不变？ 【答案】（1）5个； （2）1个 【分析】（1）根据题意，原图共有7个小正方体，若要把它补成一个长方体，最小的长方体上、下层各有6个小正方体，共有12个小正方体，用12减去7，就是至少再添加多少个小正方体，可以使它成为一个长方体。 （2）从上面看，有2层，上层有3个小正方形，下层有2个小正方形靠左；要保证从上面看到的图不变，每个位置至少要保留1个小正方形，因此底层5个小正方形都不能动，只能去掉叠在上面的那1个方块即可，故最少去掉1个。 【详解】根据分析可知： （1）6＋6－7 ＝12－7 ＝5（个） 答：至少再添加5个小正方体，可以使它成为一个长方体。 （2）答：至少去掉1个小正方体，可以使它从上面看到的形状不变。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $