2025-2026学年苏科版数学七年级下册期末复习必考点1：定义 命题 证明（分层练习）

**基本信息** 聚焦定义、命题、证明核心考点，以分层练习构建从概念辨析到几何推理的递进训练，强化推理意识与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|12题|定义判断、命题识别、逆命题辨析|定义→命题→逆命题的生成关系| |命题推理|7题|真假命题判断、反例构造|命题性质→逻辑推理应用| |几何证明应用|19题|平行线证明、角度计算、综合探究|几何性质→证明推理→实际情境应用|

苏科版数学2025-2026学年七年级下册 期末复习必考点1：定义 命题 证明 （分层练习） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列语句是命题的是（ ） A. 若，求的值 B. 两直线相交有几个交点 C. 画一个角等于已知角 D. 若，则 2.下列语句中，是定义的是（　　） A．点A到点B的距离是 B．两直线平行，同位角相等 C．直角都相等 D．两边相等的三角形是等腰三角形 3.判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例，反例中的可以为（ ） A. B. C. 0 D. 1 4.下列定理中，没有逆定理的是（ ） A．两直线平行，同位角相等 B．对顶角相等 C．全等三角形的对应边相等 D．两直线平行，同旁内角互补 5.如图，在下列给出的条件中，不能判定的是(     ) A． B． C． D． 6.小明和小亮在研究一道数学题，如图，，，垂足分别为，，在上 小明说：“如果，则能得到”； 小亮说：“连接，如果，则能得到” 则下列判断正确的是(     ) A．小明的说法正确，小亮的说法错误 B． 小明的说法正确，小亮的说法正确 C．小明的说法错误，小亮的说法正确 D． 小明的说法错误，小亮的说法错误 7.将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果，，那么的度数等于（    ）    A． B． C． D． 8.如图，，点E在的上方，G，F分别为，上的点，，的角平分线交于点H，的角平分线与的延长线交于点M．下列结论： ①；②；③；④若，则．其中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.命题“两直线平行，同旁内角相等”是 （填“真”或“假”）命题． 10.已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题： ①如果，，那么；②如果，，那么；③如果，，那么；④如果，，那么．其中假命题的是 ．（填写序号） 11.下列命题中，其逆命题成立的是 （填序号）． ①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们度数相等；③如果两个数相等，那么它们的平方相等． 12.如图，直线，点、分别在直线、上，，若，则的度数为 ． 13.如图，在中，，如果与的平分线交于点D，那么 度． 14.已知两个三角板按如图方式摆放，其中，点与点重合，则的度数是 ． 15.如图，五边形是正五边形，，若，则 ． 16.如图，将一副直角三角板放在同一条直线上，其中．将三角尺绕点O以每秒的速度顺时针方向旋转一周，设旋转的时间为t秒．在旋转的过程中，边恰好与边平行，t的值为 ． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.命题：直角三角形的两锐角互余． （1）将此命题写成“如果…，那么…”：______； （2）请判断此命题的真假．若为假命题，请说明理由；若为真命题，请根据所给图形写出已知、求证和证明过程． 18.如图，从①，②，③，三个条件中选出两个作为题设，另一个作为结论可以组成3个命题．从中选择一个真命题，写出已知求证，并证明． 如图，已知________．求证：________．（填“①”，“②”，“③”） 证明： 19.如图，点D，E，F分别是三角形的边，，上的点，给定以下三个条件：①；②；③．请从这三个条件中选择两个作为条件（放在已知处），另一个作为结论（放在证明处）组成一个真命题，并进行证明． 已知：________，________． 求证：________． 证明： 20.（1）已知：如图，直线被直线所截，． 求证：． （2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题？请把这两个真命题写出来． 21.仰卧起坐是中考选考项目，是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动．如图，这是小玲同学做仰卧起坐时的一个状态，图是示意图，已知，，． (1)求的度数． (2)若，求的度数． 22.数学中，我们把有一个内角大于的四边形称为镖形． （1）如图，在镖形中，试探索内角、、与钝角之间的数量关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （2）如图，__________；（用含的代数式表示） （3）如图，已知直角的直角顶点落在直线上，过点、分别作的垂线段，垂足为、，若、的平分线交于点，则_________； （4）如图，在（）的条件下，、分别为，的角平分线，它们的交点为；、分别为、的角平分线，它们的交点为；以此类推，则______． 23.数学实验：通过纸片的折叠，可以发现许多有趣的现象，这些现象可以用有关的数学原理进行分析、解释，所以纸片的折叠是一种有效的数学学习方式．如图，点在长方形纸片边上． （1）将长方形纸片沿着过点的一条直线折叠，使落在上．请你利用无刻度的直尺和圆规，在图1中画出折痕，其中，点在边上（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若点在边上，连接，将长方形纸片沿着一条直线折叠，使点与点重合．请你利用无刻度的直尺和圆规，在图2中作出折痕，其中点，分别在边，上（不写作法，保留作图痕迹）； （3）折叠长方形纸片，使得，分别落在边，上，请你利用无刻度的直尺和圆规，在图3中作出折痕，，其中点，分别在边，上（不写作法，保留作图痕迹）．判断，的位置关系，并说明理由； （4）折叠长方形纸片，使得落在直线上．请你利用无刻度直尺和圆规，在图4中作出折痕（不写作法，保留作图痕迹），其中点，分别在边，上． 24.【综合与实践】在初一数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺”的探究活动．把一副三角尺按照如图方式摆放： （1）如图1，两个三角尺的直角边摆放在同一直线上，把以O为中心顺时针旋转，至少旋转______°，才能使落在上； （2）如图2，如果把图1所示的以O为中心顺时针旋转得到，当时，为多少度？ （3）如图3，两个三角尺的直角边摆放在同一直线上，另一条直角边也在同一条直线上，如果把以O为中心顺时针旋转一周，直接写出旋转多少度时，所在直线与所在直线平行或垂直？ 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列语句是命题的是（ ） A. 若，求的值 B. 两直线相交有几个交点 C. 画一个角等于已知角 D. 若，则 【答案】D 2.下列语句中，是定义的是（　　） A．点A到点B的距离是 B．两直线平行，同位角相等 C．直角都相等 D．两边相等的三角形是等腰三角形 【答案】D 3.判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例，反例中的可以为（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】B 4.下列定理中，没有逆定理的是（ ） A．两直线平行，同位角相等 B．对顶角相等 C．全等三角形的对应边相等 D．两直线平行，同旁内角互补 【答案】B 5.如图，在下列给出的条件中，不能判定的是(     ) A． B． C． D． 【答案】B  6.小明和小亮在研究一道数学题，如图，，，垂足分别为，，在上 小明说：“如果，则能得到”； 小亮说：“连接，如果，则能得到” 则下列判断正确的是(     ) A．小明的说法正确，小亮的说法错误 B． 小明的说法正确，小亮的说法正确 C．小明的说法错误，小亮的说法正确 D． 小明的说法错误，小亮的说法错误 【答案】A  7.将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果，，那么的度数等于（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 8.如图，，点E在的上方，G，F分别为，上的点，，的角平分线交于点H，的角平分线与的延长线交于点M．下列结论： ①；②；③；④若，则．其中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】D 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.命题“两直线平行，同旁内角相等”是 （填“真”或“假”）命题． 【答案】假 10.已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题： ①如果，，那么；②如果，，那么；③如果，，那么；④如果，，那么．其中假命题的是 ．（填写序号） 【答案】③ 11.下列命题中，其逆命题成立的是 （填序号）． ①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们度数相等；③如果两个数相等，那么它们的平方相等． 【答案】① 12.如图，直线，点、分别在直线、上，，若，则的度数为 ． 【答案】 13.如图，在中，，如果与的平分线交于点D，那么 度． 【答案】 14.已知两个三角板按如图方式摆放，其中，点与点重合，则的度数是 ． 【答案】 15.如图，五边形是正五边形，，若，则 ． 【答案】 16.如图，将一副直角三角板放在同一条直线上，其中．将三角尺绕点O以每秒的速度顺时针方向旋转一周，设旋转的时间为t秒．在旋转的过程中，边恰好与边平行，t的值为 ． 【答案】或 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.命题：直角三角形的两锐角互余． （1）将此命题写成“如果…，那么…”：______； （2）请判断此命题的真假．若为假命题，请说明理由；若为真命题，请根据所给图形写出已知、求证和证明过程． 【答案】（1）解：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余； 故答案为：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余 （2）解：该命题是真命题 已知：如图，在中， 求证： 证明： ． 18.如图，从①，②，③，三个条件中选出两个作为题设，另一个作为结论可以组成3个命题．从中选择一个真命题，写出已知求证，并证明． 如图，已知________．求证：________．（填“①”，“②”，“③”） 证明： 【答案】命题一：如图，已知①②，求证：③． 证明：∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， 命题二：如图，已知①③，求证：②． 证明：∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 命题三：如图，已知②③，求证：①． 证明：∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：①②，③．或①③，②．或②③，①． 19.如图，点D，E，F分别是三角形的边，，上的点，给定以下三个条件：①；②；③．请从这三个条件中选择两个作为条件（放在已知处），另一个作为结论（放在证明处）组成一个真命题，并进行证明． 已知：________，________． 求证：________． 证明： 【答案】已知：，， 求证：． 证明：， （两直线平行，内错角相等）． ， （两直线平行，同位角相等）， ． 已知：，， 求证：． 证明：， （两直线平行，内错角相等）． ， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）． 已知：，， 求证：． 证明：， （两直线平行，同位角相等）． ， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）． 20.（1）已知：如图，直线被直线所截，． 求证：． （2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题？请把这两个真命题写出来． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：在（1）的证明过程中应用的两个互逆的真命题为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补． 21.仰卧起坐是中考选考项目，是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动．如图，这是小玲同学做仰卧起坐时的一个状态，图是示意图，已知，，． (1)求的度数． (2)若，求的度数． 【答案】（1）解：，， ， ， ； （2）解：在中， ，， ， ． 22.数学中，我们把有一个内角大于的四边形称为镖形． （1）如图，在镖形中，试探索内角、、与钝角之间的数量关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （2）如图，__________；（用含的代数式表示） （3）如图，已知直角的直角顶点落在直线上，过点、分别作的垂线段，垂足为、，若、的平分线交于点，则_________； （4）如图，在（）的条件下，、分别为，的角平分线，它们的交点为；、分别为、的角平分线，它们的交点为；以此类推，则______． 【答案】（），理由， 如图，延长交于点， ∵，， ∴； （）由（）得，， ∵， ∴， 故答案为：； （）由（）得， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （）解：由（）得， 同（）理得：， ∴， 由（）得， 同（）理得：， ∴， ∴， ； ∴， 故答案为：． 23.数学实验：通过纸片的折叠，可以发现许多有趣的现象，这些现象可以用有关的数学原理进行分析、解释，所以纸片的折叠是一种有效的数学学习方式．如图，点在长方形纸片边上． （1）将长方形纸片沿着过点的一条直线折叠，使落在上．请你利用无刻度的直尺和圆规，在图1中画出折痕，其中，点在边上（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若点在边上，连接，将长方形纸片沿着一条直线折叠，使点与点重合．请你利用无刻度的直尺和圆规，在图2中作出折痕，其中点，分别在边，上（不写作法，保留作图痕迹）； （3）折叠长方形纸片，使得，分别落在边，上，请你利用无刻度的直尺和圆规，在图3中作出折痕，，其中点，分别在边，上（不写作法，保留作图痕迹）．判断，的位置关系，并说明理由； （4）折叠长方形纸片，使得落在直线上．请你利用无刻度直尺和圆规，在图4中作出折痕（不写作法，保留作图痕迹），其中点，分别在边，上． 【答案】（1）解：如图1中，直线即为所求； 【小问2详解】 如图2中，直线即为所求； 【小问3详解】 如图3中，直线，即为所求； 结论：． 理由：∵四边形是长方形， ∴， ∵，分别平分，， ∴， ∴， ∴； 【小问4详解】 如图，直线即为所求． 24.【综合与实践】在初一数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺”的探究活动．把一副三角尺按照如图方式摆放： （1）如图1，两个三角尺的直角边摆放在同一直线上，把以O为中心顺时针旋转，至少旋转______°，才能使落在上； （2）如图2，如果把图1所示的以O为中心顺时针旋转得到，当时，为多少度？ （3）如图3，两个三角尺的直角边摆放在同一直线上，另一条直角边也在同一条直线上，如果把以O为中心顺时针旋转一周，直接写出旋转多少度时，所在直线与所在直线平行或垂直？ 【答案】（1）由图可知，当以O为中心顺时针旋转过，即可得到与重合， 由三角板的性质可知： ∵，， ∴， ∴至少旋转，与重合． 故答案为：75； 【小问2详解】 由旋转的性质得， 设， 则，， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 当在点O的右侧时，如图： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 当在点O的左侧时，如图： ∵， ∴， ∴， ∴旋转的角度， 综上所述：旋转的角度为或时，所在直线与所在直线平行． 当在点O的上侧时，如图，延长交于点E， ∵， ∴， ∴， ∴． 当在点O的下侧时，如图，延长，相交于点E， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 综上所述：旋转的角度为或时，所在直线与所在直线垂直． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $