5.4.3正切函数的性质与图象课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦正切函数的性质与图象，通过复习研究函数的一般方法及正切函数定义导入，搭建从正弦、余弦函数到正切函数的学习支架，帮助学生建立知识脉络。 其亮点在于采用类比探究与几何直观结合的教学方法，通过单位圆几何意义分析正切值培养数学眼光，结合性质表格化呈现和分层例题提升数学思维与表达能力，助力学生高效学习，也为教师提供结构化教学资源。

5.4.3正切函数的性质与图象 复习回顾 问题1 研究函数的一般方法？ 问题2 正切函数的定义？ 三角函数定义 函数图象 函数性质 设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y)． 把点的纵坐标与横坐标的比值叫做的正切， 记作，即(x≠0). 正切函数y=tanx，x∈{x|x≠+kπ，k∈Z}. α P(x,y) x y O 问题探究 探究1 类比研究正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性，判断正切函数y=tanx，x∈{x|x≠+kπ，k∈Z}是否为周期函数？它的奇偶性是怎样的？ 由诱导公式tan(x+π)=tan x，x≠+kπ，k∈Z可知， 正切函数是周期函数，周期是π. 由诱导公式tan(-x)=-tan x，x≠+kπ，k∈Z可知， 正切函数是奇函数. 新知应用 例1 (1)函数y=tan的定义域是( ) A. B. C. D. (2)函数f(x)=tan的最小正周期为( ) A. B. C.π D.2π D A 正切函数y=tanωx的周期为T=. 问题探究 探究2 当x∈[0,)时，正切值的有什么几何意义？如何在坐标系中描出点T(x0,tanx0)的图象？ α B(x,y) x y O A(1,0) T T(x0,tanx0) x0 x O M T α B 问题探究 探究3如何画正切函数y=tanx,x∈[0,)的图象？ B T A 当x∈[0,)时，随着角的增大， 线段AT的长度也增大. 当趋于时，AT的长度趋于无穷大. 问题探究 探究4 类利用正切函数的性质画出正切函数y=tanx，x∈R的图象？ 0 - - IIIIIIIIIII 2 - -2 - 我们把正切函数y=tanx(x≠+kπ,k∈Z)的图象称为正切曲线. 总结归纳 正切函数的性质 函数 定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性 奇函数 增区间（） 对称性 对称中心, 新知应用 例2 (1)函数y=tan的一个对称中心是( ) A.(0，0) B. C. D.(π，0) C (2)与函数y=tan的图象不相交的一条直线是( ) A.x= B.y= C.x= D.y= C (3) 函数y=tanx∈的值域为　　　　. (-1) 新知应用 例3 已知函数f(x)=3tan. (1)求f(x)的最小正周期和单调递减区间； (2)试比较f(π)与f 的大小. 新知应用 例4设函数f(x)=tan. (1)求函数f(x)的定义域、最小正周期、单调区间及对称中心； (2)求不等式-1≤f(x)≤的解集. $