期末复习必考点2：一元一次不等式（组）（分层练习）2025-2026学年七年级下册苏科版数学

**基本信息** 以分层练习构建“性质辨析-解法应用-参数探究-实际建模”的完整训练体系，通过错题分析与综合创新题培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础性质|选择1-2题|不等式性质辨析（符号方向、特殊值法）|从概念到性质应用，构建逻辑起点| |解法应用|解答17-18题|解不等式（组）四步法（去分母-括号-移项-化1）|步骤固化到数轴表示，强化规范操作| |参数分析|选择7-8题、填空14-15题|整数解边界分析法、参数分类讨论|从定解到含参，提升推理能力| |实际应用|选择5-6题、解答23题|不等关系建模（关键词转化、方案比较）|数学语言表达现实问题，发展模型意识| |综合创新|解答21-24题|新定义迁移、跨知识综合（方程与不等式）|拓展思维，培养创新意识|

苏科版数学2025-2026学年七年级下册 期末复习必考点2：一元一次不等式（组） （分层练习） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.若，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 2.下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3.不等式组的解集是（   ） A． B． C． D． 4.若关于x，y的方程组的解满足，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5.某品牌酱油的包装上标注了“氨基酸态氮克/100毫升”，它的含义是（ ） A. 每100毫升酱油所含氨基酸态氮1.2克 B. 每100毫升酱油所含氨基酸态氮高于1.2克 C. 每100毫升酱油所含氨基酸态氮不低于1.2克 D. 每100毫升酱油所含氨基酸态氮不超过1.2克 6.某知识竞赛共有20题，答对一题得5分，答错或不答每题扣2分．小明答对了道题，得分不低于70分，则可列不等式是（　　） A． B． C． D． 7.已知关于的不等式组有四个整数解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8.若关于x的方程的解为非负整数，且关于x的不等式组无解，则所有满足条件的a的值之和是（   ） A．7 B．6 C．4 D．0 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.关于的方程的解为非负数，则的取值范围是 ． 10.若不等式的解集为，则的取值范围是 ． 11.若关于的不等式组有解，则的取值范围是 ． 12.已知x，y满足，且，．若，则k的取值范围是 ． 13. 已知正数m、n、p满足，，．则m、n、p大小关系为________________．（用“＜”连接） 14.如果不等式3x－m≤0有3个正整数解，则 m的取值范围是______． 15.已知关于的多项式，当时，该多项式有2个整数值，则的取值范围是______． 16.如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是_____． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.解下列不等式或不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来： （1） （2） 18.按要求解下列不等式（组）： （1）解关于的不等式，并将解集用数轴表示出来； （2）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 19. 已知关于，的二元一次方程组（为常数）． （1）若方程组的解也满足方程，求的值； （2）若方程组的解也满足不等式，求的取值范围． 20.（1）下面是小红同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解不等式． 解：去分母，得………第一步 去括号，得………第二步 移项，合并同类项，得………第三步 两边都除以，得………第四步 所以，原不等式的解集为 任务： ①上述求解过程中，第一步变形的依据是 ； ②上述求解过程中，从第 步发生错误，具体错误是 ； ③直接写出该不等式的解集 ． （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 21.定义：若有序数对满足二元一次方程（a、b为不等于0的常数），则称为二元一次方程的数对解．例如：有序数对满足，则称为的数对解． （1）试任意写出一个二元一次方程的数对解________； （2）有序数对为方程的一个数对解，求a的值； （3）若有序数对，均为方程的数对解，且，试求的最小值． 22.材料阅读：对非负数x“四舍五入”到个位的值记为． 即：当n为非负整数时，如果，则． 如：，，，… 解决下列问题： （1）填空：①________． ②如果，求x的取值范围； （2）判断：是否成立？成立，请说明理由；不成立，请举出反例． （3）请直接写出满足的所有非负数x的值：________． 23.书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富．某校准备在某超市为书法社团购买一批毛笔和宣纸，已知购买30支毛笔和100张宣纸需要270元，购买40支毛笔和200张宣纸需要380元． （1）求毛笔和宣纸的单价； （2）若学校准备购买毛笔50支，宣纸a张（），该超市给出以下两种优惠方案： 方案A：购买一支毛笔，赠送一张宣纸； 方案B：购买的宣纸超出200张的部分打八折，毛笔不打折． 该校选择哪种方案更划算？请说明理由． 24.定义：关于，的二元一次方程（其中）中的常数项与未知数的系数互换，得到的方程叫“亲密方程”，例如：的“亲密方程”为． （1）方程的“亲密方程”为___________； （2）已知关于，的二元一次方程的系数满足，且与它的“亲密方程”组成的方程组的解恰好是关于，的二元一次方程的一个解，求代数式的值； （3）已知整数，，，满足条件，并且是关于，的二元一次方程的“亲密方程”，求的值． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.若，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 2.下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 3.不等式组的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 4.若关于x，y的方程组的解满足，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 5.某品牌酱油的包装上标注了“氨基酸态氮克/100毫升”，它的含义是（ ） A. 每100毫升酱油所含氨基酸态氮1.2克 B. 每100毫升酱油所含氨基酸态氮高于1.2克 C. 每100毫升酱油所含氨基酸态氮不低于1.2克 D. 每100毫升酱油所含氨基酸态氮不超过1.2克 【答案】C 6.某知识竞赛共有20题，答对一题得5分，答错或不答每题扣2分．小明答对了道题，得分不低于70分，则可列不等式是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 7.已知关于的不等式组有四个整数解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 8.若关于x的方程的解为非负整数，且关于x的不等式组无解，则所有满足条件的a的值之和是（   ） A．7 B．6 C．4 D．0 【答案】C 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.关于的方程的解为非负数，则的取值范围是 ． 【答案】 10.若不等式的解集为，则的取值范围是 ． 【答案】 11.若关于的不等式组有解，则的取值范围是 ． 【答案】 12.已知x，y满足，且，．若，则k的取值范围是 ． 【答案】 13. 已知正数m、n、p满足，，．则m、n、p大小关系为________________．（用“＜”连接） 【答案】 14.如果不等式3x－m≤0有3个正整数解，则 m的取值范围是______． 【答案】9≤m＜12 15.已知关于的多项式，当时，该多项式有2个整数值，则的取值范围是______． 【答案】 16.如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是_____． 【答案】2＜x≤4 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.解下列不等式或不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来： （1） （2） 【答案】（1）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得， 不等式的解集在数轴上表示如下： 【小问2详解】 解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， 不等式组的解集在数轴上表示如下： 18.按要求解下列不等式（组）： （1）解关于的不等式，并将解集用数轴表示出来； （2）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【答案】（1）解： ， ， ， ； 用数轴表示如下： 小问2详解】 解：， 解不等式①得：； 解不等式②去分母：， ， ， ， ∴不等式组的解集为：； ∴它的所有整数解为：． 19. 已知关于，的二元一次方程组（为常数）． （1）若方程组的解也满足方程，求的值； （2）若方程组的解也满足不等式，求的取值范围． 【答案】（1）解：， 得，， 解得：， 把代入②得：， 解得：， ∴方程组的解为：， ∵方程组的解也满足方程， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解： 得：， ∴， ∵方程组的解也满足不等式， ∴， 解得：． 20.（1）下面是小红同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解不等式． 解：去分母，得………第一步 去括号，得………第二步 移项，合并同类项，得………第三步 两边都除以，得………第四步 所以，原不等式的解集为 任务： ①上述求解过程中，第一步变形的依据是 ； ②上述求解过程中，从第 步发生错误，具体错误是 ； ③直接写出该不等式的解集 ． （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）（1）①第一步变形的依据是不等式的性质， 故答案为：不等式的性质； ②从第四步开始出错，具体错误是不等式两边除以，不等号方向没有改变， 故答案为：四，不等式两边除以，不等号方向没有改变； ③， 去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得，两边都除以，得， 原不等式的解集为． 故答案为：． （2）， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式组的解集为， 把解集表示在数轴上，如图所示： ． 21.定义：若有序数对满足二元一次方程（a、b为不等于0的常数），则称为二元一次方程的数对解．例如：有序数对满足，则称为的数对解． （1）试任意写出一个二元一次方程的数对解________； （2）有序数对为方程的一个数对解，求a的值； （3）若有序数对，均为方程的数对解，且，试求的最小值． 【答案】（1）解：当时，， 解得，， ∴是二元一次方程的数对解， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵有序数对为方程的一个数对解， ∴， 解得，， ∴a的值为； 【小问3详解】 解：∵有序数对，均为方程的数对解， ∴， 解得，， ∴， 解得，， ∵， ∴， 解得，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴的最小值为． 22.材料阅读：对非负数x“四舍五入”到个位的值记为． 即：当n为非负整数时，如果，则． 如：，，，… 解决下列问题： （1）填空：①________． ②如果，求x的取值范围； （2）判断：是否成立？成立，请说明理由；不成立，请举出反例． （3）请直接写出满足的所有非负数x的值：________． 【答案】（1）解：①由题意得，， 故答案为：3； ②∵， ∴， 解得：． 【小问2详解】 解：不成立． 如，，则， ， ∴， ∴不成立． 【小问3详解】 解：设（为非负整数）， ，即 ∴ ， 又为非负整数， ∴或1或2， 当，， 当，， 当，， 综上所述：的值为0或或． 故答案为：0或或 23.书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富．某校准备在某超市为书法社团购买一批毛笔和宣纸，已知购买30支毛笔和100张宣纸需要270元，购买40支毛笔和200张宣纸需要380元． （1）求毛笔和宣纸的单价； （2）若学校准备购买毛笔50支，宣纸a张（），该超市给出以下两种优惠方案： 方案A：购买一支毛笔，赠送一张宣纸； 方案B：购买的宣纸超出200张的部分打八折，毛笔不打折． 该校选择哪种方案更划算？请说明理由． 【答案】（1）解：设毛笔的单价为元，宣纸的单价为元， 依题意得：， 解得． 答：毛笔的单价为8元，宣纸的单价为元． 【小问2详解】 解：选择方案所需费用为：(元)； 选择方案所需费用为：(元)． 当时，解得， ， ． 当时，解得； 当时，解得． 答：当时，选择方案划算；当时，选择两种方案费用相同；当时，选择方案划算． 24.定义：关于，的二元一次方程（其中）中的常数项与未知数的系数互换，得到的方程叫“亲密方程”，例如：的“亲密方程”为． （1）方程的“亲密方程”为___________； （2）已知关于，的二元一次方程的系数满足，且与它的“亲密方程”组成的方程组的解恰好是关于，的二元一次方程的一个解，求代数式的值； （3）已知整数，，，满足条件，并且是关于，的二元一次方程的“亲密方程”，求的值． 【答案】（1）解：由题意得，方程的“亲密方程”为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得：， 解得：， ∵， ∴ ∴方程组的解为， ∵方程组解是方程的一个解， ∴， ∴， ∴ ； 【小问3详解】 解：∵是关于，的二元一次方程的“亲密方程”， ∴， 解得：， ∵整数，，，满足条件， ∴， ∴， ∴； 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $