第13讲 人造卫星宇宙速度 专项训练 2027届高三物理一轮复习

**基本信息** 以万有引力定律为核心，系统构建卫星运行参量分析、轨道类型比较及宇宙速度应用的解题方法体系，逻辑链条清晰，典例覆盖高频考点。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |卫星运行参量分析|3题|万有引力提供向心力推导参量关系|从定律推导到参量比较| |近地/同步卫星及赤道物体比较|3题|区分卫星与赤道物体的受力及运动模型|从基础模型到复杂情境| |宇宙速度|2题|宇宙速度条件及轨道类型判断|从地球卫星到天体探测| |综合提升练|4题|多情境卫星运动分析|综合应用规律解决实际问题| |培优加强练|1题|卫星轨迹与速度关系分析|深化科学推理与模型建构|

第13讲 人造卫星　宇宙速度 专项训练 基础对点练 1． 选择题： 对点1　卫星运行参量的分析 1.(2026·江苏宿迁模拟)水星和地球都绕太阳做匀速圆周运动，已知水星的公转周期约为88天。则水星 (　　) A.轨道半径比地球的大 B.角速度比地球的大 C.线速度比地球的小 D.加速度比地球的小 2.嫦娥六号探测器于2024年5月8日进入环月轨道，后续经调整环月轨道高度和倾角，实施月球背面软着陆。当探测器的轨道半径从r1调整到r2时(两轨道均可视为圆形轨道)，其动能和周期从Ek1、T1分别变为Ek2、T2。下列选项正确的是(　　) A.== B.== C.== D.== 3.如图甲所示，太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动。由于P的遮挡，探测器探测到Q的亮度随时间做如图乙所示的周期性变化，该周期与P的公转周期相同。已知Q的质量为M，引力常量为G。关于P的公转，下列说法正确的是(　　) A.周期为2t1-t0 B.半径为 C.角速度的大小为 D.加速度的大小为 对点2　近地卫星、同步卫星及赤道上物体的运行问题 4.(2026·江苏常州模拟)在人造地球卫星中有一种地球静止卫星，广泛应用于全球通信中，下列说法不正确的是(　　) A.不可能经过常州正上空 B.三颗此卫星恰当分布，其信号可以覆盖全球 C.此卫星距离地面的高度是唯一的，大约36 000 km D.赤道平面内比地球静止卫星高的圆轨道卫星，相对地面一定向西转动 5.(2026·江苏南京六校联合体月考)如图所示，A表示地球静止卫星，B为运行轨道比A低的一颗卫星，C为地球赤道上某一高山山顶上的一个物体，关于它们的线速度、角速度、运行周期和加速度的比较，下列关系式正确的是(　　) A.ωA>ωB>ωC B.vB>vC>vA C.aB>aA>aC D.TA>TC>TB 6.如图，我国北斗三号系统的收官之星是地球静止卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍。与近地轨道卫星相比，地球静止卫星(　　) A.周期大 B.线速度大 C.角速度大 D.加速度大 对点3　宇宙速度 7.(2026·江苏南京期中)如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，a、b、c三颗卫星的运动均看作匀速圆周运动，其中a是地球静止卫星，则(　　) A.卫星b的周期等于24 h B.卫星a的线速度比卫星c的大 C.卫星c的发射速度必须大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度 D.卫星a在运行时可以经过南京的正上方，且离地面的高度是一定的 8.(2026·江苏泰州模拟)如图所示为教材中关于“天体运行中三个宇宙速度”的插图，其中有①②③④条轨道，下列说法正确的是(　　) A.轨道①对应的速度是卫星绕地球运行所需的最大发射速度 B.轨道①对应的速度是圆轨道卫星的最大环绕速度 C.轨道②上的卫星在单位时间内扫过的面积等于轨道③上的卫星在单位时间内扫过的面积 D.卫星沿轨道④运动，将脱离太阳引力的束缚，飞出太阳系 综合提升练 1． 选择题： 9.(2026·江苏南京期中)如图所示，被释放的微型卫星在机械臂的作用下与空间站一起绕地球做匀速圆周运动，卫星、空间站、地球始终位于同一直线。机械臂对微型卫星的作用力(　　) A.大小为零 B.大小不为零，方向指向地心 C.大小不为零，方向背离地心 D.大小不为零，方向指向速度方向 10.我国研制的“天问二号”探测器，任务是对伴地小行星及彗星交会等进行多目标探测。某同学提出探究方案，通过释放卫星绕小行星进行圆周运动，可测得小行星半径R和质量M。为探测某自转周期为T0的小行星，卫星先在其同步轨道上运行，测得距离小行星表面高度为h，接下来变轨到小行星表面附近绕其做匀速圆周运动，测得周期为T1。已知引力常量为G，不考虑其他天体对卫星的引力，可根据以上物理量得到R=h，M=。下列选项正确的是(　　) A.a为T1，b为T0，c为T1 B.a为T1，b为T0，c为T0 C.a为T0，b为T1，c为T1 D.a为T0，b为T1，c为T0 11.卫星根据其不同功能有不同的环绕轨道。如图“夸父一号”卫星离地面的高度为720 km绕地球做匀速圆周运动，可用于探测由太阳射来的高能宇宙射线;同步地球卫星离地高度约36 000 km，可用于气象观测。下列说法正确的是(　　) A.“夸父一号”的运行速度大于7.9 km/s B.同步卫星的向心加速度大于赤道平面上随着地球自转物体的向心加速度 C.为使“夸父一号”能更长时间观测太阳，采用b轨道比a轨道更合理 D.“夸父一号”绕地球做圆周运动的周期为24小时 二．计算题： 12.近年来，中国的航天实力表现十分抢眼，假如将来某天我国宇航员乘坐的宇宙飞船到达某适宜人居住的星球，在该星球“北极”距该星球表面h处水平抛出一个小球(引力视为恒力，阻力可忽略，h远小于该星球半径)，经过时间t落到水平地面。已知该星球半径为R，自转周期为T，引力常量为G。 (1)求该星球的平均密度ρ; (2)求该星球的第一宇宙速度v大小; (3)如果该星球有一颗同步卫星，求其距星球表面的高度H。 培优加强练 13.如图，一小星球与某恒星中心距离为R时，小星球的速度大小为v、方向与两者中心连线垂直。恒星的质量为M，引力常量为G。下列说法正确的是(　　) A.若v=，小星球做匀速圆周运动 B.若<v<，小星球做抛物线运动 C.若v=，小星球做椭圆运动 D.若v>，小星球可能与恒星相撞 参考答案： 1.答案　B解析　 根据万有引力提供向心力有G=m()2r，解得T=2π，因水星的公转周期约为88天，小于地球的公转周期365天，所以水星的轨道半径比地球的小，故A错误;由ω=可知，水星的角速度比地球的大，故B正确;根据万有引力提供向心力有G=m，解得v=，因水星的轨道半径比地球的小，所以水星的线速度比地球的大，故C错误;根据万有引力提供向心力有G=ma，解得a=，因水星的轨道半径比地球的小，所以水星的加速度比地球的大，故D错误。 2.答案　A解析　 3.答案　B解析　由题图乙可知，探测器探测到Q的亮度随时间变化的周期为T=t1-t0，则P的公转周期为t1-t0，故A错误;P绕恒星Q做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，可得=mr，解得半径为r==，故B正确;P的角速度为ω==，故C错误;P的加速度大小为a=ω2r=·=·，故D错误。 4.答案　B解析　地球静止卫星的轨道只能在赤道上空，故不可能经过常州正上空，故A正确;当三颗这样的卫星两两之间与地心连线的夹角为120°时，恰能实现赤道全球通信，但信号不能覆盖两极，即信号不能覆盖全球，故B错误;由万有引力提供向心力有G=m(R+h)可得h=-R，可知地球静止卫星距离地面的高度是唯一的，约为36 000 km，故C正确;根据万有引力提供向心力有G=m，解得v=，由于赤道平面内比地球静止卫星高的圆轨道卫星的轨道半径更大，则其线速度比地球静止卫星的小，该卫星相对地面一定向西转动，故D正确。 5.答案　C解析　地球静止卫星的运动轨道与赤道共面且相对赤道上的物体静止，因此地球静止卫星的周期与赤道上物体随地球自转的周期相同，即TA=TC，由ω=可得ωA=ωC，由v=ωr、a=ω2r，可得vA>vC、aA>aC;根据万有引力提供向心力有G=m=mω2r=mr=ma，可得v=，ω=，T=，a=，则vB>vA，ωB>ωA，TB<TA，aB>aA，综合可得ωA=ωC<ωB，TA=TC>TB，vB>vA>vC，aB>aA>aC，故A、B、D错误，C正确。 6.答案　A解析　近地轨道卫星的轨道半径稍大于地球半径，由万有引力提供向心力可得G=m，解得线速度v=，由于地球静止轨道卫星的轨道半径大于近地轨道卫星的轨道半径，所以地球静止轨道卫星的线速度较小，B错误;由万有引力提供向心力可得G=mr，解得周期T=2π，所以地球静止轨道卫星的周期较大，A正确;由ω=，可知地球静止轨道卫星的角速度较小，C错误;由万有引力提供向心力可得G=ma，解得加速度a=G，所以地球静止轨道卫星的加速度较小，D错误。 7.答案　A解析　由题图可知，卫星a、b、c的轨道半径关系为ra=rb>rc。根据万有引力提供向心力有G=mr，解得T=2π，则卫星b的周期与卫星a的周期相等，等于24 h，故A正确;根据万有引力提供向心力有G=m，解得v=，则卫星a的线速度比卫星c的小，故B错误;由于卫星c为地球的环绕卫星，则其发射速度必须大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度，故C错误;由于卫星a是地球静止卫星，故其运行周期恒为24 h不变，由T=2π可知其离地面的高度是一定的，在赤道上空运行，不可能经过南京的正上方，故D错误。 8.答案　B解析　轨道①对应的速度是卫星绕地球运行所需的最小发射速度，也是圆轨道卫星的最大环绕速度，故A错误，B正确;根据开普勒第二定律可知，同一轨道上某一卫星在相等时间内扫过的面积相等，而不同轨道上相同时间内扫过的面积不一定相等，故C错误;卫星沿轨道④运动，将脱离地球引力的束缚，绕太阳运行，没有飞出太阳系，故D错误。 9.答案　B解析　假设机械臂对微型卫星没有作用力，对卫星有G=mω2r，解得ω=，可知仅由万有引力提供向心力时，微型卫星比空间站的轨道半径大，则其角速度小，而微型卫星与空间站以共同的角速度运动，故假设不成立，即机械臂对微型卫星有作用力，由F=mω2r可知其所需向心力比万有引力大，所以机械臂对微型卫星有拉力作用，方向指向地心，故B正确。 10.答案　A解析　 对比题干信息可知a=T1，b=T0，c=T1，A正确。 11.答案　B解析　根据牛顿第二定律有G=m，解得v=，轨道半径越大，运行速度越小。“夸父一号”的轨道半径大于近地卫星的轨道半径，所以“夸父一号”的运行速度小于7.9 km/s，A错误;同步卫星和赤道平面上随着地球自转物体的周期相同，同步卫星轨道半径大于赤道平面上随着地球自转物体的轨道半径，由a=()2r可知，同步卫星的向心加速度大于赤道平面上随着地球自转物体的向心加速度，B正确;由图可知，采用轨道a可以更长时间观测太阳，故“夸父一号”采用a轨道更合理，C错误;根据牛顿第二定律有G=mr，解得T=2π，轨道半径越小，周期越小。“夸父一号”的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，所以“夸父一号”绕地球做圆周运动的周期小于24小时，D错误。 12.答案　(1)　(2)　(3)-R 解析　 (1)设该星球表面附近的重力加速度为g，小球做平抛运动， 则有h=gt2 解得g= 星球表面附近万有引力等于重力，则有G=mg 解得M= 该星球的平均密度ρ= 解得ρ=。 (2)星球第一宇宙速度等于卫星在星球表面附近轨道做圆周运动的线速度， 则有G=m' 解得v=。 (3)同步卫星运行周期等于星球自转周期， 由万有引力提供向心力有G=m″(R+H) 解得H=-R。 13.答案　A解析　由万有引力提供向心力有G=m，解得v=，可知，若v=，小星球做匀速圆周运动，故A正确;若<v<，万有引力不足以提供小星球做匀速圆周运动所需要的向心力，小星球做离心运动，但又不能脱离恒星的引力范围，所以小星球做椭圆运动，而不是抛物线运动，故B错误;若v=，这是小星球脱离恒星引力束缚的临界速度，小星球的运动不是椭圆运动，故C错误;若v>，小星球将脱离恒星引力束缚，不可能与恒星相撞，故D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $