第十章 相交线、平行线与平移（举一反三单元自测·培优卷）数学新教材沪科版七年级下册

**基本信息** 沪科版初中数学相交线、平行线与平移单元培优卷，120分钟120分，24题覆盖核心知识点，情境真实且梯度分明，适配单元复习与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|同位角识别、平行线判定、点到直线距离|结合护眼灯（第7题）等生活情境，考查几何直观| |填空题|6/18|垂线段性质、对顶角计算、平移应用|通过光线折射（第4题）体现科学情境真实性| |解答题|8/72|角平分线与平行性质综合、作图与证明|23-24题综合角平分线、平行判定，培养推理能力，符合核心素养要求|

第十章 相交线、平行线与平移·培优卷 【新教材沪科版】 时间：120分钟 满分：120分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．如图，直线被直线所截，则的同位角是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·广西·阶段练习）如图，用量角器测得的度数为，则的度数是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·山西晋中·期末）如图，不能判定的条件是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·贵州黔东南·阶段练习）由于光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．如图，杯子里的水面和杯子底面是平行的，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·四川德阳·阶段练习）下列说法中，正确的是（   ） A．过直线外一点作直线的垂线段，叫做点到直线的距离 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D．平行于同一条直线的两条直线平行 6．（24-25七年级下·湖南郴州·期末）已知如图，直线，，，那么的度数是（    ） A． B． C． D． 7．近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（　　） A． B． C． D． 8．（24-25七年级下·湖北荆门·阶段练习）已知如图直线，A、B为直线n上两点，C、D为直线m上两点，与交于点O，则图中面积相等的三角形有（    ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 9．（24-25七年级下·山东·期末）如图，四条线段的端点均在正方形网格的格点上，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 10．（24-25七年级下·江苏南通·期末）如图，，点在直线的上方，的平分线与的平分线的反向延长线交于点，的延长线交于点，若，则等于（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．在体育课上某位同学立定跳远的情况如图所示，l表示起跳线，在测量该同学的实际立定跳远成绩时，应测量图中线段 的长． 12．（24-25七年级下·四川德阳·期中）如图，直线，相交于点O，，垂足为O，，则的度数为 ． 13．（24-25七年级下·浙江温州·期中）如图，木条，与木条钉在一起，，转动木条，当 时，木条与平行． 14．（24-25七年级下·山西运城·期中）如图是从电动伸缩门抽象出的局部示意图，若，，则的度数为 ． 15．在同一平面内，与一边互相垂直，另一边互相平行，且比大，则的度数为 °． 16．（24-25七年级下·湖北武汉·阶段练习）如图，，P、B、Q三点在同一直线上，，，如果，那么 °． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17．（6分）如图，三条直线，，相交于点O，且，．若平分，求的度数． 18．（6分）（24-25七年级下·甘肃武威·阶段练习）如图，，．将求的过程填写完整． 因为，所以___________． 又因为，所以，所以___________． 所以___________． 因为，所以___________． 19．（8分）（24-25七年级下·湖北黄石·阶段练习）如图，已知直线与交于点，与交于点，平分，若，． (1)求的度数； (2)写出一个与 互为同位角的角； (3)直接写出的所有内错角，同旁内角的度数之和． 20．（8分）（24-25七年级下·福建莆田·阶段练习）如图，在中，点在上，，垂足为， (1)过点画，垂足为． (2)过点画，交于． (3)证明：． 21．（10分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，线段端点和点P均在格点上． (1)将线段向上平移1格，再向右平移2格，请在图甲中作出经上述两次平移后所得的线段． (2)请在图乙中找一格点E，连结，，使得． 22．（10分）（1）如图①所示，，，，则和有怎样的位置关系？请对你的结论进行证明． （2）如果图①中仍是，但，，则等于多少度？ （直接写出结果） （3）如图②，，当时，要使和保持和图①一样的位置关系，则的度数应是多少？并结合所给的条件进行证明．          23．