19.1二次根式的概念 导学案 2025-2026学年人教版数学八年级下册

该初中数学导学案聚焦二次根式的定义及字母取值范围，通过复习平方根、算术平方根的概念及性质搭建学习支架，引导学生从已有知识自然过渡到新内容的探究。 资料以情境问题驱动概念形成，通过长方形围栏、自由落体等实例引导学生抽象二次根式特征，典例分析与分层练习结合，助力学生理解概念、确定字母取值范围，有效培养抽象能力、推理意识和应用意识，提升数学思维与表达能力。

19.1.1二次根式的定义 一、学习目标 1.理解二次根式的定义，能清晰辨别二次根式，熟练确定二次根式中字母的取值范围. 2.经历从具体情境中抽象出二次根式概念的过程，提升分析能力和数学抽象能力. 二、学习过程 （一）复习引入 1.一般的，如果一个数的平方等于，即，那么这个数叫作的 或 .正数的平方根用 表示，叫作 ；其中正的平方根 叫作的算术平方根. 例如3的平方根是 ，5的算术平方根是 ，0的平方根和算术平方根都是 . 2.正数有 个平方根，它们互为 ；0的平方根是 ；负数 平方根. （二）合作探究 思考 用含有根号的式子填空，看一看写出的结果有什么共同特征： (1)一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130 m²，则它的宽为 m. (2)一个大正方形的面积是一个边长为a的正方形与另一个边长为1的正方形的面积之和，则大正方形的边长为 . (3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t (单位：s)与开始落下时离地面的高度h (单位：m)的关系近似为h=5t2.如果用含有h的式子表示t，那么t为 . 观察归纳 （1）这些式子有什么共同特征？ 二次根式的概念：一般地，我们把形如 的式子叫作二次根式，二次根式是 . （三）解析概念 例1 请认真思考，它们是不是二次根式？ ，，，，，， （四）典例分析 例2 当x满足什么条件时，在实数范围内有意义? 思考 当x满足什么条件时，在实数范围内有意义？呢? （五）巩固练习 1.下列各式中，是二次根式的是（    ） A． B． C．2025 D． 2.要画一个面积为18 cm2的长方形，使它的长与宽之比为3:2，它的长、宽各应取多少？ 3.当满足什么条件时，下列各式在实数范围内有意义? (1)； (2)； (3); （4） 4.当时，的值是 . 5.要使式子有意义，则的取值范围是 。 6.已知一个大圆的面积是两个小圆的面积之和.如果大圆的半径为r，两个小圆的半径分别为2和3，求r的值. 7.△ABC的面积为12，AB边上的高是AB边长的4倍.求AB的长. 学科网（北京）股份有限公司 $