专题02：租船问题、购票问题（专项训练）四年级数学暑假专项提升（人教版）

**基本信息** 聚焦租船、购票、货物运输三类优化问题，构建“单价比较-方案初拟-调整优化”三阶解题体系，强化数学应用意识与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |租船问题|含填空第3题、解答题第18题等|先算单人均价，优先选便宜船，调整至无空位|以“资源利用最大化”为核心，从单一方案到组合调整| |购票问题|含填空第10题、选择第13题等|计算临界人数判断单/团体票，复杂时比较组合花费|基于价格临界点，发展分类讨论与优化决策能力| |货物运输问题|含填空第4题、解答题第25题等|算每吨运费，优先便宜车型，不满时换小车凑满|迁移租船问题方法，强化“成本-数量”关系推理|

四年级数学暑假专项提升（人教版） 专题02：租船问题、购票问题 知识点01：租船问题 解决租车、租船问题的策略： （1）根据船的租金和限乘人数，先计算哪种船便宜。 （2）再假设所有人都租便宜的船，如果调整成全部坐满无空位并且人全部坐完，那么这种租法就是最省钱的。 （3）调整，尽量做到两种船刚好坐满，这时是最省钱的。 知识点02：购票问题 （1）单人票与团体票选择：已知单人票价格和团体票价格（团体票有一定的人数限制和优惠），先计算出购买团体票和单人票价格相等时的临界人数，再根据总人数判断购买哪种票更划算。 （2）组合购票方案确定：当团体票和单人票购买规则较为复杂时，如团体票分不同档次（人数范围不同、优惠程度不同），先分别计算不同组合方式的花费，比较得出最省钱的方案。在计算过程中，要注意团体票的人数限制和价格规则，仔细计算每种方案的总花费。 知识点03：货物运输问题 解题技巧： （1）先算大车和小车的每吨运费。 （2）优先用单价便宜的车。 （3）尽量装满，不空车。 （4）最后一次不满，就少用一辆大车，换小车凑满。 一、填空题 1．商场有两种售卖袜子方案。王阿姨要买5双长筒袜和7双中筒袜，方案（ ）更省钱，她至少要付（ ）元。 2．某小学由两名老师带领28名学生去踏青写生。大帐篷每顶住4人，租金100元；小帐篷每顶住2人，租金60元。租（ ）顶大帐篷和（ ）顶小帐篷最省钱。 3．阅读并解答。 “渔鼓”社团32人到龙潭公园开展研学活动，怎样租船最省钱？ （1）首先，判断租哪种船便宜。 ①租大船每人的费用是：（ ）元。 ②租小船每人的费用是：（ ）元。 ③所以租（ ）便宜。 （2）其次，考虑船上尽量不要有空位。 32÷6＝5（艘）……2（人） ①先尝试租5艘大船和1艘小船，空了（ ）个座位。 ②再调整租船的方案：可以安排小船上的2人和其中1艘大船上的6人坐2艘小船，所以，租（ ）艘大船和（ ）艘小船，（ ）空位了。（填“有”或“没有”） 4．学校准备做66套表演服装，要按整卷买布。大卷布，每卷400元，最多可以做8套表演服装：小卷布，每卷300元，最多可以做5套表演服装。学校制作这批表演服装，最少需要花（ ）元。 5．学校要做170套演出服，按整卷买布。大卷布每卷800元，可以做16套演出服：小卷布每卷600元，可以做10套演出服。170套演出服全部做完，学校最少要花（ ）元。 6．旅行团20名游客要租船游西湖，小船每条限乘4人，每条租金60元，大船每条限乘6人，每条租金72元，旅行团要租（ ）条大船和（ ）条小船才最省钱，一共需要（ ）元。 7．东风小学四年级师生124人租车去兴义市万峰林景区参加研学活动，租（ ）辆大客车及（ ）辆小客车才能使租金最少，最少需（ ）元。 8．学校组织四年级14名教师和326名学生到七星湖研学，租（ ）辆大车和（ ）辆小车最省钱。一共需要（ ）元。 9．竹编是以竹材为原料编织器物的传统手工艺。王师傅要做50个竹编工艺品，他来购买竹条，有A、B两种规格可选。要制作完A：28元/捆，每捆做8个这批竹编工艺品，王师傅购买（ ）捆A竹B：20元/捆，每捆做5个竹条和（ ）捆B竹条最划算。 A：28元/捆，每捆做8个 B：20元/捆，每捆做5个 10．欢乐游乐场推出“一日游”的活动价： 方案一：成人每人200元；儿童每人100元。 方案二：团体5人以上（包括5人）每人120元。 现在有成人4人，儿童7人要去游玩，如果只选其中一个方案，那么最少要花（ ）元钱。 11．期末考试，学校要为学生购买钢笔作为奖品，共有150名学生需要奖励，商店有两种包装的钢笔，大包装一盒20支，共100元，小包装一盒12支，共70元。买（ ）盒大包装和（ ）盒小包装最省钱。 方案一：成人每人每次20元，儿童每人每次15元。 方案二：购买240元游泳卡可用15次（任何人都可以用，1年内有效）。 若1年内爸爸、妈妈各游泳6次，小华游泳7次，最少花费（ ）元。 二、选择题 13．有3位大人带着7位小孩去星海公园游玩，购买门票方案最划算的是（     ）。 A．买3张成人票和7张儿童票。 B．买10张团体票。 C．3位大人和2位小孩买5张团体票，剩余的5位小孩买5张儿童票。 14．三年级的福福和爸爸、妈妈计划到长沙旅行。福福查询到高铁成人票每张384元，儿童票按成人票半价计费；特价飞机票每张284元（儿童与成人同价）。福福一家选择（     ）出行更划算。 A．坐高铁 B．坐飞机 C．两种方式价格一样 15．黄河入海口有4人座和6人座两种观光车，40名同学坐观光车（不能有空位），有（     ）种不同的坐法。 A．3 B．4 C．5 16．有52名同学要坐车外出，中巴车每辆租金200元，限乘20人。面包车每辆租金90元，限乘6人，最省钱的乘车方案是（     ）。 A．9辆面包车 B．3辆中巴车 C．2辆中巴车，2辆面包车 17．学校准备做66套表演服装，要按整卷买布。大卷布每卷400元，最多可以做8套表演服装；小卷布每卷300元，最多可以做5套表演服装。学校制作这批表演服装，最少需要花（     ）元。 A．3300 B．3400 C．3500 三、解答题 18．文化节需要搭建临时摊位，有两种规格的帐篷出租： A型帐篷：大帐篷，每顶租金300元，可容纳6个摊位。 B型帐篷：小帐篷，每顶租金240元，可容纳4个摊位。 学校一共有34个班级摊位需要安置。请你设计一个最省钱的租借方案，并算出总租金。 19．星期天，爸爸准备邀请家人一起去吃自助餐，本次聚餐共有7个大人，5个孩子。请你为爸爸设计一个最省钱的付款方案。 价目表 成人：89元/人 儿童：59元/人 团购价：10人以上（含10人）79元/人 20．某旅行社开展“广州&珠海长隆”两天游项目，为旅客提供了两种报价方案。 报价一：6人以上（含6人）每人1280元 报价二：成人每人1480元儿童每人1000元 爸爸正准备报团“广州&珠海长隆”两天旅游，全家4个大人2个小孩，你认为选择哪种报价比较合算？为什么？ 21．某地130名女教师到南京参加教师培训，需要入住培训学校附近的一家酒店。三人间，195元一间，还有40间。标准间（两人间），158元一间，还有60间。怎样订购花钱最少？最少要花多少钱？ 22．每年的5月份是枇杷的成熟季，悦悦和妈妈准备了50千克枇杷寄给北方的朋友。下面是不同包装和所需要的运费，如何包装最省运费？最少需要支付多少钱运费？ 23．某商店出售户外遮阳网有下面两种规格。规格一：每卷50米共100元。规格二：每卷30米共75元。王大伯要买260米的户外遮阳网，怎样买最省钱？ 24．空运已经成为非常常见的生鲜食品运输方式。某海鲜专营店要空运45千克鲜虾，怎样运输最省钱？运费最少是多少元？ 型号 所装质量/千克 运费/元 大号冷藏箱 8 40 小号冷藏箱 5 30 25．要运送62吨货物，已知大卡车每次可运10吨，运费200元；小卡车每次可运4吨，运费96元。怎么租车最省钱？ 26．春风送暖，万物复苏。开心小学四年级师生共100人，计划前往永泰县云湖溪谷景区开展春季社会实践活动。在这里，同学们将沉浸式体验森林探险、古村文化与自然科普研学，在青山绿水间感受生态之美与人文底蕴。 （1）学校统一安排车辆前往景区，已知大巴车限坐40人，租金920元/辆；中巴车限坐30人，租金780元。请你帮学校设计最省钱的租车方案，并算出最少需要花多少钱？ （2）顺利抵达景区后，5名老师带领95名学生购买景区门票，景区针对研学团队的票价如下，怎样购票最划算？ 单人票：成人40元/人，儿童20元/人 团体票：6人及以上可购，25元/人 27．实验小学四年级16位老师带领200名学生参观植物园。 （1）大客车限乘40人，每辆租金600元；小客车限乘28人，每辆租金450元。怎样租车最省钱？ （2）植物园票价如下，怎样购票最划算？ 票价 成人：每人50元 学生：每人20元 团体：每人30元（30人及以上为团体） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 四年级数学暑假专项提升（人教版） 专题02：租船问题、购票问题 知识点01：租船问题 解决租车、租船问题的策略： （1）根据船的租金和限乘人数，先计算哪种船便宜。 （2）再假设所有人都租便宜的船，如果调整成全部坐满无空位并且人全部坐完，那么这种租法就是最省钱的。 （3）调整，尽量做到两种船刚好坐满，这时是最省钱的。 知识点02：购票问题 （1）单人票与团体票选择：已知单人票价格和团体票价格（团体票有一定的人数限制和优惠），先计算出购买团体票和单人票价格相等时的临界人数，再根据总人数判断购买哪种票更划算。 （2）组合购票方案确定：当团体票和单人票购买规则较为复杂时，如团体票分不同档次（人数范围不同、优惠程度不同），先分别计算不同组合方式的花费，比较得出最省钱的方案。在计算过程中，要注意团体票的人数限制和价格规则，仔细计算每种方案的总花费。 知识点03：货物运输问题 解题技巧： （1）先算大车和小车的每吨运费。 （2）优先用单价便宜的车。 （3）尽量装满，不空车。 （4）最后一次不满，就少用一辆大车，换小车凑满。 一、填空题 1．商场有两种售卖袜子方案。王阿姨要买5双长筒袜和7双中筒袜，方案（ ）更省钱，她至少要付（ ）元。 【答案】 一 174 【分析】如果选择方案一，每双长筒袜18元，每双中筒袜12元。根据总价＝单价×数量，可分别计算出长筒袜和中筒袜分别需要花多少钱，最后把它们加起来即可。如果选择方案二，5＋7＝12双＞10双。每双袜子15元，根据总价＝单价×数量，可以用乘法算出需要花多少钱。 【详解】方案一：18×5＋12×7 ＝90＋84 ＝174（元） 方案二：5＋7＝12（双） 15×12＝180（元） 因为174＜180，故方案一更省钱，至少要付174元。 2．某小学由两名老师带领28名学生去踏青写生。大帐篷每顶住4人，租金100元；小帐篷每顶住2人，租金60元。租（ ）顶大帐篷和（ ）顶小帐篷最省钱。 【答案】 7 1 【分析】先分别计算出大帐篷、小帐篷平均每人的钱数，然后进行比较，看哪种帐篷便宜，在设计方案时尽量租便宜的帐篷，而且不留空位时费用最低。 【详解】100÷4＝25（元） 60÷2＝30（元） 25＜30，大帐篷便宜。 2＋28＝30（人） 30÷4＝7（顶）……2（人） 租7顶大帐篷，还多余2人，再租1顶小帐篷刚住完，并且没有空位。 100×7＋60×1 ＝700＋60 ＝760（元） 租7顶大帐篷和1顶小帐篷最省钱。 3．阅读并解答。 “渔鼓”社团32人到龙潭公园开展研学活动，怎样租船最省钱？ （1）首先，判断租哪种船便宜。 ①租大船每人的费用是：（ ）元。 ②租小船每人的费用是：（ ）元。 ③所以租（ ）便宜。 （2）其次，考虑船上尽量不要有空位。 32÷6＝5（艘）……2（人） ①先尝试租5艘大船和1艘小船，空了（ ）个座位。 ②再调整租船的方案：可以安排小船上的2人和其中1艘大船上的6人坐2艘小船，所以，租（ ）艘大船和（ ）艘小船，（ ）空位了。（填“有”或“没有”） 【答案】（1） 5 6 大船 （2） 2 4 2 没有 【分析】（1）由题意得，大船限乘6人，每条租金30元，每人需要：30÷6＝5（元）。小船限乘4人，每条租金24元，每人需要：24÷4＝6（元）。对比可知，大船更便宜。 （2））由（1）可知，大船更便宜，在没有空位的情况下应该尽量多租大船。直接用32除以6算出需要租大船的条数以及多余的人数，然后再合理调整大船的条数和小船的条数使得船上尽量没有空位即可。 【详解】（1）30÷6＝5（元） 24÷4＝6（元） 5＜6 ①租大船每人的费用是：5元。 ②租小船每人的费用是：6元。 ③所以租大船便宜。 （2）32÷6＝5（艘）……2（人），即租5艘大船后还剩2人，这2人可以租1条小船。 4－2＝2（个），即租5艘大船和1艘小船后，空了2个座位。 也可以让多余的2人和1艘大船上的人一起去坐小船。 5－1＝4（艘） 6＋2＝8（人） 8÷4＝2（条），即租4艘大船和2艘小船没有空位。 ①先尝试租5艘大船和1艘小船，空了2个座位。 再调整租船的方案： ②可以安排小船上的2人和其中1艘大船上的6人坐2艘小船，所以，租4艘大船和2艘小船，没有空位了。 4．学校准备做66套表演服装，要按整卷买布。大卷布，每卷400元，最多可以做8套表演服装：小卷布，每卷300元，最多可以做5套表演服装。学校制作这批表演服装，最少需要花（ ）元。 【答案】3400元 【分析】第一步，确定优先买的布：先计算出大卷布和小卷布平均每套的价钱，即用它们每卷的价钱除以最多可以做的套数，得到大卷布每套400÷8＝50（元），小卷布每套300÷5＝60（元），50＜60，从而可以确定优先买大卷布； 第二步：确定买布方案：用服装总套数66套除以大卷布每卷可做的套数8套，所得的商为大卷布的卷数，余数为剩下的套数，可再买1卷小卷布来做；如果小卷布有剩余，则需要调整方案，即减少大卷布的卷数增加小卷布的卷数，直到找到尽量多买大卷布且所买布料没有剩余或剩余最少的方案； 第三步：计算需要花的钱数：分别用大卷布和小卷布每卷的价钱与对应的卷数相乘，得到买大卷布和小卷布需要的钱数；再把它们的钱数相加；最后通过比较总钱数即可解答。 【详解】大卷布：400÷8＝50（元） 小卷布：300÷5＝60（元） 50＜60 所以，优先买大卷布； 方案一： 66÷8＝8（卷）……2（套） 可以买8卷大卷布和1卷小卷布（会剩余3套布料）： 8×400＋1×300 ＝3200＋300 ＝3500（元） 方案二： 8－1＝7（卷） （66－7×8）÷5 ＝（66－56）÷5 ＝10÷5 ＝2（卷） 可以买7卷大卷布和2卷小卷布（没有剩余）： 7×400＋2×300 ＝2800＋600 ＝3400（元） 3400＜3500 答：最少需要花3400元。 5．学校要做170套演出服，按整卷买布。大卷布每卷800元，可以做16套演出服：小卷布每卷600元，可以做10套演出服。170套演出服全部做完，学校最少要花（ ）元。 【答案】8600 【分析】800÷16＝50（元），600÷10＝60（元）。计算发现大卷布每套成本50元，小卷布每套60元，要使总费用最少，应尽可能多购买单价更优惠的大卷布。剩下的用小卷布，并且使布没有剩余。然后用大卷布的卷数×每卷大卷布的钱＋小卷布的数量×每卷小卷布的钱＝花的钱 【详解】800÷16＝50（元） 600÷10＝60（元） 50＜60 170÷16＝10（卷）……10（套） 剩下的10套演出服刚好用1卷小卷布 10×800＋600 ＝8000＋600 ＝8600（元） 所以，学校最少要花8600元。 6．旅行团20名游客要租船游西湖，小船每条限乘4人，每条租金60元，大船每条限乘6人，每条租金72元，旅行团要租（ ）条大船和（ ）条小船才最省钱，一共需要（ ）元。 【答案】 2 2 264 【分析】先分别计算出大船、小船平均每人的钱数，然后进行比较，看哪种船便宜，在设计方案时尽量租便宜的船，而且不留空位时费用最低；因此用总人数除以最便宜的一种船型可坐的人数，再根据计算出的结果进行解答。 【详解】60÷4＝15（元/人） 72÷6＝12（元/人） 12＜15，所以租大船省钱，尽量租用大船，并且最好不要有空座位； 20÷6＝3（条）……2（人） 3－1＝2（条） 6＋2＝8（人） 8÷4＝2（辆） 2×6＋2×4 ＝12＋8 ＝20（人） 2×60＋2×72 ＝120＋144 ＝264（元） 即旅行团20名游客要租船游西湖，小船每条限乘4人，每条租金60元，大船每条限乘6人，每条租金72元，旅行团要租2条大船和2条小船才最省钱，一共需要264元。 7．东风小学四年级师生124人租车去兴义市万峰林景区参加研学活动，租（ ）辆大客车及（ ）辆小客车才能使租金最少，最少需（ ）元。 【答案】 2 1 1268 【分析】先用大客车的租金480除以48计算出大客车平均每人多少钱，用小客车的租金308除以28求出小客车平均每人多少钱，然后比较，大客车的平均每人的价格更便宜，尽量租大客车； 用总人数除以大客车限乘的人数，得到的商是2就是坐大客车的辆数，余数28人租1辆小客车，小客车限乘28人，正好坐满，最后求出2辆大客车和1辆小客车的总费用。 【详解】大客车：480÷48＝10（元） 小客车：308÷28＝11（元） 大客车人均价格便宜，尽量租大客车； 124÷48＝2（辆）……28（名） 可租2辆大客车，剩余28人可以租一辆小客车，正好坐满，没有空位； 2×480＋1×308 ＝960＋308 ＝1268（元） 租2辆大客车及1辆小客车才能使租金最少，最少需1268元。 8．学校组织四年级14名教师和326名学生到七星湖研学，租（ ）辆大车和（ ）辆小车最省钱。一共需要（ ）元。 【答案】 6 2 7600 【详解】根据题意可知，去七星湖研学的师生总人数为：326＋14＝340（名），每辆大客车可坐50人，租金1100元，每人平均费用为1100÷50＝22（元），每辆小客车可坐20人，租金500元，每人平均费用为500÷20＝25（元），22＜25，所以尽量租大客车，并尽量满载。用师生总人数除以每辆大客车可坐人数，求出需要大客车的数量，再结合余数判断是否需要小客车；据此计算解答即可。 【解答】326＋14＝340（名） 1100÷50＝22（元） 500÷20＝25（元） 22＜25 所以尽量租大客车。 340÷50＝6（辆）……40（人） 40÷20＝2（辆） 租6辆大客车和2辆小客车，需要费用： 1100×6＋500×2 ＝6600＋1000 ＝7600（元） 答：租6辆大客车和2辆小客车最省钱；一共需要7600元。 9．竹编是以竹材为原料编织器物的传统手工艺。王师傅要做50个竹编工艺品，他来购买竹条，有A、B两种规格可选。要制作完A：28元/捆，每捆做8个这批竹编工艺品，王师傅购买（ ）捆A竹B：20元/捆，每捆做5个竹条和（ ）捆B竹条最划算。 A：28元/捆，每捆做8个 B：20元/捆，每捆做5个 【答案】 5 2 【分析】首先要比较两种竹条哪种更划算，A种竹条每捆做8个需28元，B 种竹条每捆做5个需20元。尽量多买单价便宜的A种竹条，但要注意两种搭配后总制作数量要满足50个且浪费最少。通过列举几种可能的购买方案，计算总费用进行比较，找出费用最低的方案。 【详解】28÷8＝3（元）4（元） 20÷5＝4（元） 3＜4 A竹条更便宜，因此尽量多买A竹条。 方案一： 50÷8＝6（捆）2（个） 买7捆A： 7×28＝196（元） 买6捆A＋1捆B： 6×28＋1×20 ＝168＋20 ＝188（元） 买5捆A＋2捆B： 5×28＋2×20 ＝140＋40 ＝180（元） 180＜188＜196 王师傅购买5捆A竹条和2捆B竹条最划算。因此180元是最低花费。 10．欢乐游乐场推出“一日游”的活动价： 方案一：成人每人200元；儿童每人100元。 方案二：团体5人以上（包括5人）每人120元。 现在有成人4人，儿童7人要去游玩，如果只选其中一个方案，那么最少要花（ ）元钱。 【答案】1320 【分析】根据题意，买票的方案有两种，方案一：4个成人购买成人票，7个儿童购买儿童票，；方案二：4个成人和7个儿童购买团体票，，依此计算并比较。 【详解】方案一：4个成人买成人票，7个儿童买儿童票： （元） 方案二：全部买团体票： （元） 所以方案二省钱。答：选方案二，最少要花1320元。 11．期末考试，学校要为学生购买钢笔作为奖品，共有150名学生需要奖励，商店有两种包装的钢笔，大包装一盒20支，共100元，小包装一盒12支，共70元。买（ ）盒大包装和（ ）盒小包装最省钱。 【答案】 7 1 【分析】大包装每支钢笔100÷20＝5（元），小包装每支钢笔70÷12＝5（元）……10（元）。应尽量多的购买大包装。用需要购买钢笔总数量除以每盒大包装的钢笔支数，求出购买大包装的盒数，再结合余数判断是否需要购买小包装并进行调整。 【详解】100÷20＝5（元） 70÷12＝5（元）……10（元） 尽量多的购买大包装。 150÷20＝7（盒）……10（支） 剩余的这10支购买一盒小包装，还可以富余3支。 买7盒大包装和1盒小包装最省钱。 12．游泳馆有两种购票方案： 方案一：成人每人每次20元，儿童每人每次15元。 方案二：购买240元游泳卡可用15次（任何人都可以用，1年内有效）。 若1年内爸爸、妈妈各游泳6次，小华游泳7次，最少花费（ ）元。 【答案】300 【分析】方案一：购买（6＋6）次成人票和15次儿童票，根据“总价＝单价×数量”分别计算成人票和儿童票的钱，然后相加等于总共需要的钱。 方案二：成人（6＋6）次和儿童3次合起来购买一张240元的游泳卡，不足的次数再购买儿童票，根据“总价＝单价×数量”计算出购买儿童票的钱，再加游泳卡的钱，等于总共需要的钱。 比较两个方案，钱少的金额就是最少花费的钱。 【详解】方案一：20×（6＋6）＋15×7 ＝240＋105 ＝345（元） 方案二：15－6－6＝3（次） 15×（7－3）＋240 ＝15×4＋240 ＝60＋240 ＝300（元） 345＞300，方案二钱最少。 所以最少花费300元。 二、选择题 13．有3位大人带着7位小孩去星海公园游玩，购买门票方案最划算的是（     ）。 A．买3张成人票和7张儿童票。 B．买10张团体票。 C．3位大人和2位小孩买5张团体票，剩余的5位小孩买5张儿童票。 【答案】C 【分析】分别计算出选项方案所需要的钱，再进行比较，看哪个最便宜，即可解答。 【详解】A．14×3＋11×7＝42＋77＝119（元） B．12×10＝120（元） C．12×5＋5×11＝60＋55＝115（元） 115＜119＜120，所以“3位大人和2位小孩买5张团体票，剩余的5位小孩买5张儿童票”这个方案最划算。 故答案为：C 14．三年级的福福和爸爸、妈妈计划到长沙旅行。福福查询到高铁成人票每张384元，儿童票按成人票半价计费；特价飞机票每张284元（儿童与成人同价）。福福一家选择（     ）出行更划算。 A．坐高铁 B．坐飞机 C．两种方式价格一样 【答案】B 【分析】这道题需要分别算出坐高铁和坐飞机的总费用，再比较哪个更便宜，用到的是乘加计算和大小比较。 【详解】坐高铁的总费用：成人票2张，儿童票1张。 成人票费用：384×2＝768（元）；儿童票是成人票的半价：384÷2＝192（元/人），儿童票费用：192×1＝192（元）。高铁总费用：768＋192＝960（元） 计算坐飞机的总费用：飞机票每张284元，儿童和成人同价，一共3张：284×3＝852（元） 比较：852元＜960元，选择坐飞机更划算。 15．黄河入海口有4人座和6人座两种观光车，40名同学坐观光车（不能有空位），有（     ）种不同的坐法。 A．3 B．4 C．5 【答案】B 【分析】根据题意可知：4人座车辆数＋6人座车辆数＝总人数，据此一一列举出没有空位的方案即可。 【详解】①都坐4人座：40÷4＝10 （辆），没有空座位，符合题意； ②6人座2辆，4人座7辆：6×2＝12（人），40－12＝28（人），28÷4＝7（辆），没有空座位，符合题意； ③6人座4辆，4人座4辆：6×4＝24（人），40－24＝16（人），16÷4＝4（辆），没有空座位，符合题意； ④6人座6辆，4人座1辆：6×6＝36（人），40－36＝4（人），4÷4＝1（辆），没有空座位，符合题意； 一共有4种不同的坐法。 16．有52名同学要坐车外出，中巴车每辆租金200元，限乘20人。面包车每辆租金90元，限乘6人，最省钱的乘车方案是（     ）。 A．9辆面包车 B．3辆中巴车 C．2辆中巴车，2辆面包车 【答案】C 【分析】可以算出每个选项所花费的钱，得出最省钱的方案。 【详解】A．辆面包车，（人），，（元） B．辆中巴车，（人），，（元） C．辆中巴车，辆面包车，（人），，（元） 17．学校准备做66套表演服装，要按整卷买布。大卷布每卷400元，最多可以做8套表演服装；小卷布每卷300元，最多可以做5套表演服装。学校制作这批表演服装，最少需要花（     ）元。 A．3300 B．3400 C．3500 【答案】B 【分析】先算出大、小卷布每套服装的成本，优先选更便宜的布；用服装总套数66套除以大卷布每卷可做的套数8套，所得的商为大卷布的卷数，余数为剩下的套数，可再买1卷小卷布来做；如果小卷布有剩余，则需要调整方案，即减少大卷布的卷数增加小卷布的卷数，直到找到尽量多买大卷布且所买布料没有剩余或剩余最少的方案；分别用大卷布和小卷布每卷的价钱与对应的卷数相乘，得到买大卷布和小卷布需要的钱数；再把它们的钱数相加；最后通过比较总钱数即可解答。 【详解】大卷布：400÷8＝50（元） 小卷布：300÷5＝60（元） 50＜60，所以优先买大卷布； 方案一：66÷8＝8（卷）……2（套） 可以买8卷大卷布和1卷小卷布：8×400＋1×300＝3200＋300＝3500（元） 方案二：7×8＝56（套），还差66－56＝10（套），10÷5＝2（卷） 可以买7卷大卷布和2卷小卷布：7×400＋2×300＝2800＋600＝3400（元） 3400＜3500 所以最少需要花3400元。 三、解答题 18．文化节需要搭建临时摊位，有两种规格的帐篷出租： A型帐篷：大帐篷，每顶租金300元，可容纳6个摊位。 B型帐篷：小帐篷，每顶租金240元，可容纳4个摊位。 学校一共有34个班级摊位需要安置。请你设计一个最省钱的租借方案，并算出总租金。 【答案】租5顶A型帐篷和1顶B型帐篷；1740元 【分析】先算两种帐篷每个摊位的单价，A型帐篷每个摊位300÷6＝50元，B型帐篷每个摊位240÷4＝60元，A型更划算，优先租A型帐篷，再根据剩余摊位调整B型帐篷数量，计算不同组合的总租金，选出最省钱的方案。 【详解】300÷6＝50（元），240÷4＝60（元），优先租A型帐篷。 方案1：租5顶A型帐篷和1顶B型帐篷 5×6＋1×4 ＝30＋4 ＝34（个） 总租金：5×300＋1×240 ＝1500＋240 ＝1740（元） 方案2：租4顶A型帐篷和3顶B型帐篷 4×6＋3×4 ＝24＋12 ＝36（个） 总租金：4×300＋3×240 ＝1200＋720 ＝1920（元） 方案3：租6顶A型帐篷，6×6＝36个摊位，总租金6×300＝1800（元）；对比得1740元最低。 答：最省钱的租借方案是租5顶A型帐篷和1顶B型帐篷，总租金为1740元。 19．星期天，爸爸准备邀请家人一起去吃自助餐，本次聚餐共有7个大人，5个孩子。请你为爸爸设计一个最省钱的付款方案。 价目表 成人：89元/人 儿童：59元/人 团购价：10人以上（含10人）79元/人 【答案】7个大人和3个孩子购买团购价，2个儿童购买儿童价。 【分析】三种方案：一是成人购买成人价，儿童购买儿童价，根据单价×数量＝总价，分别求出每种价位的总价再相加；二是因为10人以上（含10人）可以购买团购价，因此全员购买团购价。三是7个大人和3个儿童合起来是10人，购买团购价，剩下的2个儿童购买儿童价。最后比较选最省钱的付款方案。 【详解】7＋5＝12（人） 方案一：成人购买成人价，儿童购买儿童价； 89×7＝623（元） 59×5＝295（元） 623＋295＝918（元） 方案二：全部团购； 79×12＝948（元） 方案三：10人团购（7大＋3小）和2个儿童单独购票； 10×79＝790（元） 2×59＝118（元） 790＋118＝908（元） 908＜918＜948，方案三最省钱。 答：最省钱的是7个大人和3个孩子购买团购价，2个儿童购买儿童价。 20．某旅行社开展“广州&珠海长隆”两天游项目，为旅客提供了两种报价方案。 报价一：6人以上（含6人）每人1280元 报价二：成人每人1480元儿童每人1000元 爸爸正准备报团“广州&珠海长隆”两天旅游，全家4个大人2个小孩，你认为选择哪种报价比较合算？为什么？ 【答案】选择报价一比较合算；理由见详解 【分析】分别算出两种报价方案的总费用，再比较大小。已知条件：总人数为4个大人＋2个小孩＝6人；报价一：6人以上（含6人）每人1280元；报价二：成人每人1480元，儿童每人1000元。 【详解】1.计算报价一的总价：因为总人数为6人，满足“6人以上（含6人）”的条件，所以1280×6＝7680（元）。 2.计算报价二的总价： 1480×4＋1000×2 ＝5920＋2000 ＝7920（元）。 7680＜7920 答：选择报价一比较合算，因为报价一的总费用7680元比报价二的7920元少。 21．某地130名女教师到南京参加教师培训，需要入住培训学校附近的一家酒店。三人间，195元一间，还有40间。标准间（两人间），158元一间，还有60间。怎样订购花钱最少？最少要花多少钱？ 【答案】订购40间三人间和5间两人间花钱最少，最少花8590元。 【分析】首先用195除以3，用158除以2，求出两种房间的人均价格，判断哪种房间更便宜；因为195÷3＝65（元），158÷2＝79（元），65＜79，所以优先多订三人间更省钱。 三人间最多有40间，一共可以住40×3＝120人，剩余老师人数130－120＝10人。需要10÷2＝5间（5间小于现有60间，符合要求）；最后根据房间的单价和数量，计算总花费；列式计算即可。 【详解】195÷3＝65（元）    158÷2＝79（元） 65＜79 三人间更便宜 40间三人间：40×3＝120（名）    130－120＝10（名） 5间两人间：10÷2＝5（间）    195×40＋158×5 ＝7800＋790 ＝8590（元） 订购40间三人间和5间两人间花钱最少，最少花8590元。 22．每年的5月份是枇杷的成熟季，悦悦和妈妈准备了50千克枇杷寄给北方的朋友。下面是不同包装和所需要的运费，如何包装最省运费？最少需要支付多少钱运费？ 【答案】用5个大箱、2个小箱包装最省运费；160元 【分析】先计算大箱和小箱每千克的运费，对比两种包装的单位重量运费成本，确定优先选择更划算的包装类型。先按优先选择的包装类型计算最多能使用多少箱，再看剩余重量如何搭配另一种包装，列举出所有能刚好装完50千克的包装组合。分别计算每种组合的总运费，对比不同组合的总运费，选出运费最低的方案。 【详解】24÷8＝3（元） 20÷5＝4（元） 因为3＜4，所以尽量多用大箱更省钱。 50÷8＝6（箱）……2（千克），剩余2千克需要1个小箱。 总费用：24×6＋20 ＝144＋20 ＝164（元） 因为小箱没装满，有浪费，所以减少1个大箱的数量，即用5个大箱，2个小箱。 8×5＋5×2 ＝40＋10 ＝50（千克） 5个大箱和2个小箱正好把所有的枇杷装完且两种箱子都装满。 总费用：24×5＋20×2 ＝120＋40 ＝160（元） 因为160＜164，所以用5个大箱、2个小箱包装最省运费。 答：用5个大箱、2个小箱包装最省运费，最少需要支付160元的运费。 23．某商店出售户外遮阳网有下面两种规格。规格一：每卷50米共100元。规格二：每卷30米共75元。王大伯要买260米的户外遮阳网，怎样买最省钱？ 【答案】4卷规格一和2卷规格二最省钱；550元 【分析】首先计算两种规格遮阳网每米的价格，比较得出规格一更便宜，因此应优先考虑购买规格一。然后用总米数除以规格一每卷的米数，求出最多能买多少卷规格一以及剩余多少米。由于剩余米数不足以单独买一卷规格一，且直接买一卷规格二会有浪费，需要尝试调整规格一的卷数，搭配规格二，列出几种可行的购买方案，分别计算总费用，通过比较找出最省钱的方案。 【详解】先比较两种规格每米的价格： 规格一：（元） 规格二：（元）……15（米） 所以规格一更便宜，应尽量多买规格一。 计算全买规格一的情况： （卷）……（米） 如果买5卷规格一，还剩10米，需要再买1卷规格二。 方案一：买5卷规格一和1卷规格二。 总长度： ＝250＋30 ＝280（米） ，满足需求。 总费用： （元） 调整方案，减少1卷规格一，增加规格二以凑足米数： 如果买4卷规格一，还剩： ＝260－200 ＝60（米） 60米正好是2卷规格二的长度（）。 方案二：买4卷规格一和2卷规格二。 总长度： ＝200＋60 ＝260（米） ，满足需求。 总费用： （元） 比较两种方案的费用： 所以方案二更省钱。 答：买4卷规格一和2卷规格二最省钱，至少要花550元。 24．空运已经成为非常常见的生鲜食品运输方式。某海鲜专营店要空运45千克鲜虾，怎样运输最省钱？运费最少是多少元？ 型号 所装质量/千克 运费/元 大号冷藏箱 8 40 小号冷藏箱 5 30 【答案】使用5个大号冷藏箱和1个小号冷藏箱运输最省钱，运费最少是230元。 【分析】先算出大号冷藏箱运送每千克食品所需的费用，40÷8＝5（元）；再计算小号冷藏箱运送每千克食品所需的费用，30÷5＝6（元），大号冷藏箱的运费便宜，则尽可能用大号冷藏箱运送。 箱数＝空运鲜虾的总重量÷每箱装的重量，要每个箱子尽量装满，先除以每个大号冷藏箱装的重量，如果有余数，看余数是否能用小号冷藏箱装。 【详解】大号：40÷8＝5（元）   小号：30÷5＝6（元） 5＜6，所以大号冷藏箱运费便宜。 45÷8＝5（箱）……5（千克），剩余5千克刚好装满一个小号冷藏箱。 5×40＋30 ＝200＋30 ＝230（元） 答：使用5个大号冷藏箱和1个小号冷藏箱运输最省钱，运费最少是230元。 25．要运送62吨货物，已知大卡车每次可运10吨，运费200元；小卡车每次可运4吨，运费96元。怎么租车最省钱？ 【答案】租辆大卡车和辆小卡车最省钱，需要元。 【分析】首先应比较两种车运吨货物的费用，确定哪种车更便宜。原则是尽量多租便宜的车，并且尽量让车装满，减少空位。通过计算全租大车以及调整大车数量后的混合租车方案，比较总费用得出最优解。 【详解】（元） （元） ，大卡车便宜 方案一：大卡车辆，小卡车辆； （辆）……（吨） （元） 方案二：大卡车辆，小卡车辆； （吨） （辆） （元） 答：租辆大卡车和辆小卡车最省钱，需要元。 26．春风送暖，万物复苏。开心小学四年级师生共100人，计划前往永泰县云湖溪谷景区开展春季社会实践活动。在这里，同学们将沉浸式体验森林探险、古村文化与自然科普研学，在青山绿水间感受生态之美与人文底蕴。 （1）学校统一安排车辆前往景区，已知大巴车限坐40人，租金920元/辆；中巴车限坐30人，租金780元。请你帮学校设计最省钱的租车方案，并算出最少需要花多少钱？ （2）顺利抵达景区后，5名老师带领95名学生购买景区门票，景区针对研学团队的票价如下，怎样购票最划算？ 单人票：成人40元/人，儿童20元/人 团体票：6人及以上可购，25元/人 【答案】（1）租1辆大巴车和2辆中巴车最省钱，最少需要花2480元 （2）5名老师和1名学生买团体票，其余94名学生买儿童票最划算，最少需要花2030元 【分析】（1）首先计算大巴车和中巴车的人均租金，确定哪种车更便宜。大巴车人均租金较低，应优先租用大巴车。其次，考虑车辆座位利用率，尽量使车辆坐满以减少空座浪费。通过列举不同租车方案，计算总租金进行比较，得出最省钱方案。 （2）首先比较成人票、儿童票和团体票的价格，确定购买哪种更便宜。成人票的价格高于团体票，老师要优先选择团体票；儿童票的价格低于团体票，学生要优先选择儿童票。通过列举不同购票方案，计算总票价进行比较，得出最划算购票方案。 【详解】（1）第一步：计算每种车的人均租金。 大巴车：（元） 中巴车：（元） 因为，所以大巴车人均租金更便宜，应尽量多租大巴车，且尽量坐满。 第二步：列举租车方案并计算费用。 方案一：全租大巴车。 （辆）（人） 需要租3辆大巴车。 总费用：（元） 方案二：租2辆大巴车，剩余人数租中巴车。 剩余人数：（人） 需要租1辆中巴车。 总费用：（元） 方案三：租1辆大巴车，剩余人数租中巴车。 剩余人数：（人） 需要租中巴车数量：（辆） 总费用：（元） 第三步：比较各方案费用。 所以，租1辆大巴车和2辆中巴车最省钱。 （2）第一步：分析票价。 成人单人票40元，儿童单人票20元，团体票25元。 对于老师（成人）：，买团体票更便宜。 对于学生（儿童）：，买儿童票更便宜。 第二步：列举购票方案并计算费用。 方案一：老师买成人票，学生买儿童票。 总费用：（元） 方案二：所有人买团体票。 总人数：（人），满足团体票条件。 总费用：（元） 方案三：5名老师和1名学生买团体票，其余学生买儿童票。 团体票人数：（人），满足团体票条件。 儿童票人数：（人） 总费用：（元） 第三步：比较各方案费用。 所以，5名老师和1名学生买团体票，其余94名学生买儿童票最划算。 27．实验小学四年级16位老师带领200名学生参观植物园。 （1）大客车限乘40人，每辆租金600元；小客车限乘28人，每辆租金450元。怎样租车最省钱？ （2）植物园票价如下，怎样购票最划算？ 票价 成人：每人50元 学生：每人20元 团体：每人30元（30人及以上为团体） 【答案】（1）租4辆大客车，两辆小客车最省钱。 （2）16名老师和14名学生购买团体票，其他学生购买学生票最划算。 【分析】（1）先算两种车的人均成本，优先选人均成本更低的车，再尽量坐满，这样最省钱，计算比较即可； （2）可以学生买学生票，老师买成人票；或者老师和学生都买团体票；亦或者老师和部分学生凑满30人购买团体票，其余学生购买学生票；对比三种购票方案，选费用最低的即可。 【详解】（1）（元） （元） 15＜16，尽可能的租大客车，且要做满最省钱。 （人） （辆）（人） 租5辆大客车和1辆小客车的费用为： （元） 租4辆大客车其余租小客车： （216－4×40）÷28 ＝56÷28 ＝2（辆） 即租4辆大客车和2辆小客车，正好坐满；费用为： （元） 全租小客车： 216÷28＝7（辆）……20（人） 剩余20还需要1辆小客车 7＋1＝8（辆） 费用为：450×8＝3600（元） 3600＞3450＞3300 答：租4辆大客车，两辆小客车最省钱。 （2）一、可以学生买学生票，老师买成人票： （元） 二、老师和学生都买团体票：216×30＝6480（元） 三、老师和部分学生凑满30人购买团体票，其余学生购买学生票： （元） 6480＞4800＞4620 答：16名老师和14名学生购买团体票，其他学生购买学生票最划算。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $