第12讲 万有引力定律及应用 专项训练 2027届高三物理一轮复习

**基本信息** 以开普勒定律与万有引力定律为核心，通过三级训练体系构建"定律理解-公式应用-综合建模"的递进式方法体系，培养物理观念与科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础对点练|8题（3对点）|开普勒三定律应用、万有引力公式变形、黄金代换法|从行星运动规律到引力定量计算，构建"现象-规律-应用"逻辑链| |综合提升练|4题（3选择+1计算）|轨道参量比较、重力与向心力关系、密度估算模型|整合多公式联立求解，强化科学推理与模型建构能力| |培优加强练|1题|视角转化法、几何关系与物理公式结合|拓展实际观测情境，提升质疑创新与科学论证素养|

第12讲 万有引力定律及应用 专项训练 基础对点练 1． 选择题： 对点1　开普勒三定律的理解和应用 1.如图所示，B为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星，椭圆的半长轴为a，运行周期为TB;C为绕地球沿圆周运动的卫星，圆周的半径为r，运行周期为TC。下列说法或关系式正确的是(　　) A.地球位于卫星B轨道的一个焦点上，位于卫星C轨道的圆心上 B.卫星B和卫星C运动的速度大小均不变 C.=，该比值的大小与地球和卫星有关 D.≠，该比值的大小不仅与地球有关，还与太阳有关 2.假如从某天开始地球加速绕太阳沿椭圆轨道运动，地球到太阳的最近距离仍为R(R为加速前地球绕太阳做圆周运动时与太阳间的距离)，地球距太阳的最远距离为7R，则地球的公转周期变为(　　) A.2年 B.4年 C.6年 D.8年 3.地球公转轨道接近圆，但哈雷彗星运动轨道则是一个非常扁的椭圆，如图为地球与哈雷彗星绕日运动的示意图。设哈雷彗星运动轨道近日点和远日点与太阳中心的距离分别为r1和r2，则以下说法正确的是(　　) A.哈雷彗星在近日点的加速度小于地球的加速度 B.哈雷彗星在近日点的线速度比在远日点的线速度小 C.地球与太阳的连线和哈雷彗星与太阳的连线在任意相等时间内扫过的面积相等 D.哈雷彗星在近日点和远日点的加速度大小之比a1∶a2=∶ 对点2　万有引力定律的理解及应用 4.潮汐现象出现的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的引力不相同。图中a、b和c处单位质量的海水受月球引力大小在(　　) A.a处最大 B.b处最大 C.c处最大 D.a、c处相等，b处最小 5.(2026·江苏泰州期中)2024年6月，嫦娥六号实现世界首次月球背面自动采样返回，采回样品质量1 935.3 g。已知月球和地球的质量之比为a，半径之比为b，所采样品在月球与在地球上的重力之比为(　　) A. B. C. D. 6.(2026·江苏苏州期中)中国天眼发现距地球17光年的地方有一颗“超级地球”，据科学家测算，这颗星球具有和地球一样的自转特征。如图所示，假设该星球绕AB轴自转，CD所在的赤道平面将星球分为南北半球，OE连线与赤道平面的夹角为60°。经测定，A位置的重力加速度为g，D位置的重力加速度为，则E位置的向心加速度为(　　) A. B. C. D.g 对点3　天体质量与密度的计算 7.嫦娥六号进入环月圆轨道，周期为T，轨道高度与月球半径之比为k，引力常量为G，则月球的平均密度为(　　) A. B. C. D. 8.2025年4月，我国已成功构建国际首个基于DRO(远距离逆行轨道)的地月空间三星星座，DRO具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特点。若卫星甲从DRO变轨进入环月椭圆轨道，该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度分别为a和b，卫星的运行周期为T;卫星乙从DRO变轨进入半径为r的环月圆形轨道，周期也为T。月球的质量为M，半径为R，引力常量为G。假设只考虑月球对甲、乙的引力，则(　　) A.r= B.r= C.M= D.M= 综合提升练 1． 选择题： 9.一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的5倍和7倍。关于该小行星，下列说法正确的是(　　) A.公转周期约为6年 B.从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小 C.从远日点到近日点线速度大小逐渐减小 D.在近日点加速度大小约为地球公转加速度的 10.2024年天文学家报道了他们新发现的一颗类地行星Gliese12b，它绕其母恒星的运动可视为匀速圆周运动。已知Gliese12b轨道半径约为日地距离的，其母恒星质量约为太阳质量的，则Gliese12b绕其母恒星的运动周期约为(　　) A.13天 B.27天 C.64天 D.128天 11.假设月球是半径为R、质量分布均匀的球体，距离月球中心为r处的重力加速度g与r的关系如图所示。已知引力常量为G，月球表面的重力加速度大小为g0，由上述信息可知(　　) A.距离月心处的重力加速度为 B.月球的质量为 C.月球的平均密度为 D.以上均不正确 二．计算题： 12.由于地球自转的影响，在地球表面不同地方，物体的重力会随纬度的变化而有所不同。将地球视为质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。用弹簧测力计称量一个相对于地面静止的小物体的重力，在地球北极地面称量时，弹簧测力计的读数是F1;在赤道地面称量时，弹簧测力计的读数是F2。求: (1)在赤道地面，小物体随地球自转的向心力大小F(可以直接写结果); (2)在纬度为45°的地面称量时，弹簧测力计的读数F3。 培优加强练 13.在地球上，可通过天文观测估算太阳的密度。如图，地球上观测太阳的视角θ极小，与观测者眼睛相距为D、视角为θ的物体宽度为d。已知地球公转周期为T，引力常量为G，θ极小时sin θ≈tan θ。则太阳密度ρ可表示为(　　) A.()3 B.()3 C.()3 D.()3 参考答案： 1.答案　A解析　由开普勒第一定律可知，地球位于卫星B轨道的一个焦点上，位于卫星C轨道的圆心上，A正确;由开普勒第二定律可知，卫星B绕地球转动时速度大小在不断变化，卫星C运动的速度大小不变，B错误;由开普勒第三定律可知==k，比值的大小仅与中心天体即地球的质量有关，C、D错误。 2.答案　D解析　地球加速绕太阳沿椭圆轨道运动的半长轴a==4R，根据开普勒第三定律有=，其中，地球做圆周运动时的周期T0=1年，可得地球的公转周期变为T=8年，故D正确。 3.答案　D 4.答案　A解析　根据万有引力公式F=G，可知题图中a处单位质量的海水受到月球的引力最大，故A正确。 5.答案　D解析　由万有引力等于重力有G=mg，解得星球表面的重力加速度为g=，则月球与地球的表面的重力加速度之比为=，由G=mg可知，所采样品在月球与在地球上的重力之比为，故D正确。 6.答案　A解析　设该星球的质量为M，半径为R，置于该星球表面物体的质量为m，物体在A位置有G=mg，物体在D位置有G=m+mω2R，物体在E位置有an=ω2Rcos 60°，联立解得E位置的向心加速度an=g，故A正确。 7.答案　D解析　 ρ=，故D正确。 8.答案　C解析　根据开普勒第三定律可知，卫星甲在环月椭圆轨道上运行的半长轴等于卫星乙在环月圆轨道上运行的半径，则有2r=a+b+2R，解得r=，A、B错误;对卫星乙，根据万有引力提供向心力有G=mr，解得M=，C正确，D错误。 9.答案　D解析　由题意可知，该小行星轨道的半长轴为a小行星==6r地，由开普勒第三定律有=，解得T小行星=T地≈14.7年，A错误;从远日点到近日点，该小行星到太阳的距离逐渐减小，由万有引力定律F=G可知，该小行星所受太阳引力大小逐渐增大，B错误;由开普勒第二定律可知，行星在近日点时速度最大、在远日点时速度最小，因此从远日点到近日点，该小行星的线速度大小逐渐增大，C错误;由牛顿第二定律有G=ma，可得a=，由于该小行星的轨道近日点到太阳的距离约为地球到太阳距离的5倍，故该小行星在近日点的加速度大小约为地球公转加速度的，D正确。 10.答案　A解析　由G=mr→T=2π==，则TG=×365天≈13天，A正确。 11.答案　A解析　由题图可知，离月心的距离r=，故A正确，D错误;在月球表面万有引力等于重力，则有G=mg0，解得月球的质量M=，故B错误;月球的平均密度为ρ===，故C错误。 12.答案　(1)F1-F2　(2) 解析　(1)设地球质量为M，半径为R，地球自转角速度为ω，小物体的质量为m，在地球北极地面时有G=mg1，F1=mg1 在赤道地面时有G=mg2+F，F2=mg2 联立可得在赤道地面，小物体随地球自转的向心力大小为F=F1-F2。 (2)在纬度为45°的地面称量时，小物体所需向心力大小为F'=mω2Rcos 45° 又F=mω2R 可得F'=F 根据几何关系可知此时弹簧测力计的读数为 =(mg3)2=(G)2+F'2-2G·F'cos 45° 联立可得F3=。 13.答案　D解析　设太阳质量为M，地球质量为m，地球绕太阳公转，有G=m()2r，太阳密度ρ=，由几何关系有=，联立可得ρ=()3，故D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $