19.2.1 二次根式的乘法 教学设计--2025-2026学年人教版数学八年级下册

教学目标

课题

19.2 第1课时二次根式的乘法

授课人

素养目标

1.理解和掌握二次根式的乘法法则： ,经历法则的探究过程，体会合情推理与演绎推理相互补充的辩证关系.

2.理解和掌握积的算术平方根的性质： ,体会二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质之间的互逆关系.

3.利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行计算和化简，提高学生的运算能力，初步要求计算结果达到求简意识.

教学重点

会利用积的算术平方根的性质化简，会进行二次根式的乘法运算.

教学难点

二次根式的乘法与积的算术平方根的性质的关系及应用.

教学活动

教学步骤

师生活动

活动一：创设情境，导入新课

【情境导入】

如图，元元家有一块长方形菜地，长为 m,宽为 m，你能求出菜地的面积吗?

【教学建议】

让 学 生 相互讨

论，教师说明学完本课时就可以解决这个问题，调动积极性.

设计意图

利用实际问题引入新课.

活动二：问题引入，自主探究

探究点 1 二次根式的乘法法则

1.计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律?

答：规律：(1)被开方数都是正数；(2)左边的两个二次根式的乘积等于右边的一个二次根式，且左边的两个二次根式的被开方数的乘积等于右边的一个二次根式的被开方数.

2.你能用字母表示你发现的规律吗?

答：二次根式的乘法法则：

即二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变.

3.(教材P6 例1)利用你发现的规律计算：

解：

【教学建议】

学生口答问题1

的填空，指定学生代表回答规律，教师补充完整.学生讨论问题2，教师板书总结，并提醒 (a≥0,b≥0)可以推广到多个二次根式的情况，如 c≥0).提醒学生二次根式的乘法可以类比单项式的乘法，如果有系数，就将系数与系数相乘，二次根式与二次根式相乘.

设计意图

引导学生观察总结出二次根式的乘法法则.