专题01 投影(3大基础题型+2大提升题型）-2025-2026学年人教版九年级数学下册《知识解读·题型专练》

专题01 投影 【题型导航】 【经典基础题】 1 题型1 平行投影 1 题型2 中心投影 4 题型3 正投影 5 【优选提升题】 8 题型1 平行投影与相似三角形应用 8 题型2 中心投影与相似三角形的应用 8 【经典基础题】 题型1 平行投影 1．下列四幅图形中，表示两棵小树在同一天的同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行投影的性质，掌握“用某方向的平行射线将图形投射到平面上形成的图像“是解决本题的关键． 根据平行投影的性质判断即可． 【详解】解：A、影子的方向不相同，不符合题意； B、影子方向相同，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，符合题意； C、影子方向相同，但较高的树的影子长度小于较低的树的影子，不符合题意； D、影子的方向不相同，不符合题意； 故选：B． 2．下列光线形成的投影不是中心投影的是（   ） A．台灯的光线 B．太阳光线 C．蜡烛的光线 D．路灯的光线 【答案】B 【分析】本题考查中心投影与平行投影的区分．中心投影的光源为点光源，光线呈发散状；平行投影的光源视为无限远处，光线平行．据此判断即可． 【详解】解：中心投影由点光源（如台灯、蜡烛、路灯）发出的发散光线形成，各选项中的台灯（A）、蜡烛（C）、路灯（D）均为点光源，属于中心投影．而太阳距离地球极远，其光线可视为平行光线，形成的投影为平行投影，而非中心投影． 故选：B． 3．下列投影中，属于平行投影的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行投影的知识，定义：在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影．特征：平行投影的投影线是平行的．根据平行投影的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．如图， 属于中心投影，故不符合题意； B．如图， 属于中心投影，故不符合题意； C．如图， 属于中心投影，故不符合题意； D．如图， 属于平行投影，故符合题意； 故选：D． 4．如图，在太阳光照射下，矩形窗框（矩形窗框所在平面与地面垂直）在地面上的影子常常是（    ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 【答案】A 【分析】本题考查平行投影，根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，且平行物体的投影仍旧平行，即可得出结果． 【详解】解：∵太阳光是平行光， ∴投影后，矩形的影子的两组对应边仍然平行， ∵题中没说明阳光是从哪个角度射入， ∴影子为平行四边形； 故选A． 题型2 中心投影 1．如图，球吊在空中，当发光的手电筒由远及近向该球靠拢时，落在竖直墙面上的球影子会（ ） A．先变大后变小 B．逐渐变小 C．逐渐变大 D．先变小后变大 【答案】C 【分析】本题考查了中心投影的特点和规律．在灯光下，离点光源越近，影子越大；离点光源越远，影子越小，所以当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球的影子会逐渐变大． 【详解】解：当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球影子会逐渐变大． 故选：C． 2．在一些节假日或特定活动期间，榆林古城会有定边皮影等非遗表演．皮影戏的光源通常是一盏煤油灯，则它的投影属于（   ） A．中心投影 B．平行投影 C．既是平行投影，又是中心投影 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了中心投影和平行投影的知识，根据由太阳光形成的投影是平行投影、由灯光形成的投影是中心投影判断即可． 【详解】解：∵皮影戏的光源是一盏煤油灯，属于点光源， ∴光线从一点发出，形成中心投影． 故选：A． 3．下列各种现象：皮影戏中的影子；物体在太阳光形成下的影子；探照灯下的投影；路灯下人的影子，其中属于中心投影的有（  ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】C 【分析】此题主要考查了中心投影的性质，解决本题的关键是理解中心投影的形成光源为灯光． 根据中心投影的性质，找到是灯光的光源即可． 【详解】解：中心投影的光源为灯光，所以属于中心投影的是：，共有种， 故选：C． 4．在同一直线上直立着三根高度相同的木杆，它们在同一路灯下的影子如图所示．若光源与三根木杆在同一平面上，则光源所在位置是（    ） A．A的左侧 B．A、B之间 C．C的右侧 D．B，C之间． 【答案】B 【分析】本题考查了中心投影；根据中心投影是由点光源发出的光线形成的投影，根据影子与木杆的连线，可以得到光源所在位置． 