19.1二次根式的概念 教学设计 2025-2026学年人教版八年级数学下册

该初中数学教学设计聚焦《二次根式的概念》核心知识点，通过复习平方根、算术平方根的定义及性质导入，搭建前后知识联系的学习支架，为二次根式概念的抽象奠定基础。 此资料以情境探究（如长方形围栏宽、大正方形边长等实例）引导学生抽象二次根式特征，培养抽象能力，通过典例分析字母取值范围发展推理意识，学历案辅助师生互动提升应用意识，助力学生深化概念理解，便于教师高效开展教学。

2026年五原县中小学优秀教学案例大赛 ---八年级下册第一单元第一课《二次根式的概念》教学设计 课程基本信息 主备人 孙秀凤 课型 新授课 学科 数学 年级 八年级 学段 初中 版本章节 人教版 教学目标 1.理解二次根式的定义，能清晰辨别二次根式，熟练确定二次根式中字母的取值范围。 2.经历从具体情境中抽象出二次根式概念的过程，提升分析能力和数学抽象能力。 教学重难点 二次根式的识别,理解二次根式有意义的条件。 会求二次根式中字母的取值范围。 学情分析 学生已理解平方根、算术平方根的定义，能初步区分与 的差异，为二次根式的定义奠定了知识基础,但是学生易混淆“二次根式”的形式定义(a≥0)与“平方根”的结果（有正负）。 教学准备 每个人发放一张学历案 教学过程 教学环节 师生活动 设计意图 教学建议 复习引入 1.一般的，如果一个数的平方等于，即，那么这个数叫作的 或 .正数的平方根用 表示，叫作 ；其中正的平方根 叫作的算术平方根. 例如3的平方根是 ，5的算术平方根是 ，0的平方根和算术平方根都是 . 2. 正数有 个平方根，它们互为 ；0的平方根是 ；负数 平方根. 引导学生回忆已学的内容,为突破本课时的难点做准备。 让学生代表独立回答,教师提示并总结,引出二次根式的有关知识。 合作探究 思考 用含有根号的式子填空，看一看写出的结果有什么共同特征： (1)一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130 m²，则它的宽为 m. (2)一个大正方形的面积是一个边长为a的正方形与另一个边长为1的正方形的面积之和，则大正方形的边长为 . (3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t (单位：s)与开始落下时离地面的高度h (单位：m)的关系近似为h=5t.如果用含有h的式子表示t，那么t为 . 1.上述三个式子有什么共同特征? 2.什么样的式子叫作二次根式?二次根式是代数式吗? 3.想一想:如果a＜0,那么a是否为二次根式? 例1 请认真思考，它们是不是二次根式？ ，，，，，， 这里是利用开方开不尽的式子引出二次根式的概念。 结合复习回顾要引导学生说出只有正数和0才有算术平方根,负数没有算术平方根，学生理解二次根式的概念。 学生思考并完成相应的问题。老师应了解学生是否掌握上述问题的结果中式子的特点。 学生独立思考并完成,教师总结二次根式应满足两个条件:①形式上带有“ ”②被开方数是非负数(正数或0),即a≥0。第2题是二次根式的应用,目的是感知二次根式的产生是实际的需要,注意开方应满足的条件。 典例分析 例2 当x满足什么条件时，在实数范围内有意义? 思考 当x满足什么条件时，在实数范围内有意义？呢? 关注如下问题: 1.学生对例1中不等式得出的依据是否清楚.2.确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围的一般步骤是:①根据a中a≥0的条件列不等式;②解不等式;③确定字母的取值范围.3.指导学生分析与 在实数范围内有意义的条件。 巩固练习 1.下列各式中，是二次根式的是（    ） A B C 2025 D 2.要画一个面积为18 cm2的长方形，使它的长与宽之比为3:2，它的长、宽各应取多少？ 3.当满足什么条件时，下列各式在实数范围内有意义? (1)(2) (3)（4） 4.当时，的值是 . 5.要使式子有意义 + ，则a的取值范是 。 6.已知一个大圆的面积是两个小圆的面积之和.如果大圆的半径为r，两个小圆的半径分别为2和3，求r的值. 7.△ABC的面积为12，AB边上的高是AB边长的4倍.求AB的长. 巩固对二次根式有意义的条件的认知。引导学生关注求二次根式有意义的条件的依据和解题步骤。 学生在独立思考的基础上讨论解答。教师适时引导学生观察例题中两个二次根式的关系,特别提醒学生注意第4题,可以发现两个二次根式的被开方数互为相反数,则这两个二次根式的值都等于0。 板书设计/课堂小结 课堂总结 19.1二次根式的概念 二次根式:一般地,我们把形如a(a≥0)的式子叫作二次根式。 教学反思 本节课属于概念数学,概念数学经历“引入概念———形成概念———深化概念”三个环节。本节课通过平方根的知识引入二次根式的概念,在解决用式子表示数量关系的过程中利用类比归纳的方法形成概念,再不断地通过实例分析深化概念。 本节课的重难点是对二次根式概念的理解,学生容易片面地理解概念,所以要将二次根式和前后的知识点联系起来,形成知识网络。 在教学过程中,教师要及时提出问题,让学生充分讨论,横向比较,然后一起总结二次根式概念当中的注意点。 — - 1 - — 学科网（北京）股份有限公司 $