2025-2026学年数学八年级下册苏科版期末高频考点检测卷（一）

**基本信息** 2025-2026学年苏科版八年级下册数学期末高频考点检测卷，通过选择、填空、解答题梯度设计，覆盖二次根式、四边形性质、统计概率等核心知识，以机器人购买、超速行驶等真实情境考查运算能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|二次根式意义、随机事件、菱形面积、分式方程无解|第2题结合生活事件辨析随机事件，考查推理意识| |填空题|6题|因式分解、用样本估计总体、概率估计、角平分线性质|第12题以四大名著调查估计全校人数，体现数据意识| |解答题|11题|因式分解、分式方程、几何证明、统计概率应用、综合实践|第25题机器人购买方案设计，融合分式方程与不等式，考查模型意识；第26题正方形菱形综合题，培养几何直观与推理能力|

2025-2026学年数学八年级下册苏科版期末高频考点检测卷（一） 一、单选题 1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（     ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（   ） A．两个负数相乘，积是正数是不可能事件 B．太阳从东方升起是随机事件 C．射击运动员射击一次，命中十环是必然事件 D．掷一次骰子，向上一面的点数是2是随机事件 3．已知边长为a、b的长方形的周长为18，面积为20，则的值为（     ） A．360 B．180 C．35 D．84 4．如图，在菱形中，，，则菱形的面积为（     ） A．12 B．15 C．20 D． 5．人字梯及其侧面示意图，，为支撑架，为拉杆，D，E分别是，的中点．若，则B，C两点之间的距离为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，的两条对角线，交于原点，平行于轴，点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 7．若关于的分式方程无解，那么实数的值是（     ） A．1 B．3 C．3或5 D．3或7 8．超速行驶是交通事故频发的主要原因之一，交警部门统计某日经过高速公路某测速点的汽车的速度（速度取整数），得到如图频数分布直方图，若该路段汽车限速，则该时段经过此测速点超速行驶的汽车大约有（     ） A．辆 B．辆 C．辆 D．辆 9．如图，一个大正方形中有2个小正方形，则它们的面积，满足的关系是（     ） A． B． C． D．不能确定 10．某校名师生在操场上进行数学实验，验证“硬币正面朝上的概率是”．部分实验数据如下： 四年级1班2组 五年级 六年级3班 全校 正面数量 2 反面数量 8 正面朝上的频率（保留小数点后4位） 下列说法正确的是（   ） A．连续抛硬币次，不可能次正面朝上 B．连续抛硬币三次，正面朝上的频率一定是 C．在大量重复试验下，正面向上的频率会逐渐稳定在 D．甲班比乙班抛硬币次数多，甲班抛出正面朝上的频率一定更接近 二、填空题 11．因式分解：________． 12．四大名著承载着无数文化精华，它们代表了中国古典小说的最高成就．某校为了解本校1200名学生最喜欢的四大名著的情况，随机抽取了300名学生就“你最喜欢的四大名著”展开了问卷调查（每人只选一本），其中有80人最喜欢《三国演义》，据此，估计该校学生中最喜欢《三国演义》的人数为_______． 13．绿豆在相同条件下的发芽试验结果如下表： 每批粒数n 400 600 1000 2000 3000 发芽的频率                          则绿豆发芽的概率（精确到）约为__________． 14．已知，则代数式的值为______． 15．如图，在中，，，是的角平分线．若的面积为1，则的面积为________． 16．如图，在菱形中，，，点在边上，连接，将沿折叠，若点落在延长线上的点处，则的长为_______． 三、解答题 17．把下列各式分解因式： (1) (2)． 18．解分式方程： (1)； (2)． 19．计算： (1)； (2)； (3)． 20．若，． (1)化简； (2)若，求的取值范围． 21．如图，在中，，、分别是边、中点，连接并延长到点，使，连接、、． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)求证：四边形是矩形． 22．【项目准备】利用完全平方公式可将二次三项式分解因式，而对于，则不能直接利用公式分解因式，但可先用“配方法”将其一部分配成完全平方式，再继续完成分解因式．即…． (1)题干中，因式分解的最后结果是：______； (2)【项目解决】运用配方法解决：若，，求的值． 23．如图，在矩形中，，． (1)尺规作图：在矩形的边、上分别作点、，使四边形是菱形（保留作图痕迹，不写作法）； (2)求（1）中菱形的边长． 24．某公司对用户满意度进行问卷调查，将连续天收回的问卷进行统计，其中问卷数目统计如图．已知从左到右各矩形的高度比为，第天的份数是120．请你回答： (1)本次活动共收回问卷多少份？ (2)市场部对收回的问卷统一进行了编号，通过电脑程序随机抽选一个编号，抽到问卷是第天收回的概率是多少？ (3)按照（2）中的模式随机抽选若干编号，确定幸运用户发放纪念奖．第天和第天分别设置份和份获奖．你认为这两天中哪天获奖概率较高？请通过计算说明． 25．科技是第一生产力，随着人工智能的迅猛发展，快递业迎来了技术革命，为了提高工作效率，某仓库购买机器人进行快递分拣的工作．已知1台甲型机器人的费用比购买1台乙型机器人的费用多2万元；用25万元购买甲型机器人的数量和用20万元购买乙型机器人的数量一样多． (1)请问购买甲、乙两种型号的机器人所需的单价分别为多少？ (2)该公司计划购买这两种型号的机器人共10台（每种机器人至少购买2台），已知甲型机器人每小时分拣快递1800件，乙型机器人每小时分拣快递1500件．若使这10台机器人每小时分拣快递数量总和不少于16000件，则该公司有几种购买方案？哪种方案费用最低，最低费用是多少万元？ 26．综合与实践 (1)如图①，在正方形和正方形中，点E在线段上，点G在的延长线上，连接．线段与线段之间的数量关系为________； (2)如图②，在正方形和正方形中，连接．判断线段与线段之间的数量关系，并说明理由； (3)如图③，若四边形与四边形都为菱形，且，连接．直接写出线段与线段所在直线所夹锐角的度数． 27．阅读与思考请阅读下列材料，并完成相应的任务． 材料一：在进行二次根式的化简与运算时，我们有时还会遇到如的式子，其实我们可以将其进一步化简： 我们就称这个过程为分母有理化． 材料二：形如的化简，只要我们找到两个正数、，使、，则： 我们就称为“理想二次根式”，则上述过程就称之为化简“理想二次根式”． 任务： (1)分母有理化：________； (2)化简“理想二次根式”：________； (3)根据材料中的方法进行化简与计算：已知，，求的值； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年数学八年级下册苏科版期末高频考点检测卷（一）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B D B A C C B C 1．C 【分析】根据二次根式被开方数为非负数，列不等式求解即可． 【详解】解：二次根式有意义， ，解得． 2．D 【分析】必然事件指一定会发生的事件，不可能事件指一定不会发生的事件，随机事件指可能发生也可能不发生的事件，据此判断即可． 【详解】解：∵两个负数相乘，积一定是正数，因此该事件是必然事件，A错误； ∵太阳一定从东方升起，因此该事件是必然事件，B错误； ∵射击运动员射击一次，可能命中十环也可能不命中十环，因此该事件是随机事件，C错误； ∵掷一次骰子，向上一面的点数可能是2，也可能是其它数字，因此该事件是随机事件，D正确． 3．B 【分析】本题先根据长方形的周长和面积公式得到和的值，再对所求多项式提取公因式因式分解，最后整体代入计算即可． 【详解】解：∵边长为，的长方形周长为，面积为， ∴，， ∴ ∴． 4．D 【分析】连接，交于点O，由菱形可得，由勾股定理可得，即可解得． 【详解】解：如图所示，连接，交于点O， ∵四边形为菱形， ∴，，， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴． 5．B 【详解】解：如图，连接， ∵D，E分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴． 6．A 【分析】根据平行四边形是中心对称的特点可知，点与点关于原点对称，又点的坐标是，点的坐标是，平行于轴，则，点，然后代入即可求解． 【详解】解：∵的两条对角线，交于原点， ∴点与点关于原点对称， ∵点的坐标是，点的坐标是，平行于轴， ∴，点， ∴点． 7．C 【分析】分式方程无解分为两种情况，一是去分母后所得整式方程本身无解，二是整式方程的解是原分式方程的增根，据此分情况计算的值即可． 【详解】解：原方程两边同乘最简公分母去分母，得， 整理得：， 情况1：若整式方程无解， 当一次项系数为时，整式方程无解， ， 解得，此时原分式方程无解； 情况2：若整式方程有解，且解为原分式方程的增根， 原分式方程的增根满足，即， 把代入，得，解得，此时原分式方程无解； 综上，的值为或． 8．C 【分析】超速即速度大于，对应直方图，两组，把两组频数相加求和即可． 【详解】解：据图可知，速度在以上的车辆有（辆）． 9．B 【分析】根据题意设大正方形边长为，则大正方形对角线为，得到，，均是等腰直角三角形，继而得到，，即可得到本题答案． 【详解】解：设大正方形边长为，则大正方形对角线为， 将图中进行命名如下： ∵四边形是正方形， ∴， ∴，，均是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴，， ∴，即． 10．C 【分析】本题考查频率与概率的关系，根据大量重复试验中频率稳定在概率附近的性质，逐一判断选项即可． 【详解】解：∵抛硬币每次正面朝上都是可能事件，连续抛次次正面朝上是可能发生的，∴A错误； ∵频率是试验得到的结果，不同试验的频率不一定相同，是连续抛三次都为正面朝上的概率，不是固定的频率，∴B错误； ∵根据频率估计概率的性质，大量重复试验下，正面朝上的频率会逐渐稳定在其概率，即附近，∴C正确； ∵试验次数更多仅代表频率更可能接近，并非一定更接近，∴D错误． 11． 【详解】解：. 12．320 【分析】计算样本中最喜欢《三国演义》的人数占样本容量的比例，再用全校总人数乘以该比例，即可得到估计结果． 【详解】解：由题意可得，样本中最喜欢《三国演义》的人数占样本容量的比例为， 因此估计该校最喜欢《三国演义》的人数为． 13． 【分析】大量重复试验时，事件发生的频率会在某个固定值附近摆动，且摆动幅度越来越小，可以用频率的稳定值估计事件发生的概率，据此分析求解即可． 【详解】解：由表格可得，随着每批粒数不断增大，绿豆发芽的频率逐渐稳定在附近因此绿豆发芽的概率（精确到）约为． 14．4 【分析】先对已知等式通分变形，得到与的数量关系，再将所求分式的分子分母分组提公因式变形，最后整体代入计算求值. 【详解】解：已知，对等式左边通分，得，整理得，即. ∴ 15． 【分析】过点作于点，易证是等腰直角三角形，得到，设，利用勾股定理求出，根据角平分线的性质可得，由的面积为1，得到，再根据的面积为即可求解． 【详解】解：过点作于点， ∵在中，，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 设， ∴， ∵， ∴， ∵，平分， ∴， ∵的面积为1， ∴即， ∴的面积为． 16． 【分析】根据折叠的性质可得，，在中利用勾股定理求出的长，再利用等腰三角形的性质求得，根据菱形的性质得出的长，最后利用线段的和差关系求解即可． 【详解】解：由折叠的性质可知：，， ∴， ∵点F 在延长线上， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴， 由勾股定理得，，即，解得， ， ∵ 四边形是菱形， ∴， ∴． 17．(1) (2) 【详解】（1）解： （2）解： 18．(1) (2) 【分析】先将分式方程两边同乘最简公分母，化为整式方程求解，再检验所得根是否使原方程分母不为零，即可得到原方程的解． 【详解】（1）解：方程两边同乘最简公分母， 得， 解得， 检验：当时，， 是原分式方程的解； （2）解：， 整理得 ， 两边同乘最简公分母，得 解得， 检验：当时，， 是原分式方程的解． 19．(1) (2) (3) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 20．(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解：由（1）知， ∵， ∴ ∴ ∴． 21．(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据三角形中位线定理可得，再由，可得，即可求证； （2）先证明四边形是平行四边形，再结合等腰三角形的性质可得，即可求证． 【详解】（1）证明：∵、分别是边、中点， ∴，即， ∵，即， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）证明：∵点是边中点， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵，点D为的中点， ∴， ∴四边形是矩形． 22．(1) (2) 【分析】（1）利用配方法构造平方差形式后，再用平方差公式分解即可得到最终结果； （2）先对二次三项式配方分解，再整体代入已知条件计算即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， ∵，， ∴， ∴． 23．(1)点和点如图所示： (2) 【分析】（1）连接，作的垂直平分线，与、的交点，即为点和点； （2）设，则，在中，利用勾股定理构造方程，并求解即可． 【详解】（1）解：如图，设与的交点为点， 由垂直平分线的性质可得，，，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （2）解：设， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， 在中，， ∴， 解得， ∴菱形的边长为． 24．(1)600份 (2) (3)第天收回问卷获奖概率较高，理由如下： （第天收回问卷获奖）， （第天收回问卷获奖）． ， 第天收回问卷获奖概率较高． 【分析】 （1）根据第三组的频数除以频率得出总件数即可； （2）根据概率公式，用第4天的频数除以总数即可得； （3）分别用第4、6天的获奖数除以对应频数求得获奖率，比较大小即可得． 【详解】（1）本次活动共收回问卷份数为： （份）. （2）解：第天收回问卷（份）， ． （3）略 25．(1)甲型机器人单价为10万元，乙型机器人单价为8万元 (2)共有5种购买方案，购买甲型机器人4台、乙型机器人6台时总费用最低，最低费用为88万元 【分析】（1）设甲型机器人单价为x万元，则乙型机器人单价为万元，根据“用25万元购买甲型机器人的数量和用20万元购买乙型机器人的数量一样多．”列出方程，即可求解； （2）设购进甲型机器人m台，则购进乙型机器人台，根据题意，列出不等式组，求出m的取值范围，设所需费用为w万元，列出w关于m的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可． 【详解】（1）解：设甲型机器人单价为x万元，则乙型机器人单价为万元，根据题意得： ， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 此时， 答：甲型机器人单价为10万元，乙型机器人单价为8万元； （2）解：设购进甲型机器人m台，则购进乙型机器人台，根据题意得： ， 解得：， 根据题意得：m为正整数， 所以m取4，5，6，7，8， 所以共有5种购买方案， 设所需费用为w万元，则 ， ∵， ∴w随m的增大而增大， ∴当时，所需费用最低，最低费用为88万元， 即共有5种购买方案，购买甲型机器人4台、乙型机器人6台时总费用最低，最低费用为88万元． 26．(1) (2)，理由： ∵四边形和四边形是正方形， ， ， ， 在和中， ， ， ． (3)与所在直线所夹锐角的度数为 【分析】（1）由正方形和正方形证得，即可求得； （2）由正方形和正方形证得，即可求得； （3）由菱形和菱形证得，可求得，延长交的延长线于点，交于点，再求出即可． 【详解】（1）解：，理由： ∵四边形和四边形是正方形， ， ， ． （2）略 （3）解：与所在直线所夹锐角的度数为，理由： ∵四边形和四边形是菱形， ， ， ， 即， 在和中， ， ， ， 如图3，延长交的延长线于点，交于点， ， ， ∴与所在直线所夹锐角的度数为． 27．(1) (2) (3)3 【分析】（1）利用平方差公式进行分母有理化； （2）利用完全平方公式进行化简； （3）利用平方差公式分母有理化，利用完全平方公式化简，然后合并同类二次根式即可． 【详解】（1）解： （2）解： ； （3）解：∵，， ∴ 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $