5. 弹性碰撞和非弹性碰撞（同步讲义）物理人教版选择性必修第一册

本讲义聚焦弹性碰撞和非弹性碰撞核心知识点，系统梳理弹性碰撞（动量与机械能守恒）、非弹性碰撞（动量守恒、机械能不守恒）及完全非弹性碰撞（动量守恒、机械能损失最大）的定义与规律，明确碰撞需遵循动量守恒、动能不增加、速度合理三原则，构建从基础概念到实例分析再到问题解决的学习支架。 该资料以台球、冰壶等生活情境设计探究导入，通过推导弹性碰撞速度公式培养科学思维，结合x-t图像分析题提升物理观念应用。课中辅助教师引导学生探究碰撞规律，课后通过基础自测与素养提升练帮助学生巩固知识，查漏补缺。

5. 弹性碰撞和非弹性碰撞 【知识梳理】 1 一、 弹性碰撞和非弹性碰撞 1 二、 碰撞问题遵循的三个原则 1 【重难探究】 3 探究1 　探究弹性碰撞和非弹性碰撞 3 探究2 弹性碰撞的实例分析 4 【课堂自测·基础练】 9 【素养进阶·提升练】 18 【知识梳理】 知识点1 弹性碰撞和非弹性碰撞 1、弹性碰撞：碰撞过程中机械能守恒的碰撞叫弹性碰撞；规律是： （1）动量守恒： （2）机械能守恒： 2、非弹性碰撞：碰撞过程中机械能不守恒的碰撞叫非弹性碰撞；规律是： （1）动量守恒： （2）机械能不守恒：或 3、完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大；规律是： （1）动量守恒： （2）机械能不守恒： 知识点2 碰撞问题遵循的三个原则 1．动量守恒：即p1＋p2＝p1′＋p2′。 2．动能不增加：即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋。 3．速度要合理 ①若碰前两物体同向运动，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′。 ②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。 【重难探究】 探究1 弹性碰撞和非弹性碰撞 【探究导入】 同学们，你们是否注意过台球桌上的精彩瞬间？当母球笔直地撞击静止的目标球时，有时会看到母球停下而目标球飞出去，有时两球会一起运动。更有趣的是，专业选手能让母球在撞击后以特定角度反弹。这些看似简单的碰撞背后隐藏着什么规律？为什么不同情况下碰撞的结果会如此不同？ 问题 1.碰撞前后，物体的运动方向在同一直线上叫什么碰撞？ 提示：正碰（对心碰撞）。 碰撞前后，物体的运动方向在同一直线上。这种碰撞称为正碰，也叫作对心碰撞或一维碰撞。 2.若系统在碰撞前后动能不变是什么碰撞？ 提示： 是弹性碰撞 3.若系统在碰撞前后动能减少是什么碰撞？若撞后粘在一起又是什么碰撞？ 提示： 是非弹性碰撞。碰后粘在一起是完全非弹性碰撞，动能损失最大。 【探究归纳】、 1.弹性碰撞：（1）动量守恒： （2）机械能守恒： 2、非弹性碰撞：（1）动量守恒： （2）机械能不守恒：或 3、完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大；规律是： （1）动量守恒： （2）机械能不守恒： 【典例赏析】 [例1]如图甲所示，在光滑水平面上的两个小球发生正碰，小球的质量分别为m1和m2，图乙为它们碰撞前后的x − t图像，已知m1 = 0.1 kg，由此可以判断（　　） A．碰前m2静止，m1向左运动 B．碰后m1和m2都向右运动 C．由动量守恒可以算出m2 = 0.3 kg D．该碰撞过程为非弹性碰撞 【答案】C 【详解】A．由x − t图象得到，碰前m2的位置不随时间而变化，处于静止；m1的速度方向只有向右才能与m2相撞，故A错误； B．m1向右运动与m2发生碰撞，即图像以向右为正，碰后两球速度m1速度为负，即向左运动，m2速度为正，即向右运动，故B错误； C．由x − t图象斜率表示速度可知，碰前的m1速度为 碰后，两球的速度分别为 由动量守恒定律，有 解得 故C正确； D．由能量守恒定律，有 代入数据，解得 即碰撞过程中无机械能损失为弹性碰撞，故D错误。 故选C。 【针对训练】 1.如图所示，在光滑绝缘水平面上同时由静止释放两个带正电的小球A和B，已知A、B两球的质量分别为m1、m2。则某时刻A、B两球（　　）    A．速度大小之比为m1∶m2 B．加速度大小之比为m1∶m2 C．动量大小之比为m2∶m1 D．动能大小之比为m2∶m1 【答案】D 【详解】AC．由于两小球都带正电，则彼此受到斥力作用，所以两小球组成的系统动量守恒，则 所以 两球动量大小相等，比值为1∶1，故AC错误； B．小球的加速度大小之比为 故B错误； D．动能之比为 故D正确。 故选D。 2. （多选）如图所示，质量的物体静止在光滑水平面上，质量的物体以的初速度与发生碰撞，以的方向为正方向，则碰撞后两物体的速度可能是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】BD 【详解】A．碰撞前的总动量为 碰撞后的总动量 可知 碰撞前的总能量为 碰撞后的总能量为 可知 根据碰撞的特点可知，碰撞后的动能不增加，故A不符合题意； B．碰撞前的总动量为 碰撞后的总动量 可知 碰撞前的总能量为 碰撞后的总能量为 可知 且碰撞后要满足运动关系 故B符合题意。 C．根据碰撞的特点，碰撞后要满足运动关系 故C不符合题意； D．碰撞前的总动量为 碰撞后的总动量 可知 碰撞前的总能量为 碰撞后的总能量为 可知 且碰撞后要满足运动关系 故D符合题意。 故选BD。 探究2 弹性碰撞的实例分析 【探究导入】 情境探究 在冰壶比赛中，运动员推出的冰壶与静止的另一只冰壶发生正碰，碰撞后前一只冰壶几乎停止，而后一只冰壶则以相近的速度向前滑行。这种现象在日常生活中也常见，例如台球撞击静止球时，被撞球迅速弹出，而撞击球可能停下或继续缓慢前行。 问题 1. 为什么冰壶碰撞后会出现“传递速度”的现象？ 提示：假设两个质量相等的物体发生弹性正碰，其中一物体初速度为，另一静止。根据动量守恒和动能守恒可得，碰撞后原运动物体速度变为0，静止物体获得速度，这正是冰壶碰撞中“速度传递”的原因。 2. 如果一个较重的物体撞击一个很轻的静止物体，碰撞后两者的运动状态会发生怎样的变化？ 提示： 若，由公式、可知，重物几乎不受影响，轻物将以接近两倍原速飞出，如保龄球撞击乒乓球的情形。 3. 当一个轻物体撞击一个质量远大于它的静止物体时，结果又会如何？ 提示：若，则、，表明轻物以原速率反弹，重物几乎不动，如同乒乓球撞墙后弹回。 4.弹性碰撞中哪些物理量保持不变？ 提示：弹性碰撞中系统总动量和总动能均保持不变，这是推导碰撞后速度表达式的基础。 【探究归纳】 发生弹性碰撞的两个物体碰撞前后动量守恒，动能守恒，若两物体质量分别为m1和m2，碰前速度为v1，v2，碰后速度分别为v1ˊ，v2ˊ，则有： （1） （2） 联立（1）、（2）解得：v1’=，v2’=. 特殊情况： 若m1=m2 ，v1ˊ= v2 ，v2ˊ= v1 . （1）若m1>m2，v1′和v2′都是正值，表示v1′和v2′都与v1方向同向。(若m1≫m2，v1′＝v1，v2′＝2v1，表示m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去) （2）若m1<m2，v1′为负值，表示v1′与v1方向相反，m1被弹回。(若m1≪m2，v1′＝－v1，v2′＝0，表示m1被反向以原速率弹回，而m2仍静止) （3）若m1＝m2，则有v1′＝0，v2′＝v1，即碰撞后两球速度互换。 2、“动碰静”弹性碰撞的结论 两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有： m1v1＝m1v1′＋m2v2′ （1） m1v＝m1v1′2＋m2v2′2 （2） 解得：v1′＝，v2′＝ 结论：（1）当m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1（质量相等，速度交换） （2）当m1＞m2时，v1′＞0，v2′＞0，且v2′＞v1′（大碰小，一起跑） （3）当m1＜m2时，v1′＜0，v2′＞0（小碰大，要反弹） （4）当m1≫m2时，v1′＝v0，v2′＝2v1（极大碰极小，大不变，小加倍） （5）当m1≪m2时，v1′＝－v1，v2′＝0（极小碰极大，小等速率反弹，大不变 【例2】（多选）两个小球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，球2在前，球1在后，m1 = 1kg，m2 = 3kg，v01 = 6m/s，v02 = 3m/s，当球1与球2发生碰撞后，两球的速度分别为可v1，v2，将碰撞后球1的动能和动量大小分别记为E1、p1，则v1、v2、E1、p1的可能值为（   ） A．v1 = 1.75m/s，v2 = 3.75m/s B．v1 = 1.5m/s，v2 = 4.5m/s C．E1 = 9J D．p1 = 1.5kg·m/s 【答案】BD 【详解】碰撞前系统总动量 p = m1v01＋m2v02 = (1 × 6＋3 × 3)kg·m/s = 15kg·m/s A．如果v1 = 1.75m/s，v2 = 3.75m/s，则碰撞后的系统总动量 p′ = m1v1＋m2v2 = (1 × 1.75＋3 × 3.75)kg·m/s = 13kg·m/s 系统动量不守恒，A错误； B．如果v1 = 1.5m/s，v2 = 4.5m/s，则碰撞后的系统总动量 p′ = m1v1＋m2v2 = (1 × 1.5＋3 × 4.5)kg·m/s = 15kg·m/s 系统动量守恒，B正确； CD．两球碰撞过程中系统动量守恒，以两球的初速度方向为正方向，如果两球发生完全非弹性碰撞，由动量守恒定律得 m1v01＋m2v02 = (m1＋m2)v 代入数据解得 v = 3.75m/s 如果两球发生完全弹性碰撞，由动量守恒定律得 m1v01＋m2v02 = m1v1＋m2v2 由机械能守恒定律得 m1v012m2v022m1v12m2v22 代入数据解得 v1 = 1.5m/s，v2 = 4.5m/s 则碰撞后球1球2的速度满足 1.5m/s ≤ v1 ≤ 3.75m/s 3.75m/s ≤ v2 ≤ 4.5m/s 球1的动能 E1m1v12 满足 1.125J ≤ E1 ≤ 7.03J 球1的动量为 p1 = m1v1 满足 1.5kgm/s ≤ p1 ≤ 3.75kgm/s C错误、D正确。 故选BD。 【例3】】碰撞恢复系数在物理学中有着广泛的应用。它不仅是研究物体碰撞过程的重要参数，还对研究碰撞后物体的运动规律有重要的意义。其物理定义为两物体碰撞后的相对速度与碰撞前的相对速度的比值，即。如图，物块A从光滑斜面由静止滑下，初始位置与地面高度差m，进入水平轨道（不考虑经过斜面与水平面连接处的机械能损耗），并与B发生碰撞（碰撞时间极短），碰撞恢复系数已知物块A的质量为kg，物块A与水平面间的动摩擦因数，物块B的质量为kg，物块B与水平面间的动摩擦因数，距斜面底端的距离m，重力加速度取10m/s²，AB均可视为质点，求： (1)碰撞后A、B的速度、的大小； (2)碰撞过程中，系统机械能损失； (3)A、B最终相距多远。 【答案】(1)， (2) (3)相距1.5m 【详解】（1）碰撞前，对A分析∶由动能定理有 解得 A、B碰撞过程，根据动量守恒有 碰撞系数 解得、 所以的大小为2m/s，的大小为3m/s （2）由能量守恒定律可知 解得 （3）对A由动能定理可知 解得 则A回到碰撞点 对B根据动能定理有 解得 最终A、B相距1.5m。 【针对训练】 3.物理学家们在探索微观世界时，经常用一种微观粒子轰击另一种微观粒子，如图，中子以速度分别碰撞静止的氢核和氮核，碰撞后氢核和氮核的速度分别为和。设碰撞为弹性正碰，氢核质量与中子近似相同，氮核质量约是中子质量的14倍，不考虑相对论效应，下列说法正确的是（　　） A．碰撞后氮核的动量比氢核的小 B．碰撞后氮核的动能比氢核的小 C．大于 D．大于 【答案】B 【详解】CD．设中子的质量为，氢核的质量为，氮核的质量为，设中子和氢核碰撞后中子速度为，由动量守恒定律和能量守恒定律可得 联立解得 设中子和氮核碰撞后中子速度为，由动量守恒定律和能量守恒定律可得 联立解得 可得 故CD错误； A．碰撞后氢核的动量为 氮核的动量为 可得 故A错误； B．碰撞后氢核的动能为 氮核的动能为 可得 故B正确。 故选B。 4 （多选）如图，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是 （　　） A．A和B都向左运动 B．A向左速度为2，B向右速度 C．A静止，B向右运动 D．A向左运动，B向右运动 【答案】BD 【详解】设水平向右为正，两滑块碰前总动量 说明系统总动量为0。故有 解得 所以碰后，滑块A向左速度为2，滑块B向右速度。故A项和C项错误，B项和D项正确。 故选BD。 5. 如图，半径为R=1.8m的四分之一光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，其末端与水平地面PM相切于P点，PM的长度d=2.7m。一长为L=3.3m的水平传送带以恒定速率v0=1m/s逆时针转动，其右端与地面在M点无缝对接。物块a从圆弧轨道顶端由静止释放，沿轨道下滑至P点，再向左做直线运动至M点与静止的物块b发生弹性正碰，碰撞时间极短。碰撞后b向左运动到达传送带的左端N时，瞬间给b一水平向右的冲量I，其大小为6N·s。以后每隔给b一相同的瞬时冲量I，直到b离开传送带。已知a的质量为kg，b的质量为kg，它们均可视为质点，a、b与地面及传送带间的动摩擦因数均为，取重力加速度大小m/s2。求： (1)b从M运动到N的时间； (2)b从N运动到M的过程中与传送带摩擦产生的热量。 【答案】(1)3.2s (2)95J 【详解】（1）a从静止释放到M点过程中，根据动能定理 解得 a与b发生弹性碰撞的过程，根据动量守恒定律，有 根据机械能守恒定律，有 解得 b滑上传送带后，根据牛顿第二定律 解得 b的速度减小到与传送带速度相等所需的时间 对地位移 此后b做匀速直线运动，b到达传送带最左端还需要的时间 b从M运动到N的时间 （2）设向右为正方向，瞬间给b一水平向右的冲量，对b根据动量定理 解得 b向右减速到零所需的时间 然后向左加速到所需的时间 可得 b在时间内向右运动的距离 循环10次后b向右运动的距离 每一次相对传动带运动的路程 b从N向右运动3m的过程中b与传送带摩擦产生的热量 然后b继续向右减速运动，根据运动学公式 解得 此过程，b相对传动带运动的路程 此过程中b与传送带摩擦产生的热量 b从N运动到M的过程中与传送带摩擦产生的热量 【课堂自测·基础练】 1．如图所示，甲、乙两物块（均视为质点）均放置在水平面上的光滑区域，光滑区域的左侧为粗糙区域1，右侧为粗糙区域2，现让甲获得水平向右的速度，与乙发生弹性碰撞后，甲、乙的速度大小等大，已知碰后甲、乙在粗糙区域匀减速直线运动的距离相等均为，重力加速度为，下列说法正确的是（    ） A．碰后甲、乙均在粗糙区域2做匀减速直线运动 B．碰后甲、乙的速度大小均为 C．甲、乙的质量之比为 D．甲与粗糙区域1，乙与粗糙区域2间的动摩擦因数均为 【答案】C 【详解】A．甲乙碰撞后，若速度等大均向右，则达到共同速度，发生的是完全非弹性碰撞，与题干中甲、乙发生弹性碰撞相矛盾，故甲、乙发生弹性碰撞后，速度等大分别向左、向右，碰后甲、乙分别在粗糙区域1、2做匀减速直线运动，A错误； BC．设碰后甲的速度为则乙的速度为，设甲、乙的质量分别为，由弹性碰撞的规律可得， 综合可得，，B错误，C正确； D．由匀减速直线运动的规律可得，综合解得，D错误。 故选C。 2．如图所示，光滑水平面上小球A和B相向运动，设向右为正方向，已知两小球的质量和运动速度分别为和则两球将发生碰撞，碰撞后两球的速度可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】两球组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，以向右为正方向，如果碰撞为完全非弹性碰撞，则碰撞后二者的速度相等，由动量守恒定律得 解得 如果碰撞为完全弹性碰撞，由动量守恒定律得 由机械能守恒定律得 解得 可知 综合可知BC符合上述范围，而C中数据违背动量守恒定律。 故选B。 3．如图所示，质量为的两个完全相同的物块，分别以大小为和的初速度沿水平面相向运动，在均未停止前发生碰撞，碰撞后结合在一起向右运动直至停止。设水平向右为正方向，则（　　） A．A、B组成的系统碰撞前动量不守恒 B．碰撞后摩擦力对结合体的冲量为 C．全过程中A、B组成的系统克服摩擦力做的功为 D．碰撞过程中A、B组成的系统损失的机械能为 【答案】B 【详解】A．碰撞前，A、B受的摩擦力等大反向，则A、B系统受合外力为零，则系统碰撞前动量守恒，A错误； B．向右为正方向，碰撞过程由动量守恒定律 碰撞后由动量定理 解得摩擦力对AB结合体的冲量为，B正确； C．全过程中A、B组成的系统，由于碰撞过程中损失部分能量，则克服摩擦力做的功小于，C错误； D．碰撞前，A、B受的摩擦力，则碰撞前速度小于和，故碰撞过程中A、B组成的系统损失的机械能为，D错误。 故选B。 4．A、B两球沿一直线运动并发生正碰。如图所示，a、b分别为A、B两球碰前的位移随时间变化的图象，c为碰撞后两球共同运动的位移随时间变化的图像，若A球质量是2kg，则（　　） A．A、B两球碰撞为弹性碰撞 B．A球质量有可能小于B球质量 C．A、B两球碰撞前的总动量为 D．碰撞过程中A、B两球组成的系统损失的动能为10J 【答案】D 【详解】BC．碰撞前A、B两球的速度分别为， 碰撞后A、B的速度均为 根据动量守恒定律 代入数据解得 A、B两球碰撞前的总动量为，故BC错误； AD．碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能为 可知碰撞过程有能量损失，不是弹性碰撞，故A错误，D正确。 故选D。 5．壶运动深受观众喜爱，图1为运动员投掷冰壶的镜头。在某次投掷中，冰壶甲运动一段时间后与对方静止的冰壶乙发生碰撞，如图2。若两冰壶质量相等，则碰后两冰壶最终停止的位置，可能是图3中的哪幅图（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．如果为非弹性碰撞，总动量向右，则甲、乙向右运动，甲的速度较小，乙的速度较大，此后做减速运动，最后停止，最终两冰壶的位置如图所示，故A正确； B．碰撞后，乙的速度不可能小于甲的速度，即乙一定在甲的右侧，故B错误； C．总动量向右，则若碰撞后甲反弹，则乙的速率大于甲的速率，所以乙的位移大于甲的位移，而图中甲乙位移大小相等，故C错误； D．若两冰壶不是对心碰撞，则两球可能在竖直方向均发生移位，但竖直方向应保证动量为零，两冰壶应在竖直方向对称轴两侧，故D错误。 故选A。 6．如图甲所示，两个质量分别为m1=2kg、m2=1kg的小球A、B叠放在一起，中间留有小空隙；小球A下端距地面h0=1.8m，现将其由静止释放。A球与地面碰撞后立即以原速率反弹，A球与B球碰撞的时间为0.01s，不计空气阻力，取向上为正方向，B球的速度时间图像如图乙所示，g取10m/s2，下列说法中正确的是（　　）          A．B球与A球碰前的速度大小为5m/s B．A、B两球发生的是弹性碰撞 C．A球对B球做功20J D．两球碰撞过程中，B球的重力与A球对B球的平均作用力大小的比值为1:101 【答案】D 【详解】A．碰前，两球均做自由落体运动，则有 解得 即B球与A球碰前的速度大小为6 m/s，故A错误； B．根据题意可知，B球碰后的速度方向向上，大小为 v2 = 4m/s 以向上为正方向，碰撞过程，根据动量守恒定律有 解得 碰前两球的机械能为 碰后两球的机械能为 碰撞后系统总动能减小，可知碰撞是非弹性碰撞，故B错误； C．由动能定理有A球对B球做功 故C错误； D．在碰撞时间t = 0.01 s内，设A球对B作用力的冲量为，根据动量定理，对B球有 B球重力的冲量 解得B球的重力与A球对B球的平均作用力大小的比值为 故D正确。 故选D。 7．根据交通法规，电动自行车驾驶人和乘坐人员须佩戴安全头盔。头盔可以吸收撞击的能量，再加上安全头盔内的缓冲材料，大大降低了驾驶者受到伤害的程度。如图所示，对某种头盔材料进行测试，已知该材料质量为M，其上表面为坚硬层，下部分为缓冲层（受力后发生明显形变），放在水平桌面上，用质量为m的重物以速率v竖直向下落在材料的上表面上，碰撞时间极短，重物以0.8v的速率反向弹回，已知头盔材料在受到撞击后在桌面上向下挤压的缓冲时间为t，然后静止不动，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．在撞击过程中，重物所受合外力的冲量大小为0.2mv B．在撞击过程中，重物受到重力的冲量大小为mgt C．头盔材料向下缓冲过程中，对桌面的平均压力大小为 D．头盔材料向下缓冲过程中，对桌面的平均压力大小为 【答案】D 【详解】A．在撞击过程中，以竖直向上为正方向，根据动量定理可得 可知重物所受合外力的冲量大小为1.8mv，故A错误； B．在撞击过程中，碰撞时间极短，重物受到重力的冲量大小几乎为0，可以忽略不计，故B错误； CD．在撞击过程中，根据动量守恒可得 解得头盔材料的速度为 头盔材料在受到撞击后在桌面上向下挤压的缓冲时间为t，然后静止不动，以竖直向上为正方向，根据动量定理可得 解得 根据牛顿第三定律可知，头盔材料向下缓冲过程中，对桌面的平均压力大小为，故C错误，D正确。 故选D。 8．如图所示，半径分别为R和的两光滑圆轨道安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，在水平轨道CD上一轻弹簧被a、b两小球夹住，同时释放两小球，a、b球都恰好能通过各自圆轨道的最高点，已知a球的质量为m。则（　　） A．b球的质量 B．两小球与弹簧分离时，动能相等 C．a球到达圆心等高处时，对轨道压力为 D．若，要求a、b都能通过各自圆轨道的最高点，弹簧释放前至少应具有的弹性势能为 【答案】D 【详解】A．设小球离开弹簧后的速度大小为，球恰好能通过圆轨道的最高点，设在最高点速度为，则有 解得 选取最低点所在的水平面为零势能面，根据机械能守恒定律得 解得 同理可得b球离开弹簧后的速度大小为 取向左为正方向，根据动量守恒定律可得 可得b球的质量为 故A错误； B．两小球与弹簧分离时，动量大小相等，根据动能与动量关系 由于两小球的质量不相等，可知两小球与弹簧分离时，动能不相等，故B错误； C．a球到达圆心等高处时，速度为，由动能定理可得 轨道对a球的支持力为F，由牛顿第二定律可得 联立解得 由牛顿第三定律可知，a小球对轨道压力为，故C错误； D．若，取向左为正方向，由动量守恒定理得 则分离时两小球速度相等，若要求a、b都能通过各自的最高点，只需要a球能够通过，b球也能通过，由前面分析可知，a刚好通过最高点时，分离时速度为 则弹簧释放前至少应具有的弹性势能为 故D正确。 故选D。 9．如图所示，物块A、B通过轻弹簧连接，A、B和弹簧组成的系统静止在光滑水平面上。现用手将A、B向两侧拉开一段距离，并由静止同时释放两物块，则放手后（　　） A．A的动能达到最大时，弹簧压缩量最大 B．A的动量达到最大时，弹簧压缩量最大 C．弹簧恢复到原长过程中，系统的动量增加 D．弹簧恢复到原长过程中，系统的机械能守恒 【答案】D 【详解】A．弹簧从拉伸到压缩到最短过程中，弹簧恢复到原长前，弹力一直对A做正功，A的动能一直增加，弹簧压缩后到最短，弹力对A做负功，A的动能减小，则弹簧恢复到原长时，A的动能达到最大，故A错误； B．根据动量守恒，弹簧压缩量最大时，AB共速，速度都为零，A的动量最小，故B错误； C．系统所受合外力始终为零，所以系统动量守恒，故C错误； D．弹簧恢复到原长过程中，没有外力做功，系统的动能和弹性势能相互转化，系统的机械能守恒，故D正确。 故选D。 10．如图所示，体积相同的木块和空心铁块，用细绳连接，静止在水池中。当细绳断裂后，木块与铁块分别竖直向上、向下运动。不计水的阻力，下列说法正确的是（    ） A．细绳断裂后，木块与铁块组成的系统动量守恒 B．细绳断裂后，木块与铁块组成的系统机械能守恒 C．细绳断裂后，木块的动量变化比铁块快 D．细绳断裂后，木块的动量变化比铁块慢 【答案】A 【详解】A．木块和铁块在绳断后总重力仍然等于总浮力，所以系统合外力为0，总动量守恒。故A正确； CD．系统合外力为0，木块和铁块合外力等大反向，动量变化率大小相同。故CD错误； B．两物块体积相同，受到浮力一样大，但木块质量小，加速度大，同时间内位移更大，浮力对木块做正功大于对铁块做的负功，浮力对系统做总功为正，系统机械能增加。故B错误。 故选A。 11．如图所示，小车静止在光滑水平面上，小车段是半径为的四分之一光滑圆弧轨道，段是长为的水平粗糙轨道，两段轨道相切于点。一质量为的滑块（视为质点）从小车上点由静止开始沿轨道滑下，然后滑上轨道，最后恰好停在点。已知小车的质量为，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．滑块运动过程中的最大速度大小为 B．整个运动过程中，小车和滑块组成的系统动量守恒 C．整个运动过程中，小车的位移大小为 D．滑块与轨道间的动摩擦因数 【答案】C 【详解】A．根据题意可知，滑块运动到B位置，速度最大，设此时滑块的速度为，小车的速度为，选取滑块的速度方向为正方向，系统在水平方向动量守恒，根据水平方向动量守恒定律有 根据能量守恒定律可得 解得滑块运动过程中的最大速度大小为 B．滑块由A运动到B过程中，系统所受外力的合力不为0，系统在水平方向所受外力的合力为0，则小车和滑块组成的系统动量不守恒，但是小车和滑块组成的系统在水平方向上动量守恒，B错误； C．水平方向上，由动量守恒定律有 变形可得 结合二者的位移关系则有 联立解得， C正确； D．整个过程，根据能量守恒可得 解得 D错误。 故选C。 12．如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别是和的两物块相连，它们静止在光滑水平地面上。现给物块一个瞬时冲量，使它获得水平向右的速度，从此时刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示。则下列判断正确的是（    ） A．时刻弹簧恢复原长 B．时刻弹簧长度最长 C．在时间内，弹簧处于压缩状态 D．在时间内，弹簧处于拉长状态 【答案】D 【详解】A．从题图像可知，在时间内，物块的速度比物块的速度大，弹簧被压缩，时刻两物块速度相同，此后物块的速度比物块的速度小，两者的间距增大，弹簧的压缩量减小，因此时刻弹簧长度最短，不是恢复原长，故A错误； B．图像斜率表示加速度，图像可知时刻物块的速度正方向最大，物块的速度负方向最大，但时刻二者图像斜率为0，加速度为0，弹力为0，,因此时刻弹簧恢复原长，故B错误； C．选项A可知在时间内，弹簧处于压缩状态且在恢复原长，时刻弹簧恢复原长，在时间内，弹簧处于拉伸状态，故C错误； D．时刻弹簧恢复原长，在时间内，物块先向左做减速运动后向右做加速运动，向右做减速运动，可知弹簧对物块有向右的拉力，对有向左的拉力，可知弹簧处于拉长状态，故D正确， 故选D。 【素养进阶·提升练】 1．（2025·广东·高考真题）如图所示，光滑水平面上，小球M、N分别在水平恒力和作用下，由静止开始沿同一直线相向运动在时刻发生正碰后各自反向运动。已知和始终大小相等，方向相反。从开始运动到碰掉后第1次速度减为0的过程中，两小球速度v随时间t变化的图像，可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据牛顿第二定律两物体受外力F大小相等，由图像的斜率等于加速度可知M、N的加速度大小之比为4:6=2:3，可知M、N的质量之比为6:4=3:2；设分别为3m和2m；由图像可设MN碰前的速度分别为4v和6v，则因MN系统受合外力为零，向右为正方向，则系统动量守恒，则由动量守恒定律 若系统为弹性碰撞在，则能量关系可知 解得、 因M、N的加速度大小之比仍为2：3，则停止运动的时间之比为1:1，即两物体一起停止，则BD是错误的； 若不是弹性碰撞，则 可知碰后速度大小之比为 若假设v1=2v，则v2=3v，此时满足 则假设成立，因M、N的加速度大小之比仍为2：3，则停止运动的时间之比为1:1，对M来说碰撞前后的速度之比为4v:2v=2:1 可知碰撞前后运动时间之比为2:1，可知A正确，C错误。 故选A。 2．（2025·甘肃·高考真题）如图，小球A从距离地面处自由下落，末恰好被小球B从左侧水平击中，小球A落地时的水平位移为。两球质量相同，碰撞为完全弹性碰撞，重力加速度g取，则碰撞前小球B的速度大小v为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意可知，小球A和B碰撞过程中，水平方向上动量守恒，竖直方向上A球的竖直速度不变，设碰撞后A球水平速度为，B球水平速度为，则有 碰撞为完全弹性碰撞，则由能量守恒定律有 联立解得， 小球A在竖直方向上做匀加速直线运动，则有 解得 可知，碰撞后，小球A运动落地，则水平方向上有 解得 故选B。 3．（2025·福建·高考真题）（多选）传送带转动的速度大小恒为1m/s，顺时针转动。两个物块A、B，A、B用一根轻弹簧连接，开始弹簧处于原长，A的质量为1kg，B的质量为2kg，A与传送带的动摩擦因数为0.5，B与传送带的动摩擦因数为0.25。t=0时，将两物块放置在传送带上，给A一个向右的初速度v0=2m/s，B的速度为零，弹簧自然伸长。在t=t0时，A与传送带第一次共速，此时弹簧弹性势能Ep=0.75J，传送带足够长，A可在传送带上留下痕迹，重力加速度，则（　　） A．在t=时，B的加速度大小大于A的加速度大小 B．t=t0时，B的速度为0.5m/s C．t=t0时，弹簧的压缩量为0.2m D．0﹣t0过程中，A与传送带的痕迹小于0.05m 【答案】BD 【详解】AB．根据题意可知传送带对AB的滑动摩擦力大小相等都为 初始时A向右减速，B向右加速，故可知在A与传送带第一次共速前，AB整体所受合外力为零，系统动量守恒有， 代入数值解得t=t0时，B的速度为 在A与传送带第一次共速前，对任意时刻对AB根据牛顿第二定律有， 由于，故可知 故A错误，B正确； C．在时间内，设AB向右的位移分别为，；，由功能关系有 解得 故弹簧的压缩量为 故C错误； D．A与传送带的相对位移为 B与传送带的相对为 故可得 由于时间内A向右做加速度逐渐增大的减速运动，B向右做加速度逐渐增大的加速运动，且满足，作出AB的图像 可知等于图形的面积，等于图形的面积，故可得 结合 可知，故D正确。 故选BD。 4．（2025·四川·高考真题）如图所示，倾角为的斜面固定于水平地面，斜面上固定有半径为R的半圆挡板和长为的直挡板。a为直挡板下端点，bd为半圆挡板直径且沿水平方向，c为半圆挡板最高点，两挡板相切于b点，de与ab平行且等长。小球乙被锁定在c点。小球甲从a点以一定初速度出发，沿挡板运动到c点与小球乙发生完全弹性碰撞，碰撞前瞬间解除对小球乙的锁定，小球乙在此后的运动过程中无其他碰撞。小球甲质量为，两小球均可视为质点，不计一切摩擦，重力加速度大小为g。 (1)求小球甲从a点沿直线运动到b点过程中的加速度大小； (2)若小球甲恰能到达c点，且碰撞后小球乙能运动到e点，求小球乙与小球甲的质量比值应满足的条件； (3)在满足（2）中质量比值的条件下，若碰撞后小球乙能穿过线段de，求小球甲初动能应满足的条件。 【答案】(1) (2)或 (3) 【详解】（1）小球甲从a点沿直线运动到b点过程中,根据牛顿第二定律有 解得甲在ab段运动的加速度大小 （2）甲恰能到c点，设到达c点时的速度为，可知 解得① 根据题意甲乙发生完全弹性碰撞，碰撞前后根据动量守恒和能量守恒， 解得碰后乙的速度为② 碰后乙能运动至点，第一种情况，碰后乙顺着挡板做圆周运动后沿着斜面到达e点，此时需满足 即③ 联立①②③可得 第二种情况，碰后乙做类平抛运动到达e点，此时可知， 解得④ 联立①②④可得 （3）在（2）问的质量比条件下，若碰后乙能越过线段，根据前面分析可知当满足第一种情况时，碰后乙做圆周运动显然不满足能越过线段，故碰后乙做类平抛运动越过线段，故碰后乙的速度必然满足 同时根据类平抛运动规律可知， 同时需保证小球不能撞击到圆弧cd上，可得当， 联立解得⑤ 联立②⑤将代入可得⑥ 对甲球从a到c过程中根据动能定理⑦ 联立⑥⑦可得 5．（2025·山东·高考真题）如图所示，内有弯曲光滑轨道的方形物体置于光滑水平面上，P、Q分别为轨道的两个端点且位于同一高度，P处轨道的切线沿水平方向，Q处轨道的切线沿竖直方向。小物块a、b用轻弹簧连接置于光滑水平面上，b被锁定。一质量的小球自Q点正上方处自由下落，无能量损失地滑入轨道，并从P点水平抛出，恰好击中a，与a粘在一起且不弹起。当弹簧拉力达到时，b解除锁定开始运动。已知a的质量，b的质量，方形物体的质量，重力加速度大小，弹簧的劲度系数，整个过程弹簧均在弹性限度内，弹性势能表达式（x为弹簧的形变量），所有过程不计空气阻力。求： (1)小球到达P点时，小球及方形物体相对于地面的速度大小、； (2)弹簧弹性势能最大时，b的速度大小及弹性势能的最大值。 【答案】(1)，水平向左，，水平向右 (2)，水平向左， 【详解】（1）根据题意可知，小球从开始下落到处过程中，水平方向上动量守恒，则有 由能量守恒定律有 联立解得， 即小球速度为，方向水平向左，大物块速度为，方向水平向右。 （2）由于小球落在物块a正上方，并与其粘连，小球竖直方向速度变为0，小球和物块水平方向上动量守恒，则有 解得 设当弹簧形变量为时物块的固定解除，此时小球和物块的速度为，根据胡克定律 系统机械能守恒 联立解得， 固定解除之后，小球、物块和物块组成的系统动量守恒，当三者共速时，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律有 解得，方向水平向左。 由能量守恒定律可得，最大弹性势能为 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 5. 弹性碰撞和非弹性碰撞 【知识梳理】 1 一、 弹性碰撞和非弹性碰撞 1 二、 碰撞问题遵循的三个原则 1 【重难探究】 3 探究1 　探究弹性碰撞和非弹性碰撞 3 探究2 弹性碰撞的实例分析 4 【课堂自测·基础练】 9 【素养进阶·提升练】 18 【知识梳理】 知识点1 弹性碰撞和非弹性碰撞 1、弹性碰撞：碰撞过程中机械能守恒的碰撞叫弹性碰撞；规律是： （1）动量守恒： （2）机械能守恒： 2、非弹性碰撞：碰撞过程中机械能不守恒的碰撞叫非弹性碰撞；规律是： （1）动量守恒： （2）机械能不守恒：或 3、完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大；规律是： （1）动量守恒： （2）机械能不守恒： 知识点2 碰撞问题遵循的三个原则 1．动量守恒：即p1＋p2＝p1′＋p2′。 2．动能不增加：即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋。 3．速度要合理 ①若碰前两物体同向运动，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′。 ②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。 【重难探究】 探究1 弹性碰撞和非弹性碰撞 【探究导入】 同学们，你们是否注意过台球桌上的精彩瞬间？当母球笔直地撞击静止的目标球时，有时会看到母球停下而目标球飞出去，有时两球会一起运动。更有趣的是，专业选手能让母球在撞击后以特定角度反弹。这些看似简单的碰撞背后隐藏着什么规律？为什么不同情况下碰撞的结果会如此不同？ 问题 1.碰撞前后，物体的运动方向在同一直线上叫什么碰撞？ 提示：正碰（对心碰撞）。 碰撞前后，物体的运动方向在同一直线上。这种碰撞称为正碰，也叫作对心碰撞或一维碰撞。 2.若系统在碰撞前后动能不变是什么碰撞？ 提示： 是弹性碰撞 3.若系统在碰撞前后动能减少是什么碰撞？若撞后粘在一起又是什么碰撞？ 提示： 是非弹性碰撞。碰后粘在一起是完全非弹性碰撞，动能损失最大。 【探究归纳】、 1.弹性碰撞：（1）动量守恒： （2）机械能守恒： 2、非弹性碰撞：（1）动量守恒： （2）机械能不守恒：或 3、完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大；规律是： （1）动量守恒： （2）机械能不守恒： 【典例赏析】 [例1]如图甲所示，在光滑水平面上的两个小球发生正碰，小球的质量分别为m1和m2，图乙为它们碰撞前后的x − t图像，已知m1 = 0.1 kg，由此可以判断（　　） A．碰前m2静止，m1向左运动 B．碰后m1和m2都向右运动 C．由动量守恒可以算出m2 = 0.3 kg D．该碰撞过程为非弹性碰撞 【针对训练】 1.如图所示，在光滑绝缘水平面上同时由静止释放两个带正电的小球A和B，已知A、B两球的质量分别为m1、m2。则某时刻A、B两球（　　）    A．速度大小之比为m1∶m2 B．加速度大小之比为m1∶m2 C．动量大小之比为m2∶m1 D．动能大小之比为m2∶m1 2. （多选）如图所示，质量的物体静止在光滑水平面上，质量的物体以的初速度与发生碰撞，以的方向为正方向，则碰撞后两物体的速度可能是（   ） A．   B．   C．   D．   探究2 弹性碰撞的实例分析 【探究导入】 情境探究 在冰壶比赛中，运动员推出的冰壶与静止的另一只冰壶发生正碰，碰撞后前一只冰壶几乎停止，而后一只冰壶则以相近的速度向前滑行。这种现象在日常生活中也常见，例如台球撞击静止球时，被撞球迅速弹出，而撞击球可能停下或继续缓慢前行。 问题 1. 为什么冰壶碰撞后会出现“传递速度”的现象？ 提示：假设两个质量相等的物体发生弹性正碰，其中一物体初速度为，另一静止。根据动量守恒和动能守恒可得，碰撞后原运动物体速度变为0，静止物体获得速度，这正是冰壶碰撞中“速度传递”的原因。 2. 如果一个较重的物体撞击一个很轻的静止物体，碰撞后两者的运动状态会发生怎样的变化？ 提示： 若，由公式、可知，重物几乎不受影响，轻物将以接近两倍原速飞出，如保龄球撞击乒乓球的情形。 3. 当一个轻物体撞击一个质量远大于它的静止物体时，结果又会如何？ 提示：若，则、，表明轻物以原速率反弹，重物几乎不动，如同乒乓球撞墙后弹回。 4.弹性碰撞中哪些物理量保持不变？ 提示：弹性碰撞中系统总动量和总动能均保持不变，这是推导碰撞后速度表达式的基础。 【探究归纳】 发生弹性碰撞的两个物体碰撞前后动量守恒，动能守恒，若两物体质量分别为m1和m2，碰前速度为v1，v2，碰后速度分别为v1ˊ，v2ˊ，则有： （1） （2） 联立（1）、（2）解得：v1’=，v2’=. 特殊情况： 若m1=m2 ，v1ˊ= v2 ，v2ˊ= v1 . （1）若m1>m2，v1′和v2′都是正值，表示v1′和v2′都与v1方向同向。(若m1≫m2，v1′＝v1，v2′＝2v1，表示m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去) （2）若m1<m2，v1′为负值，表示v1′与v1方向相反，m1被弹回。(若m1≪m2，v1′＝－v1，v2′＝0，表示m1被反向以原速率弹回，而m2仍静止) （3）若m1＝m2，则有v1′＝0，v2′＝v1，即碰撞后两球速度互换。 2、“动碰静”弹性碰撞的结论 两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有： m1v1＝m1v1′＋m2v2′ （1） m1v＝m1v1′2＋m2v2′2 （2） 解得：v1′＝，v2′＝ 结论：（1）当m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1（质量相等，速度交换） （2）当m1＞m2时，v1′＞0，v2′＞0，且v2′＞v1′（大碰小，一起跑） （3）当m1＜m2时，v1′＜0，v2′＞0（小碰大，要反弹） （4）当m1≫m2时，v1′＝v0，v2′＝2v1（极大碰极小，大不变，小加倍） （5）当m1≪m2时，v1′＝－v1，v2′＝0（极小碰极大，小等速率反弹，大不变 【例2】（多选）两个小球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，球2在前，球1在后，m1 = 1kg，m2 = 3kg，v01 = 6m/s，v02 = 3m/s，当球1与球2发生碰撞后，两球的速度分别为可v1，v2，将碰撞后球1的动能和动量大小分别记为E1、p1，则v1、v2、E1、p1的可能值为（   ） A．v1 = 1.75m/s，v2 = 3.75m/s B．v1 = 1.5m/s，v2 = 4.5m/s C．E1 = 9J D．p1 = 1.5kg·m/s 【例3】】碰撞恢复系数在物理学中有着广泛的应用。它不仅是研究物体碰撞过程的重要参数，还对研究碰撞后物体的运动规律有重要的意义。其物理定义为两物体碰撞后的相对速度与碰撞前的相对速度的比值，即。如图，物块A从光滑斜面由静止滑下，初始位置与地面高度差m，进入水平轨道（不考虑经过斜面与水平面连接处的机械能损耗），并与B发生碰撞（碰撞时间极短），碰撞恢复系数已知物块A的质量为kg，物块A与水平面间的动摩擦因数，物块B的质量为kg，物块B与水平面间的动摩擦因数，距斜面底端的距离m，重力加速度取10m/s²，AB均可视为质点，求： (1)碰撞后A、B的速度、的大小； (2)碰撞过程中，系统机械能损失； (3)A、B最终相距多远。 【针对训练】 3.物理学家们在探索微观世界时，经常用一种微观粒子轰击另一种微观粒子，如图，中子以速度分别碰撞静止的氢核和氮核，碰撞后氢核和氮核的速度分别为和。设碰撞为弹性正碰，氢核质量与中子近似相同，氮核质量约是中子质量的14倍，不考虑相对论效应，下列说法正确的是（　　） A．碰撞后氮核的动量比氢核的小 B．碰撞后氮核的动能比氢核的小 C．大于 D．大于 4 （多选）如图，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是 （　　） A．A和B都向左运动 B．A向左速度为2，B向右速度 C．A静止，B向右运动 D．A向左运动，B向右运动 5. 如图，半径为R=1.8m的四分之一光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，其末端与水平地面PM相切于P点，PM的长度d=2.7m。一长为L=3.3m的水平传送带以恒定速率v0=1m/s逆时针转动，其右端与地面在M点无缝对接。物块a从圆弧轨道顶端由静止释放，沿轨道下滑至P点，再向左做直线运动至M点与静止的物块b发生弹性正碰，碰撞时间极短。碰撞后b向左运动到达传送带的左端N时，瞬间给b一水平向右的冲量I，其大小为6N·s。以后每隔给b一相同的瞬时冲量I，直到b离开传送带。已知a的质量为kg，b的质量为kg，它们均可视为质点，a、b与地面及传送带间的动摩擦因数均为，取重力加速度大小m/s2。求： (1)b从M运动到N的时间； (2)b从N运动到M的过程中与传送带摩擦产生的热量。 【课堂自测·基础练】 1．如图所示，甲、乙两物块（均视为质点）均放置在水平面上的光滑区域，光滑区域的左侧为粗糙区域1，右侧为粗糙区域2，现让甲获得水平向右的速度，与乙发生弹性碰撞后，甲、乙的速度大小等大，已知碰后甲、乙在粗糙区域匀减速直线运动的距离相等均为，重力加速度为，下列说法正确的是（    ） A．碰后甲、乙均在粗糙区域2做匀减速直线运动 B．碰后甲、乙的速度大小均为 C．甲、乙的质量之比为 D．甲与粗糙区域1，乙与粗糙区域2间的动摩擦因数均为 2．如图所示，光滑水平面上小球A和B相向运动，设向右为正方向，已知两小球的质量和运动速度分别为和则两球将发生碰撞，碰撞后两球的速度可能是（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，质量为的两个完全相同的物块，分别以大小为和的初速度沿水平面相向运动，在均未停止前发生碰撞，碰撞后结合在一起向右运动直至停止。设水平向右为正方向，则（　　） A．A、B组成的系统碰撞前动量不守恒 B．碰撞后摩擦力对结合体的冲量为 C．全过程中A、B组成的系统克服摩擦力做的功为 D．碰撞过程中A、B组成的系统损失的机械能为 4．A、B两球沿一直线运动并发生正碰。如图所示，a、b分别为A、B两球碰前的位移随时间变化的图象，c为碰撞后两球共同运动的位移随时间变化的图像，若A球质量是2kg，则（　　） A．A、B两球碰撞为弹性碰撞 B．A球质量有可能小于B球质量 C．A、B两球碰撞前的总动量为 D．碰撞过程中A、B两球组成的系统损失的动能为10J 5．壶运动深受观众喜爱，图1为运动员投掷冰壶的镜头。在某次投掷中，冰壶甲运动一段时间后与对方静止的冰壶乙发生碰撞，如图2。若两冰壶质量相等，则碰后两冰壶最终停止的位置，可能是图3中的哪幅图（　　） A． B． C． D． 6．如图甲所示，两个质量分别为m1=2kg、m2=1kg的小球A、B叠放在一起，中间留有小空隙；小球A下端距地面h0=1.8m，现将其由静止释放。A球与地面碰撞后立即以原速率反弹，A球与B球碰撞的时间为0.01s，不计空气阻力，取向上为正方向，B球的速度时间图像如图乙所示，g取10m/s2，下列说法中正确的是（　　）          A．B球与A球碰前的速度大小为5m/s B．A、B两球发生的是弹性碰撞 C．A球对B球做功20J D．两球碰撞过程中，B球的重力与A球对B球的平均作用力大小的比值为1:101 7．根据交通法规，电动自行车驾驶人和乘坐人员须佩戴安全头盔。头盔可以吸收撞击的能量，再加上安全头盔内的缓冲材料，大大降低了驾驶者受到伤害的程度。如图所示，对某种头盔材料进行测试，已知该材料质量为M，其上表面为坚硬层，下部分为缓冲层（受力后发生明显形变），放在水平桌面上，用质量为m的重物以速率v竖直向下落在材料的上表面上，碰撞时间极短，重物以0.8v的速率反向弹回，已知头盔材料在受到撞击后在桌面上向下挤压的缓冲时间为t，然后静止不动，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．在撞击过程中，重物所受合外力的冲量大小为0.2mv B．在撞击过程中，重物受到重力的冲量大小为mgt C．头盔材料向下缓冲过程中，对桌面的平均压力大小为 D．头盔材料向下缓冲过程中，对桌面的平均压力大小为 8．如图所示，半径分别为R和的两光滑圆轨道安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，在水平轨道CD上一轻弹簧被a、b两小球夹住，同时释放两小球，a、b球都恰好能通过各自圆轨道的最高点，已知a球的质量为m。则（　　） A．b球的质量 B．两小球与弹簧分离时，动能相等 C．a球到达圆心等高处时，对轨道压力为 D．若，要求a、b都能通过各自圆轨道的最高点，弹簧释放前至少应具有的弹性势能为 9．如图所示，物块A、B通过轻弹簧连接，A、B和弹簧组成的系统静止在光滑水平面上。现用手将A、B向两侧拉开一段距离，并由静止同时释放两物块，则放手后（　　） A．A的动能达到最大时，弹簧压缩量最大 B．A的动量达到最大时，弹簧压缩量最大 C．弹簧恢复到原长过程中，系统的动量增加 D．弹簧恢复到原长过程中，系统的机械能守恒 10．如图所示，体积相同的木块和空心铁块，用细绳连接，静止在水池中。当细绳断裂后，木块与铁块分别竖直向上、向下运动。不计水的阻力，下列说法正确的是（    ） A．细绳断裂后，木块与铁块组成的系统动量守恒 B．细绳断裂后，木块与铁块组成的系统机械能守恒 C．细绳断裂后，木块的动量变化比铁块快 D．细绳断裂后，木块的动量变化比铁块慢 11．如图所示，小车静止在光滑水平面上，小车段是半径为的四分之一光滑圆弧轨道，段是长为的水平粗糙轨道，两段轨道相切于点。一质量为的滑块（视为质点）从小车上点由静止开始沿轨道滑下，然后滑上轨道，最后恰好停在点。已知小车的质量为，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．滑块运动过程中的最大速度大小为 B．整个运动过程中，小车和滑块组成的系统动量守恒 C．整个运动过程中，小车的位移大小为 D．滑块与轨道间的动摩擦因数 12．如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别是和的两物块相连，它们静止在光滑水平地面上。现给物块一个瞬时冲量，使它获得水平向右的速度，从此时刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示。则下列判断正确的是（    ） A．时刻弹簧恢复原长 B．时刻弹簧长度最长 C．在时间内，弹簧处于压缩状态 D．在时间内，弹簧处于拉长状态 【素养进阶·提升练】 1．（2025·广东·高考真题）如图所示，光滑水平面上，小球M、N分别在水平恒力和作用下，由静止开始沿同一直线相向运动在时刻发生正碰后各自反向运动。已知和始终大小相等，方向相反。从开始运动到碰掉后第1次速度减为0的过程中，两小球速度v随时间t变化的图像，可能正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2025·甘肃·高考真题）如图，小球A从距离地面处自由下落，末恰好被小球B从左侧水平击中，小球A落地时的水平位移为。两球质量相同，碰撞为完全弹性碰撞，重力加速度g取，则碰撞前小球B的速度大小v为（　　） A． B． C． D． 3．（2025·福建·高考真题）（多选）传送带转动的速度大小恒为1m/s，顺时针转动。两个物块A、B，A、B用一根轻弹簧连接，开始弹簧处于原长，A的质量为1kg，B的质量为2kg，A与传送带的动摩擦因数为0.5，B与传送带的动摩擦因数为0.25。t=0时，将两物块放置在传送带上，给A一个向右的初速度v0=2m/s，B的速度为零，弹簧自然伸长。在t=t0时，A与传送带第一次共速，此时弹簧弹性势能Ep=0.75J，传送带足够长，A可在传送带上留下痕迹，重力加速度，则（　　） A．在t=时，B的加速度大小大于A的加速度大小 B．t=t0时，B的速度为0.5m/s C．t=t0时，弹簧的压缩量为0.2m D．0﹣t0过程中，A与传送带的痕迹小于0.05m 4．（2025·四川·高考真题）如图所示，倾角为的斜面固定于水平地面，斜面上固定有半径为R的半圆挡板和长为的直挡板。a为直挡板下端点，bd为半圆挡板直径且沿水平方向，c为半圆挡板最高点，两挡板相切于b点，de与ab平行且等长。小球乙被锁定在c点。小球甲从a点以一定初速度出发，沿挡板运动到c点与小球乙发生完全弹性碰撞，碰撞前瞬间解除对小球乙的锁定，小球乙在此后的运动过程中无其他碰撞。小球甲质量为，两小球均可视为质点，不计一切摩擦，重力加速度大小为g。 (1)求小球甲从a点沿直线运动到b点过程中的加速度大小； (2)若小球甲恰能到达c点，且碰撞后小球乙能运动到e点，求小球乙与小球甲的质量比值应满足的条件； (3)在满足（2）中质量比值的条件下，若碰撞后小球乙能穿过线段de，求小球甲初动能应满足的条件。 5．（2025·山东·高考真题）如图所示，内有弯曲光滑轨道的方形物体置于光滑水平面上，P、Q分别为轨道的两个端点且位于同一高度，P处轨道的切线沿水平方向，Q处轨道的切线沿竖直方向。小物块a、b用轻弹簧连接置于光滑水平面上，b被锁定。一质量的小球自Q点正上方处自由下落，无能量损失地滑入轨道，并从P点水平抛出，恰好击中a，与a粘在一起且不弹起。当弹簧拉力达到时，b解除锁定开始运动。已知a的质量，b的质量，方形物体的质量，重力加速度大小，弹簧的劲度系数，整个过程弹簧均在弹性限度内，弹性势能表达式（x为弹簧的形变量），所有过程不计空气阻力。求： (1)小球到达P点时，小球及方形物体相对于地面的速度大小、； (2)弹簧弹性势能最大时，b的速度大小及弹性势能的最大值。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $