2025-2026学年数学八年级下册苏科版期末高频考点检测卷（二）

**基本信息** 聚焦苏科版八年级下册高频考点，通过抽样调查、运动时长统计等现实情境问题及正方形翻折、旋转等几何探究，分层考查数学抽象、推理与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|二次根式、抽样调查、菱形性质|基础巩固，如最简二次根式判断| |填空题|6题|分式、因式分解、复合二次根式|创新应用，如定义新运算化简| |解答题|8题|统计概率、几何变换、综合推理|综合探究，如24题几何变换证明，体现推理能力与创新意识|

2025-2026学年数学八年级下册苏科版期末高频考点检测卷（二） 一、单选题 1．下列式子中，属于最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 2．为了解某校学生的户外运动时间，现对该校学生进行抽样调查，下列抽样方式较合理的是（     ） A．随机抽取该校一个班级的学生 B．随机抽取该校名学生 C．在操场上随机抽取名学生 D．随机抽取该校名男生 3．若式子有意义，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 5．菱形的周长是20，对角线，相交于点，若，则菱形的面积为（   ）． A．6 B．12 C．24 D．48 6．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（    ） A． B． C． D． 7．如图，为估计池塘岸边B，C两点间的距离，在池塘的一侧选取点A，分别取，的中点D，E，测得，则B，C两点间的距离是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点B在x轴上，顶点C在y轴上，且，点D的纵坐标为，则正方形的面积是(     ) A．4 B．9 C．13 D．5 9．如图1，点P从菱形的顶点A出发，沿着折线匀速运动，运动速度为1cm/s，图2是线段的长度y与时间x（s）之间的函数关系的图象（不妨设当点P与点A重合时，），则菱形的面积为（     ） A．12 B．6 C．5 D．2.5 10．如图，正方形的边长为，点是边上的中点，连接，将沿直线翻折到正方形所在的平面内，得，延长交于点，连接，则的面积为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．计算：__________；__________；__________． 12．分式，当______时分式的值为零． 13．若将多项式因式分解得，则的值为______． 14．对于任意不相等的两个非负实数，新定义一种运算“”如下：，则______． 15．在四边形中，，，，，M是上一点，且，点E从点A出发以的速度向D运动，点F从点B出发以的速度向点C运动，当其中一点到达终点，而另一点也随之停止，设运动时间为t，当t为_____________时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形． 16．阅读材料：一般地，我们把被开方数中含有二次根式的二次根式称为复合二次根式，例如：，，等都是复合二次根式．其中有一些特殊的复合二次根式可以进行化简，例如：．请利用上述运算法则化简：_____． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)． 18．解方程：． 19．分解因式（或利用因式分解计算）： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．先化简，再求值：，其中是不等式的最大整数解． 21．某射击运动员在相同条件下进行射击训练，结果如下： 射击次数 10 20 40 50 100 200 500 1000 击中10环的频数 9 19 36 44 91 179 454 905 击中10环的频率 0.9 0.95 0.9 0.88 0.91 0.895 0.908 0.905 (1)该射击运动员击中10环的概率的估计值是___________（精确到0.1）； (2)若此射击运动员在相同条件下再次进行射击训练，共射击了10次，一定有9次击中10环吗？为什么？ 22．运动是一切生命的源泉，运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的体质，更能改变人的品格．某初级中学为了解学生一周在家运动时长（单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集到的数据整理分析，共分为四组（A．，B．，C．，D．，其中每周运动时间不少于3小时为达标），绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题： (1)在这次抽样调查中，共调查了______________名学生；扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角的度数为______________； (2)若该校有学生5000人，试估计该校学生一周在家运动时长不足2小时的人数； (3)根据调查结果，请对该学校学生每周在家运动情况作出评价，并结合实际提出一条合理化的建议． 23．阅读下列材料，然后解答下列问题．在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： （一）； （二） 以上这种化简的方法叫分母有理化． (1)化简_______；______． (2)化简_______．（） (3)化简：． 24．如图（），点，分别在正方形的边，上，，连接．试猜想之间的数量关系． 【思路梳理】数学课上小明和小红同学都对这个问题进行了探究，并向同学们阐述了自己的证明思路 小明同学：如图（）把绕点逆时针旋转至．可使与重合，由，得，即点，，共线，从而证明出，故得出了之间的数量关系；小红同学：如图（）延长，并在的延长线上截取，从而证明出，故得出了之间的数量关系； (1)请你选择一名同学的解题思路，得出之间的数量关系； 【类比引申】 (2)如图（），在四边形中，，，，点，分别在边，上，且，试猜想之间的数量关系，并给出证明． 【联想拓展】 (3)如图（），在中，，，点均在边上，且，试猜想满足的等量关系，并写出推理过程． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年数学八年级下册苏科版期末高频考点检测卷（二）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A C C D C D B A 1．B 【分析】根据最简二次根式的定义判断，最简二次根式需要满足两个条件：是二次根式，被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，逐一判断选项即可． 【详解】解：、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，该选项不符合题意； 、是二次根式，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数，满足最简二次根式的定义，是最简二次根式，该选项符合题意； 、的被开方数含分母，不是最简二次根式，该选项不符合题意； 、是分数，不是二次根式，该选项不符合题意． 2．B 【分析】本题考查抽样调查的合理性判断，合理抽样要求样本具有广泛性和代表性，能够反映总体的真实情况． 【详解】解：∵ 调查目的是了解某校全体学生的户外运动时间，样本需能代表全校不同群体的情况， ∴ 逐一分析选项： A选项，仅抽取该校一个班级的学生，样本范围局限，代表性不足，抽样不合理； B选项，从全校随机抽取50名学生，样本具有广泛性和代表性，抽样合理； C选项，仅在操场上抽样，抽到的多为爱好运动的学生，抽样存在偏向，不能代表全体学生，不合理； D选项，仅抽取男生，忽略了女生群体，样本不全面，存在偏差，不合理． 3．A 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴被开方数满足， 解得． 4．C 【详解】解：，A错误． 与不是同类二次根式，不能合并，B错误． ，，计算正确，C正确． 与不是同类二次根式，不能合并，D错误． 5．C 【分析】由菱形的性质可求得和，用勾股定理可得，代入面积公式计算即可． 【详解】解：∵四边形是菱形，对角线，相交于点， ∴，，，， ∵菱形的周长是，， ∴，， ∴， ∴菱形的面积． 6．D 【分析】找准等量关系，分别求出原计划和提速后的完成时间，再根据提前5天的条件列出方程． 【详解】解：∵总订单量为件，原计划每天做件， ∴原计划完成时间为天． ∵设每天多做件， ∴提速后每天做件，提速后完成时间为天． ∵要求提前天交货，即原计划时间比提速后时间多天， ∴列出方程得． 7．C 【详解】解：∵D，E是，的中点， ∴是的中位线， ∴． 8．D 【分析】作轴于点E，证明，推出，再利用勾股定理解即可． 【详解】解：如图，作轴于点E， ，点D的纵坐标为， ，， ， 四边形是正方形， ，， ，， ， 又，， ， ， ， 即正方形的面积是5， 9．B 【分析】根据图2得出，再利用菱形的性质求出另一条对角线的长度，从而求出菱形的面积． 【详解】解：连接，且相交于点O， 根据题意，结合图2可知，; ∵四边形是菱形， ， ， ， ． 10．A 【分析】连接，根据正方形的性质和翻折的性质证明，设，利用勾股定理列出方程求解，然后利用底边的比求三角形的面积即可． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵点是边上的中点， ∴， 由翻折的性质得，，，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， 设，则， 由勾股定理得， 即， 解得， ∴， ∴ ∴， ∴． 11． 【分析】根据二次根式的运算性质即可计算出结果． 【详解】解：； ； ． 12． 【分析】根据分式值为零的条件，需满足分子等于零且分母不等于零，先求解使分子为零的的值，再舍去使分母为零的值，即可得到结果． 【详解】解：若分式的值为零，则需满足 且， 解，，解得或， 解，因式分解得 ，解得， ∴． 13． 【分析】先展开因式分解后的多项式，利用多项式相等时对应项系数相等求出和的值，再计算的值． 【详解】解：∵， ∴， ， 解得， ． 14．/ 【分析】根据定义代入新定义，然后根据二次根式的乘除运算法则计算即可． 【详解】解：∵， ∴ 15．或 【分析】分情况讨论，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，由对边相等建立方程即可求出时间． 【详解】解：（），（）， ∵当其中一点到达终点，而另一点也随之停止， ∴第5秒时，两点运动终止； ①当点F在线段上（不与点重合）， ∵，， ∴， 此时，， 则有， 解得； ②如图，当点F在线段上（不与点重合），即， 则有， 解得． 综上所述，或时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形． 16． 【分析】将被开方数变形凑成完全平方公式的形式，再利用二次根式的性质化简即可. 【详解】解： . 17．(1) (2) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 18． 【分析】本题主要考查解分式方程，按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可． 【详解】解：原方程变形可得 ， 去分母，得，     去括号，得， 移项，得 ， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 经检验，是原方程的解． 【点睛】分式方程需检验所得的根是否为增根． 19．(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ； （3）解：原式； （4）解：原式． 20．化简结果，求值结果 【分析】利用分式的运算法则化简分式，并解不等式，根据不等式的解集和分式有意义的条件可得，代入求值即可． 【详解】解： ， ∵满足不等式，且，，， 解得：，且a是最大整数解， ∴， ∴原式． 21．(1) (2)不一定，理由见解析 【分析】（1）利用频率估计概率即可； （2）根据概率的意义解答即可． 【详解】（1）解：由表可知，随着射击次数的增加，击中10环的频率约为， 则该射击运动员击中10环的概率的估计值是． （2）解：不一定，理由是：此射击运动员在相同条件下再次进行射击训练，击中的环数是随机事件， 所以共射击了10次，不一定有9次击中10环． 22．(1)120， (2)人 (3)该学校学生每周在家运动时间达标率较低，建议提高学生在家运动时间（答案不唯一，合理即可） 【分析】（1）根据组人数及所占比例求总人数，根据总人数及，，组人数求出组人数，用组人数除以总人数再乘以度即可求出组所对应扇形的圆心角的度数； （2）利用样本估计总体思想求解； （3）从达标率进行分析，并提出建议． 【详解】（1）解：在这次抽样调查中，共调查了名学生． 组的人数为（人）， 在扇形统计图中组所对应扇形的圆心角的度数为； （2）解：（人）； 答：估计该校学生一周在家运动时长不足小时的有人． （3）解：该学校学生每周在家运动时间达标率为， 建议略． 23．(1)； (2) (3) 【分析】（1）按照题干方法化简即可； （2）按照题干方法化简即可； （3）先分母有理化，再进行二次根式的加减运算． 【详解】（1）解：；； （2）解：； （3）解： ． 24．(1)见解析； (2)，见解析； (3)，见解析． 【分析】（）小明同学：把绕点逆时针旋转至，然后证明，则有，从而得出；小红同学：延长，并在的延长线上截取，证明，所以，然后证明，则有，从而得出； （）把绕点逆时针旋转至，所以，，，，然后证明，所以，从而得出； （）把绕点逆时针旋转至，所以，，，，然后证明，所以，再通过勾股定理得，则． 【详解】（1）解：小明同学：如图（）把绕点逆时针旋转至， ∴，，，， ∵四边形是正方形， ∴， ， ∴，即点，，共线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 小红同学：如图（）延长，并在的延长线上截取， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：， 证明：如图（）把绕点逆时针旋转至， ∴，，，， ∵， ∴， ∴，即点，，共线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：， 如图（），把绕点逆时针旋转至， ∴，，，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $