第10章 相交线、平行线与平移 单元测试卷 安徽省阜阳市太和县洪山中学2025-2026学年沪科版七年级下册数学

**基本信息** 七年级下册第10章几何单元卷，以平行线、相交线、平移为核心，融合巴黎奥运会吉祥物、新中式装修等情境，梯度覆盖基础巩固与综合探究，适配单元复习，发展几何直观与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|平行线判定（第6题）、平移性质（第10题）|结合奥运吉祥物考查平移，体现数学眼光| |填空题|4/20|垂线段最短（第12题）、三角板叠放角度（第13题）|跳远成绩测量情境，强化应用意识| |解答题|9/90|角平分线计算（第15题）、平行线综合探究（第21题）|含30°直角三角尺与平行线动态探究，培养推理能力|

安徽省阜阳市太和县洪山中学2025-2026学年七年级下学期数学第10章单元测试卷 （内容：第10章 满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D的四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1．在同一平面内，如果直线a与b平行，直线c与b垂直，则这三条直线中所有交点的个数为【 】 A.1个 B.2个 C.3个 D.1个或3个 2．下列工具中，有对顶角的是 【 】 A B C D 3．如图所示，下列说法中：①∠A与∠B是同旁内角；②∠2与∠1是内错角；③∠A与∠C是内错角；④∠A与∠1是同位角．正确的个数是······【 】 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4．如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站， 且有A、B、C、D四个地点可供选择.若要使超市距离汽车站最近，则汽车站应建在【 】 A.点A处 B.点B处 C.点C处 D.点D处 （第4题图） （第6题图） （第7题图） （第8题图） 5．若P为直线l外一定点，A为直线l上一点，且PA=3，d为点P到直线l的距离，则d的取值范围 为 【 】 A. 0<d<3 B. 0≤d<3 C.0<d≤3 D. 0≤d≤3 6．如图所示，由下列条件能判定AB//CD的是 【 】 A. ∠BAC=∠DAC B. ∠DAC=∠ACB C.∠BAC=∠DCA D. 7．如图，AB//CD,∠FEN=2∠BEN,∠FGH=2∠CGH，则∠F与∠H的数量关系是 ······ 【 】 A. B. ∠H=2∠F C.D. 8．如图，将直角三角形ABC沿BC方向平移得到直角三角形DEF．若AB=10cm,BE=6cm,DH=4cm，则图中阴影部分面积为 【 】 A.47c㎡ B.48c㎡ C.49c㎡ D.50c㎡ 9．下列说法正确的是 【 】 1 学科网（北京）股份有限公司 A.a,b,c是同一平面内直线，且a∥b,b∥c，则a∥c B.a,b,c是同一平面内直线，且a⊥b,b⊥c，则a⊥c C.a,b,c是同一平面内直线，且a∥b,b⊥c，则a∥c D.a,b,c是同一平面内直线，且a⊥b,b∥c，则a∥c 10．如图是2024年巴黎奥运会的吉祥物“弗里热（ThePhryges）”，将图中的“弗里热”通过平移可得到下列选项中的 【 】 2 学科网（北京）股份有限公司 A B C D 2 学科网（北京）股份有限公司 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．近年来，新中式风格的装修越来越受到年轻人的喜爱，它不仅具有传统中式装修的古典、雅韵，也自然流露出现代元素的气息，如图是某款式角花的局部示意图，若，则∠2=的依据是 2 学科网（北京）股份有限公司 （第11题图） （第12题图） （第13题图） 2 学科网（北京）股份有限公司 12．如图所示的是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，体育老师测量小明同学的跳远成绩时，选取了线段DC进行测量，其依据是 13．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD 的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD= 时，CD∥AB. 2 学科网（北京）股份有限公司 14．在数学拓展课程《玩转学具》课堂中，老师把我们常用的一副三角板带进了课堂. （1）小明将一副三角板按如图1所示的方式放置，使点A落在DE上，且BC//DE，则∠ACE的度数为 ; 图1 图2 2 学科网（北京）股份有限公司 （2）如图2，小红将等腰直角三角板放在一组平行的直线a与b之间，并使直角顶点A在直线a上，顶点C在直线b上，现测得，则∠2的度数为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．如图，直线AB与CD相交于点O,OE是∠BOC的平分线，如果∠BOC: ∠DOF: ∠AOC=1:3:5．求∠BOE的度数． 2 学科网（北京）股份有限公司 16．如图，AB//CD,,EF平分∠BEH,FH⊥CD,，垂足为点H.求∠EHF的度数. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．如图，已知AD⊥BC,EF⊥BC，点D,F分别是垂足，又∠E=∠3，那么AD平分∠BAC吗？为 什么？ 18．如图，在边长为1的小正方形组成8×8的网格中，将三角形ABC向左平移2个单位长度，再 向下平移4个单位长度，得到三角形A'B'C'． （1）在网格中画出三角形 （2）求三角形ABC的面积． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．如图，直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC． （1）若，求∠BOD的度数； （2）若∠EOC: ∠EOD=4: 5，求LBOD的度数. 20．如图所示，DH⊥AB于H,AC⊥BD于C,DH与AC相交于点E、仔细观察图形，回答以下问题： (1)∠AEH和∠B是什么关系？为什么？ （2）若，那么∠A和∠CED各是多少度？ 六、（本题满分12分） 21．综合与实践 【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知两直线a,b且a//b和直角三角形ABC, ∠BAC=30°, （1）在图1中，，求∠2的度数； 【深入探究】 3 学科网（北京）股份有限公司 （2）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把∠2的位置改变，发现请说明理由； 【拓展应用】 （3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3,AC平分LBAM，此时发现＜1与＜2又存在新的数量关系，请直接写出＜1与＜2的数量关系． 图1 图2 3 七、（本题满分12分） 22．如图，直线AB,CD相交于点0,OE平分∠BOD. （1）若，求∠EOF的度数； （2）若OF平分∠COE,，设 ①求证∠COE=∠AOE; ②求∠AOC的度数. 八、（本题满分14分） 23．如图1，已知直线EF与直线AB交于点E，与直线CD交于点F,FM平分∠EFD交直线AB于点M,∠EFM=∠EMF. （1）试判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由； （2）点G是射线MA上的一个动点（不与点M,E重合）,FH平分∠EFG交直线AB于点H，过点H作HN//FM交直线CD于点N.设∠FHN=α,∠FGE=β ①如图2，当点G在点E的左侧，且α=58°时，求β的值； ②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明. 图1 图2 备用图 七年级下学期数学第10章单元测试卷参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1~5 BBCCC 6~10 CDBAD 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．对顶角相等 12．垂线段最短 13.30°或150° 14.(1)15°(2)16° 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．解：设，则， 由题意得：x+5x=180,解得：:x=30,,∴ OE是BOC的平分线， 16．解∵,EF平分 4、 （本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 5、 17．解：AD平分BAC，理由如下:∵AD⊥BC于点D,EF⊥BC于点F（已知）， ∴(垂直的定义).∴AD//EF（同位角相等，两直线平行）. :∠1=∠E（两直线平行，同位角相等）， ∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）， ∴∠E=∠3(已知).,∴∠1=∠2（等量代换）. AD平分∠BAC（角平分线的定义）. 18．解：(1）如图，三角形A'B'C＇即为所求. （2）三角形ABC的面积 19．解：(1)：,OA平分∠EEOC,∴ : (2)∵∠EOC:∠EOD=4:. 5 又∵OA平分 ∴∠AEH=∠B. (2) 由（2）可知，.所以， 21．解：(1）如图1, 图1 图2 （2）如图2，过点B作BD//a，则 :BD//b//a.∴∠CBD=∠1 : （3）如图3，过点C作CE∥a，则∠2=∠BCE,∵AC平分∠BAM, : : : ，故答案为：∠1=∠2. 22．解：(1）由对顶角相等可知： .OE平分∠BOD,∴ ∴ （2）①：OE平分∠BOD,∴∠BOE=∠DOE. :(∠COE=∠AOE. ②. ∵.解得： 23．解：(1）直线AB与CD的位置关系是：AB//C，理由如下:∵FM平分∠EFD ∴∠EFM=∠DFM.又∵∠EFM=∠EMF,∴∠DFM=∠EMF...AB//CD. （2）①：FH平分∠EFG,FM平分∠EFD,∴设∠EFH=∠GFH=φ, ∠EFM=∠DFM=θ..则∠EFG=2φ ∠EFD=2θ. ∴∠GFD=∠EFG+∠EFD=2φ+2θ,,∠HFM=∠EFH+∠EFM=φ+θ. ∵AB//CD,,HN∥FM,∠FHN=α,,∠FGE=β ∴∠GFN=∠FGE=β,∠HFM=∠FHN=α. ∴ 即当α=58°时 ②当点G在运动过程中，α和β之间的数量关系是： 或β=2α，理由如下： （i）当点G在点G的左侧时，如图2所示． 由（2）①可知： （ii）当点G在点G的右侧时，如图3所示． FH平分∠EFG,∴设∠EFH=∠GFH=φ 则∠EFG=2φ.设∠GFM=θ，则∠EFM=∠EFG+∠GFM=2φ+θ. :∠HFM=∠GFH+∠GFM=φ+θ.∵FM平分∠EFD， ∴∠EFM=∠DFM=2φ+θ. ∴∠DFG=∠DFM+∠GFM=2φ+θ+θ=2φ+2θ.∵AB//CD,HN//FM ∴∠DFG=∠FGE=β,∠HFM=∠FHN=α.∴2φ+2θ=β,φ+θ=α.∴β=2α. 综上所述：α和β之间的数量关系是或β=2α 图2 图3 5 学科网（北京）股份有限公司 $