6. 反冲现象 火箭（同步讲义）物理人教版选择性必修第一册

本高中物理讲义聚焦反冲现象、火箭原理及人船模型核心知识点，系统梳理反冲运动的定义、规律与应用，延伸至火箭速度增量的影响因素，最终通过人船模型构建动量守恒的具体应用框架，形成从基础概念到实际问题解决的学习支架。 该资料以情境探究为特色，如喷灌装置旋转、宇航员抛工具包等实例引导科学探究，结合典例赏析与分层训练培养科学思维中的模型建构和科学推理能力。课中助力教师突破重难点，课后通过基础与提升练习帮助学生巩固物理观念，查漏补缺。

6. 反冲现象 火箭 【知识梳理】 1 一、 反冲运动 1 二、 火箭 1 三、 人船模型 2 【重难探究】 3 探究1 　探究电容 3 探究2 探究平行板电容器 4 【课堂自测·基础练】 9 【素养进阶·提升练】 18 【知识梳理】 知识点1 反冲运动 1、反冲定义：反冲是静止或运动的物体通过分离排除部分物质，而使自身在反方向获得加速的现象。开始静止的系统分为两部分，分别朝相反方向运动，这种现象叫反冲。 ★特别提醒 ①内力作用下；②一个物体分为两个部分；③两部分运动方向相反。 2、反冲规律：反冲运动中，相互作用力一般较大，满足动量守恒定律。 3、反冲现象的应用及防止 （1）应用：农田、园林的喷灌装置利用反冲使水从喷口喷出时，一边喷水一边旋转。 （2）防止：用枪射击时，由于枪身的反冲会影响射击的准确性，所以用枪射击时要把枪身抵在肩部，以减少反冲的影响。 知识点2 火箭 1、火箭工作原理：喷气式飞机和火箭的飞行应用了反冲的原理，它们靠喷出气流的反冲作用而获得巨大的速度。 2、决定火箭增加的速度Δv的因素 （1）火箭喷出的燃气相对喷气前火箭的速度。 （2）火箭喷出燃气的质量与火箭本身质量之比 知识点3 人船模型 1、“人船模型”问题的特征：两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒。在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比。这样的问题被归为“人船模型”问题。 2、人船模型常用结论 设人走动时船的速度大小为v船,人的速度大小为v人,以船运动的方向为正方向,则m船v船-m人v人=0,可得m船v船=m人v人；因人和船组成的系统在水平方向动量始终守恒，故有m船v船t=m人v人t, 即：m船x船=m人x人，由图可看出x船+x人=L， 可解得：； 3、类人船模型 类型一 类型二 类型三 类型四 类型五 4、人船模型的特点 （1）两物体满足动量守恒定律：m11－m22＝0。 （2）运动特点：人动船动，人停船停，人快船快，人慢船慢，人左船右，人、船位移比等于它们质量的反比，即＝。 【重难探究】 探究1 探究反冲运动 农田中的自动喷灌装置在工作时，一边喷水一边自动旋转，能够覆盖更大范围的区域。观察发现，喷头并非由电机驱动旋转，而是随着水流喷出自然转动。这种现象与物体间相互作用的规律密切相关。 【探究导入】 情境探究 在日常生活中，手机、相机等电子设备都需要充电才能工作。充电的本质是将电能储存在电池或电容器中。以闪光灯为例，按下快门前，电路会先给电容器充电，储存足够的电能，随后在极短时间内释放，产生强烈的闪光。这一过程中，电容器能够储存电荷并建立电压，是实现能量快速释放的关键元件。 问题 1.喷灌装置在喷水时为什么会发生旋转？ 提示：喷灌装置喷水时发生旋转，是由于水从喷口高速喷出，对喷管产生反作用效果。虽然没有电机驱动，但系统内部存在相互作用力，导致喷管运动。 2. 喷管旋转的动力来自哪里？是否需要外部提供推力？ 提示： 旋转动力并非来自外部，而是由喷水过程中的内力引起。喷水时，水受到喷管施加的向前推力，根据牛顿第三定律，水也对喷管施加大小相等、方向相反的反作用力，这个力提供了旋转的动力。 3. 水从喷口喷出时，喷管受到的作用力方向如何？ 提示： 水从喷口喷出的方向略偏斜，因此反作用力不通过喷管中心，形成转动力矩。该力方向与水流方向相反，推动喷管向反方向旋转，符合动量守恒规律。 4.为什么喷管的旋转速度比水流速度小得多？ 提示：设喷水前系统总动量为0，喷水后水获得向前的动量，则喷管必获得等大反向的动量以保持总动量守恒。由于喷管质量远大于单次喷出水的质量，由可知，其反向速度较小，表现为缓慢旋转。 【探究归纳】 1.反冲现象是系统内一部分物体向某方向运动，另一部分因动量守恒反向运动。如火箭燃料喷射时，气体向下喷出，箭体获反冲向上；枪支射击时子弹射出，枪身受反冲后坐。反冲需系统内力远大于外力，可通过动量守恒定量计算反冲速度，在航天、军事等领域有重要应用 1.反冲运动的三个特点 (1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动 (2)反冲运动中，相互作用的内力一般情况下远大于外力或在某一方向上内力远大于外力，所以两部分组成的系统动量守恒或在某一方向动量守恒 (3)反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的机械能增加 2.应注意的两个问题 (1)速度的方向性：对于原来静止的整体，可任意规定某一部分的运动方向为正方向，则反方向的另一部分的速度就要取负值。 (2)速度的相对性：反冲问题中，若已知相互作用的两物体的相对速度，应先将相对速度转换成相对地面的速度，再根据动量守恒定律列方程 【典例赏析】 [例1]　下列运用反冲原理的是（　　） A．升空的烟花 B．安全气囊的使用过程 C．运动员击打垒球 D．人落地时屈膝 【答案】A 【详解】反冲原理指系统内部两部分因相互作用（如高速喷射物质）产生方向相反的动量，使系统整体获得反向运动。 A．烟花升空时，内部燃气向下喷出，烟花因反冲获得向上的动量，符合反冲原理，A正确。 B．安全气囊通过气体膨胀缓冲碰撞力，属于动量定理（延长作用时间），与反冲无关，B错误； C．击打垒球是外力作用下的作用，垒球动量不守恒，非系统内部的反冲现象，C错误； D．屈膝通过延长落地时间减小冲击力，属于动量定理应用，与反冲无关，D错误。 故选A。 [例2]如图所示，某小组在探究反冲运动时，将质量为m1的一个小液化瓶固定在质量为m2的小玩具船上，利用液化瓶向外喷射气体作为船的动力．现在整个装置静止放在平静的水面上，已知打开液化瓶后向外喷射气体的对地速度为v1，如果在某段时间内向后喷射的气体的质量为Δm，忽略水的阻力，求喷射出质量为Δm的液体后小船的速度为________． 【答案】 【详解】由动量守恒定律得：0＝（m1＋m2－Δm）v船－Δmv1 解得：v船＝． 【针对训练】 1下列现象中不属于反冲现象的是（　　） A．发射炮弹后炮身后退 B．人用桨向后划水船向前运动 C．火箭向下高速喷射炽热气体时上升 D．章鱼调整喷水方向可以向不同方向运动 【答案】B 【详解】反冲是如果一个静止的物体在内力作用下分裂为两个部分，一部分向某方向运动，另一部分必然向相反的方向运动； 发射炮弹，在内力作用下炮弹向前，炮身后退，是反冲现象；火箭向下高速喷射炽热气体，气体向下，火箭向上，是反冲现象；章鱼调整喷水方向时，喷出的水向一个方向，则章鱼向喷水的反向运动，属于反冲现象；但是人用桨向后划水船向前运动，划船时用桨向后划水，给水一个向后的力，物体间力的作用是相互的，水会对船产生一个向前的力，船向前运动。 故选B。 2．如图所示，质量的木船静止在湖边附近的水面上，船面可看做水平面，并且比湖岸高出。在船尾处有一质量铁块，铁块将一端固定的轻弹簧压缩后再用细线拴住，铁块与弹簧不栓接，此时铁块到船头的距离，船头到湖岸的水平距离。将细线烧断后铁块恰好能落到湖岸上，忽略船在水中运动时受到水的阻力以及其它一切摩擦力，重力加速度。求： (1)铁块脱离木船时的瞬时速度大小； (2)木船最终的速度大小； (3)弹簧释放的弹性势能。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）烧断细线后，、组成的系统，合力为零，动量守恒 由平均动量守恒得 又 解得： ， 铁块离开小木船后做平抛运动，在水平方向 在竖直方向 解得 ， （2）铁块与小木船相互作用时，由动量守恒得 解得 （3）由机械能守恒定律得 解得 探究2 探究火箭 【探究导入】 情境探究 在太空中，宇航员与飞船一起漂浮，周围没有空气阻力，也没有重力影响。当他用力将手中的工具包推向远处时，自己却向相反方向缓慢移动。这种现象与火箭升空时喷出燃气而向前飞行的原理相似。 问题 1.当宇航员将工具包抛出时，系统总动量是否发生变化？ 提示： 由于宇航员和工具包组成的系统不受外力作用，根据动量守恒定律，系统的总动量保持不变。初始时两者静止，总动量为0，抛出后总动量仍应为0。 2.工具包被抛出后，它的动量如何表示？ 提示： 设工具包质量为，以相对于飞船的速度被抛出，则其动量为 3.宇航员的动量变化与工具包的动量变化之间有什么关系？ 提示：抛出后，宇航员获得反向动量。设其质量为，速度改变量为，则其动量为。由动量守恒得：，说明两者动量大小相等、方向相反。 4.若已知工具包的质量和抛出速度，如何计算宇航员的速度改变量？ 提示：由上式解得，表明宇航员的速度改变量与抛出物质量成正比，与自身质量成反比，方向与抛出方向相反。 【探究归纳】 1.火箭飞行应用了反冲原理，依靠喷出高速气流获得推力。 1. 在无外力作用下，系统动量守恒。 2. 喷气前火箭动量为0，喷气后火箭动量为，燃气动量为。 3. 根据动量守恒定律：。 4. 火箭速度增量为，其中为燃气相对火箭的喷出速度，为喷出质量，为喷气后火箭质量。 【例3】 某校科技小组发射水火箭如图所示，已知水火箭总质量为，在极短时间内将的水以对地的速度喷出。喷出过程中重力可忽略，重力加速度取，空气阻力不计，喷水后水火箭获得的速度大小和水火箭上升的最大高度分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】水火箭靠压出的水给的反作用力加速，以水火箭运动的方向为正方向，由动量守恒定律有；可得喷水后水火箭获得的速度为 水火箭上升的最大高度约为 故选C。 【针对训练】 3 明朝士大夫万户是“世界上第一个想利用火箭飞行的人”。他把47个自制的火箭绑在椅子上，自己坐在椅子上，双手举着大风筝，设想利用火箭的推力飞上天空，然后利用风筝平稳着陆。假设万户及所携设备总质量为，点燃火箭后在极短的时间内，质量为的炽热燃气相对地面以的速度竖直向下喷出。下列说法正确的是（　　） A．火箭的推力就是燃气对它的反作用力 B．在燃气喷出后的瞬间，火箭的速度大小为 C．喷出燃气后万户及所携设备能上升的最大高度为 D．在燃气喷出后上升过程中，万户及所携设备动量守恒 【答案】AB 【详解】A．火箭的推力是燃料燃烧时产生的向下喷出的高温高压气体对火箭的反作用力，故A正确； B．在燃气喷出后得瞬间，万户及所携设备组成的系统动量守恒，设火箭的速度大小为v，规定火箭运动方向为正方向，则有 解得火箭的速度大小为 故B正确； C．喷出燃气后，万户及所携设备做竖直上抛运动，根据运动学公式可得，最大上升高度为 故C错误； D．物体之间发生相互作用的过程中,如果系统没有受到外力作用或所受外力之和为零,那么相互作用的物体的总动量保持不变,而在燃气喷出后上升过程中，万户及所携设备因为受重力，有外力的作用，所以系统动量不守恒，故D错误。 故选AB。 4．乌贼靠自身漏斗状体管喷射海水推动身体运动，被称为“水中火箭”。如图所示，一只悬浮在水中的乌贼，当外套膜吸满水后，它的总质量为2kg，遇到危险时，通过短漏斗状的体管在极短时间内将水向后高速喷出，从而以40m/s的速度迅速逃窜，喷出水的质量为0.5kg，则喷出水的速度大小为（　） A．80m/s B．120m/s C．160m/s D．200 m/s 【答案】B 【详解】由题意可知，乌贼逃命时的速度达到，则乌贼和喷出的水组成的系统动量守恒，设乌贼喷射出水的速度为v2，取乌贼向前逃窜的方向为正方向，由动量守恒定律可得 解得 故选B。 【课堂自测·基础练】 1．质量为M的小孩站在质量为m的滑板上，小孩和滑板均处于静止状态，忽略滑板与地面间的摩擦。小孩以相对滑板的速度v沿水平方向跃离了滑板，则跃离后滑板的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据题意，设跃离后滑板的速度大小为，取向右为正方向，由动量守恒定律有 解得 故选D。 2．“独竹漂”是一项独特的黔北民间绝技。如图甲所示，在平静的湖面上，一位女子脚踩竹竿抵达岸边，此时女子静立于竹竿A点，一位摄影爱好者使用连拍模式拍下了该女子在竹竿上行走过程的系列照片，并从中选取了两张进行对比，其简化图如图所示。经过测量发现，甲、乙两张照片中A、B两点的水平间距约为1 cm，乙图中竹竿右端距离河岸约为1.6 cm。女子在照片上身高约为1.6 cm。已知竹竿的质量约为30 kg，若不计水的阻力，则该女子的质量约为（　　） A．45 kg B．48 kg C．50 kg D．55 kg 【答案】B 【详解】根据题意，设女子的质量为m，由动量守恒定律有 由于系统的水平动量一直为0，运动时间相等，设运动时间为t，则有 整理可得 解得 故选B。 3．如图所示，自行火炮连同炮弹的总质量为M，当炮管水平，火炮车在水平路面上以v1的速度向右匀速行驶时，发射一枚质量为m的炮弹后，自行火炮的速度变为v2，仍向右行驶，则炮弹相对炮筒的发射速度v0为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】火炮车与炮弹组成的系统动量守恒，以火炮车的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得 解得 故选B。 4．如图所示，质量相同的两个小球A、B用长为L的轻质细绳连接，B球穿在光滑水平细杆上，初始时刻，细绳处于水平状态。将A、B由静止释放，空气阻力不计，下列说法正确的是（　　）    A．A球将做变速圆周运动 B．B球将一直向右运动 C．B球向右运动的最大位移为 D．B球运动的最大速度为 【答案】D 【详解】A．因为B球运动，所以A球将做变速运动，其轨迹不是圆周，A错误； B．球A将来回摆动，根据动量守恒定律，当球A向右运动时，B球将向左运动，B错误； C．根据机械能守恒定律和动量守恒定律，当B球向右运动的位移最大时，A球上升到初位置的等高点，两球的位置互换，所以，B球向右运动的最大位移为L，C错误； D．当A球运动到最低点时， B球的速度最大，根据机械能守恒定律得 根据动量守恒定律得 解得 D正确。 故选D。 5．如图，质量为的滑块套在固定的水平杆上，一轻杆上端通过铰链固定在上，下端与一质量为的小球相连。某时刻给小球一水平向左、大小为的初速度，经时间小球在水平方向上的位移为。规定水平向左为正方向，忽略一切摩擦，则滑块在水平方向上的位移为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】、在水平方向上动量守恒，有 在极短的时间内，有 则在时间内有 可知 故选C。 6．如图所示，质量m＝60 kg的人，站在质量M＝300 kg的车的一端，车长L＝3 m，相对于地面静止。当车与地面间的摩擦可以忽略不计时，人由车的一端走到另一端的过程中，车将（　　） A．后退0.8 m B．后退0.7 m C．后退0.6 m D．后退0.5 m 【答案】D 【详解】人车组成的系统动量守恒，则 人和车运动时间相同，有 且 解得车后退的距离 7．如图所示，载有物资的热气球静止于距水平地面H的高处，现将质量为m的物资以相对地面的速度v0水平投出，落地时物资与热气球的距离为d。 已知投出物资后热气球的总质量为M，所受浮力与投出物资前相同，重力加速度为g，不计阻力，以下判断正确的是（　　） A．投出物资后热气球做匀速直线运动 B．投出物资后热气球做匀加速直线运动 C． D． 【答案】C 【详解】AB．热气球开始携带物资时处于静止状态，所受合外力为0，初动量为0，水平投出重力为mg的物资瞬间，满足动量守恒定律 则热气球和物资的动量等大反向，热气球获得水平向左的速度v，热气球所受合外力恒为mg，竖直向上，所以热气球做匀加速曲线运动，故AB错误； CD．热气球和物资的运动示意图如图所示 热气球和物资所受合力大小均为mg，所以热气球在竖直方向上加速度大小为 物资落地H过程所用的时间t内，根据 解得落地时间为 热气球在竖直方向上运动的位移为 热气球和物资在水平方向均做匀速直线运动，水平位移为， 根据勾股定理可知热气球和物资的实际位移为 故C正确，D错误。 故选C。 8．乌贼靠自身的漏斗状体管喷射海水推动身体运动，被称为“水中火箭”。如图所示，一只悬浮在水中的乌贼，当外套膜吸满水后，它的总质量为2kg，遇到危险时，通过短漏斗状的体管在极短时间内将水向后高速喷出，从而以40m/s的速度迅速逃窜，喷出水的质量为0.5kg，则喷出水的速度大小为（　　） A．80m/s B．120m/s C．160m/s D．200 m/s 【答案】B 【详解】由题意可知，乌贼逃命时的速度达到，则乌贼和喷出的水组成的系统动量守恒，设乌贼喷射出水的速度为v2，取乌贼向前逃窜的方向为正方向，由动量守恒定律可得 解得 故选B。 9．（多选）如图所示，水平面上放置着半径为、质量为的半圆形槽，为槽的水平直径。质量为的小球自左端槽口点的正上方距离为处由静止下落，从点切入槽内。已知重力加速度大小为，不计一切摩擦，下列说法正确的是（    ） A．槽向左运动的最大位移为 B．小球在槽中运动的最大速度为 C．小球能从点离开槽，且上升的最大高度小于 D．小球自释放后第二次与凹槽相对静止时，小球和凹槽都恰好回到初始位置 【答案】ABD 【详解】A．球在槽中运动过程中，系统水平方向动量守恒，则有 mx1=3mx2 x1+x2=2R 联立解得 x2=0.5R 故A正确； B．当球到达槽的最低点时速度最大，则由动量守恒和能量关系 mv1=3mv2 解得 选项B正确； C．系统机械能守恒，小球从B点离开时，由水平方向动量守恒可知，槽速度为0，故小球上升最大高度为R，故C错误； D．运动过程中不计一切摩擦，根据运动的对称性可知，小球自释放后第二次与凹槽相对静止时，小球和凹槽都恰好回到初始位置，故D正确。 故选ABD。 10．（多选）如图所示，一小车停在光滑水平面上，车上一人（相对小车位置始终不变）持玩具枪向车的竖直挡板连续平射，所有子弹全部嵌在挡板内没有穿出，枪口到挡板的距离为，嵌在挡板内子弹的质量小于人的质量，射击持续了一会儿后停止，下列说法正确的是（    ）    A．所有子弹嵌入挡板后，小车的速度为零 B．子弹飞行的距离为 C．小车前进的距离大于 D．人后退的距离小于 【答案】AD 【详解】A．刚开始小车停在光滑水平面上，人、小车、子弹组成的系统初动量为零，射击子弹的过程中，该系统所受合外力为零，即该系统动量守恒，因此可知该系统末动量也一定为零，即所有子弹嵌入挡板后，小车的速度为零，故A正确； BCD．根据动量守恒定律可知，当子弹获得向前的速度时，小车一定获得向后的速度，即速度方向一定相反，则根据运动性质可知，小车与子弹的位移之和应等于，由此可知，人后退的距离小于，故BC错误，D正确。 故选AD。 11．（多选）放鞭炮是我国人民欢度春节的一种方式，深受孩子们喜爱。如图所示，某同学点燃爆竹之后斜向上扔出去，爆竹运动到空中最高点时突然炸成两块，设爆竹质量为M，在最高点时速度为，炸开后质量为m的一块以速度v沿的方向飞去，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．另一块可能沿的方向飞去 B．另一块可能沿的反方向飞去 C．另一块可能做自由落体运动 D．爆竹在空中飞行过程动量守恒 【答案】ABC 【详解】A．以整个爆竹为研究对象，取的方向为正方向，爆炸瞬间系统在水平方向上动量守恒 则得另一块的速度 若，则，说明另一块沿的方向飞去； 若，则，说明另一块沿的反方向飞去； 若，则，说明另一块做自由落体运动。 故ABC正确； D．爆竹在空中飞行过程中，竖直方向受重力，合外力不为0，故动量不守恒，故D错误。 故选ABC。 12．（多选）如图，质量为、斜面长为、倾角为的光滑斜面体放在光滑的水平面上，质量为的物块从斜面顶端由静止释放，当物块滑到斜面底端时，斜面体向左移动的距离为，则下列说法正确的是（ ） A．物块和斜面体组成的系统机械能守恒 B．物块和斜面体组成的动量守恒 C． D． 【答案】AD 【详解】AB．对于斜面和物块组成的系统，在物块下滑的过程中只有重力做功，所以系统机械能守恒；由物块和斜面组成的系统，由于物块沿斜面加速下滑，有竖直向下的分加速度，所以存在超重现象，系统竖直方向的合外力不为零，因此系统动量不守恒，故A正确，B错误； CD．系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，设物块水平位移大小为，取水平向左为正方向，由动量守恒定律得 可得 又因为 解得 故C错误，D正确。 故选AD。 13．（多选）如图所示，两个半径均为R的圆槽静止放在水平地面上，圆槽底端点A、B所在平面与水平面相切，AB相距R。质量为m的小球（可视为质点）从P点静止释放，恰好从左圆槽上端点C进入圆槽，PC相距R，圆槽质量均为2m，重力加速度为g。不计一切摩擦，下列说法中正确的是（　　） A．小球到A点时，左圆槽的速度大小为 B．小球到B点时，AB相距2R C．小球冲上右圆槽的最大高度为 D．小球回到水平面后不能冲上左圆槽 【答案】BD 【详解】A．设小球到A点时圆槽向左的速度大小为，由水平方向动量守恒可知 小球向右对地速度大小为 由系统机械能守恒可得 解得 A错误； B．小球从P到A过程，圆槽向左运动的距离为，小球水平向右运动的距离为，由人船模型结论可知 联立解得 然后小球匀速到达B点，此过程中圆槽匀速向左运动的距离为 因此小球到点时相距 B正确； C．小球冲上右圆槽到达最高点时，小球与圆槽达到共速，由水平方向动量守恒得 由系统机械能守恒可得 联立可得 C错误。 D．小球从B点冲上右圆槽到回到B点过程，设返回B点时小球的速度为，右圆槽的速度为，根据水平方向动量守恒得 由系统机械能守恒可得 联立解得 可知小球返回B点时速度方向向左，大小为，由于 可知小球追不上左圆槽，D正确。 故选BD。 14．滑板跑酷深得年轻人的喜爱，如图，平直路面上一滑板爱好者站在滑板上以v0=4m/s的速度向前滑行，前方遇到一个平台，他在离平台水平距离为L=1.5m时跳离滑板，做斜抛运动，并恰好在最高点跳上平台右端。已知平台离滑板上表面高度h=0.45m，滑板爱好者质量m1=60kg，滑板质量m2=5kg，重力加速度g=10m/s2，不计滑板与地面之间的摩擦阻力及空气阻力。求滑板爱好者跳离滑板后瞬间滑板的速度。 【答案】8m/s，方向与初速度方向相反 【详解】滑板爱好者跳上平台过程做斜抛运动，竖直方向有 解得t=0.3s 跳离滑板后瞬间的水平速度 跳离滑板过程水平方向动量守恒 解得 则跳离后瞬间滑板速度大小为8m/s，方向与初速度方向相反。 15．如图所示，一质量M=1.0kg，高h=0.7m的平板车静置在光滑水平地面上，其左端静止放置一辆质量m=0.2kg大小可忽略的四驱电动玩具小车，右侧同一竖直平面有固定的光滑圆弧轨道AC，轨道半径R=1.25m，圆心角为2θ，θ=37°，左右两端点A、C等高，圆弧最低点B位于水平地面上。紧接C点，有一长s=1.59m的倾斜传送带，上表面DE沿圆弧C点的切线方向，传送带以v=2m/s的速度顺时针运动。玩具小车启动后，恰好能从A点沿AC圆弧切线进入轨道，并最终到达E点后飞离。已知玩具车在平板车和传送带上运动时，均产生自重0.8倍的动力（忽略摩擦阻力和空气阻力），且从C点到D点速度不变。sin37°=0.6，cos37°=0.8.求： （1）玩具小车在A点速度大小vA； （2）玩具小车在B点受到支持力的大小FN； （3）平板车的长度l； （4）传送带由于运送玩具小车而多输出的机械能∆E。 【答案】（1）5m/s；（2）6.8N；（3）1.2m；（4）0.96J 【详解】（1）小车离开平板车后，做平抛运动，在A点的速度为vA，竖直方向有 解得 vA=5m/s （2）从A到B由动能定理 在B点由牛顿第二定律 解得 FN=6.8N （3）小车在平板车上做匀加速运动的加速度为a1，位移为x1，则由牛顿定律 由运动方程 解得 x1=1m 小车和平板车满足平均动量守恒 解得 x2=0.2m 平板车的长度为 l=x1+x2=1.2m （4）小车在传送带上做匀加速运动，则由牛顿第二定律可知 解得 a2=2m/s2 由运动公式 以及 解得 t=0.3s （另一解t=-0.53s舍掉）在时间t内，传送带上某点对地位移 x传=vt=0.6m 传送带由于运送小车克服小车对其的静摩擦力做功为 【素养进阶·提升练】 1．（2025·山东·高考真题）轨道舱与返回舱的组合体，绕质量为M的行星做半径为r的圆周运动，轨道舱与返回舱的质量比为。如图所示，轨道舱在P点沿运动方向向前弹射返回舱，分开瞬间返回舱相对行星的速度大小为，G为引力常量，此时轨道舱相对行星的速度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】轨道舱与返回舱的质量比为，设返回舱的质量为m，则轨道舱的质量为5m，总质量为6m； 根据题意组合体绕行星做圆周运动，根据万有引力定律有 可得做圆周运动的线速度为 弹射返回舱的过程中组合体动量守恒，有 由题意 带入解得 故选C。 2．（2024·浙江·高考真题）如图所示，2023年12月9日“朱雀二号”运载火箭顺利将“鸿鹄卫星”等三颗卫星送入距离地面约的轨道。取地球质量，地球半径，引力常量。下列说法正确的是（　　） A．火箭的推力是空气施加的 B．卫星的向心加速度大小约 C．卫星运行的周期约 D．发射升空初始阶段，装在火箭上部的卫星处于失重状态 【答案】B 【详解】A．根据反冲现象的原理可知，火箭向后喷射燃气的同时，燃气会给火箭施加反作用力，即推力，故A错误； B．根据万有引力定律可知卫星的向心加速度大小为 故B正确； C．卫星运行的周期为 故C错误； D．发射升空初始阶段，火箭加速度方向向上，装在火箭上部的卫星处于超重状态，故D错误。 故选B。 3．（2025·北京·高考真题）某物体以一定初速度从地面竖直向上抛出，经过时间t到达最高点。在最高点该物体炸裂成两部分，质量分别为和m，其中A以速度v沿水平方向飞出。重力加速度为g，不计空气阻力。求： (1)该物体抛出时的初速度大小； (2)炸裂后瞬间B的速度大小； (3)落地点之间的距离d。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）物体竖直上抛至最高点时速度为0，由运动学公式 可得 （2）爆炸瞬间水平方向动量守恒，爆炸前总动量为0。A速度为v，设B速度为vB，由动量守恒定律得 解得 即大小为2v （3）根据竖直上抛运动的对称性可知下落时间与上升时间相等为t，则A的水平位移 B的水平位移 所以落地点A、B之间的距离 4．（2024·河北·高考真题）如图，三块厚度相同、质量相等的木板A、B、C（上表面均粗糙）并排静止在光滑水平面上，尺寸不计的智能机器人静止于A木板左端。已知三块木板质量均为A木板长度为，机器人质量为，重力加速度g取，忽略空气阻力。 （1）机器人从A木板左端走到A木板右端时，求A、B木板间的水平距离。 （2）机器人走到A木板右端相对木板静止后，以做功最少的方式从A木板右端跳到B木板左端，求起跳过程机器人做的功，及跳离瞬间的速度方向与水平方向夹角的正切值。 （3）若机器人以做功最少的方式跳到B木板左端后立刻与B木板相对静止，随即相对B木板连续不停地3次等间距跳到B木板右端，此时B木板恰好追上A木板。求该时刻A、C两木板间距与B木板长度的关系。 【答案】（1）；（2）90J，2；（3） 【详解】（1）机器人从A木板左端走到A木板右端，机器人与A木板组成的系统动量守恒，设机器人质量为M，三个木板质量为m，取向右为正方向，则 机器人从A木板左端走到A木板右端时，机器人、木板A运动位移分别为为、,则有 同时有 解得A、B木板间的水平距离 （2）设机器人起跳的速度大小为，方向与水平方向的夹角为，从A木板右端跳到B木板左端时间为t，根据斜抛运动规律得 联立解得 机器人跳离A的过程，系统水平方向动量守恒 根据能量守恒可得机器人做的功为 联立得 根据数学知识可得当时，即时，W取最小值，代入数值得此时 （3）根据可得，根据 得 分析可知A木板以该速度向左匀速运动，机器人跳离A木板到与B木板相对静止的过程中，机器人与BC木板组成的系统在水平方向动量守恒，得 解得 该过程A木板向左运动的距离为 机器人连续3次等间距跳到B木板右端，整个过程机器人和B木板组成的系统水平方向动量守恒，设每次起跳机器人的水平速度大小为，B木板的速度大小为，机器人每次跳跃的时间为，取向右为正方向，得 ① 每次跳跃时机器人和B木板的相对位移为，可得 ② 机器人到B木板右端时，B木板恰好追上A木板，从机器人跳到B左端到跳到B右端的过程中，AB木板的位移差为 可得 ③ 联立①②③解得 故A、C两木板间距为 解得 5．（2024·辽宁·高考真题）如图，高度的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量。A、B间夹一压缩量的轻弹簧，弹簧与A、B不栓接。同时由静止释放A、B，弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程；B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离后停止。A、B均视为质点，取重力加速度。求： （1）脱离弹簧时A、B的速度大小和； （2）物块与桌面间的动摩擦因数μ； （3）整个过程中，弹簧释放的弹性势能。 【答案】（1）1m/s，1m/s；（2）0.2；（3）0.12J 【详解】（1）对A物块由平抛运动知识得 代入数据解得，脱离弹簧时A的速度大小为 AB物块质量相等，同时受到大小相等方向相反的弹簧弹力及大小相等方向相反的摩擦力，则AB物块整体动量守恒，则 解得脱离弹簧时B的速度大小为 （2）对物块B由动能定理 代入数据解得，物块与桌面的动摩擦因数为 （3）弹簧的弹性势能转化为AB物块的动能及这个过程中克服摩擦力所做的功，即 其中 ， 解得整个过程中，弹簧释放的弹性势能 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 6. 反冲现象 火箭 【知识梳理】 1 一、 反冲运动 1 二、 火箭 1 三、 人船模型 2 【重难探究】 3 探究1 　探究电容 3 探究2 探究平行板电容器 4 【课堂自测·基础练】 9 【素养进阶·提升练】 18 【知识梳理】 知识点1 反冲运动 1、反冲定义：反冲是静止或运动的物体通过分离排除部分物质，而使自身在反方向获得加速的现象。开始静止的系统分为两部分，分别朝相反方向运动，这种现象叫反冲。 ★特别提醒 ①内力作用下；②一个物体分为两个部分；③两部分运动方向相反。 2、反冲规律：反冲运动中，相互作用力一般较大，满足动量守恒定律。 3、反冲现象的应用及防止 （1）应用：农田、园林的喷灌装置利用反冲使水从喷口喷出时，一边喷水一边旋转。 （2）防止：用枪射击时，由于枪身的反冲会影响射击的准确性，所以用枪射击时要把枪身抵在肩部，以减少反冲的影响。 知识点2 火箭 1、火箭工作原理：喷气式飞机和火箭的飞行应用了反冲的原理，它们靠喷出气流的反冲作用而获得巨大的速度。 2、决定火箭增加的速度Δv的因素 （1）火箭喷出的燃气相对喷气前火箭的速度。 （2）火箭喷出燃气的质量与火箭本身质量之比 知识点3 人船模型 1、“人船模型”问题的特征：两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒。在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比。这样的问题被归为“人船模型”问题。 2、人船模型常用结论 设人走动时船的速度大小为v船,人的速度大小为v人,以船运动的方向为正方向,则m船v船-m人v人=0,可得m船v船=m人v人；因人和船组成的系统在水平方向动量始终守恒，故有m船v船t=m人v人t, 即：m船x船=m人x人，由图可看出x船+x人=L， 可解得：； 3、类人船模型 类型一 类型二 类型三 类型四 类型五 4、人船模型的特点 （1）两物体满足动量守恒定律：m11－m22＝0。 （2）运动特点：人动船动，人停船停，人快船快，人慢船慢，人左船右，人、船位移比等于它们质量的反比，即＝。 【重难探究】 探究1 探究反冲运动 农田中的自动喷灌装置在工作时，一边喷水一边自动旋转，能够覆盖更大范围的区域。观察发现，喷头并非由电机驱动旋转，而是随着水流喷出自然转动。这种现象与物体间相互作用的规律密切相关。 【探究导入】 情境探究 在日常生活中，手机、相机等电子设备都需要充电才能工作。充电的本质是将电能储存在电池或电容器中。以闪光灯为例，按下快门前，电路会先给电容器充电，储存足够的电能，随后在极短时间内释放，产生强烈的闪光。这一过程中，电容器能够储存电荷并建立电压，是实现能量快速释放的关键元件。 问题 1.喷灌装置在喷水时为什么会发生旋转？ 提示：喷灌装置喷水时发生旋转，是由于水从喷口高速喷出，对喷管产生反作用效果。虽然没有电机驱动，但系统内部存在相互作用力，导致喷管运动。 2. 喷管旋转的动力来自哪里？是否需要外部提供推力？ 提示： 旋转动力并非来自外部，而是由喷水过程中的内力引起。喷水时，水受到喷管施加的向前推力，根据牛顿第三定律，水也对喷管施加大小相等、方向相反的反作用力，这个力提供了旋转的动力。 3. 水从喷口喷出时，喷管受到的作用力方向如何？ 提示： 水从喷口喷出的方向略偏斜，因此反作用力不通过喷管中心，形成转动力矩。该力方向与水流方向相反，推动喷管向反方向旋转，符合动量守恒规律。 4.为什么喷管的旋转速度比水流速度小得多？ 提示：设喷水前系统总动量为0，喷水后水获得向前的动量，则喷管必获得等大反向的动量以保持总动量守恒。由于喷管质量远大于单次喷出水的质量，由可知，其反向速度较小，表现为缓慢旋转。 【探究归纳】 1.反冲现象是系统内一部分物体向某方向运动，另一部分因动量守恒反向运动。如火箭燃料喷射时，气体向下喷出，箭体获反冲向上；枪支射击时子弹射出，枪身受反冲后坐。反冲需系统内力远大于外力，可通过动量守恒定量计算反冲速度，在航天、军事等领域有重要应用 1.反冲运动的三个特点 (1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动 (2)反冲运动中，相互作用的内力一般情况下远大于外力或在某一方向上内力远大于外力，所以两部分组成的系统动量守恒或在某一方向动量守恒 (3)反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的机械能增加 2.应注意的两个问题 (1)速度的方向性：对于原来静止的整体，可任意规定某一部分的运动方向为正方向，则反方向的另一部分的速度就要取负值。 (2)速度的相对性：反冲问题中，若已知相互作用的两物体的相对速度，应先将相对速度转换成相对地面的速度，再根据动量守恒定律列方程 【典例赏析】 [例1]　下列运用反冲原理的是（　　） A．升空的烟花 B．安全气囊的使用过程 C．运动员击打垒球 D．人落地时屈膝 [例2]如图所示，某小组在探究反冲运动时，将质量为m1的一个小液化瓶固定在质量为m2的小玩具船上，利用液化瓶向外喷射气体作为船的动力．现在整个装置静止放在平静的水面上，已知打开液化瓶后向外喷射气体的对地速度为v1，如果在某段时间内向后喷射的气体的质量为Δm，忽略水的阻力，求喷射出质量为Δm的液体后小船的速度为________． ． 【针对训练】 1下列现象中不属于反冲现象的是（　　） A．发射炮弹后炮身后退 B．人用桨向后划水船向前运动 C．火箭向下高速喷射炽热气体时上升 D．章鱼调整喷水方向可以向不同方向运动 2．如图所示，质量的木船静止在湖边附近的水面上，船面可看做水平面，并且比湖岸高出。在船尾处有一质量铁块，铁块将一端固定的轻弹簧压缩后再用细线拴住，铁块与弹簧不栓接，此时铁块到船头的距离，船头到湖岸的水平距离。将细线烧断后铁块恰好能落到湖岸上，忽略船在水中运动时受到水的阻力以及其它一切摩擦力，重力加速度。求： (1)铁块脱离木船时的瞬时速度大小； (2)木船最终的速度大小； (3)弹簧释放的弹性势能。 探究2 探究火箭 【探究导入】 情境探究 在太空中，宇航员与飞船一起漂浮，周围没有空气阻力，也没有重力影响。当他用力将手中的工具包推向远处时，自己却向相反方向缓慢移动。这种现象与火箭升空时喷出燃气而向前飞行的原理相似。 问题 1.当宇航员将工具包抛出时，系统总动量是否发生变化？ 提示： 由于宇航员和工具包组成的系统不受外力作用，根据动量守恒定律，系统的总动量保持不变。初始时两者静止，总动量为0，抛出后总动量仍应为0。 2.工具包被抛出后，它的动量如何表示？ 提示： 设工具包质量为，以相对于飞船的速度被抛出，则其动量为 3.宇航员的动量变化与工具包的动量变化之间有什么关系？ 提示：抛出后，宇航员获得反向动量。设其质量为，速度改变量为，则其动量为。由动量守恒得：，说明两者动量大小相等、方向相反。 4.若已知工具包的质量和抛出速度，如何计算宇航员的速度改变量？ 提示：由上式解得，表明宇航员的速度改变量与抛出物质量成正比，与自身质量成反比，方向与抛出方向相反。 【探究归纳】 1.火箭飞行应用了反冲原理，依靠喷出高速气流获得推力。 1. 在无外力作用下，系统动量守恒。 2. 喷气前火箭动量为0，喷气后火箭动量为，燃气动量为。 3. 根据动量守恒定律：。 4. 火箭速度增量为，其中为燃气相对火箭的喷出速度，为喷出质量，为喷气后火箭质量。 【例3】 某校科技小组发射水火箭如图所示，已知水火箭总质量为，在极短时间内将的水以对地的速度喷出。喷出过程中重力可忽略，重力加速度取，空气阻力不计，喷水后水火箭获得的速度大小和水火箭上升的最大高度分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 【针对训练】 3 明朝士大夫万户是“世界上第一个想利用火箭飞行的人”。他把47个自制的火箭绑在椅子上，自己坐在椅子上，双手举着大风筝，设想利用火箭的推力飞上天空，然后利用风筝平稳着陆。假设万户及所携设备总质量为，点燃火箭后在极短的时间内，质量为的炽热燃气相对地面以的速度竖直向下喷出。下列说法正确的是（　　） A．火箭的推力就是燃气对它的反作用力 B．在燃气喷出后的瞬间，火箭的速度大小为 C．喷出燃气后万户及所携设备能上升的最大高度为 D．在燃气喷出后上升过程中，万户及所携设备动量守恒 4．乌贼靠自身漏斗状体管喷射海水推动身体运动，被称为“水中火箭”。如图所示，一只悬浮在水中的乌贼，当外套膜吸满水后，它的总质量为2kg，遇到危险时，通过短漏斗状的体管在极短时间内将水向后高速喷出，从而以40m/s的速度迅速逃窜，喷出水的质量为0.5kg，则喷出水的速度大小为（　） A．80m/s B．120m/s C．160m/s D．200 m/s 【课堂自测·基础练】 1．质量为M的小孩站在质量为m的滑板上，小孩和滑板均处于静止状态，忽略滑板与地面间的摩擦。小孩以相对滑板的速度v沿水平方向跃离了滑板，则跃离后滑板的速度大小为（　　） A． B． C． D． 2．“独竹漂”是一项独特的黔北民间绝技。如图甲所示，在平静的湖面上，一位女子脚踩竹竿抵达岸边，此时女子静立于竹竿A点，一位摄影爱好者使用连拍模式拍下了该女子在竹竿上行走过程的系列照片，并从中选取了两张进行对比，其简化图如图所示。经过测量发现，甲、乙两张照片中A、B两点的水平间距约为1 cm，乙图中竹竿右端距离河岸约为1.6 cm。女子在照片上身高约为1.6 cm。已知竹竿的质量约为30 kg，若不计水的阻力，则该女子的质量约为（　　） A．45 kg B．48 kg C．50 kg D．55 kg 3．如图所示，自行火炮连同炮弹的总质量为M，当炮管水平，火炮车在水平路面上以v1的速度向右匀速行驶时，发射一枚质量为m的炮弹后，自行火炮的速度变为v2，仍向右行驶，则炮弹相对炮筒的发射速度v0为（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，质量相同的两个小球A、B用长为L的轻质细绳连接，B球穿在光滑水平细杆上，初始时刻，细绳处于水平状态。将A、B由静止释放，空气阻力不计，下列说法正确的是（　　）    A．A球将做变速圆周运动 B．B球将一直向右运动 C．B球向右运动的最大位移为 D．B球运动的最大速度为 5．如图，质量为的滑块套在固定的水平杆上，一轻杆上端通过铰链固定在上，下端与一质量为的小球相连。某时刻给小球一水平向左、大小为的初速度，经时间小球在水平方向上的位移为。规定水平向左为正方向，忽略一切摩擦，则滑块在水平方向上的位移为（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，质量m＝60 kg的人，站在质量M＝300 kg的车的一端，车长L＝3 m，相对于地面静止。当车与地面间的摩擦可以忽略不计时，人由车的一端走到另一端的过程中，车将（　　） A．后退0.8 m B．后退0.7 m C．后退0.6 m D．后退0.5 m 7．如图所示，载有物资的热气球静止于距水平地面H的高处，现将质量为m的物资以相对地面的速度v0水平投出，落地时物资与热气球的距离为d。 已知投出物资后热气球的总质量为M，所受浮力与投出物资前相同，重力加速度为g，不计阻力，以下判断正确的是（　　） A．投出物资后热气球做匀速直线运动 B．投出物资后热气球做匀加速直线运动 C． D． 8．乌贼靠自身的漏斗状体管喷射海水推动身体运动，被称为“水中火箭”。如图所示，一只悬浮在水中的乌贼，当外套膜吸满水后，它的总质量为2kg，遇到危险时，通过短漏斗状的体管在极短时间内将水向后高速喷出，从而以40m/s的速度迅速逃窜，喷出水的质量为0.5kg，则喷出水的速度大小为（　　） A．80m/s B．120m/s C．160m/s D．200 m/s 9．（多选）如图所示，水平面上放置着半径为、质量为的半圆形槽，为槽的水平直径。质量为的小球自左端槽口点的正上方距离为处由静止下落，从点切入槽内。已知重力加速度大小为，不计一切摩擦，下列说法正确的是（    ） A．槽向左运动的最大位移为 B．小球在槽中运动的最大速度为 C．小球能从点离开槽，且上升的最大高度小于 D．小球自释放后第二次与凹槽相对静止时，小球和凹槽都恰好回到初始位置 10．（多选）如图所示，一小车停在光滑水平面上，车上一人（相对小车位置始终不变）持玩具枪向车的竖直挡板连续平射，所有子弹全部嵌在挡板内没有穿出，枪口到挡板的距离为，嵌在挡板内子弹的质量小于人的质量，射击持续了一会儿后停止，下列说法正确的是（    ）    A．所有子弹嵌入挡板后，小车的速度为零 B．子弹飞行的距离为 C．小车前进的距离大于 D．人后退的距离小于 11．（多选）放鞭炮是我国人民欢度春节的一种方式，深受孩子们喜爱。如图所示，某同学点燃爆竹之后斜向上扔出去，爆竹运动到空中最高点时突然炸成两块，设爆竹质量为M，在最高点时速度为，炸开后质量为m的一块以速度v沿的方向飞去，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．另一块可能沿的方向飞去 B．另一块可能沿的反方向飞去 C．另一块可能做自由落体运动 D．爆竹在空中飞行过程动量守恒 12．（多选）如图，质量为、斜面长为、倾角为的光滑斜面体放在光滑的水平面上，质量为的物块从斜面顶端由静止释放，当物块滑到斜面底端时，斜面体向左移动的距离为，则下列说法正确的是（ ） A．物块和斜面体组成的系统机械能守恒 B．物块和斜面体组成的动量守恒 C． D． 13．（多选）如图所示，两个半径均为R的圆槽静止放在水平地面上，圆槽底端点A、B所在平面与水平面相切，AB相距R。质量为m的小球（可视为质点）从P点静止释放，恰好从左圆槽上端点C进入圆槽，PC相距R，圆槽质量均为2m，重力加速度为g。不计一切摩擦，下列说法中正确的是（　　） A．小球到A点时，左圆槽的速度大小为 B．小球到B点时，AB相距2R C．小球冲上右圆槽的最大高度为 D．小球回到水平面后不能冲上左圆槽 14．滑板跑酷深得年轻人的喜爱，如图，平直路面上一滑板爱好者站在滑板上以v0=4m/s的速度向前滑行，前方遇到一个平台，他在离平台水平距离为L=1.5m时跳离滑板，做斜抛运动，并恰好在最高点跳上平台右端。已知平台离滑板上表面高度h=0.45m，滑板爱好者质量m1=60kg，滑板质量m2=5kg，重力加速度g=10m/s2，不计滑板与地面之间的摩擦阻力及空气阻力。求滑板爱好者跳离滑板后瞬间滑板的速度。 15．如图所示，一质量M=1.0kg，高h=0.7m的平板车静置在光滑水平地面上，其左端静止放置一辆质量m=0.2kg大小可忽略的四驱电动玩具小车，右侧同一竖直平面有固定的光滑圆弧轨道AC，轨道半径R=1.25m，圆心角为2θ，θ=37°，左右两端点A、C等高，圆弧最低点B位于水平地面上。紧接C点，有一长s=1.59m的倾斜传送带，上表面DE沿圆弧C点的切线方向，传送带以v=2m/s的速度顺时针运动。玩具小车启动后，恰好能从A点沿AC圆弧切线进入轨道，并最终到达E点后飞离。已知玩具车在平板车和传送带上运动时，均产生自重0.8倍的动力（忽略摩擦阻力和空气阻力），且从C点到D点速度不变。sin37°=0.6，cos37°=0.8.求： （1）玩具小车在A点速度大小vA； （2）玩具小车在B点受到支持力的大小FN； （3）平板车的长度l； （4）传送带由于运送玩具小车而多输出的机械能∆E。 【素养进阶·提升练】 1．（2025·山东·高考真题）轨道舱与返回舱的组合体，绕质量为M的行星做半径为r的圆周运动，轨道舱与返回舱的质量比为。如图所示，轨道舱在P点沿运动方向向前弹射返回舱，分开瞬间返回舱相对行星的速度大小为，G为引力常量，此时轨道舱相对行星的速度大小为（    ） A． B． C． D． 2．（2024·浙江·高考真题）如图所示，2023年12月9日“朱雀二号”运载火箭顺利将“鸿鹄卫星”等三颗卫星送入距离地面约的轨道。取地球质量，地球半径，引力常量。下列说法正确的是（　　） A．火箭的推力是空气施加的 B．卫星的向心加速度大小约 C．卫星运行的周期约 D．发射升空初始阶段，装在火箭上部的卫星处于失重状态 3．（2025·北京·高考真题）某物体以一定初速度从地面竖直向上抛出，经过时间t到达最高点。在最高点该物体炸裂成两部分，质量分别为和m，其中A以速度v沿水平方向飞出。重力加速度为g，不计空气阻力。求： (1)该物体抛出时的初速度大小； (2)炸裂后瞬间B的速度大小； (3)落地点之间的距离d。 4．（2024·河北·高考真题）如图，三块厚度相同、质量相等的木板A、B、C（上表面均粗糙）并排静止在光滑水平面上，尺寸不计的智能机器人静止于A木板左端。已知三块木板质量均为A木板长度为，机器人质量为，重力加速度g取，忽略空气阻力。 （1）机器人从A木板左端走到A木板右端时，求A、B木板间的水平距离。 （2）机器人走到A木板右端相对木板静止后，以做功最少的方式从A木板右端跳到B木板左端，求起跳过程机器人做的功，及跳离瞬间的速度方向与水平方向夹角的正切值。 （3）若机器人以做功最少的方式跳到B木板左端后立刻与B木板相对静止，随即相对B木板连续不停地3次等间距跳到B木板右端，此时B木板恰好追上A木板。求该时刻A、C两木板间距与B木板长度的关系。 5．（2024·辽宁·高考真题）如图，高度的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量。A、B间夹一压缩量的轻弹簧，弹簧与A、B不栓接。同时由静止释放A、B，弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程；B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离后停止。A、B均视为质点，取重力加速度。求： （1）脱离弹簧时A、B的速度大小和； （2）物块与桌面间的动摩擦因数μ； （3）整个过程中，弹簧释放的弹性势能。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 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