江苏连云港市新海初级中学2025-2026学年第二学期九年级中考考前模拟测试数学试题

2025－2026学年第二学期九年级中考模拟测试（三） 数学试卷 （满分：150分 时间：120分钟） 一、选择题：（每题3分，满分24分） 1. 圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为－6℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（ ） A. －8℃ B. －4℃ C. 4℃ D. 8℃ 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点P(﹣3，a2+1)所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 在式子，，，中，x可以取2和3的是( ) A. B. C. D. 5. 如图是一款手机支架，若张角，支撑杆与桌面夹角，那么此时面板与水平方向夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 五一假期有A、B、C三部新电影上映，甲、乙2位同学分别从中任意选择1部电影观看，甲、乙2位同学选择不同电影的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙O，∠BAC=θ（θ是锐角），则△ABC的面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 或 二、填空题（每空3分，满分24分） 9. 计算：=___． 10. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．苔花的花粉直径约为， 用科学记数法表示为_____________． 11. 下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为_____． 12. 一个扇形的半径是3，面积为，那么这个扇形的圆心角的度数是______． 13. 学校举行舞蹈比赛，主要从服装、动作技巧、感染力三个方面打分，最终成绩中服装占，动作技巧占，感染力占．九年级1班和2班的成绩如下表，若2班要在最终成绩上超过1班，则他们的感染力得分应超过__________． 参赛班级 服装 动作技巧 感染力 九（1）班 70 80 88 九（2）班 80 75 14. 一个立体图形的三视图如图所示，根据图中数据求得这个立体图形的侧面积为____________． 15. 定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作“等弦圆”，现在有一个斜边长为10的等腰直角三角形，当等弦圆最大时，这个圆的半径为______． 16. 如图，在四边形中，，，，，则的最小值是______． 三、解答题（本大题共11题，满分102分） 17. 计算：．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了． （1）如果被污染的数字是，请计算． （2）如果计算结果等于6，求被污染的数字． 18. 化简． 19. 某校从九年级男生中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出统计表和如图所示的统计图（成绩均为整数，满分为10分）． 甲组成绩统计表 成绩/分 7 8 9 10 人数/人 1 9 5 5 （1）甲组成绩的众数______乙组成绩的众数（填“”“”或“”）； （2）求乙组的平均成绩； （3）这40个学生成绩的中位数是______． （4）经计算甲组成绩的方差为，请你求出乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩比较整齐． 20. 如图，在▱中，点、分别在、上，与相交于点，且． （1）求证：≌； （2）连接，，求证：四边形是平行四边形． 21. 某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元． （1）第一批饮料进货单价多少元？ （2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？ 22. 材料，一般的，若（a＞0且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式可转化为指数式，根据以上材料，解决下列问题： （1）计算： ， ， ； （2）猜想 （且，，）； （3）已知，求和的值．（且） 23. 在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”．小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆”，的连接点在上，当点在上转动时，带动点，分别在射线，上滑动，．当与相切时，点恰好落在上，如图2． 请仅就图2的情形解答下列问题． （1）求证：； （2）若的半径为，，求的长． 24. 如图是某种新能源汽车在一次充电过程中，先慢充，再快充，其电池电量（单位：）与充电时间（单位：）的函数图像．已知慢充收费元，快充收费元，且该汽车电池在同一种模式下的充电功率不变． （充电功率充电电量） （1）该汽车电池的慢充功率为________，快充功率为________； （2）若该汽车电池现有电量，准备先慢充，再快充，使得总电量达到，且充电时间不超过小时．设总共收费元，求关于的函数关系式以及的最小值． 25. 如图，AB是一条笔直的长为500m的滑雪坡道，某运动员从坡顶A滑出，沿直线滑向坡底B，她的滑行距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）的部分对应值如下表． x 0 1 2 3 4 … y 0 4.5 14 28.5 48 … （1）用所学过的函数知识猜想y是x的什么函数，并求出y与x之间的函数表达式； （2）一架无人机在AB上空距水平地面292m的P处悬停，此时在A处测得无人机的仰角为53°．无人机和该运动员同时开始运动，无人机以6.3m/s的速度匀速水平飞行拍摄，离A处越来越远．已知无人机（看成一个点）与AB（看成一条线段）所确定的平面始终垂直于地面，AB与地面MN的夹角为26°．求该运动员滑行多久时，她恰在无人机的正下方． （参考数据：tan53°≈，sin26≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49．） 26. 已知二次函数（m为常数，）． （1）当时，求该函数的图象的顶点坐标； （2）当m取不同的值时，该函数的图象总经过一个或几个定点，求出所有定点的坐标； （3）已知，，若该函数的图象与线段恰有1个公共点，直接写出m的取值范围． 27. 一副三角板分别记作和，其中，，，．作于点，于点，如图1． （1）求证：； （2）在同一平面内，将图1中的两个三角形按如图2所示的方式放置，点与点重合记为，点与点重合，将图2中的绕按顺时针方向旋转后，延长交直线于点． ①当时，如图3，求证：四边形为正方形； ②当时，写出线段，，的数量关系，并证明；当时，直接写出线段，，的数量关系． 2025－2026学年第二学期九年级中考模拟测试（三） 数学试卷 （满分：150分 时间：120分钟） 一、选择题：（每题3分，满分24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（每空3分，满分24分） 【9题答案】 【答案】2 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】10 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】90 【14题答案】 【答案】15π 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共11题，满分102分） 【17题答案】 【答案】（1）-9 （2）3 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1） （2）分 （3）8分 （4）乙组的方差为，乙组的成绩比较整齐 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【21题答案】 【答案】（1）第一批饮料进货单价为8元． （2）销售单价至少为11元． 【22题答案】 【答案】（1）2；4；6 （2） （3）； 【23题答案】 【答案】（1）见解析；（2） 【24题答案】 【答案】（1）； （2），的最小值为元 【25题答案】 【答案】（1）函数的解析式为y=2.5x2+2x； （2）该运动员滑行6s时，她恰在无人机的正下方． 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3）或或 【27题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）①证明见解析；②当时，线段，，的数量关系为；当时，线段，，的数量关系为； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $