2025-2026学年苏科版数学七年级下册期末复习必考点2：一元一次不等式（组）

**基本信息** 聚焦一元一次不等式（组）核心考点，通过概念理解、技能应用、综合拓展三级模块，系统覆盖性质应用、含参问题、实际应用等中考高频题型，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|典型例题1-2、巩固1-2|不等式性质辨析、解的判断|从不等式基本性质到解集概念，构建基础认知| |技能应用|典型例题3-5、变式1-3、巩固3-9|含参不等式（组）有解/无解、整数解、解法|通过参数问题深化逻辑推理，衔接数轴表示技能| |综合拓展|典型例题6、变式4-6、巩固10-15|实际应用（行程/经济）、与方程组结合、新定义|以模型意识解决实际问题，实现知识综合迁移|

苏科版数学2025-2026学年七年级下册 期末复习必考点2：一元一次不等式（组） 【典型例题】 【例1】若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【例2】若是某不等式的一个解，则该不等式可以是（ ） A. B. C. D. 【例3】 若关于的不等式组有解，则的取值范围是______． 【例4】若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是________． 【例5】解下列不等式（组）： （1） （2） 【例6】已知关于的方程组（实数是常数）． （1）若，求实数的值； （2）若，求的取值范围； （3）在（2）的条件下，化简： 【举一反三】 【变式1】如图，数轴上的点与点所表示的数分别为，，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【变式2】若不等式组的解集为，则的值是（ ） A. 1 B. C. D. 【变式3】若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是_____． 【变式4】小七同学骑自行车上学、放学，已知他上学的平均速度是，放学回家的平均速度是，来回一趟的时间不少于，设小七家和学校的距离是，根据题意，列出不等式是______． 【变式5】果农通过网络直播宣传，使物美价廉的水果畅销全国各地粉丝小级想在直播间购买凤梨和山竹，凤梨每箱元，山竹每箱元，．为了方便快递，直播间要求一单需买两箱，且整箱购买．小级决定在直播间下一单． （1）若小级一单买了箱凤梨，则需花费______元；若他一单买了凤梨和山竹各箱，则需花费 ______元． （2）比较与的大小，并用不等式的基本性质说明理由． 【变式6】锡绣是无锡著名的民间传统手工艺，享誉海内外，某旅行社计划采购，两种无锡风光主题的锡绣作品作为旅行社的特色礼品，已知购买1件种锡绣作品与2件种锡绣作品共需550元，购买2件种锡绣作品与3件种锡绣作品共需950元． （1）求，两种锡绣作品的单价分别为多少元? （2）该旅行社计划采购，两种锡绣作品共200件，总费用不超过35000元，那么最多能采购种锡绣作品多少件? 【巩固练习】 1.若，则下列式子成立的是（ ） A. B. C. D. 2.不等式5+2x≥3的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，且，若，则m的最大值为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 4.关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5.一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（　　）． A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种 6.若，则________.（填“>”“<”“”或“”）． 7.关于的不等式的最小整数解是4，则实数的取值范围是_____． 8.关于x的不等式的解都是不等式的解，则a的取值范围是________． 9.已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围为_________． 10.小明从家坐公交车上学，每天准时上车，全程6400米，到校，某天小明照常出发，但因交通事故导致交通堵塞，从到，公交车都未能前行，小明决定下车骑共享单车去学校，小明骑车的平均速度至少为__________米/分钟，才能保证在之前到校． 11.利用数轴确定不等式组解集． 12.（1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来； （2）求不等式组的整数解． 13.已知关于 x，y 的二元一次方程组 的解满足． （1）求 k 的取值范围； （2）在 (1) 的条件下，若不等式的解为，请写出符合条件的 k 的整数值． 14.在一次数学活动课上，老师提出了一个问题：若，，，求的取值范围．甲，乙两位同学采用了两种不同的方法解决了这个问题： 甲： 由，得， 由，得，从而． 由，得， 由，得，从而 故，， 所以． 乙： 由，得， 从而， 由，得，从而． 所以，即． （1） (填“甲”或“乙”)的解法正确； （2）若其中为常数，，，求的最小值用含的代数式表示)． 15.定义：若一个方程的解使某不等式（组）成立，则称这个方程为该不等式（组）的一个“子系方程”．例：是方程的解，且使不等式成立，则方程为不等式的一个“子系方程”． （1）方程_____不等式的一个“子系方程”（填“是”或“不是”）； （2）下列方程是不等式组的“子系方程”的有_____（填序号）； ①；②；③ （3）关于的不等式组恰有7个整数解，关于的方程的解为整数，若该方程是不等式组的“子系方程”，求有理数． 答案解析 【典型例题】 【例1】若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【例2】若是某不等式的一个解，则该不等式可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【例3】 若关于的不等式组有解，则的取值范围是______． 【答案】 【例4】若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是________． 【答案】 【例5】解下列不等式（组）： （1） （2） 【答案】（1）解： ， 解得：， ∴原不等式的解集为：； 【小问2详解】 解：， 由①得：； 由②得：， ∴原不等式组的解集为：． 【例6】已知关于的方程组（实数是常数）． （1）若，求实数的值； （2）若，求的取值范围； （3）在（2）的条件下，化简： 【答案】（1）解： 得， ∴， ， ， 解得； 【小问2详解】 解： 得，， ， ， 解得； 【小问3详解】 ， ． 【举一反三】 【变式1】如图，数轴上的点与点所表示的数分别为，，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【变式2】若不等式组的解集为，则的值是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【变式3】若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是_____． 【答案】7≤m＜8 【变式4】小七同学骑自行车上学、放学，已知他上学的平均速度是，放学回家的平均速度是，来回一趟的时间不少于，设小七家和学校的距离是，根据题意，列出不等式是______． 【答案】 【变式5】果农通过网络直播宣传，使物美价廉的水果畅销全国各地粉丝小级想在直播间购买凤梨和山竹，凤梨每箱元，山竹每箱元，．为了方便快递，直播间要求一单需买两箱，且整箱购买．小级决定在直播间下一单． （1）若小级一单买了箱凤梨，则需花费______元；若他一单买了凤梨和山竹各箱，则需花费 ______元． （2）比较与的大小，并用不等式的基本性质说明理由． 【答案】（1）由题意得元，元， 故答案为：，； 【小问2详解】 ，理由如下： ， ， ， ． 【变式6】锡绣是无锡著名的民间传统手工艺，享誉海内外，某旅行社计划采购，两种无锡风光主题的锡绣作品作为旅行社的特色礼品，已知购买1件种锡绣作品与2件种锡绣作品共需550元，购买2件种锡绣作品与3件种锡绣作品共需950元． （1）求，两种锡绣作品的单价分别为多少元? （2）该旅行社计划采购，两种锡绣作品共200件，总费用不超过35000元，那么最多能采购种锡绣作品多少件? 【答案】（1）设A种锡绣作品的单价为x元，B种锡绣作品的单价为y元 根据题意得：， 解得：， 答：A种锡绣作品的单价为250元，B种锡绣作品的单价为150元； 【小问2详解】 设采购A种锡绣作品m件，则采购B种锡绣作品件， 根据题意得：， 解得：， 的最大值为50． 答：最多能采购A种锡绣作品50件． 【巩固练习】 1.若，则下列式子成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 2.不等式5+2x≥3的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 3. 已知，，且，若，则m的最大值为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 【答案】D 4.关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 5.一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（　　）． A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种 【答案】C 6.若，则________.（填“>”“<”“”或“”）． 【答案】 7.关于的不等式的最小整数解是4，则实数的取值范围是_____． 【答案】 8.关于x的不等式的解都是不等式的解，则a的取值范围是________． 【答案】 9.已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围为_________． 【答案】-4＜a≤-3 10.小明从家坐公交车上学，每天准时上车，全程6400米，到校，某天小明照常出发，但因交通事故导致交通堵塞，从到，公交车都未能前行，小明决定下车骑共享单车去学校，小明骑车的平均速度至少为__________米/分钟，才能保证在之前到校． 【答案】240 11.利用数轴确定不等式组解集． 【答案】 解不等式①得：， 解不等式②得：， 数轴表示如下所示： ∴不等式组的解集为． 12.（1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来； （2）求不等式组的整数解． 【答案】（1）去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：， 将不等式的解集表示在数轴上如下： （2）由不等式①，得：， 由不等式②，得：， 故原不等式组的解集是， ∴该不等式组的整数解是3，4． 13.已知关于 x，y 的二元一次方程组 的解满足． （1）求 k 的取值范围； （2）在 (1) 的条件下，若不等式的解为，请写出符合条件的 k 的整数值． 【答案】（1）解：由题意可得， 得， ， ∵， ∴ ， 解得； 【小问2详解】 解：不等式移项可得， 当 时， ，不符合题意舍去； 时，，解得 ， 由（1）得， ∴符合的k值有 ，． 14.在一次数学活动课上，老师提出了一个问题：若，，，求的取值范围．甲，乙两位同学采用了两种不同的方法解决了这个问题： 甲： 由，得， 由，得，从而． 由，得， 由，得，从而 故，， 所以． 乙： 由，得， 从而， 由，得，从而． 所以，即． （1） (填“甲”或“乙”)的解法正确； （2）若其中为常数，，，求的最小值用含的代数式表示)． 【答案】（1）解：甲：分别求解不等式后直接相加，忽略了和的相关性，导致范围扩大，因此甲的解法错误， 乙：通过代数变形把问题转化为关于的式子，结合条件准确确定范围，因此乙的解法正确． 故答案为：乙． 【小问2详解】 ， ， ， ， ， ， ． 的最小值是． 15.定义：若一个方程的解使某不等式（组）成立，则称这个方程为该不等式（组）的一个“子系方程”．例：是方程的解，且使不等式成立，则方程为不等式的一个“子系方程”． （1）方程_____不等式的一个“子系方程”（填“是”或“不是”）； （2）下列方程是不等式组的“子系方程”的有_____（填序号）； ①；②；③ （3）关于的不等式组恰有7个整数解，关于的方程的解为整数，若该方程是不等式组的“子系方程”，求有理数． 【答案】（1）解方程，得， 解不等式，得， 所以方程是不等式的一个“子系方程”， 故答案为：是； 【小问2详解】 解不等式组得，， 解①，得， 解②，得， 解③，得， 所以是不等式组的“子系方程”的有②③； 故答案为：②③； 【小问3详解】 解方程，得， 解不等式组，得， ∵不等式组恰有7个整数解， ∴， ∴， ∵方程是不等式组的“子系方程”， ∴， 解得：， ∴， ∵关于x的方程的解为整数， ∴或或4． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $