10.1.4 概率的基本性质课件-2025-2026学年高一数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦“概率的基本性质”，系统梳理非负性、互斥与对立事件概率等六大性质。课堂导入通过复习古典概型特征及公式，结合星期天数、抛硬币等试验引导探究，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以问题串驱动探究，如摸球实验推导一般加法公式，结合分层作业（基础判断、校园抽奖实践、创新计算），体现数学抽象、逻辑推理与数学建模素养。采用小组合作与实例分析，助学生理解性质本质，教师可借助清晰流程与评价设计提升教学效率。

10.1随机事件与概率 10.1.4概率的基本性质 1．理解并掌握概率的六个基本性质． 2．能运用概率的基本性质求简单事件的概率． 学习目标 1 知识回顾 古典概型具有如下共同特征： (1) 有限性：样本空间的样本点只有有限个； (2) 等可能性：每个样本点发生的可能性相等. 其中，n(A)和表示事件A的样本点个数. n(Ω)表示样本空间Ω的样本点个数. 古典概型特征是什么？怎样求古典概型概率？ 性质1: 对任意的事件A,都有P(A)≥0. 性质2: 必然事件的概率为1, 不可能事件的概率为0,即P(Ω)=1,P(⌀)=0. 试求以下概率，你发现概率具有哪些特点？ 试验1：一个星期有7天； 试验2：4月份有31天； 试验3：抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的事件。 由以上试验可知：任何事件的概率都是非负的；在每次试验中，必然事件一定发生，不可能事件一定不会发生。 2 新知探究 概率的加法公式 在掷骰子实验时，事件A={出现1点}；B={出现2点}； C={出现的点数小于3}； 性质3: 如果事件A与事件B互斥, 那么P(A∪B)=P(A)+P(B) 推论: 若事件A1,A2,…,Am两两互斥, 则P(A1∪A2∪…∪Am)=P(A1)+P(A2)+…+P(Am). A B Ω 性质4：如果事件A与事件B互为对立事件, 那么P(B)=1- P(A), P(A)=1- P(B) 对立事件有一个发生的概率 如在掷骰子实验时，事件G={出现的点数为偶数}； H={出现的点数为奇数}； 1.前提必须是对立事件，否则不能使用此公式。 2.当一事件的概率不易直接求，但其对立事件的概率易求时，可运用此公式，即使用间接法求概率. 注意： 概率的性质 对于任意事件A， A B Ω 注：任何事件的概率在0~1之间： 0≤P (A)≤1 性质5：如果A⊆B,那么P(A)≤P(B) 在古典概型中，对于事件A与事件B,如果A⊆B,那么n(A)≤n(B).于是 即P(A)≤ P(B) 概率的性质 思考 一个袋子中有大小和质地相同的2个红球(标号为1和2)，2个绿球(标号为3和4)，从中不放回地依次随机摸出2个． 设事件A=“第一次摸到红球”，B=“第二次摸到红球” 则A∪B=“两个球中有红球”， 如何计算P(A∪B)? 那么P(A∪B)和P(A)+ P(B)相等吗? 1 2 3 4 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 n(A∪B)=n(A)+n(B)－n(A∩B) P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A∩B) A B Ω 一般地，我们有如下的性质： 性质6： 设A,B是一个随机试验中的两个事件，我们有: P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A∩B) 例2.从不包含大小王牌的52张扑克牌中随机抽取一张，设事件A=“抽到红心”，事件B=“抽到方片”，P(A)=P(B)=0.25.那么 (1)C=“抽到红花色”，求P(C); (2)D=“抽到黑花色”，求P(D). 例题讲解 例3.为了推广一种新饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动：将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中奖的饮料.若从一箱中随机抽出2罐，能中奖的概率为多少？ 中奖 不中奖 中奖 不中奖 中奖 不中奖 2 4 1 4 2 3 2×1=2 2×4=8 4×2=8 4×3=12 第一罐 第二罐 可能结果数 求较复杂事件的概率，通常有两种方法： 一是：将所求事件的概率转化成一些彼此互斥的事件的概率的和； 二是：先求此事件的对立事件的概率，再用公式求此事件的概率. 这两种方法可使复杂事件概率的计算得到简化. 变式训练：变式：袋子中有 3 红 2 白共 5 个球，不放回摸 2 个，求 “至少 1 个红球” 的概率。 课堂小结 教师提问：同学们，通过本节课的学习，你收获了什么？ 1.你们掌握了哪些概率性质？ 2.互斥事件与对立事件的概率关系有何区别？ 3.运用概率公式解题的关键是什么？ 1. 基础题：教材 P248 练习第 3 题；判断下列说法正误：①互斥事件一定对立；②P (A∪B)=P (A)+P (B) 对任意事件成立；③若 A⊆B，则 P (A)≤P (B)。 2. 实践题：调查校园内 “抽奖活动” 规则（如摸球抽奖），用本节课知识计算中奖概率，撰写 100 字左右的分析报告。 3. 创新题：已知事件 A、B 满足 P (A)=0.4，P (B)=0.5，若 A 与 B 互斥，求 P (A∪B)；若 A⊆B，求 P (A∩B) 和 P (A∪B)。 作业布置 说课环节 目录 01 02 03 04 教材分析 学情分析 教学目标 教学重难点 教学学法 06 教学过程 07 板书设计 08 评价设计 05 09 教学反思 教材分析 学情分析 教学目标 教法学法 教学重难点 教学过程 板书设计 教学反思 评价设计 一、教材的地位和作用 高中数学人教A版2019必修第二册第十章《概率》 承前启后 概率的定义与古典概型 概率的基本性质 概率的计算和公理化 对互斥事件与对立事件的概率关系容易混淆 对概率的抽象性质理解不够深入；在实际问题中灵活运用性质的能力较弱 学生已经学习了古典概型的概率计算和事件的关系与运算，具备基本的概率计算能力 学生生活中接触到众多与概率相关的现象，能凭借生活经验感知其发生的难易程度 优势 困难 教材分析 学情分析 教学目标 教法学法 教学重难点 教学过程 板书设计 教学反思 评价设计 课程目标 学科素养 1.理解事件的包含、互斥、对立关系；掌握概率的6条基本性质，能运用性质解决实际问题。 2.通过生活实例抽象事件关系，结合Venn图直观表达；鼓励学生设计概率实验（如模拟抽奖），体验性质的合理性； 3.能辨析互斥与对立事件，运用概率性质计算复杂事件概率，体现逻辑推理和数学建模素养。 数学抽象 数学运算 逻辑推理 数学建模 教材分析 学情分析 教学目标 教法学法 教学重难点 教学过程 板书设计 教学反思 评价设计 重点：概率的基本性质及其应用 难点：互斥事件概率加法公式的灵活运用和一般加法公式的理解 教材分析 学情分析 教学目标 教法学法 教学重难点 教学过程 板书设计 教学反思 评价设计 教法：1.借助现实案例，激发学生兴趣； 2.联系与类比学习；促进学生会学; 3.创设问题、探索情境，发展学生思维. 学法：1.小组合作式探究； 2.自我思考、自我归纳、自我反思; 教材分析 学情分析 教学目标 教法学法 教学重难点 教学过程 板书设计 教学反思 评价设计 设计意图：让学生回忆前置知识，通过问题串形成思维链，从具体试验到抽象性质，逐步加深对概率本质的认识； 情景引入 新知探索 巩固练习 归纳小结 作业布置 古典概型具有如下共同特征： (1) 有限性：样本空间的样本点只有有限个； (2) 等可能性：每个样本点发生的可能性相等. 古典概型特征是什么？怎样求古典概型概率？ 巩固练习 情境引入 一 四 五 新知探索 三 二 归纳小结 作业布置 教 学 过 程 设 计 教材分析 学情分析 教学目标 教法学法 教学重难点 教学过程 板书设计 教学反思 评价设计 情景引入 新知探索 巩固练习 归纳小结 作业布置 试求以下概率，你发现概率具有哪些特点？ 试验1：一个星期有7天； 试验2：4月份有31天； 试验3：抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的事件。 性质1: 对任意的事件A,都有P(A)≥0. 性质2: 必然事件的概率为1, 不可能事件的概率为0,即P(Ω)=1,P(⌀)=0. 由以上试验可知：任何事件的概率都是非负的；在每次试验中，必然事件一定发生，不可能事件一定不会发生。 设计意图：通过问题串形成思维链，从具体试验到抽象性质，逐步加深对概率本质的认识。借助 Venn图和具体案例突破难点，引导学生合作探究，在新知发生、发展过程中构建知识体系，培养逻辑推理、数学抽象素养。 情景引入 新知探索 巩固练习 归纳小结 作业布置 设计意图：这种通过实例分析，让学生掌握分析样本空间与样本点的方法，提升学生综合能力，培养学生数学抽象、数据分析、数学运算等核心素养. 例2.从不包含大小王牌的52张扑克牌中随机抽取一张，设事件A=“抽到红心”，事件B=“抽到方片”，P(A)=P(B)=0.25.那么 (1)C=“抽到红花色”，求P(C); (2)D=“抽到黑花色”，求P(D). 情景引入 新知探索 巩固练习 归纳小结 作业布置 设计意图：学生自主总结，教师提炼升华，帮助学生构建结构化知识网络，重视思想方法的梳理，提高归纳概括能力和数学核心素养 情景引入 新知探索 巩固练习 归纳小结 作业布置 教师提问：通过本节课的学习，大家有什么收获？1.你们掌握了哪些概率性质？2.互斥事件与对立事件的概率关系有何区别？3.运用概率公式解题的关键是什么？ 设计意图：设置基础、实践、创新分层作业，兼顾知识巩固与能力提升。实践题体现数学生活化，创新题侧重性质的综合应用，提高学生探究意识和实践能力 情景引入 新知探索 巩固练习 归纳小结 作业布置 1.基础题：判断下列说法正误：①互斥事件一定对立；②P (A∪B)=P (A)+P (B) 对任意事件成立；③若A⊆B，则P (A)≤P (B)。 2. 实践题：调查校园内“抽奖活动”规则（如摸球抽奖），用本节课知识计算中奖概率，撰写100字左右的分析报告。 3. 创新题：已知事件A、B 满足P(A)=0.4，P(B)=0.5，若 A 与B互斥，求P (A∪B)；若A⊆B，求P (A∩B)和 P (A∪B)。 设计意图：板书概念，加深学生的印象；板书例题，规范解题格式. 10.1.4概率的基本性质 一、基本性质 1.非负性：对任意事件A，P(A)≥0，且0≤P(A)≤1 2.规范性：P(Ω)=10，P(∅)=0（不可能事件） 3.互斥可加性：若 A∩B=∅，则P (A∪B)=P(A)+P(B) 推广：若 A₁,A₂,…,Aₘ两两互斥，则 P(A₁∪A₂∪…∪Aₘ)= 4.若 A 与 B 对立，则 P (B)=1-P (A) 5.若 A⊆B，则 P(A)≤P(B) 6.对任意事件 A、B，P (A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B) 二、应用要点 1. 先判断事件关系 2. 选择合适公式 多媒体展示 例1： 例2 教材分析 学情分析 教学目标 教法学法 教学重难点 教学过程 板书设计 教学反思 评价设计 教材分析 学情分析 教学目标 教法学法 教学重难点 教学过程 板书设计 教学反思 评价设计 1.诊断性评价：课前通过口头提问 “古典概型的两大特征是什么？如何计算古典概型的概率？”，快速诊断学生对前置知识的掌握情况，为新知引入铺垫。 2.过程性评价：探究新知环节观察学生对试验概率的计算及性质的归纳能力；巩固练习环节通过学生解题步骤展示，评价其对公式的选择与应用能力，及时纠正对互斥、对立事件的混淆。 3.表现性评价：课堂小结环节通过学生对知识体系的梳理，评价其归纳概括能力；实践作业完成质量可反映学生对知识生活化应用的能力。 4.激励性评价：4.对主动参与探究讨论、准确推导性质或解题思路清晰的学生给予口头表扬，对存在困难但积极尝试的学生给予针对性指导与鼓励。 教材分析 学情分析 教学目标 教法学法 教学重难点 教学过程 板书设计 教学反思 不足：本节课通过探究活动有效促进了学生对概率性质的理解，但在一般加法公式的应用上，部分学生仍然存在困难。 改进：下次教学可增加 Venn 图的直观演示，帮助学生理解公式的几何意义。对于抽象思维能力较弱的学生，应提供更多具体案例的练习，帮助其建立直观认识。可引入实际问题情境，如保险理赔概率计算，增强知识的应用性，提高学生的学习兴趣。 评价设计 $