《11.2一元一次不等式》同步练习题 2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 本练习通过基础巩固、中档综合、提升应用三层设计，实现从一元一次不等式概念到实际问题解决的递进，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|不等式概念、基本解法、解集表示|单选题1-5、填空题8-10，直接对应知识点，强化符号意识与几何直观| |中档层|含参不等式、简单实际应用|单选题6-7、填空题11-13、解答题15-17，结合推理意识，衔接基础与综合| |提升层|方程与不等式综合、复杂实际问题|解答题18-20，体现模型意识，解决旅游购票等情境问题，发展应用能力|

2025-2026学年人教版七年级数学下册《11.2一元一次不等式》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列的值可以使不等式成立的是（   ） A．2 B．1 C．0 D． 2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 3．若是关于x的不等式的一个解，则a可取的最大整数值为（    ） A．10 B．9 C．8 D．7 4．下列不等式中，与的解集相同的不等式是（ ） A． B． C． D． 5．不等式的最小整数解是（   ） A． B．0 C．1 D．2 6．若不等式的解集为，则a，b应满足的条件为（ ） A．，且 B．，且 C．，且 D．，且 7．某种商品的进价为每件元，商场按进价提高后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可以打（ ） A．折 B．折 C．折 D．折 二、填空题 8．用不等式表示“的5倍与3的差不小于0”为__________． 9．在数轴上所表示的关于的不等式的解集如图所示，则该解集为_________． 10．满足不等式的x的最小值是a，满足不等式的x的最大值是b，则______． 11．若不等式的解集为，则m必须满足_______． 12．已知点P在第三象限，坐标为，请你写出一个符合条件的a值：______． 13．关于的不等式只有2个正整数解，则的取值范围为______． 14．为了激发学生学习数学的积极性，某校举行了主题为“学数学、用数学、爱数学”的知识竞赛活动，共20道题，答对一题得5分，答错或不答扣2分，大赛规定总分不低于80分获奖，伊伊想获奖，至少要答对_________道题． 三、解答题 15．解下列不等式，分别将其解集表示在数轴上. (1)； (2). 16．已知不等式的解都是关于x的不等式的解，求a的取值范围． 17．若关于x的一元一次方程的解不大于0，求满足条件的正整数m的值． 18．已知关于x的方程． (1)若该方程的解满足，求a的取值范围； (2)若该方程的解是不等式的最小整数解，求a的值． 19．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式． (1)求实数m的取值范围． (2)在（1）的条件下，化简． 20．凤凰古镇为发展旅游产业，吸引更多的游客前往游览，助力乡村振兴，决定在“五一”期间对团队旅游实行门票特价优惠活动，价格如下表： 购票人数m/人 每人门票价/元 60 50 40 题中的团队人数均不少于10人． 现有甲、乙两个团队共102人，计划利用“五一”假期到该古镇旅游，其中甲团队不足50人，乙团队多于50人． (1)如果两个团队分别购票，一共应付5580元，问甲有______人，乙团队有______人． (2)如果两个团队联合起来作为一个“大团队”购票，比两个团队各自购票节省的费用不少于1200元，问甲团队最少有多少人？ 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】本题考查了解一元一次不等式．根据一元一次不等式的解法，解不等式，即可求解． 【详解】解：， ∴， 解得：， ∴只有可以使不等式成立． 故选：A 2．A 【分析】本题主要考查一元一次不等式的解法以及不等式的解集在数轴上的表示，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是关键．解一元一次不等式，可得到不等式的解集，对比每个选项所表示的解集，即可得到答案． 【详解】解：将不等式移项，得 ． 系数化，得． 在数轴上表示如下： ； 故选：A 3．D 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式．先解不等式得到，再根据题意可得不等式，解之即可得到答案． 【详解】解：解不等式得， ∵是关于x的不等式的一个解， ∴， 解得， ∴a可取的最大整数为7， 故选：D． 4．B 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，分别求出原不等式和四个选项中不等式的解集即可得到答案． 【详解】解： 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 解不等式得，不符合题意； 解不等式得，符合题意； 解不等式得，不符合题意； 解不等式得，不符合题意； 故选：B． 5．B 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，求出不等式的解集，找出最小整数解即可． 【详解】解： 去括号得： 不等式移项合并得：， 所以，不等式最小的整数解为， 故选：B． 6．A 【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据一元一次不等式的解集特征，结合系数符号对解集方向的影响，确定参数关系． 【详解】原不等式为，变形为． ∵解集为， ∴． 当时，解集为． 根据题意， 解得： 因此，和满足且． 故选A． 7．A 【分析】此题考查一元一次不等式的应用，能根据题意列出不等式是解题的关键． 设打折，根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可． 【详解】设打折，由题得，， 解得， 至多可以打8折． 故选：A． 8． 【分析】的5倍与3的差，表示为，不小于表示的意思是大于或等于，用符号“”表示，从而可得出不等式． 【详解】解：用不等式表示“的5倍与3的差不小于0”为． 9． 【分析】本题考查在数轴上表示不等式的解集，数轴的某一段上面，实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，向右，向左． 【详解】解：由图可知，该解集为：． 故答案为： 10． 【分析】本题主要考查了求不等式的最大和最小值，根据题意可得a是不等式的最小值，b是不等式的最大值，据此可得a、b的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵满足不等式的x的最小值是a，满足不等式的x的最大值是b， ∴， ∴， 故答案为：． 11． 【分析】根据不等式的性质即可求解． 【详解】解：由题意可得，， ∵不等式的解集为， ∴不等式的两边同时除以时，不等号方向发生了改变， ∴， ∴． 12．（答案不唯一） 【分析】本考查象限内点的坐标特征，根据“一全正，三全负，二负正，四正负”列出不等式，求解即可． 【详解】解：∵点P在第三象限， ∴， 解得：， 故答案为：（答案不唯一）． 13．/ 【分析】此题考查了一元一次不等式的整数解，求出不等式的解集是解本题的关键．表示出不等式的解集，根据解集中只有2个正整数解，确定出a的范围即可． 【详解】解：， 解得：， ∵关于的不等式只有2个正整数解， ∴， 解得：， 故答案为：． 14．18 【分析】找出不等关系，正确列出一元一次不等式，解答即可． 【详解】解：设伊伊答对x道题，则答错或不答道题， 根据题意得：， 解不等式得： ， 为正整数， 的最小值为． 15．(1)，见解析 (2)，见解析 【分析】本题考查解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法步骤并正确求解是解答的关键． （1）先去括号，再移项，合并同类项，化系数为1，然后在数轴上表示解集即可； （2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，化系数为1，然后在数轴上表示解集即可． 【详解】（1）， 去括号得，， 移项合并得，， 系数化为1得，． 解集在数轴上的表示如图1所示： （2） 去分母得，， 去括号得，， 移项合并得，， 系数化为1得，． 解集在数轴上的表示如图2所示： 16． 【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 先把看作常数求出两个不等式的解集，再根据“不等式的解都是关于x的不等式的解”列不等式进行计算即可． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得． ∵不等式的解都是关于x的不等式的解， ，解得， 的取值范围为． 17． 【分析】本题考查的是解一元一次方程，以及解一元一次不等式，掌握相关解法和步骤是解题关键．先解一元一次方程得到，再根据解不大于0，得到关于的不等式求解即可． 【详解】解：， 移项得， 解得． ∵方程的解不大于0，即， ∴，解得． ∴正整数m的取值为． 18．(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次方程和解一元一次不等式，掌握好方程和不等式的解法是关键． （1）先求出方程的解，由，求出a的取值范围； （2）先解不等式，取范围内最小的整数解，代入方程求出a的值． 【详解】（1）解：， 解得，， ∵， ∴， 解得，； （2）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项并合并同类项，得， 解得，，范围内的最小整数解为， 将，代入方程，得： ， 解得，． 19．(1) (2) 【分析】（1）先把①和②相加，整理后根据列出关于的不等式求解即可； （2）根据（1）中所得，化简绝对值即可计算． 【详解】（1）解：， 由①②，可得， ∴， ∵， ∴，解得； （2）解：∵， ∴ ． 20．(1)48，54 (2)甲团队最少有18人 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，正确理解题意列出方程和不等式是解题的关键． （1）设甲团队人数为x人，则乙团队人数为人，根据题意可推出乙团队人数在51到100之间（包含51和100），甲团队人数不少于10且不足50，再根据总费用为5580元建立方程求解即可； （2）设甲团队人数为y人，则乙团队人数为人，分别表示出“大团队”购票的费用和两个团队各自购票的费用，根据“大团队”购票，比两个团队各自购票节省的费用不少于1200元建立不等式求解即可． 【详解】（1）解：设甲团队人数为x人，则乙团队人数为人． ∵当乙团队人数大于100人时，此时甲团队人数只能是1人，不符合题意， ∴乙团队人数在51到100之间（包含51和100），甲团队人数在10到50之间（包含10和50）， ∴列方程，得， 解得， ∴． ∴甲团队人数为48人，乙团队人数为54人． （2）解：设甲团队人数为y人，则乙团队人数为人． 两个团队联合起来作为一个“大团队”购票的总费用为（元）， 两个团队各自购票的总费用为元， 由题意得， 解得． 答：甲团队最少有18人． $