实验十三 测量电源的电动势和内阻 讲义 2027届高三物理一轮复习

该高中物理高考复习讲义聚焦“测量电源的电动势和内阻”核心实验，涵盖实验原理、操作规范、数据处理（公式法与图像法）、误差分析及创新拓展（安阻法、伏阻法）等高考高频考点，按“原理-操作-数据处理-误差分析-拓展应用”逻辑架构知识，通过考点梳理、方法指导（如图像斜率与截距应用）、真题典例（4道典型例题）帮助学生构建实验思维体系，突破难点。 讲义突出科学思维与科学探究素养培养，如对比两种电路接法的U-I图像误差，引导学生科学论证系统误差来源；创新设计电阻丝结合时钟表盘测r0等实验，强化模型建构能力。设置分层训练（基础操作、误差分析、创新应用），配合即时反馈，确保高效复习，助力学生提升实验综合应考能力，为教师把控复习节奏提供清晰教学路径。

实验十三　测量电源的电动势和内阻 讲义 必备知识： 实验原理 实验操作 注意事项 1.电路图和实物图(如图甲、乙所示) 2.原理:改变滑动变阻器的电阻，测多组U、I值，根据闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir计算E、r。 1.选量程、连线路:电流表用0~0.6 A量程，电压表用0~3 V量程，按原理图连接电路，注意电压表、电流表的正、负接线柱。 2.滑动变阻器滑片移到阻值最大一端。 3.测量:闭合开关，改变滑动变阻器阻值，测多组U、I值。 4.断开开关，拆除电路，整理好器材。 1.为了使路端电压变化明显，可使用内阻较大的旧电池。 2.电流不要过大，应小于0.5 A，读数要快。 3.要测出不少于6组的(I，U)数据，变化范围要大些。 方法一:公式法。取六组对应的U、I数据，列方程组求解电动势和内阻的大小。 (1);(2);(3)，根据以上三组方程分别求出E、r，再取其平均值作为电源的电动势E和内阻r。 方法二:图像法。用作图法处理数据，如图所示。 (1)图线与纵轴交点为电动势E。 (2)图线的斜率的绝对值表示内阻r＝。 1.读数不准确和电表线性不良引起误差。 2.用图像法求E和r时，由于作图不准确造成误差。 3.实验时通电时间过长或电流过大，都会引起E、r变化。 4.若采用图甲电路，由于电压表的分流作用造成误差，电压值越大，电压表的分流越多，对应的I真与I测的差值越大。其U－I图像如图丙所示。结论:E测<E真，r测<r真。 5.若采用图乙电路，由于电流表的分压作用造成误差，电流值越大，电流表的分压越多，对应的U真与U测的差值越大。其U－I图像如图丁所示。结论:E测＝E真，I短测<I短真，因为r测＝，所以r测>r真。 考点一　教材原型实验 典例1：在测量某电源电动势和内阻时，因为电压表和电流表的影响，不论使用何种接法，都会产生系统误差，为了消除电表内阻造成的系统误差，某实验兴趣小组设计了如图甲实验电路进行测量。已知R0＝2 Ω。 (1)按照图甲所示的电路图，将图乙中的器材实物连线补充完整。 (2)实验操作步骤如下： ①将滑动变阻器滑到最左端位置； ②接法Ⅰ：单刀双掷开关S与1接通，闭合开关S0，调节滑动变阻器R，记录下若干组数据U1－I1的值，断开开关S0； ③将滑动变阻器滑到最左端位置； ④接法Ⅱ：单刀双掷开关S与2接通，闭合开关S0，调节滑动变阻器R，记录下若干组数据U2－I2的值，断开开关S0； ⑤分别作出两种情况所对应的U1－I1和U2－I2图像。 (3)单刀双掷开关接1时，某次读取电表数据时，电压表指针如图丙所示，此时U1＝________V。 (4)根据测得数据，作出U1－I1和U2－I2图像如图丁所示，根据图线求得电源电动势E＝________，内阻r＝________。(结果均保留两位小数) (5)由图丁可知________(填“接法Ⅰ”或“接法Ⅱ”)测得的电源内阻更接近真实值。 (6)综合考虑，若只能选择一种接法，应选择________(填“接法Ⅰ”或“接法Ⅱ”)测量更合适。 [答案]　(1)见解析图　(3)1.30　(4)1.80 V　2.50 Ω　(5)接法Ⅱ　(6)接法Ⅱ [解析]　(1)根据图甲所示的电路图，实物连接如图所示。 (3)量程为3 V的电压表分度值为0.1 V，需要估读到分度值的下一位，由图丙可知电压表读数为U1＝1.30 V。 (4)当单刀双掷开关接1时，电流表示数为零时，电压表测量准确，故电动势为U1－I1的纵轴截距，则有E＝1.80 V 当单刀双掷开关接2时，电压表示数为零时，电流表测量准确，由U2－I2图像可知此时电路电流为0.40 A，根据闭合电路的欧姆定律可知I＝ 解得内阻为r＝－R0＝ Ω－2 Ω＝2.50 Ω。 (5)由图丁可知U1－I1图像的斜率为k1＝ Ω＝R0＋r1 解得r1＝3.00 Ω 由图丁可知U2－I2图像的斜率为k2＝ Ω＝R0＋r2 解得r2＝2.25 Ω 可得＝＝0.2>＝＝0.1 故接法Ⅱ测得的电源内阻更接近真实值。 (6)由电路图可知接法Ⅰ的误差来源是电流表的分压，接法Ⅱ的误差来源是电压表的分流，由于电源内阻较小，远小于电压表内阻，结合(5)问分析可知，若只能选择一种接法，应选择接法Ⅱ更合适。 典例2：精确测量干电池电动势和内阻需要考虑电表内阻的影响。可用器材有：电压表(量程1.5 V，内阻约为1.5 kΩ)、电流表(量程 0.6 A)、 滑动变阻器、开关、干电池和导线若干。某小组开展了以下实验。 (1)考虑电流表内阻影响 ①用图1所示电路测量电流表的内阻。从图2电压表和电流表读数可得电流表内阻RA＝________ Ω(保留2位有效数字)。 ②用图3所示电路测量干电池电动势和内阻。电压表读数、电流表读数、干电池内阻和电流表内阻分别用U、I、r和RA表示。则干电池电动势E＝U＋________(用I、r和RA表示)。 ③调节滑动变阻器测得多组电表读数，作出图4所示的U-I图像，则待测干电池电动势E＝________ V(保留3位有效数字)，内阻r＝________ Ω(保留1位小数)。 (2)考虑电压表内阻影响 该小组也尝试用图5所示电路测量电压表内阻，但发现实验无法完成。原因是________(单选，填正确答案标号)。 A．电路设计会损坏仪器 B．滑动变阻器接法错误 C．电压太大无法读数 D．电流太小无法读数 [答案]　(1) ①1.0　②I(r＋RA)　③1.40　1.0　(2)D [解析]　(1) ①由题图2可知，电压表读数为U＝0.60 V，电流表读数为I＝0.58 A，根据欧姆定律可得电流表内阻为 RA＝＝ Ω≈1.0 Ω。 ②由闭合电路欧姆定律可知，干电池电动势的表达式为E＝U＋I(r＋RA)。 ③E＝U＋I(r＋RA)变形为U＝－(r＋RA)I＋E，根据题图4中图像可知，纵截距b＝E＝1.40 V，斜率的绝对值|k|＝r＋RA＝ Ω＝2.0 Ω，所以待测干电池电动势为E＝1.40 V，内阻为r＝1.0 Ω。 (2)由于将电压表串联接在电路中，电压表内阻很大，电路中电流太小，故无法完成实验的原因可能是电流太小无法读数。故选D。 考点二　创新拓展实验 1.安阻法测电源电动势和内阻 (1)实验原理 闭合电路的欧姆定律E＝IR＋Ir，电路图如图所示。 (2)实验器材 电池、电流表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺。 (3)数据处理 ①计算法:由 解方程组求得E和r。 ②图像法:由E＝I(R＋r)可得 R＋，可作－R图像(如图甲)，－R图像的斜率k＝，纵轴截距为 也可写成R＝E·－r，可作R－图像(如图乙)，R－图像的斜率k＝E，纵轴截距为－r。 (4)误差分析 ①误差来源:电流表有电阻，导致电源的内阻测量不准确; ②结论:E测＝E真，r测>r真(r测＝r真＋rA)。 典例3：某实验小组需测量电池的电动势和内阻，器材有：一节待测电池、一个单刀双掷开关、一个定值电阻(阻值为R0)、一个电流表(内阻为RA)、一根均匀电阻丝(电阻丝总阻值大于R0，并配有可在电阻丝上移动的金属夹)、导线若干。由于缺少刻度尺，无法测量电阻丝长度，但发现桌上有一个圆形时钟表盘。某同学提出将电阻丝绕在该表盘上，利用圆心角来表示接入电路的电阻丝长度。主要实验步骤如下： (1)将器材按如图(a)连接； (2)开关闭合前，金属夹应夹在电阻丝的__________(选填“a”或“b”)端； (3)改变金属夹的位置，闭合开关，记录每次接入电路的电阻丝对应的圆心角θ和电流表示数I，得到多组数据； (4)整理数据并在坐标纸上描点绘图，所得图像如图(b)所示，图线斜率为k，与纵轴截距为d，设单位角度对应电阻丝的阻值为r0，该电池电动势和内阻可表示为E＝________，r＝________；(用R0、RA、k、d、r0表示) (5)为进一步确定结果，还需要测量单位角度对应电阻丝的阻值r0。利用现有器材设计实验，在图(c)方框中画出实验电路图(电阻丝用滑动变阻器符号表示)； (6)利用测出的r0，可得该电池的电动势为E＝________，内阻为r＝________。 [答案]　(2)b　(4)－RA－R0　(5)见解析图　(6)R0－RA [解析]　(2)为了保护电流表，闭合开关前应使电路中的电阻最大，故金属夹应夹在电阻丝的b端。 (4)由闭合电路的欧姆定律得E＝I(r＋RA＋R0＋θr0)，整理得＝(r＋RA＋R0)＋θ， 结合题图(b)可得k＝，d＝(r＋RA＋R0)，解得E＝，r＝－RA－R0。 (5)实验电路图如图所示，先将单刀双掷开关S接1，记下电流表的示数I0，然后将单刀双掷开关S接2，移动金属夹的位置，直到电流表的示数为I0，记下此时接入电路的电阻丝对应的圆心角θ0，则r0＝。 (6)由(4)和(5)得E＝＝，r＝－RA－R0＝R0－RA。 2.伏阻法测电源电动势和内阻 (1)实验原理 闭合电路的欧姆定律E＝U＋r，电路图如图所示。 (2)实验器材 电池、电压表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺。 (3)数据处理 ①计算法:由 解方程组可求得E和r。 ②图像法:由E＝U＋r得·，故图像的斜率k＝，纵轴截距为，如图所示。 (4)误差分析 ①误差来源:电压表有内阻，干路电流表达式不准确，导致电动势测量不准确; ②结论:E测<E真，r测<r真。 典例4：某探究小组要测量电池的电动势和内阻。可利用的器材有:电压表、电阻丝、定值电阻(阻值为R0)、金属夹、刻度尺、开关S、导线若干。他们设计了如图(a)、(b)所示的实验电路原理图。 (1)实验步骤如下: ①将电阻丝拉直固定，按照图(a)连接电路，金属夹置于电阻丝的　　　　(选填“A”或“B”)端;  ②闭合开关S，快速滑动金属夹至适当位置并记录电压表示数U，断开开关S，记录金属夹与B端的距离L; ③多次重复步骤②，根据记录的若干组U、L的值，作出图(c)中图线Ⅰ; ④按照图(b)将定值电阻接入电路，多次重复步骤②，再根据记录的若干组U、L的值，作出图(c)中图线Ⅱ。 (2)由图线得出纵轴截距为b，则待测电池的电动势E＝　　　　。  (3)由图线求得Ⅰ、Ⅱ的斜率分别为k1、k2，若＝n，则待测电池的内阻r＝　　　　(用n和R0表示)。  [答案]　　(1)①A　(2)　(3) [解析] (1)①闭合开关前，为了保护电路，应使电阻丝接入电路的阻值最大，故金属夹应置于电阻丝的A端。 (2)设电阻丝单位长度的电阻为λ，对题图(a)，由闭合电路的欧姆定律得U＝E，整理得·;对题图(b)，由闭合电路的欧姆定律得U＝E，整理得·。纵轴截距为b，有b＝，解得E＝。 (3)由(2)中表达式可知k1＝，k2＝ 又＝n，解得r＝。 学科网（北京）股份有限公司 $