专题25.1 一元二次方程（五大题型）（题型训练+易错精练）-2026-2027学年九年级数学上册《知识解读·题型专练》（人教版）

**基本信息** 聚焦一元二次方程核心概念与应用，以题型为载体构建从概念辨析到解的应用的递进式训练体系，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|3题|考查一元二次方程定义的判断与辨析|从概念生成出发，夯实数学抽象基础| |参数求解|4题|根据概念确定参数取值范围|概念应用的深化，培养运算能力| |一般形式|5题|方程形式转化及系数识别|规范表达训练，建立符号意识| |解求参数|4题|利用方程解的意义求参数|根的性质初步应用，发展推理意识| |整体带入|4题|通过方程解进行代数式求值|根的性质深化应用，提升数学思维|

专题25.1 一元二次方程（题型专练） 【题型1一元二次方程的概念】.........................................................................................1 【题型2 根据一元二次方程的概念求参数】.....................................................................1 【题型3 一元二次方程的一般形式】................................................................................2 【题型4 已知一元二次方程的解求参数】.........................................................................2 【题型5 已知一元二次方程的解整体带入求值】.............................................................2 【题型1一元二次方程的概念】 1．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（） A． B． C． D． 2．下列方程中，是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 3．一元二次方程的一般形式是（    ） A． B． C． D． 4．如果关于的方程是一元二次方程，那么需要满足条件（   ） A．； B．； C．； D．． 【题型2 根据一元二次方程的概念求参数】 5．若是关于的一元二次方程，则的值是（    ） A． B． C．1 D．0 6．若关于的方程是一元二次方程，则的值为（    ） A．4 B．4 C．0 D．0或4 7．若关于x的方程是一元二次方程，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．已知关于的方程是一元二次方程，则的值为_____． 【题型3 一元二次方程的一般形式】 9．将一元二次方程化为一般式为______． 10．将方程化成一般形式是____________ 11．一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 12．把方程化成一般式（a，b，c为常数且a≠0）的形式后，二次项系数、一次项系数、常数项的和为______． 13．关于x的一元二次方程化为一般形式后不含一次项，则m的值为__________． 【题型4 已知一元二次方程的解求参数】 14．若一元二次方程有一个根是，则的值是（　　） A． B． C．2 D．4 15．已知关于x的一元二次方程有一根为1，则m的值为（   ） A． B．或0 C．0 D．1 16．关于的一元二次方程有一个根为，则实数，之间的关系为________． 17．若关于的一元二次方程有一根为．则关于的一元二次方程必有一根为___________． 【题型5 已知一元二次方程的解整体带入求值】 18．已知a是方程的解，则代数式的值为（    ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 19．若m是一元二次方程的一个根，则代数式为（   ） A．2026 B．2025 C．2033 D．2034 20．若是关于的一元二次方程的一个解，则的值为（   ） A．2022 B．2024 C．4048 D．4046 21．若是关于x的一元二次方程的一个解，则的值为______． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题25.1 一元二次方程（题型专练） 【题型1一元二次方程的概念】.........................................................................................1 【题型2 根据一元二次方程的概念求参数】.....................................................................3 【题型3 一元二次方程的一般形式】................................................................................4 【题型4 已知一元二次方程的解求参数】.........................................................................6 【题型5 已知一元二次方程的解整体带入求值】.............................................................7 【题型1一元二次方程的概念】 1．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题根据一元二次方程的定义判断选项，一元二次方程需同时满足三个条件：是整式方程，只含一个未知数，未知数的最高次数为． 【详解】解：、选项中是分式，该方程是分式方程，不是整式方程，故不符合题意； 、选项中未说明，当时方程变为一元一次方程，故不符合题意； 、选项整理得，满足只含一个未知数，未知数最高次数为，且是整式方程，一定是一元二次方程，符合题意； 、选项整理得，未知数最高次数为，是一元三次方程，不是一元二次方程，故不符合题意． 2．下列方程中，是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】一元二次方程需满足三个条件：等号两边都是整式，只含有一个未知数，未知数的最高次数是，根据定义逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A选项：， 方程含有两个未知数， 该方程不是一元二次方程， 故A选项不符合题意； B选项：， 方程中未知数的最高次数是1， 该方程不是一元二次方程， 故B选项不符合题意； C选项：， 该方程等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是， 该方程是一元二次方程， 故C选项符合题意； D选项：， 分母中含有未知数，该方程是分式方程，不是整式方程， 该方程不是一元二次方程， 故D选项不符合题意． 3．一元二次方程的一般形式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，掌握一元二次方程的一般形式的定义是解题的关键，一元二次方程的一般形式是：（，，是常数且），其中叫做二次项，为二次项系数，叫做一次项，为一次项系数，是常数项．根据一元二次方程的一般形式的定义直接解答即可． 【详解】解：一元二次方程一般形式为． 故选：C． 4．如果关于的方程是一元二次方程，那么需要满足条件（   ） A．； B．； C．； D．． 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义，方程中未知数的最高次数为2，且二次项系数不能为零，即可求解． 【详解】解：∵ 方程是一元二次方程， ∴ 二次项系数. 故选：A． 【题型2 根据一元二次方程的概念求参数】 5．若是关于的一元二次方程，则的值是（    ） A． B． C．1 D．0 【答案】C 【分析】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．根据一元二次方程的定义可得：且，再解即可． 【详解】解：由题意得：且， 解得， 故选：． 6．若关于的方程是一元二次方程，则的值为（    ） A．4 B．4 C．0 D．0或4 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的定义．根据一元二次方程的定义，需满足指数部分且二次项系数据此进行解答即可． 【详解】解：方程是一元二次方程， ，且 解： 当时，； 当时， 但，故 的值为 故选：B． 7．若关于x的方程是一元二次方程，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元二次方程的定义，根据一元二次方程的二次项的系数不为0，得到，进行求解即可． 【详解】解：由题意，， ∴； 故选D． 8．已知关于的方程是一元二次方程，则的值为_____． 【答案】 1 【分析】根据方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且整理后未知数的最高次数是，二次项系数不为，像这样的方程叫做一元二次方程，据此解答即可． 【详解】解：方程是一元二次方程， ，且 ， 解得． 【题型3 一元二次方程的一般形式】 9．将一元二次方程化为一般式为______． 【答案】 【分析】先根据单项式乘多项式法则展开方程左边，再通过移项整理得到一元二次方程的一般式． 【详解】解： ， ， 移项，得 ． 10．将方程化成一般形式是____________ 【答案】 【分析】一元二次方程的一般式为，其中是二次项系数，是一次项系数，是常数项，根据多项式与多项式的乘法法则先去括号，然后移项，合并同类项计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，即． 11．一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【分析】本题考查一元二次方程的知识，先将一元二次方程整理为一般形式，一元二次方程的一般形式为 （），其中是二次项系数，是一次项系数，是常数项.排除二次项系数为的错误选项，即可得到结果． 【详解】解：将原方程移项整理为一般形式：原方程为 移项得 ， ∴二次项系数为，一次项系数为，常数项为． 12．把方程化成一般式（a，b，c为常数且a≠0）的形式后，二次项系数、一次项系数、常数项的和为______． 【答案】0 【分析】本题考查一元二次方程的一般形式，掌握相关知识是解决问题的关键．将方程化为一般形式后，确定二次项系数、一次项系数和常数项，再求它们的和． 【详解】解：方程 移项得 ， 则 ，，， ∴ ， 故答案为：0． 13．关于x的一元二次方程化为一般形式后不含一次项，则m的值为__________． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式；将方程化为一般形式，根据不含一次项的条件，令一次项系数为零，且二次项系数不为零，求解． 【详解】解：原方程化为一般形式：， 即， 由于不含一次项，则一次项系数，且二次项系数． 解，得． 由，得， 故． 故答案为：． 【题型4 已知一元二次方程的解求参数】 14．若一元二次方程有一个根是，则的值是（　　） A． B． C．2 D．4 【答案】C 【分析】利用一元二次方程根的定义求解，将已知根代入原方程，得到关于的一元一次方程，解出即可． 【详解】解：∵是方程的根， ∴把代入原方程， 得， 化简得， 解得． 15．已知关于x的一元二次方程有一根为1，则m的值为（   ） A． B．或0 C．0 D．1 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的解，一元二次方程的定义，解一元二次方程，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 将代入关于的一元二次方程中，且，解出的值即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有一根为， ∴，且， 解得：， 故选：C． 16．关于的一元二次方程有一个根为，则实数，之间的关系为________． 【答案】 【分析】根据一元二次方程根的定义，将已知根代入原方程，化简整理即可得到与的关系． 【详解】∵是一元二次方程的根， ∴将代入方程得， ， 整理得． 17．若关于的一元二次方程有一根为．则关于的一元二次方程必有一根为___________． 【答案】 【分析】利用已知根得到满足原方程的等式，对等式变形后即可推导出所求方程的根． 【详解】解：将代入一元二次方程，得， ， ∴， 若，代入原方程可得，与矛盾， 将两边同时除以，得， 整理得， 当时，方程成立， 方程必有一根为． 【题型5 已知一元二次方程的解整体带入求值】 18．已知a是方程的解，则代数式的值为（    ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 【答案】D 【分析】由一元二次方程解的定义，推出的值，再把所求式子变形为，据此求解即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴， ∴ 19．若m是一元二次方程的一个根，则代数式为（   ） A．2026 B．2025 C．2033 D．2034 【答案】B 【分析】本题考查一元二次方程的解及代数式求值．利用方程解的定义对代数式变形，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵m是一元二次方程的一个根， ∴， ∴， ∴， 故选：B. 20．若是关于的一元二次方程的一个解，则的值为（   ） A．2022 B．2024 C．4048 D．4046 【答案】C 【分析】本题考查了已知一元二次方程的解求代数式的值． 将代入方程，得到的值，进而计算，即可作答． 【详解】解：∵是关于的一元二次方程的一个解， ∴， 即， ∴， ∴， 故选：C． 21．若是关于x的一元二次方程的一个解，则的值为______． 【答案】 【分析】本题可先将方程的解代入一元二次方程，求出含、的代数式的值，再通过整体代入法求出目标代数式的值． 【详解】解：∵是关于x的一元二次方程（）的一个解， ∴， ∴， ∴． 1 学科网（北京）股份有限公司 $