2025-2026学年数学七年级下册苏科版期末高频考点检测卷（二）

**基本信息** 2025-2026学年苏科版七年级下册期末检测卷，聚焦高频考点，融合《算法统宗》客房问题、陶瓷温度控制等文化与现实情境，通过“互为等值整数组”等新定义题型考查抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|图形性质、不等式组、整式运算|结合几何图形辨析（如第1题轴对称与中心对称）| |填空题|6题|方程求解、旋转面积、幻方|融入幻方（第15题）、旋转几何计算（第14题）| |解答题|8题|方程组、不等式应用、新定义|含手办销售利润（第21题）、换元法阅读理解（第23题）、“等值整数组”创新题（第24题）|

2025-2026学年数学七年级下册苏科版期末高频考点检测卷（二） 一、单选题 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（     ） A．B． C． D． 2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列命题是假命题的是（   ） ①两条直线被第三条直线所截，同位角相等 ②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 ③相等的角是对顶角 ④互补的角是邻补角 A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 5．下列乘法公式的运用，正确的是（  ） A． B． C． D． 6．若是关于和的二元一次方程的解，则的值是（    ） A． B． C．1 D．5 7．如图，将直角三角形沿方向平移得到，交于点H，，，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 8．若关于x的不等式组，下列说法不正确的是（     ） A．若不等式组的解集是，则 B．若不是不等式组的一个解，那么 C．若不等式组只有3个整数解，则 D．若不等式组无解，则 9．若a、b是正整数，且满足（左右都是9个），则a与b的关系正确的是（    ） A． B． C． D． 10．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空，问有几房几客？”意思是：一批客人来到李三店中住宿，如果每间客房住人，那么有人无房可住；如果每间客房住人，那么就空出1间房．问有多少间客房，多少位客人．设有间客房，位客人，则下列方程组中正确的是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．不等式的解集是________． 12．已知的展开式中，不含有和，则_______，_______． 13．已知关于，的二元一次方程组的解满足，那么的取值范围为_______． 14．如图，线段，为上一动点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，同时将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，．若，则的面积为______ 15．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，如图是一个未填完的幻方，则m的值为______． 2 6 m 16．陶器和瓷器被誉为“土与火的艺术”，陶瓷的制作工艺离不开人们对火焰的利用和温度的控制．我国古代窑工根据火焰的不同色调，就可以推测窑内的大致温度，其对照情况如表所示，设窑内温度为，t的范围在数轴上表示如图所示，则此时窑内火焰的色调是______． 火焰 色调 最初 赤色 最初赤色至暗赤 暗赤至樱桃红 樱桃红至鲜红 鲜红至橘黄 橘黄至黄色 黄色至 浅黄色 浅黄色 至白色 灰白色 温度 /℃ 475 1540以上 三、解答题 17．解方程组： (1) (2) 18．解不等式组：，在数轴上表示它的解集，并求出它的所有整数解的和． 19．先化简，再求值：，其中，． 20．观察下列等式： (1)请用含（为正整数）的等式表示上述规律； (2)利用整式的乘法说明你所得到的等式成立． 21．2026年5月1日，赣超在省会南昌打响了第一赛，各市也陆续推出了自己的吉祥物，某玩具公司根据吉祥物生产了“九都督”和“阿哒宝”两款手办．已知每个“九都督”手办的售价比每个“阿哒宝”手办的售价贵5元，按售价购买，购买20个“九都督”手办和20个“阿哒宝”手办需花费1180元． (1)求每个“九都督”和“阿哒宝”手办的售价分别是多少元？ (2)某班级6月准备爱心义卖，筹集资金帮扶“孤独症儿童”，于是准备从该玩具公司购进一批手办进行售卖，且将每个“九都督”手办的售价定为45元，每个“阿哒宝”手办的售价定为38元．若本次购进“阿哒宝”手办的数量比购进“九都督”手办的数量的3倍还少5个，两种手办全部售出后总获利不少于1325元，求该班级本次购进“九都督”手办的数量至少是多少个？ 22．如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个，它的三个顶点都在格点上，借助网格按要求进行下列作图： (1)在图中画出关于直线l的轴对称图形； (2)平移，并将三角形的顶点A平移到点E处，其中点F和点B对应，点G与点C对应； (3)在直线l上找一点M使的值最小． 23．【阅读理解】 若x满足，求的值． 解：设，，则，，所以，我们把这种方法叫作换元法．利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想． 【解决问题】 (1)若x满足，则______； (2)若x满足，求的值； (3)如图，在长方形中，，点E，F分别是边，上的点，，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为，求图中阴影部分的面积和． 24．定义：若两个不等式（组）存在整数解且完全一致，则称这两个不等式（组）“互为等值整数组”． 例：不等式组的解集为，其整数解为大于等于的整数；不等式的解集为， 其整数解也为大于等于的整数．因此，不等式组与不等式“互为等值整数组”． (1)下列不等式（组）中与“互为等值整数组”的是 （填写正确结论的序号）； ①，②，③． (2)已知关于的不等式组与“互为等值整数组”，且是整数，请求出的值； (3)已知关于的不等式组与“互为等值整数组”，请求出的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年数学七年级下册苏科版期末高频考点检测卷（二）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C C D D C C A B 1．C 【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意． 2．C 【分析】先求出不等式组的解集，再判断数轴即可． 【详解】解：， 由①得， 由②得， ∴不等式组的解集为， 表示在数轴上为： 3．C 【分析】根据合并同类项、同底数幂相乘、平方差公式、完全平方公式对各项依次判断即可． 【详解】解：A．和不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意， B．，故该选项计算错误，不符合题意， C．，故该选项计算正确，符合题意， D．，故该选项计算错误，不符合题意． 4．C 【分析】根据错误的命题是假命题，平行线的性质与判定，对顶角，邻补角的定义，逐一判断各命题的真假，即可得到结果． 【详解】解：只有两条平行直线被第三条直线所截时，同位角才相等，命题未说明两直线平行，①是假命题； 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线形成的同位角均为，根据平行线的判定定理可得两条直线互相平行， ②是真命题； 对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，任意两个度数相等的角都不一定是对顶角， ③是假命题； 互补的角仅满足度数和为，邻补角还需要满足有公共顶点和公共边的位置要求， 因此互补的角不一定是邻补角， ④是假命题； 综上，假命题为①③④． 5．D 【分析】利用完全平方公式和多项式乘法法则，逐一计算各选项即可判断正误． 【详解】解：A、，计算错误； B、，计算错误； C、，计算错误； D、，计算正确． 6．D 【详解】解：∵是关于和的二元一次方程的解， ∴ ∴． 7．C 【分析】根据平移的性质可得，，，进而推出，求出的长，利用梯形面积公式计算即可． 【详解】解：根据平移的性质可得， 则有， ∵， ∴， ∵将直角三角形沿方向平移得到， ∴， ∵， ∴， ∴阴影部分的面积为． 8．C 【详解】解：解不等式组，得，． 若不等式组的解集是，则，故选项A说法正确，不符合题意； 若不是不等式组的一个解，那么，故选项B说法正确，不符合题意； 若不等式组只有3个整数解，则，故选项C说法错误，符合题意； 若不等式组无解，则，故选项D说法正确，不符合题意． 9．A 【分析】根据题意得到，转化为即可得到a与b的关系． 【详解】解：∵（左右都是9个）， ∴， ∴， ∴， ∴． 10．B 【分析】设有间客房，位客人，根据两种住宿情况分别列出方程即可得到方程组 【详解】解：设有间客房，位客人， ∵每间客房住人，有人无房可住，总人数等于间房住的人数加上无房的人，可得， 整理得， ∵每间客房住人，空出间房，实际住了间房，总人数等于乘以实际使用房间数，可得， 即， ∴方程组为． 11． 【分析】按照一元一次不等式的解法步骤求解，解题过程中需要注意不等式两边同时除以负数时，不等号方向要改变． 【详解】解：， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 两边同时除以，得． 12． 【分析】这个式子可化简为，由题意得，和两项的系数为零，代入求解即可． 【详解】解：， ， ， ， 其展开式中，不含有和， ，解得． 13． 【分析】先利用整体的思想求出，从而可得，进而可得，进一步进行计算，即可解答． 【详解】解：， 得：， 解得：， ∵， ∴， ∴， 解得：． 14． 【分析】设，，由题意可得，，由旋转的性质可得，，，，则，连接，则，利用完全平方公式求出，即可得出结果． 【详解】解：设，， 由题意可得：，， 由旋转的性质可得：，，，， ∴， 如图，连接， 则， ∵， ∴， ∴， ∴的面积为． 15．4 【分析】根据幻方的定义可得二元一次方程组，求出解即可． 【详解】解：设第一行的第二个数为a，第三行的第一个数是b，根据题意，得 ， 整理，得， 解得． 所以m的值是4． 16．黄色至浅黄色 【详解】解：根据数轴可知，， ∵在黄色至浅黄色的范围内， ∴此时窑内火焰的色调是黄色至浅黄色． 17．(1) (2) 【分析】（1）观察方程组未知数的系数，和成倍数关系，采用加减消元法即可消去，先求出，再回代求； （2）先把两个方程去括号、去分母整理成标准形式，再用加减消元法求解． 【详解】（1）解：， ①得：③， ③+②，消去： ， ， ， 把代入①式： ， ， ， ， 方程组的解为． （2）解：整理： ， ①， 整理，两边同乘15消分母： ， ， ②， 联立化简后的方程组： ， ①+②消去： ， ， ， 把代入①式： ， ， ， 方程组的解为． 18．解集为，所有整数解的和为，数轴表示如图所示： 【分析】按照解一元一次不等式组的一般步骤求出不等式组的解集，然后把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解的和即可． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为：， 数轴表示略， 所有整数解为、、、、， ∴所有整数解的和为：． 19．， 【分析】先将式子根据整式的混合运算法则化简，然后再代入值计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 20．(1) (2)见解析 【分析】（1）根据题干所给的例子得出规律即可； （2）根据单项式乘以多项式以及完全平方公式计算即可得出结果． 【详解】（1）解：∵，，，……， ∴； （2）解：∵等式左边，等式右边， ∴等式左边等式右边，即等式成立． 21．(1)每个“九都督”手办的售价是32元，每个“阿哒宝”手办的售价是27元 (2)30个 【分析】（1）根据每个“九都督”手办的售价比每个“阿哒宝”手办的售价贵5元，按售价购买，购买20个“九都督”手办和20个“阿哒宝”手办需花费1180元，列出方程组进行求解即可； （2）根据两种手办全部售出后总获利不少于1325元，列出不等式进行求解即可. 【详解】（1）解：设每个“九都督”手办的售价是x元，每个“阿哒宝”手办的售价是y元， 由题意得 解得 答：每个“九都督”手办的售价是32元，每个“阿哒宝”手办的售价是27元．     （2）解：设该班级本次购进“九都督”手办的数量是m个，则购进“阿哒宝”手办的数量是个，由题意得， 解得； 答：该班级本次购进“九都督”手办的数量至少是30个． 22．(1)如图，即为所求； (2)如图，即为所求； (3)如图，点即为所求； 【分析】（1）根据轴对称的性质，画出即可； （2）根据平移的性质，作图即可； （3）连接，与的交点即为点. 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 23．(1)15 (2)150 (3) 【分析】（1）仿照例题的解题思路进行计算，即可解答； （2）仿照例题的解题思路进行计算，即可解答； （3）根据题意可得：，，然后设，，则，，最后利用完全平方公式进行计算，即可解答． 【详解】（1）解：设，， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：设，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ， ∴， 即； （3）解：由题意得：，，， 设，， ∴， ∵长方形的面积为， ∴， ∵四边形和是正方形， ∴图中阴影部分的面积和 ， 即图中阴影部分的面积和为． 24．(1)② (2) (3) 【分析】（）分别求出几个不等式（组）的整数解，按照定义要求判断即可； （）分别求出两个不等式组的解集，因为两个不等式组有相同的整数解，所以根据第一个不等式组的整数解，得到，解不等式即可； （）分别求出两个不等式组的解集，可分析得两不等式组有相同整数解时，整数解只可能为0，据此求出的范围． 【详解】（1）解∶解原不等式得； ∴整数解为：； ①解得， ∴整数解为：，与原不等式不同； 解得， 整数解为，与原不等式相同； ③解得， 解得， ∴不等式组的解集为， ∴整数解为与原不等式不同； （2）解：解第一个不等式组 解第一个不等式得， 解第二个不等式得， ∴不等式组的解集为， 整数解为； 解第二个不等式组 解第一个不等式得， 解第二个不等式得， ∴不等式组的解集为， ∵整数解需为， ∴， ∴， ∴， ∵是整数， ∴； （3）解：解第一个不等式组， 解第二个不等式得， ∴不等式组的解集为； 解第二个不等式组， 解第二个不等式得， ∴不等式组的解集为； ∵两不等式组整数解相同且存在整数解， 若整数解为： 则，解得； 若整数解为， 则，解得，此不等式组无解； 同理可得若原题中两个不等式组的相同整数解包括小于的其他整数解时，都没有使之成立； ∴两不等式组相同的整数解只有0，此时． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $