2025-2026学年华东师大版七年级数学下册期末练习

**基本信息** 立足核心素养，融合《九章算术》算筹文化与垃圾分类实践情境，梯度覆盖图形性质、方程不等式、三角形等初中数学核心知识的期末检测卷。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|轴对称与中心对称、三角形三边关系、算筹方程组|以算筹图考查方程组建模，体现文化传承| |填空题|4/12|多边形内角和、平移性质、定义新运算|通过新运算定义考查代数推理，培养符号意识| |解答题|6/72|不等式组整数解、垃圾分类方案设计、三角板旋转探究|“整体思想”阅读理解题与旋转动态探究，发展推理能力与空间观念|

期末检测 (时间：100分钟　满分：120分) 一、选择题(本大题满分36分，每小题3分．在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的) 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B． C． D． 2．根据图中的数据，可得∠B的度数为( ) A．40° B．50° C．60° D．70° 3．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是( ) A．1 cm，2 cm，3 cm B．3 cm，8 cm，5 cm C．4 cm，5 cm，10 cm D．4 cm，5 cm，6 cm 4．在《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．图1所示的算筹图表示的是关于x、y的方程组则图2所示的算筹图表示的方程组是( ) 　　　 A． B． C． D． 5．关于x的不等式x－a＞1有且只有三个负整数解，则a的取值范围为( ) A．－4＜a＜－3 B．－4≤a＜－3 C．－5≤a＜－4 D．－5＜a≤－4 6．下列几种组合中，恰不能密铺的是( ) A．同样大小的任意四边形 B．边长相同的正三角形、正方形、正十二边形 C．边长相同的正十边形和正五边形 D．边长相同的正八边形和正三角形 7．解方程组时，某同学把c看错后得到而正确的解是那么a、b、c的值是( ) A．a＝4，b＝5，c＝2 B．a、b、c的值不能确定 C．a＝4，b＝5，c＝－2 D．a、b不能确定，c＝－2 8．下列尺规作图中，能确定AD是△ABC的角平分线的是( ) A． B． C． D． 9．如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的( ) 　　　　 A．中线、角平分线、高线 B．高线、中线、角平分线 C．角平分线、高线、中线 D．角平分线、中线、高线 10．图1是一个四边形纸条ABCD，其中AB∥CD，E、F分别为边AB、CD上的点，将纸条ABCD沿直线EF折叠得到图2，再将图2沿直线DF折叠得到图3，若在图3中，∠FEM＝26°，则∠EFC的度数为( ) A．52° B．64° C．102° D．128° 11．已知实数a、b、c，满足a＋b＋c＜1，a＝，c＝，则下列判断错误的是( ) A．a＝3b B．a＞ C．2a＋3c＝0 D．b＜ 12．如图，在四边形ABCD中，∠C＝40°，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为( ) A．100° B．90° C．70° D．80° 二、填空题(本大题满分12分，每小题3分) 13．若七边形的内角中有一个角为100°，则其余六个内角之和为 ． 14．如图，将三角尺ABC沿BC方向平移，得到三角尺A′CC′.已知∠B＝30°，∠ACB＝90°，则∠BAA′的度数为 ． 15．若方程组的解x与y相等，则k的值为 ． 16．对于任意有理数a、b、c、d，我们规定：＝ad－bc，根据规定，若x、y同时满足＝13，＝4，则＝ ．若关于x、y的二元一次方程组的解是前面求出的x、y值，则关于a、b的二元一次方程组的解是 三、解答题(本大题满分72分) 17．(12分)(1)解不等式组并求出整数解的和． (2)解下列方程组： 18．(10分)(1)如图所示的两个图形是全等图形，试根据所给的条件，求出图形中标出的a、b、c、α、β的值． 　　 (2)某商店订购了A、B两种商品，A商品18元/千克，B商品20元/千克，若B商品的数量比A商品的2倍少10千克，购进两种商品共用了1 540元，求两种商品各多少千克？ 19．(10分)如图所示是某厂生产的一块模板，已知该模板的边AB∥CF，CD∥AE.按规定AB、CD的延长线相交成80°角，因交点不在模板上，不便测量．这时师傅告诉徒弟只需测一个角，便知道AB、CD的延长线的夹角是否符合规定，你知道需测哪一个角吗？说明理由． 20．(10分)【阅读理解 】已知实数x、y满足3x－y＝5…①，2x＋3y＝7…②，求x－4y和7x＋5y的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得x－4y＝－2，由①＋②×2可得7x＋5y＝19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用“整体思想”，解决下列问题： (1)已知二元一次方程组则x－y＝ ，x＋y＝ ； (2)买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？ 21．(15分)为落实“垃圾分类”的环保理念，某学校同时购进绿色和灰色两种颜色的垃圾桶，已知购进2个绿色垃圾桶和3个灰色垃圾桶共需340元；购进3个绿色垃圾桶和2个灰色垃圾桶共需360元． (1)求绿色垃圾桶和灰色垃圾桶每个进价分别为多少元？ (2)为创建垃圾分类示范学校，学校预计用不超过3 600元的资金购入两种垃圾桶共计50个，且绿色垃圾桶数量不少于灰色垃圾桶数量的80%，请求出共有几种购买方案？ (3)每购买一个绿色垃圾桶和灰色垃圾桶，政府分别补贴m元和n元，如果(2)中所有购买方案补贴后的费用相同，求m与n之间的数量关系． 22．(15分)操作园地：如图，一副直角三角板△ABC和△DEF，已知BC＝DF，∠C＝45°，∠F＝30°，EF＝2ED，课堂上，老师将△ABC和△DEF叠加放置如图2的位置，并要求△ABC始终固定不动，将三角板△EDF绕点D逆时针旋转，探究发现图形旋转角与边之间的位置关系． 希望小组：通过探究有了发现，并记录如下： 如图3，当旋转角∠CDF＝165°时，EF∥AC，理由是：延长CD交EF于点M， ∵∠CDF＝165°，∴∠FDM＝15°， ∵∠FDE＝90°，∴∠MDE＝75°， ∴∠CME＝180°－60°－75°＝45°，∴∠C＝∠CME， ∴EF∥AC. … 请仔细阅读上述操作，并回答下列问题： (1)直接写出∠B、∠E的度数； (2)△ABC固定不动，将△DEF绕点D逆时针旋转至EF∥CB(如图4)，求△DEF旋转的度数． 　　 　　 鸿鹄志 鸿鹄志 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末检测 (时间：100分钟　满分：120分) 一、选择题(本大题满分36分，每小题3分．在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的) 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(B) A. B． C． D． 2．根据图中的数据，可得∠B的度数为(B) A．40° B．50° C．60° D．70° 3．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是(D) A．1 cm，2 cm，3 cm B．3 cm，8 cm，5 cm C．4 cm，5 cm，10 cm D．4 cm，5 cm，6 cm 4．在《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．图1所示的算筹图表示的是关于x、y的方程组则图2所示的算筹图表示的方程组是(C) 　　　 A． B． C． D． 5．关于x的不等式x－a＞1有且只有三个负整数解，则a的取值范围为(C) A．－4＜a＜－3 B．－4≤a＜－3 C．－5≤a＜－4 D．－5＜a≤－4 6．下列几种组合中，恰不能密铺的是(D) A．同样大小的任意四边形 B．边长相同的正三角形、正方形、正十二边形 C．边长相同的正十边形和正五边形 D．边长相同的正八边形和正三角形 7．解方程组时，某同学把c看错后得到而正确的解是那么a、b、c的值是(C) A．a＝4，b＝5，c＝2 B．a、b、c的值不能确定 C．a＝4，b＝5，c＝－2 D．a、b不能确定，c＝－2 8．下列尺规作图中，能确定AD是△ABC的角平分线的是(A) A． B． C． D． 9．如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的(C) 　　　　 A．中线、角平分线、高线 B．高线、中线、角平分线 C．角平分线、高线、中线 D．角平分线、中线、高线 10．图1是一个四边形纸条ABCD，其中AB∥CD，E、F分别为边AB、CD上的点，将纸条ABCD沿直线EF折叠得到图2，再将图2沿直线DF折叠得到图3，若在图3中，∠FEM＝26°，则∠EFC的度数为(C) A．52° B．64° C．102° D．128° 11．已知实数a、b、c，满足a＋b＋c＜1，a＝，c＝，则下列判断错误的是(B) A．a＝3b B．a＞ C．2a＋3c＝0 D．b＜ ∵a＝，c＝， ∴a－b＋c＝0①，a＋b＋2c＝0②. ①＋②，得2a＋3c＝0， ∴选项C正确； 由①，得a＝b－c，由②，得c＝， ∴a＝b－ ∴a＝3b， ∴选项A正确； ∵2a＋3c＝0， ∴c＝－a. ∵a＋b＋c＜1， 把c＝－a，a＝3b代入a＋b＋c＜1中， 得3b＋b－×3b＜1， 解得b＜， ∴选项D正确； ∵b＜，a＝3b， ∴a＜，∴选项B错误． 12．如图，在四边形ABCD中，∠C＝40°，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为(A) A．100° B．90° C．70° D．80° 如图， 作A关于BC和CD的对称点A′、A″，连结A′A″，交BC于E，交CD于F，则AE＝A′E，AF＝A″F，此时△AEF的周长最小． ∵∠C＝40°，∠B＝∠D＝90°， ∴∠DAB＝140°， ∴∠AA′E＋∠A″＝40°. ∵AE＝A′E，AF＝A″F， ∴∠EA′A＝∠EAA′，∠FAD＝∠A″， ∴∠EAA′＋∠A″AF＝40°， ∴∠EAF＝140°－40°＝100°， 故选A. 二、填空题(本大题满分12分，每小题3分) 13．若七边形的内角中有一个角为100°，则其余六个内角之和为800°． 14．如图，将三角尺ABC沿BC方向平移，得到三角尺A′CC′.已知∠B＝30°，∠ACB＝90°，则∠BAA′的度数为150°． 15．若方程组的解x与y相等，则k的值为10． 16．对于任意有理数a、b、c、d，我们规定：＝ad－bc，根据规定，若x、y同时满足＝13，＝4，则＝－．若关于x、y的二元一次方程组的解是前面求出的x、y值，则关于a、b的二元一次方程组的解是 ∵＝13，＝4， ∴解得 ∴＝＝2×(－2)－3×＝－4－＝－，故答案为－. 由题意，得关于x，y的二元一次方程组的解是 ∴关于a，b的二元一次方程组满足解得故答案为 三、解答题(本大题满分72分) 17．(12分)(1)解不等式组并求出整数解的和． (2)解下列方程组： (1)由x－4≤3(x－2)，得x≥1， 由＋1＞x，得x＜4， ∴此不等式组的解集为1≤x＜4. ∴x可取的整数解为1、2、3，∴整数解的和为1＋2＋3＝6. (2)将方程组变形为 ②＋①，得3x＝－12，解得x＝－4. 把x＝－4代入②，得－4＋y＝－9，解得y＝－5； ∴原方程组的解为 18．(10分)(1)如图所示的两个图形是全等图形，试根据所给的条件，求出图形中标出的a、b、c、α、β的值． 　　 (2)某商店订购了A、B两种商品，A商品18元/千克，B商品20元/千克，若B商品的数量比A商品的2倍少10千克，购进两种商品共用了1 540元，求两种商品各多少千克？ (1)∵两个图形是全等图形，∴a＝3，c＝6，b＝4， α＝105°，β＝360°－90°－120°－105°＝45°. (2)设购进A商品x千克，则购进B商品(2x－10)千克， 依题意，得18x＋20(2x－10)＝1 540， 解得x＝30，∴2x－10＝2×30－10＝50. 答：购进A商品30千克，B商品50千克． 19．(10分)如图所示是某厂生产的一块模板，已知该模板的边AB∥CF，CD∥AE.按规定AB、CD的延长线相交成80°角，因交点不在模板上，不便测量．这时师傅告诉徒弟只需测一个角，便知道AB、CD的延长线的夹角是否符合规定，你知道需测哪一个角吗？说明理由． 测∠A或∠C的度数，即知模板中AB、CD的延长线的夹角是否符合规定．理由如下： 如图，连结AF. ∵AB∥CF，∴∠BAF＋∠AFC＝180°. 又∠EAF＋∠E＋∠AFE＝180°，∴∠BAE＋∠E＋∠EFC＝360°. 若∠C＝100°，则AB、CD的延长线的夹角为540°－360°－100°＝80°，即符合规定． 同理：若连结CE，可得∠AEF＋∠F＋∠DCF＝360°.若∠A＝100°，则也符合规定． 20．(10分)【阅读理解 】已知实数x、y满足3x－y＝5…①，2x＋3y＝7…②，求x－4y和7x＋5y的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得x－4y＝－2，由①＋②×2可得7x＋5y＝19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用“整体思想”，解决下列问题： (1)已知二元一次方程组则x－y＝－1，x＋y＝5； (2)买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？ (1) 由①－②，得x－y＝－1； 由①＋②，得3x＋3y＝15， ∴x＋y＝5，故答案为－1，5； (2)设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元， 由题意，得 由①×2－②，得m＋n＋p＝6， ∴5m＋5n＋5p＝5×6＝30， 答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元． 21．(15分)为落实“垃圾分类”的环保理念，某学校同时购进绿色和灰色两种颜色的垃圾桶，已知购进2个绿色垃圾桶和3个灰色垃圾桶共需340元；购进3个绿色垃圾桶和2个灰色垃圾桶共需360元． (1)求绿色垃圾桶和灰色垃圾桶每个进价分别为多少元？ (2)为创建垃圾分类示范学校，学校预计用不超过3 600元的资金购入两种垃圾桶共计50个，且绿色垃圾桶数量不少于灰色垃圾桶数量的80%，请求出共有几种购买方案？ (3)每购买一个绿色垃圾桶和灰色垃圾桶，政府分别补贴m元和n元，如果(2)中所有购买方案补贴后的费用相同，求m与n之间的数量关系． (1)设每个绿色垃圾桶的进价为x元，每个灰色垃圾桶的进价为y元， 由题意，得 解得 答：每个绿色垃圾桶的进价为80元，每个灰色垃圾桶的进价为60元． (2)设购入a个绿色垃圾桶，则购入(50－a)个灰色垃圾桶．由题意，可得 解得≤a≤30， ∴a的取值可能为23、24、25、26、27、28、29、30， 答：共有8种购买方案． (3)设购买总费用为w元， 则w＝(80－m)a＋(60－n)(50－a)＝(20－m＋n)a＋50(60－n)， 由题意，可得20－m＋n＝0， ∴m－n＝20. 22．(15分)操作园地：如图，一副直角三角板△ABC和△DEF，已知BC＝DF，∠C＝45°，∠F＝30°，EF＝2ED，课堂上，老师将△ABC和△DEF叠加放置如图2的位置，并要求△ABC始终固定不动，将三角板△EDF绕点D逆时针旋转，探究发现图形旋转角与边之间的位置关系． 希望小组：通过探究有了发现，并记录如下： 如图3，当旋转角∠CDF＝165°时，EF∥AC，理由是：延长CD交EF于点M， ∵∠CDF＝165°，∴∠FDM＝15°， ∵∠FDE＝90°，∴∠MDE＝75°， ∴∠CME＝180°－60°－75°＝45°，∴∠C＝∠CME， ∴EF∥AC. … 请仔细阅读上述操作，并回答下列问题： (1)直接写出∠B、∠E的度数； (2)△ABC固定不动，将△DEF绕点D逆时针旋转至EF∥CB(如图4)，求△DEF旋转的度数． 　　 　　 (1)在Rt△DEF中， ∵∠E＋∠F＝90°，∠F＝30°， ∴∠E＝60°. 在Rt△ABC中，∵∠C＝45°，∠C＋∠B＝90°， ∴∠B＝45°. (2)如图4中， ∵EF∥BC，∴∠F＝∠FDB， ∵∠F＝30°， ∴∠FDB＝30°， ∵∠FDB就是△EDF的旋转角， ∴△DEF旋转的度数为30°. 鸿鹄志 鸿鹄志 学科网（北京）股份有限公司 $