11.2一元一次不等式同步自主提升训练题2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 分层梯度清晰，覆盖一元一次不等式概念、性质及实际应用，通过基础巩固、中档提升、综合拓展三级设计，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|不等式概念、基本解法|单选1-5考查概念辨析，填空8-10训练不等式表示与简单求解，夯实抽象能力| |中档提升|性质应用、简单情境问题|单选7（利润折扣）、填空13（竞赛得分），融合推理意识，衔接生活场景| |综合拓展|综合运算与跨情境建模|解答19（购物方案）、20（饮水温度计算），体现模型观念，发展应用意识|

2025-2026学年人教版七年级数学下册《11.2一元一次不等式》 同步自主提升训练题（附答案） 一、单选题 1．下列数中，能使不等式成立的x的值为（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 2．解一元一次不等式时，去分母正确的是（   ） A． B． C． D． 3．不等式的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 4．下列说法中，正确的是（   ） A．方程和不等式的解是一样的 B．不是不等式的解 C．是不等式的一个解 D．是不等式的解集 5．已知关于的不等式的解集为，则的值为(    ) A． B． C． D． 6．若关于x的不等式的解集为，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．一件皮衣的进价是800元，标价是1440元，结果没有人来买，店主决定打折出售，但希望利润不低于，请问这件皮衣最多可以打（    ）折 A．五五 B．六折 C．六五 D．七五 二、填空题 8．“m减去1的差小于m的3倍”用不等式表示为_____． 9．一元一次不等式的最大整数解是______． 10．当代数式的值小于代数式的值时，x的取值范围是________． 11．如果点在第四象限，那么m的取值范围______． 12．若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是________． 13．在科技周期间，某校组织开展与神舟飞船有关的知识竞赛，共有20道题，答对一道题得5分，答错或不答一道题倒扣3分．小明参加本次竞赛且他想得分不低于60分，他至少需要答对______道题． 14．如图所示的是小娴同学设计的一种运算程序，从“输入实数”到“结果是否”为一次程序操作．若输入实数后程序操作仅进行了一次就停止了，则的取值范围是________． 三、解答题 15．解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上： (1) (2) 16．若关于、的方程组的解满足，求的非正整数解． 17．已知关于的方程的解是非负数． (1)求的取值范围； (2)当取最大整数时，求关于的不等式的解集． 18．某苹果种植商组织10辆汽车装运，两种苹果到外地销售．按规定每辆汽车只装一种苹果且必须装满．已知每辆汽车运载量及每吨苹果获利如下表： 苹果品种 每辆汽车运载量 3 2 每吨苹果获利元 500 900 (1)若要求一次性运出苹果超过，试写出装运种苹果的汽车辆数应满足的不等式； (2)若要求共获利不少于15000元，试写出装运种苹果的汽车辆数应满足的另一个不等式． 19．为了让更多的同学参与到课外活动中去，某校计划购买羽毛球拍和乒乓球拍这两种体育用品．已知商店每副羽毛球拍的售价是50元，每副乒乓球拍的售价是42元，如果该校要购进羽毛球拍和乒乓球拍共100副，且总费用不超过4500元，那么该校最多能购进羽毛球拍多少副？ 20．【阅读材料】 养成健康饮水的习惯 素材1 《中国居民膳食指南》中提到“足量饮水”的建议：在温和气候条件下，成年人每天需喝水，如果等到渴了再喝水，身体可能已经处于缺水状态．建议大家养成主动饮水的习惯．喝水时要注意避免喝过冷或过热的水，否则会引起胃肠道不适，健康饮水的适宜温度在． 素材2 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．已知温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速为．整个接水过程中不计热量损失． 小贴士 接水过程不计热量损失，即：开水体积×开水的温度+温水的体积温水的温度=混合后的体积混合后的温度． 【问题解决】 (1)若用空杯先接了温水，后再接的开水，此时温水和开水混合后共有___________水； (2)小康先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，请解决以下问题： ①小康接水的时间一共用了，得到一杯的水，求这杯水混合后的水温； ②若小康想得到一杯温度不低于的水（不计热量损失），求小康接开水的时间至少是多少秒？ 参考答案 1．解：∵， ∴， 则， ∴4个数中，能使不等式成立的x的值为2， 故选：A． 2．解：解一元一次不等式时， 去分母得：； 故选：D． 3．解：因为， 所以， 则该解集在数轴上的表示是： ． 故选：C． 4．解：A、解得，解方程得，则方程和不等式的解是不一样的，故原说法错误； B、解得，由，则是不等式的一个解，故原说法错误； C、解得，由，则是不等式的一个解，故原说法正确； D、解得，由，则是不等式的一个解，不是不等式的解集，故原说法错误； 故选：C． 5．解：， 解得：， ∵， ∴， 解得：， 故选：A． 6．解：∵关于x的不等式的解集为， ∴， 解得， 故选：A． 7．解：设这件皮衣打折． 由题意可列 解得： 这件皮衣最多可以打七五折． 8．解：根据题意得： 故答案为：． 9．解：， 移项、合并同类项，得， 所以，其最大整数解是2． 故答案为：2． 10．解：根据题意，得 去分母，得 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得 故答案为： 11．解：根据题意，∵点在第四象限， ∴， 解得， 故答案为： 12．解：∵， ∴， 若，则， 若，则， ∵不等式的解集是， ∴， ∴， ∴，且， ∵， 即：， ， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 13．解：设他至少需要答对道题， 由题意得：， 解得：， 所以他至少需要答对15道题， 故答案为：15． 14．解：根据输入m后程序操作仅进行了一次就停止可知： ， 解得， 则的取值范围是． 故答案为： 15．（1）解： ， 数轴表示如下： （2） 数轴表示如下：    16．解：解方程组 得， ， ， 解得， 的非正整数解为，0． 17．（1）解：， 移项、合并同类项，得， 化系数为1，得 ∵关于x的方程的解是非负数． ∴， 解得：， 所以a的取值范围是． （2）解：∵， ∴a的最大整数为2， 当时，则， 解得． 18．（1）解：设辆汽车运种苹果，则有辆汽车运种苹果． 由题意，得． （2）解：设辆汽车运种苹果，则有辆汽车运种苹果． 由题意，得． 19．解：设该校购进羽毛球拍x副，则购进乒乓球拍副， 根据题意，得， 解得， 因为x为非负整数， 所以x的最大值为37． 答：该校最多能购进羽毛球拍37副． 20．（1）解：， 答：此时温水和开水混合后共毫升水； （2）解：设小康同学接了温水，则接了开水， 根据题意得：， 解得：， ∴，， ∴小康同学接了温水，开水， ∴这杯水混合后的水温为； 设小康接开水的时间是秒，由题意得： ， 解得：， ∴接开水的时间至少是秒． 学科网（北京）股份有限公司 $