（12分）（24-25七年级下·广东揭阳·期中）如图，平分，平分，，点在射线上，直线，垂足为点．设． (1)请用含x的式子表示的大小； (2)求证； (3)设直线与射线交于点，若，求的度数． 24．（12分）（24-25七年级下·福建福州·期末）如图1，点E，F分别是直线的一点，点M在的延长线上，是的平分线，且． (1)求证：； (2)如图2，点N在射线上，连接，的平分线分别与相交于点H，K，若，设， ①求的度数（用含的代数式表示）； ②求的值． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十章 相交线、平行线与平移·培优卷 【新教材沪科版】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．如图，直线被直线所截，则的同位角是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同位角、同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，由此判断即可． 【详解】解：的同位角是， 故选：C． 2．（25-26八年级上·广西·阶段练习）如图，用量角器测得的度数为，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是对顶角的性质，根据对顶角相等即可得到答案． 【详解】解：由对顶角相等可得， 故选：B． 3．（24-25七年级下·山西晋中·期末）如图，不能判定的条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】题目主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题关键 根据平行线的判定依次判断即可 【详解】解：A、，根据同位角相等，两直线平行得出，故不符合题意； B、，根据同旁内角互补，两直线平行得出，故不符合题意； C、，不能判定，故符合题意； D、，根据内错角相等，两直线平行得出，故不符合题意； 故选：C 4．（24-25七年级下·贵州黔东南·阶段练习）由于光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．如图，杯子里的水面和杯子底面是平行的，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，同位角相等是解题的关键”．解题时，先根据平行线的性质证明，再代入数据，即可求解． 【详解】解：∵杯子里的水面和杯子底面是平行的， ∴， ∵，， ∴ 故选：A． 5．（24-25七年级下·四川德阳·阶段练习）下列说法中，正确的是（   ） A．过直线外一点作直线的垂线段，叫做点到直线的距离 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D．平行于同一条直线的两条直线平行 【答案】D 【分析】根据平行线的判定与性质，平行公理等进行判断． 本题考查了平行线的判定与性质，平行公理等，掌握相关知识点是解题的关键． 【详解】解：A、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故A选项错误； B、同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故B选项错误； C、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故C选项错误； D、平行于同一条直线的两条直线平行，故D选项正确； 故选：D 6．（24-25七年级下·湖南郴州·期末）已知如图，直线，，，那么的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，根据，，得出，进而根据平行线的性质可得，进而根据邻补角的定义，即可求解． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 7．近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行线的性质．过作，得到，由，推出，由垂直的定义得到，由平行线的性质得出，即可求出结果． 【详解】解：过作， ∵， ∴， ， ， ， ， ， ， 故选：C． 8．（24-25七年级下·湖北荆门·阶段练习）已知如图直线，A、B为直线n上两点，C、D为直线m上两点，与交于点O，则图中面积相等的三角形有（    ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 【答案】C 【分析】本题考查平行线间的距离，根据平行线间的距离处处相等，以及同底等高的三角形的面积相等，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴间的距离处处相等， ∴为同底等高的三角形，为同底等高的三角形， ∴，， ∴， ∴； 故共有3对面积相等的三角形； 故选C． 9．（24-25七年级下·山东·期末）如图，四条线段的端点均在正方形网格的格点上，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行和垂直，通过平移观察图形即可得出答案． 【详解】解：A、通过观察可知，和不垂直，故该选项错误； B、通过观察可知，和不平行，故该选项错误； C、通过观察可知，和不平行，故该选项错误； 通过排除法可知答案选D， 故选：D． 10．（24-25七年级下·江苏南通·期末）如图，，点在直线的上方，的平分线与的平分线的反向延长线交于点，的延长线交于点，若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查角平分线的定义，平行线的性质，平角的定义，延长交于M，设，，根据三角形外角的性质以及平行线的性质即可求解． 【详解】解：延长交于M， 设，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵的平分线与的平分线的反向延长线交于点G， ∴，， ∴，， ∴， 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．在体育课上某位同学立定跳远的情况如图所示，l表示起跳线，在测量该同学的实际立定跳远成绩时，应测量图中线段 的长． 【答案】 【分析】根据垂线段的定义即可得出答案． 本题主要考查垂线段的性质，解题的关键是熟知垂线段的性质． 【详解】解：根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，即为线段的长． 故答案为：． 12．（24-25七年级下·四川德阳·期中）如图，直线，相交于点O，，垂足为O，，则的度数为 ． 【答案】/35度 【分析】本题考查了对顶角相等、垂线的定义，解题的关键是利用对顶角相等求出相关角的度数，结合垂线的性质计算目标角． 先根据对顶角相等求出的度数，再由垂直得出为直角，用减去即可得到的度数． 【详解】解：∵直线相交于点O， ∵， ∵， ∴(垂线的定义)， ∴， 故答案为：． 13．（24-25七年级下·浙江温州·期中）如图，木条，与木条钉在一起，，转动木条，当 时，木条与平行． 【答案】/45度 【分析】本题考查了平行线的判定，根据内错角、同位角相等两直线平行是解题的关键； 由内错角相等，两直线平行，即可得到答案． 【详解】解：, 要使木条，由内错角相等，两直线平行得： 当时，． 故答案为：． 14．（24-25七年级下·山西运城·期中）如图是从电动伸缩门抽象出的局部示意图，若，，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．先根据两直线平行，同旁内角互补求出，再根据两直线平行，同位角相等即可求解． 【详解】解：∵ ， ∴． ∵， ∴． 故答案为：． 15．在同一平面内，与一边互相垂直，另一边互相平行，且比大，则的度数为 °． 【答案】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和垂直的性质，解题的关键在于能够画图，数形结合进行分析求解．根据平行线的性质和垂直的性质分两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：① 如图所示： 令， 依题意，，， ∴， ∴， 又∵比大， ∴， ∴； ②如图所示： 令， 依题意，，， ∴，， ∴， ∵比大， ∴此种情况不符合题意， 故答案为：． 16．（24-25七年级下·湖北武汉·阶段练习）如图，，P、B、Q三点在同一直线上，，，如果，那么 °． 【答案】48 【分析】本题考查了平行线的判定和性质．作交于点，延长交于点，设，，求得，，根据题意得到，据此求解即可． 【详解】解：作交于点，延长交于点，设，， 则，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得，即， 故答案为：48． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17．（6分）如图，三条直线，，相交于点O，且，．若平分，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查垂直定义、对顶角相等、角平分线的定义，先根据垂直定义得到，再根据对顶角相等和角平分线的定义得到，进而进行角度运算即可求解． 【详解】解：因为， 所以， 因为，平分， 所以， 所以． 18．（6分）（24-25七年级下·甘肃武威·阶段练习）如图，，．将求的过程填写完整． 因为，所以___________． 又因为，所以，所以___________． 所以___________． 因为，所以___________． 【答案】；；； 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．根据两直线平行，同位角相等，可得，然后根据内错角相等，两直线平行，可得，最后根据两直线平行，同旁内角互补，可得，结合，即可求得． 【详解】解：因为， 所以， 又因为， 所以， 所以， 所以， 因为， 所以． 故答案为：；；；． 19．（8分）（24-25七年级下·湖北黄石·阶段练习）如图，已知直线与交于点，与交于点，平分，若，． (1)求的度数； (2)写出一个与 互为同位角的角； (3)直接写出的所有内错角，同旁内角的度数之和． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了对顶角相等，角平分线的定义，角的和差计算，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）根据对顶角相等和角平分线的定义即可求解； （2）根据同位角的定义即可求解； （3） 的同旁内角是， 的内错角有，，根据对顶角相等，角平分线的定义，以及角的和差计算即可求解． 【详解】（1）解：因为 ， 所以 ， 因为 平分 ， 所以 ； （2）解：与互为同位角的角是； （3）解： 的同旁内角是， 的内错角有，， 因为， 所以， 因为平分 所以， 所以， 因为， 所以， 所以的所有内错角，同旁内角的度数之和为． 20．（8分）（24-25七年级下·福建莆田·阶段练习）如图，在中，点在上，，垂足为， (1)过点画，垂足为． (2)过点画，交于． (3)证明：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题主要考查画垂线、画平行线，平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握垂线、平行线的定义和性质． （1）根据垂线的概念画图即可得； （2）根据平行线的性质利用直尺和三角板，画图即可得； （3）先证得，再由知，据此可得． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3）证明：、， ， ， ， 又， ， ． 21．（10分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，线段端点和点P均在格点上． (1)将线段向上平移1格，再向右平移2格，请在图甲中作出经上述两次平移后所得的线段． (2)请在图乙中找一格点E，连结，，使得． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了平移的性质以及平行线的性质，根据题意结合网格特点画出图形是解题关键． （1）根据平移的性质得出C和D点的位置，作图即可； （2）过点P作，即可得． 【详解】（1）解：如图，线段即为所求． （2）解：如图，点E即为所求． 22．（10分）（1）如图①所示，，，，则和有怎样的位置关系？请对你的结论进行证明． （2）如果图①中仍是，但，，则等于多少度？ （直接写出结果） （3）如图②，，当时，要使和保持和图①一样的位置关系，则的度数应是多少？并结合所给的条件进行证明．          【答案】（1）和垂直，见解析；（2）；（3），见解析 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，平行公理的应用，垂直的含义． （1）过点C作，证明，进一步利用平行线的性质求解即可． （2）过点C作，证明，进一步利用平行线的性质求解即可． （3）过点C作，证明，进一步利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：（1）．理由如下： 过点C作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴． （2），理由如下：如图， 过点C作， ∵， ∴， ∴，， ∴， （3）当时，．理由如下： 过点C作， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∴． 23．（12分）（24-25七年级下·广东揭阳·期中）如图，平分，平分，，点在射线上，直线，垂足为点．设． (1)请用含x的式子表示的大小； (2)求证； (3)设直线与射线交于点，若，求的度数． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的性质、垂线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质、角平分线的性质、垂线的定义，是解题的关键． （1）由角平分线的性质可得，由代入进行计算即可得到答案； （2）由角平分线的性质可得，，从而得到，由可得，由（1）可得，从而得到，最后由，即可得证； （3）由平行线的性质及角平分线的性质，进行计算即可得到答案． 【详解】（1）解：∵平分，， ∴， ∵， ∴； （2）证明：∵，垂足为点， ∴， ∵平分，， ∴， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 由（1）知， ∵， ∴， ∴ ∴； （3）解：由（2）知， ∴， ∵， ∴，                    ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 24．（12分）（24-25七年级下·福建福州·期末）如图1，点E，F分别是直线的一点，点M在的延长线上，是的平分线，且． (1)求证：； (2)如图2，点N在射线上，连接，的平分线分别与相交于点H，K，若，设， ①求的度数（用含的代数式表示）； ②求的值． 【答案】(1)见解析； (2)①；②． 【分析】本题考查角平分线的性质，平行线的判定与性质，平行公里的推论，掌握知识点是解题的关键． （1）先证明，，可得到，即可解答； （2）①过点M作，得到，可推导出，继而得到，再根据 ，即可解答． ②过点K作，得到，可推导出，，，继而推导出 ，，即可解答． 【详解】（1）证明：∵是的平分线， ， ， ， ， ， ； （2）解：①如图，过点M作， ， ， ∵平分，， ， ， ， ， ， ， ； ②如图， 过点K作， ， ， ，， ， ， ， ∵是的平分线， ， ， ，， ， ． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $