10.1.4 概率的基本性质 课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦概率的基本性质及运算法则，从课前基础认知的非负性、特殊事件概率等定义入手，通过微思考辨析互斥与非互斥事件和事件概率的区别，结合射击命中环数等典例，构建从性质理解到综合应用的学习支架。 其亮点在于以数学抽象和数学运算素养为核心，通过“微思考”引导概念深度辨析，典例剖析（如袋中取球、知识竞赛抽题）结合“正难则反”策略总结，培养学生逻辑推理能力。学生能提升解决实际问题的能力，教师可借助分层练习提高教学效率。

10.1　随机事件与概率 10.1.4　概率的基本性质 目 标 素 养 1.通过实例,理解概率的性质,提升数学抽象素养. 2.掌握随机事件概率的运算法则,能运用互斥事件的概率加法公式、互为对立事件概率的关系等运算法则,解决简单的实际问题,提升数学运算素养. 知 识 概 览 课前·基础认知 概率的基本性质 性质1　对任意的事件A,都有P(A)≥0. 性质2　必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,即P(Ω)=　1　,P( )=　0　.  性质3　如果事件A与事件B互斥,那么P(A∪B)=　P(A)+P(B)　.  ⌀ 性质4　如果事件A与事件B互为对立事件,那么 P(B)=　1-P(A)　,P(A)=　1-P(B)　.  性质5　如果A⊆B,那么P(A)　≤　P(B).  性质6　设A,B是一个随机试验中的两个事件,我们有P(A∪B)=　P(A)+P(B)-P(A∩B)　.  微思考 设事件A发生的概率为P(A),事件B发生的概率为P(B),那么事件A∪B发生的概率是P(A)+P(B)吗? 提示：不一定.当事件A与B互斥时,P(A∪B)=P(A)+P(B);当事件A与B不互斥时,P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B). 课堂·重难突破 一 互斥事件、对立事件的概率公式及简单应用 典例剖析 1.备战奥运会射击队的某一选手射击一次,其命中环数的概率如下表: 命中环数 10环 9环 8环 7环 概率 0.32 0.28 0.18 0.12 求该选手射击一次, (1)命中9环或10环的概率;(2)至少命中8环的概率;(3)命中不足8环的概率. 解：记“射击一次,命中k环”为事件Ak(k=7,8,9,10). (1)因为A9与A10互斥, 所以P(A9∪A10)=P(A9)+P(A10)=0.28+0.32=0.60. (2)记“至少命中8环”为事件B.B=A8+A9+A10,又A8,A9,A10两两互斥,所以P(B)=P(A8)+P(A9)+P(A10)=0.18+0.28+0.32=0.78. (3)记“命中不足8环”为事件C,则事件C与事件B是对立事件.所以P(C)=1-P(B)=1-0.78=0.22. 规律总结 互斥事件、对立事件的概率公式的应用 (1)互斥事件的概率加法公式P(A∪B)=P(A)+P(B)是一个非常重要的公式,运用该公式解题时,首先要分清事件间是否互斥,同时要学会把一个事件分拆为几个互斥事件,然后求出各事件的概率,用加法公式得出结果. (2)当直接计算符合条件的事件的概率比较烦琐时,可间接地先计算出其对立事件的概率,然后利用对立事件的概率加法公式P(A)+P(B)=1,求出符合条件的事件的概率. 学以致用 1.在数学考试中,小王的成绩在90分以上(含90分)的概率是0.18,在80~89分的概率是0.51,在70~79分的概率是0.15,在60~69分的概率是0.09,在60分以下(不含 60分)的概率是0.07.求: (1)小王在数学考试中取得80分以上(含80分)成绩的概率; (2)小王数学考试及格的概率(60分以上为及格,含60分). 解:设小王的成绩在90分以上(含90分)、在80~89分、在60分以下(不含60分)分别为事件A,B,C,则A,B,C两两互斥. (1)设小王的成绩在80分以上(含80分)为事件D, 则D=A+B,所以P(D)=P(A+B)=P(A)+P(B)=0.18+0.51=0.69. (2)设小王数学考试及格为事件E,由于事件E与事件C为对立事件, 所以P(E)=1-P(C)=1-0.07=0.93. 二 概率性质的综合应用 典例剖析 (1)分别求得到黑球、黄球、绿球的概率; (2)从中任取一球,求得到的不是红球也不是绿球的概率. 解:(1)从袋中任取一球,记事件“得到红球”“得到黑球”“得到黄球”“得到绿球”分别为A,B,C,D, 规律总结 求某些较复杂事件的概率,通常有两种方法:一是将所求事件的概率转化成一些彼此互斥的事件的概率的和;二是先求此事件的对立事件的概率,再用公式求此事件的概率.这两种方法可使复杂事件概率的计算得到简化. 学以致用 2.某学校的篮球队、羽毛球队、乒乓球队各有10名队员,某些队员不止参加了一支球队,具体情况如图所示,现从中随机抽取一名队员,求: (1)该队员只属于一支球队的概率; (2)该队员最多属于两支球队的概率. 解:分别令“抽取一名队员只属于篮球队、羽毛球队、乒乓球队”为事件A,B,C.由题图知3支球队共有球员20名. 三 概率性质与古典概型的综合问题 典例剖析 3.甲、乙两人参加普法知识竞赛,共有5道不同的题目.其中,选择题3道,判断题2道,甲、乙两人各抽一题. (1)甲、乙两人中有一人抽到选择题,另一人抽到判断题的概率是多少? (2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少? 解:把3道选择题记为x1,x2,x3,2道判断题记为p1,p2. 设甲抽到的题为m,乙抽到的题为n,则可用数组(m,n)表示样本点.甲、乙两人各抽一题包含的样本点数为20. “甲抽到选择题,乙抽到判断题”的样本点有(x1,p1),(x1,p2),(x2,p1),(x2,p2),(x3,p1),(x3,p2),共6个; “甲抽到判断题,乙抽到选择题”的样本点有(p1,x1),(p1,x2),(p1,x3),(p2,x1),(p2,x2),(p2,x3),共6个; “甲、乙都抽到选择题”的样本点有(x1,x2),(x1,x3),(x2,x1),(x2,x3),(x3,x1),(x3,x2),共6个; “甲、乙都抽到判断题”的样本点有(p1,p2),(p2,p1),共2个. 规律总结 “正难则反”的解题策略 学以致用 3.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,则所取的3个球中至少有1个白球的概率是(　　) 答案:D 解析:记3个红球为1,2,3,2个白球为a,b,则从袋中任取3个球,对应的样本点为(1,2,3),(1,2,a),(1,2,b),(1,3,a),(1,3,b),(1,a,b), (2,3,a),(2,3,b),(2,a,b),(3,a,b),共10个,“所取3个球中至少有1个白球”的对立事件为“3个球均为红球”,有1个样本点, 随堂训练 1.已知随机事件A,B,C中,A与B互斥,B与C对立,且P(A)=0.3, P(C)=0.6,则P(A+B)=(　　) A.0.3 B.0.6 C.0.7 D.0.8 答案:C 解析:因为A与B互斥,B与C对立, 所以P(B)=1-P(C)=0.4,P(A+B)=P(A)+P(B)=0.7. 2.如图所示,靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成,射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.35,0.30,0.25,则不中靶的概率是　　　　　.  答案:0.10 解析:设“射手命中圆面Ⅰ”为事件A,“命中圆环Ⅱ”为事件B, “命中圆环Ⅲ”为事件C,“不中靶”为事件D, 则A,B,C彼此互斥,故射手中靶的概率为P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.35+0.30+0.25=0.90. 因为中靶和不中靶是对立事件, 故不中靶的概率P(D)=1-P(A∪B∪C)=1-0.90=0.10. 3.一个电路板上装有甲、乙两根熔丝,甲熔断的概率为0.85,乙熔断的概率为0.74,两根同时熔断的概率为0.63,则至少有一根熔断的概率为　　　　　.  答案:0.96 解析:设A=“甲熔丝熔断”,B=“乙熔丝熔断”, 则“甲、乙两根熔丝至少有一根熔断”为事件A∪B. P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.85+0.74-0.63=0.96. 4.小王参加知识竞赛,题库中A组题有5 000道,B组题有4 000道,C组题有3 000道.已知小王做对这3组题的概率依次是0.92,0.86,0.72,则随机从题库中抽取一道题,小王做对的概率是　　　　　.  5.甲、乙、丙、丁四人参加4×100米接力赛,他们跑每一棒的概率均为 .则甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率为　　　　.  $