期末模拟卷综合评价二2025-2026学年七年级下册数学华东师大版

**基本信息** 以围棋文化、低碳生活为情境，融合几何直观与模型意识，梯度覆盖方程、全等三角形、图形变换等七年级下册核心知识，注重数学思维与应用能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|中心对称（围棋图形）、全等三角形（△ABC≌△EDF）、正多边形拼接|结合传统文化（围棋、《四元玉鉴》），考查空间观念| |填空题|5/15|二元一次方程组解、三角形折叠（∠CPD计算）、对称点面积|设置开放性问题（多项式A），培养创新意识| |解答题|8/75|折纸实验（两次折叠求∠NFE）、低碳出行利润计算、窗格规律探究|项目式学习（外角性质研究）、生活应用（自行车销售），体现模型意识与应用能力|

华东师大版（2024）七年级下册数学期末综合评价二 　　　　　　　 　　时间：120分钟 总分：120分 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．围棋起源于我国，古代称之为“弈”．如图是棋盘上由1个白子和3个黑子组成的图形，若再放入1个白子，使它与原来的4个棋子组成的图形为中心对称图形，则放入白子的位置可以是( ) A．点M处 B．点N处 C．点P处 D．点Q处 　　　　 2．若代数式x－1的值为3，则x的值为( ) A．－3 B．3 C．4 D．－4 3．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠D＝75°，则∠B的度数为( ) A．90° B．95° C．105° D．115° 4．若x－y＝－3，y－z＝2，则z－x的值为( ) A．－1 B．1 C．－5 D．5 5．如图，△ABC≌△EDF，AC＝15，EC＝10，则CF的长为( ) A．5 B．8 C．10 D．15 6．如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的( ) A．中线、角平分线、高 B．高、中线、角平分线 C．角平分线、高、中线 D．角平分线、中线、高 7．一副三角板按如图①所示的方式摆放，把三角板AOB绕公共顶点O顺时针旋转至图②所示的位置，即AB∥OD时，∠1的大小为( ) A.45° B．60° C．75° D．90° 8．数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是我国元代重要的数学著作之一，书中记载着这样一个问题，大意是：999文钱买了甜果和苦果共1 000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，问甜果、苦果各买了多少个？设买了甜果x个，苦果y个，则可列方程组为( ) A． B． C． D． 9．如图①，用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，用n个全等的正五边形按这种方式拼接，如图②，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为( ) A．6 B．8 C．10 D．12 10．一根长为l的绳，恰好可围成两个全等三角形(无公共边)，则其中一个三角形的最长边x的取值范围为( ) A．≤x< B．≤x< C．<x< D．<x< 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．若关于x，y的二元一次方程组的解为则多项式A可以是__________________(写出一个即可). 12．已知△ABC的周长为15，△DEF的三边长分别为3，3x－2，2x－1，若这两个三角形全等，则x的值为______． 13．已知关于x的不等式组的整数解共有2个，则a的取值范围为________． 14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝62°，P为AC边上一点，沿BP折叠使得点A的对应点D落在BC边上，则∠CPD的度数为_________． 　　 15．如图，∠AOB＝45°，点M，N分别在射线OA，OB上，MN＝8，P是直线MN 上的动点，点P关于OA对称的点为P1，点P关于OB对称的点为P2，当点P在直线MN上运动时，若△OP1P2的面积最小值为8，则△OMN的面积为________． 三、解答题(共75分) 16．(8分)解方程(组)： (1)3－＝； (2) 17．(8分)如图，在△ABC中，AB>BC. (1)尺规作图：作∠BAC的平分线，交BC于点D(要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母)； (2)若∠C＝80°，∠B＝40°，求∠ADB的度数． 18．(8分)如图，△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，∠B＝60°，∠F＝40°. (1)求∠EDF的度数； (2)若△ABC的周长为15，平移距离为2，则四边形ABFD的周长为________. 19．(8分)下面是小明同学解不等式组的过程，请认真阅读，完成相应的任务． 解：由不等式①，得3x＋3>8－x，(第一步) 解得x>；(第二步) 由不等式②，得x＋3≤2x，(第三步) 移项，得x－2x≤－3，(第四步) 解得x≤3，(第五步) 所以，原不等式组的解集是<x≤3.(第六步) 任务一： (1)小明的解答过程中，第_______步开始出现错误，错误的原因是____________； (2)第三步的依据是_____________； 任务二： (3)这个不等式组正确的解集是__________． 20．(10分)某小组进行三角形外角知识的相关研究，制定项目式学习表如下，请你解答任务中的问题： 研究目的 利用三角形的外角性质进行角度计算和结论探究 知识储备 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 任务 如图，点D在AB上，点E在BC上，AE，CD相交于点P. (1)若∠A＝30°，∠B＝40°，∠APC＝110°，求∠C的度数； (2)试猜想∠APC与∠A＋∠B＋∠C之间的关系，并说明理由． 21．(10分)如图，这是某大院窗格的一部分示意图，其中“○”代表窗格上所贴的剪纸，若第x个所贴“○”的个数为y. (1)填表： x 1 2 3 4 5 … x y 5 8 11 ______ 17 … _______ (用含x的式子表示) (2)若第x个窗格所贴“○”的个数为2 024，求x的值； (3)若第x个窗格所贴的“○”的个数大于50，求x的取值范围． 22．(11分)低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深．“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行．某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台500元，乙型自行车进货价格为每台800元．该公司销售3台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利650元，销售1台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利350元． (1)该公司销售一台甲型自行车和一台乙型自行车的利润各是多少元？ (2)为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共20台，且资金不超过13 000元，最少需要购买甲型自行车多少台？ 23．(12分)折纸实验：如图，长方形纸带ABCD，E，F分别是边AD，BC上一点，∠DEF＝α(0°<α<90°且α≠60°)，将纸带ABCD沿EF折叠，如图①，再沿GF折叠，如图②. (1)当α＝25°时，∠BFE＝______，∠GFC′＝______； (2)两次折叠后，求∠NFE的大小(用含α的代数式表示). 参考答案 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．A 2．C 3．C 4．B 5．A 6．C 7．C 8．A 9．C 10．A 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．__x－y__ 12．_3__． 13．__0≤a<1__． 14．__34°__． 15．__16__． 三、解答题(共75分) 16．(1)解：去分母，得30－2(1－2x)＝5(3x－1). 去括号，得30－2＋4x＝15x－5. 移项、合并同类项，得－11x＝－33. 系数化为1，得x＝3； (2)解：由①×3，得9x＋3y＝3，③ 由②＋③，得11x＝11，解得x＝1. 把x＝1代入①，得3＋y＝1，解得y＝－2. ∴原方程组的解为 17． 解：(1)如图，线段AD即为所求； (2)∵∠C＝80°，∠B＝40°， ∴∠BAC＝180°－∠C－∠B＝180°－80°－40°＝60°. ∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC＝30°. ∴∠ADB＝180°－∠BAD－∠B＝180°－30°－40°＝110°. 18．解：(1)由平移可得∠EDF＝∠BAC，∠ACB＝∠F＝40°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠ACB＝180°－60°－40°＝80°.∴∠EDF＝∠BAC＝80°； (2)19　【解析】由平移可得DF＝AC，CF＝AD＝2，∴四边形ABFD的周长＝AB＋BC＋CF＋DF＋AD＝AB＋BC＋CF＋AC＋AD＝△ABC的周长＋CF＋AD＝15＋2＋2＝19. 19．任务一： (1)_五____没有改变符号__； (2)__不等式的基本性质2__； 任务二： (3)__x≥3__． 20．解：(1)∵∠A＝30°，∠B＝40°，∴∠AEC＝∠A＋∠B＝70°.∵∠APC＝110°，∴∠C＝∠APC－∠AEC＝110°－70°＝40°； (2)∠APC＝∠A＋∠B＋∠C.理由如下： ∵∠AEC是△ABE的外角，∴∠AEC＝∠A＋∠B. ∵∠APC是△PEC的外角，∴∠APC＝∠AEC＋∠C. ∴∠APC＝∠A＋∠B＋∠C. 21．(1)填表： x 1 2 3 4 5 … x y 5 8 11 14 17 … __3x＋2__ (用含x的式子表示) (2)若第x个窗格所贴“○”的个数为2 024，求x的值； (3)若第x个窗格所贴的“○”的个数大于50，求x的取值范围． 解：(2)依题意有3x＋2＝2 024，解得x＝674.故x的值为674； (3)依题意有3x＋2>50，解得x>16.故x的取值范围是x>16. 22．解：(1)设该公司销售一台甲型自行车的利润是x元，一台乙型自行车的利润是y元．由题意，得解得 答：该公司销售一台甲型自行车的利润是150元，一台乙型自行车的利润是100元； (2)设需要购买甲型自行车m台，则需要购买乙型自行车(20－m)台．由题意，得500m＋800(20－m)≤13 000，解得m≥10. 答：最少需要购买甲型自行车10台． 23．解：(1)25°，130°　【解析】如图①，由折叠可得，∠DEF＝∠GEF＝25°，∴∠DEG＝50°.∵AD∥BC，∴∠BFE＝∠DFE＝25°，∠EGF＝180°－∠DEG＝180°－50°＝130°.∵ED′∥FC′，∴∠GFC′＝∠EGF＝130°； 答图 (2)分两种情况：当α<60°时，如图②.由折叠可得，∠DEF＝∠GEF＝α，∴∠DEG＝2α.∵AD∥BC，∴∠FGD′＝∠DEG＝2α，∠EFG＝∠DEF＝α.又∵FC′∥GD′，∴∠GFC′＝180°－∠FGD′＝180°－2α，又∵∠GFN＝∠GFC′，∴∠NFE＝∠GFN－∠EFG＝180°－2α－α＝180°－3α；当60°<α<90°时，如答图，同理可得∠GFN＝180°－2α，∠EFG＝α，∴∠NFE＝∠EFG－∠GFN＝α－(180°－2α)＝3α－180°.综上所述，∠NFE的度数为180°－3α或3α－180°. 鸿鹄志 鸿鹄志 学科网（北京）股份有限公司 $