2026年江苏宿迁市宿城区中考考前模拟数学试题

2026正一乙.“,i.。数学试 (分值150分 时间120分钟) 一.选择题(共8小题) 1. -2026的相反数是( 1 1 A.-2026 B.2026 C.一2026 D. 2026 2.下列运算正确的是() A.(a+b)2=d+b2 B.2a+3b=5ab C.a6-a-d D.a.d=a 3.如图是某几何体的主视图、左视图、俯视图,该几何体是() A.长方体 B.球 C.三棱柱 D.圆柱 (第3题图) (第6题图) (第7题图) 4.某玩具商店一个星期销售的长毛绒玩具数量如下: 星期 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 玩具数量(件) 35 47 48 50 42 60 68 则这个星期该玩具商店销售长毛绒玩具的平均数和中位数分别是( A.48,48 B.50,48 C.48,50 D.50,50 5.我国明代《算法统宗》一书中有这样一题:“一支竿子一条索,索比竿子长一托,对折索子来量竿, 却比竿子短一托(一托按照5尺计算).”大意是:现有一根竿和一条绳索,如果用绳索去量竿,绳索 比竿长5尺;如果将绳索对折后再去量竿,就比竿短5尺,则绳索长几尺?设竿长x尺,绳索长y尺, 根据题意可列方程组为() (x+5=y A.x-5= Bt55) (x=y+5 C. x-5=为 D.+5=y {x-5=2y 6.如图,平行于主光轴PO的光线AB和CD经过凸透镜折射后,折射光线BE,DF交于主光轴上一点G.若 ∠ABE=155 ,∠CDF=160 ,则∠EGF的大小是() A.35 B.40 C.45 D.50 7.如图,在正方形ABCD中,点E、F在对角线AC上,连接BE、BF、DE、DF,若要判定四边形BEDF 是菱形,则添加的条件可以是() A.BE=DF B.∠ABE=∠ADEC.∠EDF=45 D.AB=AF 第1页(共6页) 8.如图,口ABCD的顶点A,B,C均在坐标轴上,CD与y轴交于点E, C=且SaoC8=1,若反比例 0C1 函数y=经过点D,则k的值为() A.9 B.10 C.11 D.12 y个 B C D (第8题图) (第12题图) (第15题图) 二.填空题(共10小题) 9. 在汤数点中,自变量x的取植范国是 10.因式分解:2m2-4m= 11.用半径为4c,圆心角为90 的扇形纸片围成一个圆锥的侧面,则圆锥的底面圆半径为 12.如图,直线N与正六边形ABCDEF交于M,N两点,则∠FMN4∠EMM= 13.将抛物线y=x2-6x+12向下平移m个单位长度.若平移后得到的抛物线与x轴有1个公共点,则m 的值是 14.学校举办校园十大歌手比赛,评委从唱功、舞台表现、音色、创意四个维度对选手进行评分(百分制).最 终得分由唱功和舞台表现各占30%,音色和创意各占20%组成.已知小兰、小竹两位选手的评分如下: 唱功 舞台表现 音色 创意 小兰 90 k 88 85 小竹 92 86 90 89 若小兰的评分更高,则表中k(k为整数)的最小值为 15.如图,在边长为1的小正方形网格中,点A、B、D都在格点上,则sin∠DBC的值 是 16.如图,在 ABC中,AB=AC,BC=5,将 ABC绕点B顺时针旋转得到 A'BC',且点A'落在 边BC上,连接CC,若CC=CA',则CC的长度是 17.如图,点A1在平面直角坐标系的原点上,点A2,A3,A4…在y轴上,点C1,C2,C3,C4…,点D1, D2,D3,D4…都在抛物线y=x2上,四边形A1CAD1,ACA3D2,A3C344D3…都是菱形.若∠C1A1D1 =60 ,则菱形A10C10A11D10的周长是」 第2页(共6页) 图,在平行四边形ABCD中,sinD=专A5=号M,N分别是AB,CD边上的动点,将驷 AD M沿直线MN翻折,点A,D的对应点分别是点E,F,其中点E始终落在BC边上.当∠BEM 三90时,求)心的值为 F B E D M A B OA,)立 A (第16题图) (第17题图) (第18题图) 三.解答题(共9小题) 19.计算:11-V3到+(2026+四 +(写)1-tan60. 20先化简(奇-)+头再从-1,0,1,2中选择合适的数作为x的值代入求值。 21.如图,在矩形ABCD中,点E是BC边上一点,AE=AD,DF⊥AE于点F. (1)求证:AB=DF. (2)若AB=8,CE=4,求BC的长. A D F B 第3页(共6页) 22.18.2026年中央电视台春节联欢晚会首次启用了A 虚拟主持人和全息投影技术,大大增强了节目的 互动性.为了解七年级学生对今年春晚节目类型的喜爱情况,某校随机抽取了部分学生进行问卷调查, 要求每位学生从以下四个类型中选择一个最喜爱的(单选): A.歌舞类B.语言类(小品、相声)C.魔术杂技类D.AI互动类 调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出): 七年级学生对节目喜爱人数的条形统计图七年级学生对节目喜爱人数的扇形统计图 人数 30 30 20% A B 20 之 15% 10 D A BCD类别 请你根据以上信息解决下列问题: (1)本次调查的样本容量为 ,A类所对应的扇形圆心角的度数是 (2)将条形统计图补充完整(画图后请标注相应的数据): (3)若该校七年级共有800名学生,请估计该校七年级最喜爱“A1互动类”节目的学生人数 23.在“趣味化学实验室”课上,张老师用毛笔蘸取透明无色液体,并在白纸上书写,立马显现出红色的 文字,这是酚酞溶液产生的神奇变化.酚酞是化学领域重要的酸碱指示剂,它遇碱变红,遇酸或中性 溶液不变色.现有四个完全相同且无标签的滴瓶A、B、C、D,里面分别装有酚酞,氢氧化钠溶液(碱 性),盐酸溶液(酸性),蒸馏水(中性)四种无色溶液, (1)小明同学从中随机拿出一瓶,选中酚酞的概率是」 (2)张老师从A、B、C、D四瓶无色液体中随机选取两瓶,并分别取一定量的溶液混合均匀,请利用 画树状图或列表的方法求混合后溶液变红的概率. 24.随着“健康生活年”三年行动的实施,全民健康意识逐步提升,某健身房要采购A、B两种型号的健 身器材以满足会员的健身需求.据了解,A型健身器材的单价比B型健身器材的单价低400元,用 60000元购买A型健身器材的数量和用72000元购买B型健身器材的数量相同.(1)求A、B两 种型号健身器材的单价各是多少元;(2)该健身房计划购买A、B两种型号的健身器材共25台,且 A型健身器材的购买数量不超过B型健身器材购买数量的4倍,购买A型健身器材多少台时采购 费用最少?最少采购费用是多少元? 第4页(共6页) 25.如图,AB为⊙O的直径,AC为⊙O的弦,OD⊥AB交AC于点D,延长AB至点F,连接FC并延长 与OD的延长线交于点E,∠ECD=∠EDC. (1)求证:EF为⊙O的切线: (2)若cos∠E=子,AD=8V5,求CB的长. 0 B F E C 26.如图1,山坡AB的坡角为37 ,小明在距山脚B点320米的C点测得山顶A的仰角∠ACB=23 , 请帮助小明解决下列问题: (I)求山顶到山脚的距离AB. (2)如图2,若在山脚B距离60米处有一与地面垂直的索道PQ,N为索道的支架,在山坡上还有 若干个索道支架(索道支架都与地面垂直),山坡上顶端处的支架为GH.已知支架之间的钢索MG∥ AB,钢索AG与地面BN平行,MN=10米,QN=20米,求点H距离地面的高度. (tan23≈ 2sin37 ≈3 cos37≈手tamn37 ≈寻 A G 山坡 山坡 H P M C 地面 B Q N 地面B 图1 图2 第5页(共6页) 27.【问题情境】 (1)如图1,在 ABC中,点M,N分别在边AC,BC上,且AM=CN,过点C,M分别作MN,BC 的平行线,并交于点P,连接AP.求证: AMP为等腰三角形: 【情境探究】(2)在(1)的条件下,若己知AC=4,∠ACB=60 ,则N的最小为 【迁移应用】(3)如图2,是一块边长为20米的正六边形草地ABC DEF,现要在草地上修建两条步道 BD和GH,其中点G,H分别在BD,EF上,且FH=GD.求两条步道总长度的最小值: 【拓展延伸】(4)如图3, ABC中,AB=AC=a,tanC=k,点D,E分别在边AB,AC上,且AD= CE.连接DE,过点A作AF⊥DE交BC于点F,连接DF,EF,求四边形ADFE的面积最小值.(用含 a和k的代数式表示) C 图1 图2 图3 28.抛物线y=-x+bx+c(b、c为常数)图象交x轴于点A(1,0)和点B,交y轴于点C(0,3). B M B 图1 图2 备用图 (1)求抛物线的表达式及其对称轴: (2)点P是抛物线上的一点,且位于对称轴左侧,PM⊥x轴,交直线BC于点M,PNLy轴,交抛物 线的对称轴于点N. @如图1,连接M,若sin-PMN-5求点P的横坐标: ②如图2,过点A作直线1∥BC,MO⊥y轴,交抛物线的对称轴于点Q.若四边形PMON在直线BC 与1之间的部分的面积是它的面积的一半时,则点P的横坐标为 第6页(共6页) 2026年中考第三次模拟考试数学参考答案 一．选择题 1．B． 2．D． 3．D． 4．B． 5．A． 6．C． 7．A 8．D． 二．填空题（共9小题） 9. x＞2 10.　2m（m﹣2）　 11．1 12. 120 13. 3 14. 93 15. 16. π 17. 18. 19．计算：． 【解答】解： ＝3． 20．先化简，再从﹣1，0，1，2中选择合适的数作为x的值代入求值． 【解答】解： • • • ， ∵当x＝﹣1，0，1时，原分式无意义，∴x＝2， 当x＝2时，原式． 21.【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°， ∴∠FAD＝∠BEA．∵DF⊥AE，∴∠DFA＝90°＝∠B． 在△ABE和△DFA中， ， ∴△ABE≌△DFA（AAS），∴AB＝DF； （2）解：∵△ABE≌△DFA（AAS），∴AE＝AD， ∵四边形ABCD是矩形， ∴BC＝AD，∠B＝90°， 设BC＝x，则AB2+BE2＝AE2， ∴82+（x﹣4）2＝x2， 解得x＝10，∴BC＝10． 22.解：（1）100，108°； （2）D类的人数为100﹣30﹣20﹣15＝35（人）， 补全条形统计图如图所示： （3）800280（人）， 答：估计该校七年级最喜爱“AI互动类”节目的学生人数为280人． 23．（1）　　 ； （2）列表如下： A B C D A （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） 共有12种等可能的结果，其中混合后溶液变红的结果有：（A，B），（B，A），共2种， ∴混合后溶液变红的概率为． 24.（1）设 A 型健身器材单价为x元，则 B 型健身器材单价为（x+400）元．由题意得：交叉相乘得：60000（x+400）＝72000x60000x+24000000＝72000x12000x＝24000000x＝2000经检验，x＝2000是原方程的解．则x+400＝2000+400＝2400（元）所以 A 型健身器材单价是2000元，B 型健身器材单价是2400元．（2）设购买 A 型健身器材m台，则购买 B 型健身器材（25﹣m）台．由m≤4（25﹣m）m≤100﹣4m5m≤100m≤20设采购费用为y元，y＝2000m+2400（25﹣m）＝2000m+60000﹣2400m＝﹣400m+60000．因为﹣400＜0，所以y随m的增大而减小．所以当m＝20时，y有最小值，ymin＝﹣400×20+60000＝52000（元）． 25.（1）证明：如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，OD⊥AB交AC于点D，连接OC，则OA＝OC， ∴∠A+∠ODA＝90°，∠A＝∠OCA， ∵∠ECD＝∠EDC＝∠ODA， ∴∠OCA+∠ECD＝90°，即∠OCE＝90°， ∴半径OC⊥EF， ∴EF为⊙O的切线； （2）解：设CE＝3x， ∵，∠ECD＝∠EDC， ∴OE＝5x，DE＝3x， ∴OD＝OE﹣DE＝2x， 在Rt△OCE中，， ∴OA＝4x， 在Rt△AOD中，， 由勾股定理得：OD2+OA2＝AD2， ∴， 解得，x＝4或x＝﹣4（不合题意，舍去）， ∴CE＝3x＝12． 26.【解答】（1）如图1所示，过点A作AD⊥CB，垂足为D． 在Rt△ABD中，∠ABD＝37°， ∴， 设AD＝3x米， 则BD＝4x米， ∴AB＝5x米， 在Rt△ACD 中，∠ABD＝23°， ∴， 解得：x＝100， ∴AB＝5x＝500米， ∴山顶到山坡的距离AB为500米； （2）如图2所示，过点A作AE⊥BQ，垂足为E，延长GH交直线BQ于点F，延长GM交BQ于点K． ∵GK∥AB， ∴∠MKN＝∠ABE＝37°， 在Rt△MNK中，∠MKN＝37°， ∴， ∴， 即， ∴米， 由作图可知，四边形GKBA为平行四边形， ∴米， ∵AG∥KB， ∴∠GAH＝∠ABE＝37°， 在Rt△AGH中，∠GAH＝37°， ， ∴， 由题意可知，四边形GFEA为矩形． 由（1）可知，AE＝GF＝300米， ∴HF＝300﹣40＝260（米）， ∴点H距离地面的高度为260米． 27.【解答】（1）证明：∵MN∥PC，MP∥NC， ∴四边形MNCP是平行四边形． ∴MP＝NC． 又∵AM＝CN， ∴AM＝MP． ∴△AMP为等腰三角形； （2）解：∵四边形MNCP是平行四边形． ∴MN＝CP， ∵∠ACB＝60°，PM∥BC， ∴∠PMC＝∠ACB＝60°， ∵AM＝PM， ∴∠PAM＝30°， ∴点P在直线AP上运动， 当CP⊥AP时，CP最小，此时MN也最小， 过C作CP'⊥AP，即P与P'重合时CP最小， 此时CP'AC＝2， 即MN的最小值为2； 故答案为：2； （3）解：过点D，H分别作HG，GD的平行线，并交于点M，过点D作DN⊥FM于点N，连接AE，DF． 由正六边形的性质易得∠AFE＝∠FED＝120°，AE∥BD． ∴∠FEA＝∠EFD＝30°． 由（1）可得HM∥GD，HM＝EH，∠HEM＝∠HME． ∴HM∥AE． ∴∠EHM＝∠FED＝30°． ∴∠HEM＝∠HME＝15°． ∴∠DFN＝∠DFE+∠MFH＝30°+15°＝45°， ∵正六边形边长为20m， ∴可得． 在Rt△DFN中，． 所以步道总长度的最小值为； （4）解：过点A，E分别作DE，AD的平行线，并交于点H．过点A分别作AK⊥CH于点K，AG⊥BC于点G， 则∠DAE＝∠AEH． ∴∠DAE＝2∠EAG，∠AEH＝2∠ECK． ∴∠EAG＝∠ECK． ∴AG∥CK． ∴四边形AGCK为平行四边形， ∵AG⊥BC， ∴四边形AGCK为矩形． ∴AK＝CG． ∵tanC＝k， ∴，即． ∵AF⊥DE， ∴AF⊥AH， ∴∠FAG＝∠HAK＝90°﹣∠GAH， ∵∠AGF＝∠AKH＝90°，． ∴△FAG∽△HAK． ∴，即AF＝kAH＝kDE． ∵AF⊥DE， ∴四边形ADFE的面积． ∵DE的最小值为， ∴四边形ADFE的面积的最小值为． 28.解：（1）抛物线y＝﹣x2+bx+c（b、c为常数）图象交x轴于点A（1，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．将点A，点C的坐标分别代入得： ， 解得：， ∴抛物线表达式为y＝﹣x2﹣2x+3， ∴抛物线的对称轴为直线； （2）①∵抛物线对称轴为直线x＝﹣1，且抛物线交x轴于点A（1，0）和点B， ∴B（﹣3，0）， 设直线BC的解析式为y＝mx+n，将点B，点C的坐标分别代入得： ， 解得：， ∴直线BC的解析式为y＝x+3， 设P（p，﹣p2﹣2p+3）（p＜﹣1）， ∵PM⊥x轴，交直线BC于点M，PN⊥y轴，交抛物线的对称轴于点N， ∴M（p，p+3），N（﹣1，﹣p2﹣2p+3），∠NPM＝90°， ∴PN＝﹣1﹣p，PM＝|﹣p2﹣2p+3﹣（p+3）|＝|﹣p2﹣3p|＝|p2+3p|， ∵， 则， ∴， ∴， 当时， 解得：或（经检验，都是分式方程的解，此解不合题意，舍去）； 当时， 解得：p＝﹣2或p＝1（经检验，都是分式方程的解，此解不合题意，舍去）， 综上所述，点P的横坐标为﹣2或； ②由题意得，∠NPM＝∠PNQ＝∠MQN＝90°， ∴四边形PMQN是矩形， 如图2，连接MN，当MN落在BC上时， 此时四边形PMQN在直线BC与l之间的部分是△MNQ，符合题意， 将点N（﹣1，﹣p2﹣2p+3）代入y＝x+3，得： ﹣1+3＝﹣p2﹣2p+3， 解得：或（不合题意，舍去）； 当矩形PMQN的对角线的中点落在直线l上，中点记为点T，如图3， ∵矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的中点， ∴此时四边形PMQN在直线BC与l之间的部分的面积是它的面积的一半， ∵l∥BC， ∴设直线l：y＝x+t，将点A的坐标代入得： 1+t＝0， 解得：t＝﹣1， ∴直线l：y＝x﹣1， ∵M（p，p+3），N（﹣1，﹣p2﹣2p+3）， ∴，即， 将点代入y＝x﹣1，得： ， 解得：或（不合题意，舍去）， 综上所述，点P的横坐标为或， 故答案为：或． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $