天津市伯苓高级中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷

2025~2026学年度第二学期第二次质量监测试卷 高二年级数学学科 本试卷分为第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分 钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。答卷时， 考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。祝各位考生考试顺利！ 第1卷（选择题） 一、单选题：本题共9小题，每题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知集合A={1,3,5,B={x∈Nx≤3)，则集合AnB=（) A.{x∈NIx≤3} B.0,1,2,3,5) 0.{1,3} D.1,23,5) 2.命题“x>1,x2-x<0”的否定是（)· A.x≤1，x2-x<0 B.x>1,x2-x≥0 0.3x>1,x2-x≥0 D.3x≤1，x2-x≥0 3.某市高三年级共有男生20000人，已知他们的身高X(单位：cm)近似股从正态分布 N(170,52),则身高落在区间[170,175]内的男生人数约为（)· (参考数据：若X~N(4,σ2)，则P(u-0≤≤4+σ)≈0.6827) A.3413 B.5120 C.6827 D.10328 4.“角a为统角”是“角a为第二象限角”的() A.充要条件B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 x2,x≤0 5.设函数f(x)= x+-6,x>0:则ff(-2)= x A.-1 B._I 2 0.1 6.下列命题正确的是 A.残差阻中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高： B,当相关系数r>0时，两个变量负相关： C.甲、乙两个模型的R2分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好： D.线性回归直线必过样本数据的中心点（民，）： 7.函数f()=之的大致因象是（ 2x-2-x B 8.已知定义在R上的函数f(x),满足f(x)=f(x+4),f(x)=f(4-x),对 x1,2∈(0,2，(1*x),有s)-&<0,则有（). X-x: A.f(1.5)<f(3)<f(4.5) B.f(4.5)<f(1.5)<f(3) C.f(4.5)<f(3)<f(1.5) D.f(3)<f(1.5)<f(4.5) 9.已知f(x)是R上的偶函数，对任意实数x都有f(4-x)=f(x)成立，当x∈[-2,2]时， f(x)=x2+ax-2,则f(3)=（) A.7 B.4 C.1 D.-1 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10.层+2g2+g25--2- 11.若扇形的圆心角为经，孤长为2元，则此扇形的面积为 12.植物社团的同学观察一株植物的生长情况，为了解植物高度y(单位：厘米)与生长期 x（单位：天)之间的关系，随机统计了某4天的植物高度，并制作了如下对照表： 生长期x 3 9 11 17 植物高度y 2.4 3.4 3.8 5.2 由表中数据可得回归方程y=x+b中a=0.2,试预测生长期是30天时，植物高度釣为 屋来(a-,6=y-a) 13.已知暴函数f(x)=(m2-m-1)xm2+m-3在区间(0，+∞)上单调递增，则 m= 数学（高二） 第2页（共4页) 14. 已知函数f树={a-x千28x≥0是R上的减函数，则实数a的取值龙国是 a,x<0, 15。已知函疑)=K-1+k+2,若f)≥m-对任意x∈R拉成立，则实数m的取 值范围是 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题15分)已知2a+3b=2(a>0.b>0). (1)求ab的最大值： (2)求3+2的最小值. 17.(本小题15分)(1)已知sina=多，且a为第二象限角，求cos,ana的值： (2)已知tana=2,求sin a cos a的值. 18.(本小题15分)科技进步催生智慈养老科技产品.在菜养老服务中心.配备有多台1摄 像机，通过智能分析，辅助发现老人异常行为状态，产生预警信息并实时谁送至护理站，及 时对老人进行救助.为防止老人摔倒，在房间内还铺设有智能地板，一旦出现特殊情况，地 拔就会立即报警.在该中心所在地区随机抽取200名70岁以上的老人进行问卷调查，得到 如下列联表： 摔倒 智能设备 合计 发生 未发生 使用 8 m 100 未使用 n 68 合计 200 数学（南二） 第3页（共4页） (1)求m,n的值，并依据小概率值α=0.001的独立性检验，分析使用智能设备是否能有放 预防摔倒的发生？ (2)在参与问卷调查发生掉倒的老人中，按是否使用智能设备进行分层，采用样本量比例分 配的分层随机抽样方法，从样本中抽取5人作进一步调查，再从这5人中随机抽取2人进行 面谈，记这2人中未使用智能设备的人数为X,求X的数学期望及方差. 附：X2= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d0(a+c)b+d)' 其中n=a+b+c+d. a 0.1 0.01 0.001 Xa 2.706 6.635 10.828 19.(本小题15分)已知f(x)=log2(ax+1)(a∈). (1)当a=1时，求不等式f(4x-2)<0的解集： (2)若函数g(x)=f(2x)+log2x有且只有一个零点，求实数a的取值范围. 20.(本小题15分)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，fx)=x2-2x. (1)求函数f(x)在R上的解析式： (2)若函数g(x)=f(x)+2x-2ax+1,xe[1,2],记函数g(x)的最小值(a)、求(a)的解 析式： (3)若f(x)在[-2，b)上有最小值，求实数b的取值范围. 数学（高二） 第4页（共4页）