【详解】解：如图所示， 故选：B． 题型3 正投影 1．一个正方形的正投影不可能是（     ） A．正方形 B．矩形 C．线段 D．点 【答案】D 【分析】根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，即可得出答案． 【详解】解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形． 故正方形纸的正投影不可能是点， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了平行投影的性质，利用太阳光线是平行的，那么对边平行的图形得到的投影依旧平行是解题关键． 2．由四个相同小立方体拼成的几何体如图所示，当光线由上向下垂直照射时，该几何体在水平投影面上的正投影是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】找到从上面看所得到的图形即可． 【详解】解：从上面看，底层中最右边一个小正方形，上层是三个小正方形， 故选：A． 【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 3．如图，水杯的杯口与投影面平行，投影线的几方向如箭头所示，它的正投影是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】水杯的杯口与投影面平行，即与光线垂直，则它的正投影图有圆形． 【详解】解：依题意，光线是垂直照下的，它的正投影图有圆形，只有D符合， 故选D． 【点睛】本题考查正投影的定义及正投影形状的确定． 4．把一个正五棱柱按如图所示的方式摆放，则投射线由正前方射到后方时所形成的影子是(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正投影的定义及正投影形状的确定，根据正投影的性质可知当投射线由正五棱柱正前方射到后方时，其正投影应是矩形即可解答． 【详解】解：根据投影的性质可知，该物体为正五棱柱，则其正投影应为矩形． 故答案选：B． 【点睛】本题考查正投影的定义及正投影形状的确定这个知识点，考查的内容较为基础，题目难度不大，较为简单，解答本题时要有一定的空间想象能力． 5．木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定（　　） A．大于1.2m B．小于1.2m C．等于1.2m D．小于或等于1.2m 【答案】D 【分析】投影线垂直于投影底幕面时，称正投影，根据木棒的不同位置可得不同的线段长度． 【详解】正投影的长度与木棒的摆放角度有关系，但无论怎样摆都不会超过1.2m. 故选D. 【点睛】本题考查了平行投影的知识，解题的关键是熟练的掌握投影的性质. 6．如图，正方形纸板在投影面上的正投影为，其中边与投影面平行，与投影面不平行．若正方形的边长为5厘米，，求其投影的面积． 【答案】 【分析】先根据求出投影的各个边长，再求面积 【详解】解：过B点作于H，如图， ∵， ∴， ∵正方形纸板在投影面上的正投影为， ∴，， ∴四边形的面积． 【点睛】本题考查等腰直角三角形在投影中的应用，掌握计算方法是关键． 【优选提升题】 题型1 平行投影与相似三角形应用、 1．中午12点，身高为的小冰的影长为，同学小雪此时在同一地点的影长为，那么小雪的身高为（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行投影，相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度．设小雪的身高为，根据在同一时刻物高与影长的比相等得到，然后根据比例性质求x即可．通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决． 【详解】设小雪的身高为，根据题意得 ， 解得． 所以小雪的身高为． 故选A． 2．小王的身高是，他在阳光下的影长是，在同一时刻测得某棵树的影长为，则这棵树的高度约为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质，设这棵树的高度为，根据同一时刻物体的高度和物体的影长成比例建立方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：设这棵树的高度为，     ∵同一时刻，物高与影长成正比例， ∴， 解得， ∴设这棵树的高度为， 故选C． 3．某一时刻，与地面垂直的长的木杆在地面上的影长为．同一时刻，树的影子一部分落在地面上，一部分落在坡角为的斜坡上，如图所示．已知落在地面上的影长为．落在斜坡上的影长为．根据以上条件，可求出树高为（    ）．（结果精确到）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解直角三角形，平行投影，正确作出辅助线，构造直角三角形，掌握同一时刻太阳光下，物长和影长成比例，是解题的关键．过点D作于点E，连接并延长，交延长线于点F，易得，根据长的木杆在地面上的影长为，得出，则，求出，即可求解． 【详解】解：过点D作于点E，连接并延长，交延长线于点F， ∵，， ∴， ∵长的木杆在地面上的影长为， ∴，则， ∴， ∵长的木杆在地面上的影长为， ∴，则， 故选：D．    4．某小组学生同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量，得到的数据如图所示，由这些数据可计算出旗杆的高度为 ． 【答案】 【分析】本题考查平行投影． 根据同一时刻的阳光光线平行，证明，利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：如图，根据题意，，    则，又， ∴， ∴， ∵，，， ∴， 则 ， 故答案为：． 5．如图，小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1的竹竿的影长是1.5，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），她先测得留在墙壁上的影高为2，又测得地面的影长为6，请你帮她算一下，树高 ． 【答案】6 【分析】本题考查了平行投影，解题的关键要知道竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同，利用这个结论可以求出树高． 【详解】解：如图所示，过点D作于点C，连接， 由题意可得，，， 一根长为1的竹竿的影长是1.5， ， ， ， 故答案为：6． 6．如图，身高1.5米的小明在太阳光下的影子长1.8米，此时，立柱的影子一部分是落在地面的，一部分是落在墙上的．若量得米，米，求立柱的高． 【答案】2.5米 【分析】本题考查了平行投影以及相似三角形的应用，过点D作交于H，过点作，交于点，根据相似三角形的判定与性质求解即可． 【详解】解：如图，过点D作交于H，过点作，交于点，则四边形是平行四边形，即米， 可得：， ， ， 米， （米， 故立柱的高为2.5米． 7．古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图，为了测量金字塔的高度，先竖一根已知长度的木棒，比较木棒的影长与金字塔的影长，即可近似计算出金字塔的高度．如果米，米，米，求金字塔的高度．（说明：金字塔的影长为露在外面的影长与金字塔底边的一半的长度的和．）    【答案】金字塔的高度为米． 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质．根据太阳光是平行光线，得出，再利用相似三角形的性质求出即可． 【详解】解：由于太阳光是平行光线， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵米，米，米， ∴（米）． 答：金字塔的高度为米． 8．星期六上午兄妹二人在中心广场上玩耍时，妹妹突然微笑着对哥哥说：“咦，哥我踩到你的‘脑袋’了．”哥哥说：是因为我们的影子在同一直线上（如图所示），请你根据他们的对话，完成下列问题． (1)画出此时妹妹在阳光下的影子； (2)若哥哥身高为，哥哥和妹妹之间的距离为，而妹妹的影子长为，求妹妹的身高． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行投影，相似三角形的应用； （1）利用阳光是平行投影进而得出妹妹在阳光下的影子进而得出答案； （2）利用相同时刻身高与影子成正比进而得出即可 【详解】（1）解：如图，线段为此时妹妹在阳光下的影子； （2）解：如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∵哥哥身高为，哥哥和妹妹之间的距离为，而妹妹的影子长为， 即，，， ∴， ∴， ∴妹妹的身高是． 9．周末小明同学与父亲爬山，在停车场附近看到了一棵银杏树，垂直于地面，满树金灿灿的叶子非常好看，小明同学想测量这棵树的高度，他发现阳光下树的影子恰好落在地面和一斜坡上（如图所示），此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米，斜坡与水平地面所成的锐角为，同一时刻，一根长为1米垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米．（参考数据） (1)求点D到水平地面的距离； (2)求树的高度（结果精确到0.1米）． 【答案】(1)2米 (2)树高7.7米 【分析】此题考查了平行投影，平行四边形的性质和判定，含角直角三角形的性质，解题的关键是掌握以上知识点． （1）过D作于H，根据含角直角三角形的性质求解即可； （2）过H作交AB于E，证明出四边形为平行四边形，得到米，然后勾股定理求出，然后根据求出，进而求解即可． 【详解】（1）解：过D作于H， 在中，， ∴（米）； （2）解：过H作交AB于E， ∵，， ∴ ∴四边形为平行四边形 ∴米 在中，， （米） （米） ∴，即 解得 ∴（米）． 答：树高7.7米． 题型2 中心投影与相似三角形应用 1．如图，在平面直角坐标系中，光源位于点处．木杆两端的坐标分别为，，则木杆在轴上的影长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了中心投影，坐标与图形，相似三角形的判定和性质，过轴于点，交于点，由两端的坐标分别为，，所以轴，，则有，，然后证明，则有，再代入求值即可，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：如图，过轴于点，交于点， ∵两端的坐标分别为，， ∴轴，， ∵，， ∴，，， ∴， ∴， 故答案为：． 2．如图，，一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源的照射下形成的投影是，若，则的面积是 ． 【答案】/25平方厘米 【分析】本题考查平行投影，与是位似图形，求出位似比，再根据面积比等于位似比的平方即可求解． 【详解】解：由平行投影可知与是位似图形， ， ， 与的位似比为， ， ， 故答案为：． 3．如图，点光源O射出的光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片投影到与胶片平行的屏幕上，形成影像．已知，点光源到胶片的距离长为，长为，则胶片与屏幕的距离为 ． 【答案】80 【分析】本题考查中心投影，相似三角形的判定和性质等知识，证明，推出，构建方程求出EF即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：80． 4．2022年2月20日北京冬奥会花样滑冰表演赛，中国男单一哥金博洋登场，他使用的地面光影直到结束后都让人意犹未尽．如图，设聚光灯O的底部为A，金博洋的身高（）为，金博洋与点A的距离为，他在聚光灯下的影子为．      （1）在聚光灯下金博洋落在地面的影子是 （填写“平行投影”或“中心投影”）； （2）聚光灯距离地面的高度为 m． 【答案】 中心投影 【分析】（1）根据中心投影的定义直接写出答案即可； （2）根据相似三角形的对应边的比相等列式计算即可． 【详解】解：（1）∵聚光灯光线是点光源发出的光线， ∴在聚光灯下金博洋落在地面的影子是中心投影， 故答案为：中心投影； （2）解：由题意得：， ∴， ∴， ∵金博洋的身高（）为，金博洋与点A的距离为，他在聚光灯下的影子为， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用及中心投影的定义的知识，解题的关键是从实际图形中抽象出相似三角形，难度不大． 5．小明家的客厅有一张直径为1米，高0.75米的圆桌BC，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子为DE，依据题意建立平面直角坐标系，其中点D的坐标为，则点E的坐标是 ． 【答案】 【分析】根据相似三角形的相似比等于对应高的比，列方程求出DE，进而求出OE，确定点E的坐标． 【详解】解：过点B作BF⊥x轴，垂足为F， 由题意得，BF=0.75，BC=1， ∵BCDE， ∴△ABC∽△ADE， ∴=， 即：， 解得：DE=1.6， ∴OE=2+1.6=3.6， ∴E（3.6，0）， 故答案为：（3.6，0）． 【点睛】考查中心投影的意义，将中心投影的问题转化为相似三角形的问题进行解答是常用的方法． 6．如图，地面上有三根立柱，立柱在光源O的照射下的影子分别为，已知点F、B、G、D、H在同一条直线上，图中所有点均在同一平面内，请在图中画出光源O和立柱的影子． 【答案】见解析 【分析】根据中心投影的作图即可． 本题考查了中心投影，正确确定投影中心是解题的关键． 【详解】解：光源O如图所示，立柱的影子如图所示． 则即为所求． 7．如图，小李、婷婷、小高同时站在路灯下，其中小李和小高的影子分别是． (1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置（用点表示）； (2)画出婷婷此时在路灯下的影子（用线段表示）； (3)若小李的身高为，他的影长为，他距路灯底部，求路灯的高度．（精确到0.1m） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)路灯的高度约为 【分析】本题主要考查了中心投影，相似三角形的性质与判定： （1）连接点B和小李的头部并延长，连接点D和小高的头部并延长，两条射线交于点P，点P即为所求； （2）连接点P与婷婷的头部与地面交于E，则点E与婷婷脚部的连线线段即为所求； （3）过点P作交延长线于H，证明，利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】（1）解：点即为所求； （2）如图，即为所求； （3）解：过点作，交的延长线于点 由题意得： ， ；即： 答：路灯的高度约为． 8．如图1，路灯与路灯都与地面垂直，且相距米，路灯的高度比路灯的高度低米．夜晚，身高为米的小明以米/秒的速度从路灯走向路灯，行走时间为秒．当行走2秒时，他走到了处，此时发现身后影子顶部正好触到路灯的底部（点）．如图2，在行走过程中，小明在路灯下的影子为，在路灯下的影子为． (1)求路灯的高度． (2)当秒时，求影子的长？ (3)常言道：形影不离．其原意为：人的影子与自己紧密相伴，无法分离． ①从路灯走向路灯的过程中，两路灯下的影子总长_______（用含的代数式表示）； ②小明发现：在灯光下人的速度与影子的速度是不一样的，请直接写出小明在路灯下的影子的顶端在地面上移动的速度为______米/秒； 【答案】(1)9.6米 (2)米 (3)①米；② 【分析】本题考查相似三角形的性质和判定，列代数式，一次函数中的实际意义，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）由证 ，用相似比求高度； （2）由证 ，代入求长度； （3）①用相似比表示出、，相加得的表达式； ②计算的表达式，计算1秒内移动的距离即为在地面上移动的速度． 【详解】（1）解：由题意，可知， 米， 米， 米， ，， ， ∴，， ， ， ， ， 答：路灯的高度为米； （2）解：， 米， ∵米，米， ∴米，米， ， ， ∴，， ， ， ， ， ， 答：的长是米； （3）解：①由（1）（2）得，， 当运动秒后，米，则米， 设米，米， ， 解得：； ， 解得； 米， 故答案为：米； ②由题意可知：影子的顶端在地面上移动的距离是， 米， 当秒时， 米， 当秒时， 米， ∴1秒时间内移动的距离为： 米， 影子的顶端在地面上移动的速度是米秒． 故答案为：． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 投影 【题型导航】 【经典基础题】 1 题型1 平行投影 1 题型2 中心投影 2 题型3 正投影 2 【优选提升题】 4 题型1 平行投影与相似三角形应用 4 题型2 中心投影与相似三角形的应用 4 【经典基础题】 题型1 平行投影 1．下列四幅图形中，表示两棵小树在同一天的同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是（    ） A． B． C． D． 2．下列光线形成的投影不是中心投影的是（   ） A．台灯的光线 B．太阳光线 C．蜡烛的光线 D．路灯的光线 3．下列投影中，属于平行投影的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在太阳光照射下，矩形窗框（矩形窗框所在平面与地面垂直）在地面上的影子常常是（    ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 题型2 中心投影 1．如图，球吊在空中，当发光的手电筒由远及近向该球靠拢时，落在竖直墙面上的球影子会（ ） A．先变大后变小 B．逐渐变小 C．逐渐变大 D．先变小后变大 2．在一些节假日或特定活动期间，榆林古城会有定边皮影等非遗表演．皮影戏的光源通常是一盏煤油灯，则它的投影属于（   ） A．中心投影 B．平行投影 C．既是平行投影，又是中心投影 D．无法确定 3．下列各种现象：皮影戏中的影子；物体在太阳光形成下的影子；探照灯下的投影；路灯下人的影子，其中属于中心投影的有（  ） A．种 B．种 C．种 D．种 4．在同一直线上直立着三根高度相同的木杆，它们在同一路灯下的影子如图所示．若光源与三根木杆在同一平面上，则光源所在位置是（    ） A．A的左侧 B．A、B之间 C．C的右侧 D．B，C之间． 题型3 正投影 1．一个正方形的正投影不可能是（     ） A．正方形 B．矩形 C．线段 D．点 2．由四个相同小立方体拼成的几何体如图所示，当光线由上向下垂直照射时，该几何体在水平投影面上的正投影是（    ） A． B． C． D． 3．如图，水杯的杯口与投影面平行，投影线的几方向如箭头所示，它的正投影是（    ） A． B． C． D． 4．把一个正五棱柱按如图所示的方式摆放，则投射线由正前方射到后方时所形成的影子是(　　) A． B． C． D． 5．木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定（　　） A．大于1.2m B．小于1.2m C．等于1.2m D．小于或等于1.2m 6．如图，正方形纸板在投影面上的正投影为，其中边与投影面平行，与投影面不平行．若正方形的边长为5厘米，，求其投影的面积． 【优选提升题】 题型1 平行投影与相似三角形应用、 1．中午12点，身高为的小冰的影长为，同学小雪此时在同一地点的影长为，那么小雪的身高为（   ）． A． B． C． D． 2．小王的身高是，他在阳光下的影长是，在同一时刻测得某棵树的影长为，则这棵树的高度约为（    ） A． B． C． D． 3．某一时刻，与地面垂直的长的木杆在地面上的影长为．同一时刻，树的影子一部分落在地面上，一部分落在坡角为的斜坡上，如图所示．已知落在地面上的影长为．落在斜坡上的影长为．根据以上条件，可求出树高为（    ）．（结果精确到）    A． B． C． D． 4．某小组学生同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量，得到的数据如图所示，由这些数据可计算出旗杆的高度为 ． 5．如图，小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1的竹竿的影长是1.5，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），她先测得留在墙壁上的影高为2，又测得地面的影长为6，请你帮她算一下，树高 ． 6．如图，身高1.5米的小明在太阳光下的影子长1.8米，此时，立柱的影子一部分是落在地面的，一部分是落在墙上的．若量得米，米，求立柱的高． 7．古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图，为了测量金字塔的高度，先竖一根已知长度的木棒，比较木棒的影长与金字塔的影长，即可近似计算出金字塔的高度．如果米，米，米，求金字塔的高度．（说明：金字塔的影长为露在外面的影长与金字塔底边的一半的长度的和．）    8．星期六上午兄妹二人在中心广场上玩耍时，妹妹突然微笑着对哥哥说：“咦，哥我踩到你的‘脑袋’了．”哥哥说：是因为我们的影子在同一直线上（如图所示），请你根据他们的对话，完成下列问题． (1)画出此时妹妹在阳光下的影子； (2)若哥哥身高为，哥哥和妹妹之间的距离为，而妹妹的影子长为，求妹妹的身高． 9．周末小明同学与父亲爬山，在停车场附近看到了一棵银杏树，垂直于地面，满树金灿灿的叶子非常好看，小明同学想测量这棵树的高度，他发现阳光下树的影子恰好落在地面和一斜坡上（如图所示），此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米，斜坡与水平地面所成的锐角为，同一时刻，一根长为1米垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米．（参考数据） (1)求点D到水平地面的距离； (2)求树的高度（结果精确到0.1米）． 题型2 中心投影与相似三角形应用 1．如图，在平面直角坐标系中，光源位于点处．木杆两端的坐标分别为，，则木杆在轴上的影长为 ． 2．如图，，一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源的照射下形成的投影是，若，则的面积是 ． 3．如图，点光源O射出的光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片投影到与胶片平行的屏幕上，形成影像．已知，点光源到胶片的距离长为，长为，则胶片与屏幕的距离为 ． 4．2022年2月20日北京冬奥会花样滑冰表演赛，中国男单一哥金博洋登场，他使用的地面光影直到结束后都让人意犹未尽．如图，设聚光灯O的底部为A，金博洋的身高（）为，金博洋与点A的距离为，他在聚光灯下的影子为．      （1）在聚光灯下金博洋落在地面的影子是 （填写“平行投影”或“中心投影”）； （2）聚光灯距离地面的高度为 m． 5．小明家的客厅有一张直径为1米，高0.75米的圆桌BC，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子为DE，依据题意建立平面直角坐标系，其中点D的坐标为，则点E的坐标是 ． 6．如图，地面上有三根立柱，立柱在光源O的照射下的影子分别为，已知点F、B、G、D、H在同一条直线上，图中所有点均在同一平面内，请在图中画出光源O和立柱的影子． 7．如图，小李、婷婷、小高同时站在路灯下，其中小李和小高的影子分别是． (1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置（用点表示）； (2)画出婷婷此时在路灯下的影子（用线段表示）； (3)若小李的身高为，他的影长为，他距路灯底部，求路灯的高度．（精确到0.1m） 8．如图1，路灯与路灯都与地面垂直，且相距米，路灯的高度比路灯的高度低米．夜晚，身高为米的小明以米/秒的速度从路灯走向路灯，行走时间为秒．当行走2秒时，他走到了处，此时发现身后影子顶部正好触到路灯的底部（点）．如图2，在行走过程中，小明在路灯下的影子为，在路灯下的影子为． (1)求路灯的高度． (2)当秒时，求影子的长？ (3)常言道：形影不离．其原意为：人的影子与自己紧密相伴，无法分离． ①从路灯走向路灯的过程中，两路灯下的影子总长_______（用含的代数式表示）； ②小明发现：在灯光下人的速度与影子的速度是不一样的，请直接写出小明在路灯下的影子的顶端在地面上移动的速度为______米/秒； / 学科网（北京）股份有限公司 $