5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（2）课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦正弦函数、余弦函数的单调性、最值及对称性，通过复习周期性、奇偶性引入新知，引导学生观察特定区间图象探究单调性，结合周期性推广至全体实数，再类比推导余弦函数性质，搭建知识衔接支架。 其亮点是以学生为主体，通过小组合作观察图象、GGB动态演示对称性，培养数学眼光（几何直观）与思维（推理能力），例题从基础到变式用换元法提升逻辑推理，思维导图小结整合知识，助力学生构建体系，也为教师提供清晰教学流程。

第五章　三角函数 5.4 三角函数的图象与性质　 5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（2） x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  y=cos x,x∈R x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  y=sin x,x∈R 正弦曲线 余弦曲线 周期性 周期 最小正周期 复习回顾 第五章　三角函数 奇偶性 为偶函数 为奇函数 复习回顾 第五章　三角函数 探究一 正弦函数图象的单调性 (1)函数图象有什么特征？函数值是怎样变化的？ 新知引入 第五章　三角函数 探究一 正、余弦函数图象的单调性 新知引入 第五章　三角函数 2.问题 结合正弦函数的周期性， 能写出正弦函数y＝sin x，x∈R的所有单调区间吗？ 正弦函数在每一个闭区间 上都单调递增， 其值从-1增大到1； 在每一个闭区间 上都单调递减， 其值从1减小到-1. 抽象概念 第五章　三角函数 y＝cos x 3.问题 类比正弦函数的单调性， 你研究出余弦函数y＝cosx，x∈R的所有单调区间吗？ 余弦函数在每一个闭区间 上都单调递增， 其值从-1增大到1； 在每一个闭区间 上都单调递减， 其值从1减小到-1. 抽象概念 第五章　三角函数 探究二 正、余弦函数图象的最值 正弦函数当且仅当 时取得最大值1； 当且仅当 时取得最小值-1. y＝sin x 抽象概念 第五章　三角函数 探究二 正、余弦函数图象的最值 余弦函数当且仅当 时取得最大值1； 当且仅当 时取得最小值-1. y＝cos x 抽象概念 第五章　三角函数 探究三 正、余弦函数图象的对称性 y＝sin x 抽象概念 第五章　三角函数 第五章　三角函数 探究三 正、余弦函数图象的对称性 y＝sin x 抽象概念 第五章　三角函数 探究三 正、余弦函数图象的对称性 y＝cos x 抽象概念 第五章　三角函数 正、余弦函数的图象和性质 总结性质 第五章　三角函数 [－π＋2kπ，2kπ]，k∈Z [2kπ，π＋2kπ]，k∈Z x＝2kπ，k∈Z [－＋2kπ，+2kπ]，k∈Z [＋2kπ， +2kπ]，k∈Z x＝－2kπ，k∈Z 总结性质 第五章　三角函数 例5 求函数的单调递增区间. 例题练习 第五章　三角函数 变式 求函数的单调递增区间. 例题练习 第五章　三角函数 1.本节课我们学习了正、余弦函数的哪些性质？ 2.请总结正弦函数和余弦函数的单调区间、最值及取得最值的条件.如何求最值？ 小结提升 第五章　三角函数 目标检测 复习巩固 1.教科书第207页思考 2.教科书第207页练习第5题 综合应用 1.教科书第214页习题5.4第10题 2.教科书第214页习题5.4第14题 第五章　三角函数 | 教学阐释 | 第五章　三角函数 基本理念 1.以核心素养为导向，落实立德树人任务 2.以学生为主体，引导自主建构与探究 3.重视过程评价，强调知识与素养并进 第五章　三角函数 教学阐述 一、教学内容解析 二、教学问题分析 三、教学目标解析 四、教学过程设计 五、教学评价设计 六、教学反思总结 第五章　三角函数 | 内容解析 | | 问题诊断 | | 目标解析 | | 教学过程 | 本节课主要内容是研究正弦函数与余弦函数的单调性、对称性与最值.在上一节课，我们已经学习了正弦函数与余弦函数的周期性与奇偶性，为过渡到本节课的学习起到了铺垫作用. 本节课承接前面的内容，继续利用函数的图像研究单调性与最值，为之后的学习打下了牢固的基础.同时能够鼓励学生发散思维，运用类比的思想推出性质，搭建起数学知识框架. | 教学评价 | | 教学反思 | 第五章　三角函数 | 内容解析 | | 问题诊断 | | 目标解析 | | 教学过程 | 教学重点 探究正弦函数、余弦函数的性质（单调性、最值、对称性）. | 教学评价 | | 教学反思 | 第五章　三角函数 | 内容解析 | | 问题诊断 | | 目标解析 | | 教学过程 | 1.学生已通过图象学习了正弦、余弦函数的周期性与奇偶性特征，同时学生已熟悉“五点法”作图、单位圆的应用以及三角恒等变换的基本方法，为本课深入探究单调性与最值奠定了基础. 2.高一学生具备初步的数形结合与归纳推理能力，能够从函数图象中识别增减趋势和极值点.然而，在将直观观察转化为严谨数学表达（如用定义证明单调性）方面仍存在困难，尤其在处理复合函数或区间限制时，逻辑严谨性有待提升. 学情分析 | 教学评价 | | 教学反思 | 第五章　三角函数 | 内容解析 | | 问题诊断 | | 目标解析 | | 教学过程 | 教 学 难 点 构建求单调区间的思路及对所得结论的理解. | 教学评价 | | 教学反思 | 第五章　三角函数 | 内容解析 | | 问题诊断 | | 目标解析 | | 教学过程 | 1.能结合图象，准确写出两者在一个周期内的单调区间，并结合周期性推广到全体实数；并能利用单调区间判断同名三角函数值的大小. 2.学生能结合图像明确的最值及取得最值的条件；能结合单调性求函数最值，培养逻辑推理与数学运算能力. 3.面对同时涉及“周期性、奇偶性、单调性、最值”的问题,能分步分析区间、结合性质求解，形成“分解问题→逐一应用性质→整合结果”的流程 | 教学评价 | | 教学反思 | 第五章　三角函数 | 内容解析 | | 问题诊断 | | 目标解析 | | 教学过程 | | 教学评价 | | 教学反思 | 新知引入 抽象概念 自主分析 例题练习 小结提升 【设计意图】采用小组合作的方式，充分发挥学生的主体作用，让学生在交流探讨中主动发现规律，培养合作学习能力和观察分析能力. 第五章　三角函数 | 内容解析 | | 问题诊断 | | 目标解析 | | 教学过程 | 【设计意图】从特定区间到全体实数范围的推导，遵循由特殊到一般的认知规律，帮助学生逐步理解单调性与周期性的联系，突破教学难点. | 教学评价 | | 教学反思 | 抽象概念 新知引入 自主分析 例题练习 小结提升 第五章　三角函数 | 内容解析 | | 问题诊断 | | 目标解析 | | 教学过程 | 【设计意图】让学生自主分析函数最值，培养独立思考能力，同时结合图象和周期性总结规律，加深对最值本质的理解. | 教学评价 | | 教学反思 | 自主分析 新知引入 抽象概念 例题练习 小结提升 第五章　三角函数 | 内容解析 | | 问题诊断 | | 目标解析 | | 教学过程 | | 教学评价 | | 教学反思 | 自主分析 新知引入 抽象概念 例题练习 小结提升 【设计意图】学生通过GGB的动态演示，直观理解不同的对称中心的位置，进而让学生明确对称轴和对称中心的表达式. 第五章　三角函数 | 内容解析 | | 问题诊断 | | 目标解析 | | 教学过程 | | 教学评价 | | 教学反思 | 例题练习 新知引入 抽象概念 自主分析 小结提升 【设计意图】学生对解决单调区间问题存在一定的障碍，因此在例题的设计上应逐层深入.让学生进一步感受换元法在求解三角函数中的作用，提升学生逻辑推理能力. 第五章　三角函数 | 内容解析 | | 问题诊断 | | 目标解析 | | 教学过程 | | 教学评价 | | 教学反思 | 小结提升 新知引入 抽象概念 自主分析 例题练习 【设计意图】引导用思维导图构建知识框架，让学生直观地看到各性质之间的联系，培养学生归纳总结能力和知识整合能力. 第五章　三角函数 | 内容解析 | | 问题诊断 | | 目标解析 | | 教学过程 | | 教学评价 | | 教学反思 | 一、诊断性评价 二、过程性评价 三、表现性评价 四、激励性评价 第五章　三角函数 | 内容解析 | | 问题诊断 | | 目标解析 | | 教学过程 | | 教学评价 | | 教学反思 | 1.本节课在探究余弦函数单调性时，虽然让学生类比正弦函数自主推导，但部分基础较弱的学生仍存在困难.在课堂时间分配上，探究单调性环节花费时间较多，导致课堂小结环节略显仓促，部分学生未能充分参与到知识梳理的过程中. 2.针对基础较弱的学生，在后续教学中，可提前准备一些引导性的问题或辅助材料，如在推导余弦函数单调区间时，为学生提供分步提示，帮助其逐步完成推导. 3.同时还需优化课堂时间分配，在探究环节提前预设学生可能遇到的问题，合理控制讨论时间，为课堂小结预留充足的时间，可采用师生共同梳理的方式，确保学生能清晰掌握本节课的核心内容. 第五章　三角函数 提示：y＝sin x在[－eq \f(π,2)，eq \f(π,2)]上单调递增，在[eq \f(π,2)，eq \f(3π,2)]上单调递减． （2）指出上述函数的单调性． EV录屏5.3.4软件录制 Lavf58.33.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制, www.ieway.cn $