10.1.2 事件的关系和运算课件-2025-2026学年高一数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦“事件的关系和运算”，涵盖包含、相等、互斥、对立关系及并、交、补运算。课堂导入先复习集合的包含与交并补运算，再结合掷骰子实例引出随机事件，搭建“集合关系→事件关系”的学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于注重数学抽象与逻辑推理核心素养，通过Venn图、思维导图可视化事件运算，结合电路元件、摸球等生活实例及高考题辨析互斥与对立。采用任务驱动与启发式教学，分层作业设计，助力学生用数学眼光观察、思维思考，教师可高效实施教学。

10.1随机事件与概率 第十章 概率 10.1.2事件的关系和运算 学习目标 1. 理解事件的包含、相等、互斥、对立关系，掌握事件的并、交、补运算；能运用集合语言表示事件关系与运算。 2. 结合生活实例抽象事件关系；鼓励学生用Venn图、思维导图可视化事件运算，避免纯符号推导； 3. 通过案例辨析，在解决实际问题中感受概率知识的应用价值，培养数学抽象和逻辑推理核心素养。 复习回顾 1、集合之间的包含关系： B A 2、集合之间的运算： B A （1）交集： A∩B （2）并集： A ∪ B （3）补集： CuA A B B A A 复习回顾：集合 学习新知 （1）事件A：抽到的号数是偶数 （2）事件B：抽到的号数大于3 （3）事件C：抽到的号数是3 （4）事件D：抽到的号数是奇数 （5）事件E：抽到的号数是4或5 （6）事件F：抽到的号数小于等于2 思考：在掷骰子试验中，观察骰子朝上面的点数，可以定义许多随机事件，例如： 问题：借助集合与集合的关系和运算，这些事件之间有联系吗？ 学习新知 【思考1】如果事件C发生，那么事件D一定发生吗？反之，如果事件D发生，事件C一定发生吗？ 事件C：抽到的号数是3；C={3} 事件D：抽到的号数是奇数；D={1，3，5} 1.包含 一般地，若事件A发生则必有事件B发生，则称事件B包含事件A (或称事件A包含于事件B)， 记为B⊇A(或A⊆B)． （3） 特别地，如果事件B包含事件A，事件A也包含事件B， 即B⊇A且A⊇B，则称事件A与事件B相等，记作A=B． 学习新知 【思考2】如果事件发生，那么事件B一定发生吗？如果事件发生，事件B一定发生吗？ 事件B：抽到的号数大于3；B={} 事件：抽到的号数是4 事件：抽到的号数是5 ;={5} 2.并事件（和事件） 一般地，事件A与事件B至少有一个发生，这样的一个事件中的样本点或者在事件A中，或者在事件B中，我们称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)记作A∪B(或A＋B)． =B 图形表示：绿色区域和黄色区域 事件A：抽到的号数是偶数 A={} ; 事件B：抽到的号数大于3 B={} 事件M：抽到的号数是4 M={4} 学习新知 【思考3】如果事件发生，与事件M有什么关系？ A∩B＝M，这时我们称事件M为事件A和事件B的交事件 3.交事件（积事件） 一般地，事件A与事件B同时发生，这样的一个事件中的样本点在事件A中，也在事件B中，我们称这个事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)， 记作A∩B(或AB)． 图形表示：蓝色区域 事件C：抽到的号数是3；C={3} 事件M：抽到的号数是4 ; M={4} 学习新知 【思考4】如果事件有什么关系？ 事件C和事件M不可能同时发生 4.互斥（互不相容） 一般地，事件A与事件B不可能同时发生，也就是说A∩B是一个不可能事件，即A∩B= ，我们称事件A与事件B互斥(或互不相容)． 图形表示： 学习新知 事件A：抽到的号数是偶数; A={} 事件D：抽到的号数是奇数; D={1，3，5} 【思考5】如果事件有什么关系？ 在一次试验中，事件A和事件D两者只能发生其中之一，而且也必然发生其中一个 5.互为对立 一般地，如果事件A和事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生，即A∪B=Ω，且A∩B= ，那么称事件A与事件B互为对立． 事件A的对立事件记为 图形表示： 互斥事件与对立事件的区别与联系 联系：都是两个事件的关系 区别：互斥事件： 不同时发生，但并非至少有一个发生; 对立事件： 两个事件不同时发生，必有一个发生 对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况 但互斥事件不一定是对立事件 Eg: D={出现4点}, F={出现6点}, M={出现的点数为偶数} N={出现的点数为奇数} M与N互为对立事件 事件D与事件F互斥;事件M与事件N互斥 例1 如图,由甲、乙两个元件组成一个并联电路,每个元件可能正常或失效. 设事件A=“甲元件正常”，B=“乙元件正常”. (1)写出表示两个元件工作状态的样本空间； 乙 甲 典例示范 (2)用集合的形式表示事件A，B以及它们的对立事件； (3)用集合的形式表示事件A∪B和事件 ，并说明 它们的含义及关系. 自主训练 例2 一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2），2个绿色球（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机摸出2个球．设事件R1=“第一次摸到红球”，R2=“第二次摸到红球”，R=“两次都摸到红球”，G=“两次都摸到绿球”，M=“两个球颜色相同”，N=“两个球颜色不同”． （1）用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件； （2）事件R与R1，R与G，M与N之间各有什么关系？ （3）事件R与G的并事件与事件M有什么关系？事件R1与R2的交事件与事件R有什么关系？ 高考链接 1.（2023年全国乙卷）某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题。甲、乙两位同学抽到不同主题的概率为( ) A． B. C. D. 2.（2023年全国乙卷）从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（ ） A． B. C. D. 课堂小结 同学们，本节课学了哪些事件关系？它们分别对应集合的什么关系？ 对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件． 作业布置 1. 基础题： （1）用符号表示：“掷两枚硬币，至少一枚正面朝上”的对立事件； （2）判断：若A与B互斥，则与一定互斥吗？ 2. 提升题：某超市有3种饮料：可乐（K）、雪碧（X）、橙汁（C），调查显示：购买K的概率0.4，购买X的概率0.3，购买C的概率0.3，同时购买K和X的概率0.1，求“购买K或X”的概率（用并事件公式） 3. 探究题：设计一个包含三种事件关系的概率游戏（如抽卡片），并说明规则并分析事件间运算关系。 说课环节 目录 01 02 03 04 教材分析 学情分析 教学目标 教学重难点 教学学法 06 教学过程 07 板书设计 08 评价设计 05 09 教学反思 教材分析 学情分析 教学目标 教法学法 教学重难点 教学过程 板书设计 教学反思 评价设计 高中数学人教A版2019必修第二册第十章《概率》 承前启后 事件的关系和运算 概率的基本性质和计算 样本空间和随机事件 互斥与对立的辨析：易混淆，忽略 “对立事件是特殊互斥事件” 的关系。 集合与事件的转化：难以将 “事件发生” 的逻辑关系转化为集合的包含、交并等关系 初步理解随机事件、样本空间的概念，能将简单随机事件用集合表示 有具备初步的抽象思维能力，能从具体实例中归纳共性特征 优势 困难 教材分析 学情分析 教学目标 教法学法 教学重难点 教学过程 板书设计 教学反思 评价设计 课程目标 学科素养 1. 理解事件的包含、相等、互斥、对立关系，掌握事件的并、交、补运算；能运用集合语言表示事件关系与运算。 2. 结合生活实例抽象事件关系；鼓励学生用Venn图、思维导图可视化事件运算，避免纯符号推导； 3. 通过案例辨析，在解决实际问题中感受概率知识的应用价值，培养数学抽象和逻辑推理核心素养。 数学抽象 数学运算 数据分析 教材分析 学情分析 教学目标 教法学法 教学重难点 教学过程 板书设计 教学反思 评价设计 重点：事件关系的符号表示及其概率含义 难点：互斥事件与对立事件的联系与区别 教材分析 学情分析 教学目标 教法学法 教学重难点 教学过程 板书设计 教学反思 评价设计 教材分析 学情分析 教学目标 教法学法 教学重难点 教学过程 板书设计 教学反思 评价设计 教法分析 任务驱动法 启发式教学 多媒体辅助教学 学法分析 小组合作 自主探究 动手实践 设计意图：复习集合知识点，后从学生熟悉的 “掷骰子” 实例出发，引导学生用集合表示事件，搭建 “集合关系→事件关系” 的桥梁，渗透类比思想，提高学习兴趣。 情景引入 新知探索 巩固练习 归纳小结 作业布置 （1）事件A：抽到的号数是偶数 （2）事件B：抽到的号数大于3 （3）事件C：抽到的号数是3 （4）事件D：抽到的号数是奇数 （5）事件E：抽到的号数是4或5 （6）事件F：抽到的号数小于等于2 思考：在掷骰子试验中，观察骰子朝上面的点数，可以定义许多随机事件，例如： 问题：借助集合与集合的关系和运算，这些事件之间有联系吗？ 复习回顾：集合 巩固练习 情境引入 一 四 五 新知探索 三 二 归纳小结 作业布置 教 学 过 程 设 计 教材分析 学情分析 教学目标 教法学法 教学重难点 教学过程 板书设计 教学反思 评价设计 情景引入 新知探索 巩固练习 归纳小结 作业布置 设计意图：以问题串引领思维，从集合类比到事件，逐步抽象出 事件的关系和运算的定义，培养数学抽象素养；通过具体事件对比，突破“互斥与对立”的难点； 探究过程 类比集合的“子集、交集、补集”，用五个思考分别引导学生用数学语言描述以下概念：1. 包含关系2. 并事件（和事件）3. 交事件（积事件））4. 互斥关系5. 对立关系并对以上五种关系进行归纳总结 情景引入 新知探索 巩固练习 归纳小结 作业布置 例1 如图,由甲、乙两个元件组成一个并联电路,每个元件可能正常或失效. 设事件A=“甲元件正常”，B=“乙元件正常”. (1)写出表示两个元件工作状态的样本空间； 乙 甲 (2)用集合的形式表示事件A，B以及它们的对立事件； (3)用集合的形式表示事件A∪B和事件 ，并说明 它们的含义及关系. 例2 一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2），2个绿色球（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机摸出2个球．设事件R1=“第一次摸到红球”，R2=“第二次摸到红球”，R=“两次都摸到红球”，G=“两次都摸到绿球”，M=“两个球颜色相同”，N=“两个球颜色不同”． 设计意图：通过 “教师示范→学生自主-高考链接” 的梯度练习，巩固事件关系的应用，检验知识掌握情况；小组共同合作解决问题，培养合作学习能力。 情景引入 新知探索 巩固练习 归纳小结 作业布置 1.（2023年全国乙卷）某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题。甲、乙两位同学抽到不同主题的概率为( ) A． B. C. D. 2.（2023年全国乙卷）从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（ ） A． B. C. D. 设计意图：梳理知识体系，将零散的事件关系整合为 “集合对应” 的框架，强化记忆；通过反思 “集合工具的价值”，提升数学思维能力。 情景引入 新知探索 巩固练习 归纳小结 作业布置 同学们,通过本节课的学习，你们有哪些收获？ 1.事件的关系与运算 2思想与方法 设计意图：分层设计作业：基础题巩固知识提升题联系生活，探究题培养创新能力；通过实践和探究，深化对事件关系的理解，体现 “数学源于生活、用于生活”。 情景引入 新知探索 巩固练习 归纳小结 作业布置 1. 基础题：（1）用符号表示：“掷两枚硬币，至少一枚正面朝上”的对立事件；（2）判断：若A与B互斥，则与一定互斥吗？ 2. 提升题：某超市有3种饮料：可乐（K）、雪碧（X）、橙汁（C），调查显示：购买K的概率0.4，购买X的概率0.3，购买C的概率0.3，同时购买K和X的概率0.1，求“购买K或X”的概率（用并事件公式） 3. 探究题：设计一个包含三种事件关系的概率游戏（如抽卡片），并说明规则并分析事件间运算关系。 设计意图：板书概念，加深学生的印象；板书例题，规范解题格式. 10.1.2事件的关系和运算 1.包含关系：A⊆B → A发生则B发生 相等关系：A=B ↔ 互包含 2.并事件：A∪B（至少一个发生） 3.交事件：A∩B（同时发生） 4.互斥事件：A∩B=∅ 5.对立事件：A∩B=∅且A∪B=Ω 多媒体展示 例1： 例2： 教材分析 学情分析 教学目标 教法学法 教学重难点 教学过程 板书设计 教学反思 评价设计 教材分析 学情分析 教学目标 教法学法 教学重难点 教学过程 板书设计 教学反思 评价设计 评价维度 评价点 操作标准 评价等级 知识性评价 1.事件五种关系（包含、并、交、互斥、对立）的定义理解 能准确用生活化语言解释定义，无逻辑错误 A 2.事件关系的符号与 Venn 图表示 能规范书写符号（如 A∪B 而非 A+B），Venn 图能准确对应事件关系（如互斥无重叠） A 3.典型问题解决（如并联电路事件分析、骰子事件判断） 能完整解答第一个文件中 “典例示范”“课堂练习”，步骤清晰 B 过程性评价 1.探究新知时的参与度（思考、讨论） 主动回应 “思考 3” 等问题，小组讨论中能提出 1 条及以上有效观点 A 2.知识转化能力:集合→事件 能自主类比 “集合包含” 推导 “事件包含”，无需教师完全引导 B 表现性评价 1.实践题初步思路（如体育比赛事件分析） 能列举 1 个体育比赛场景（如乒乓球赛 “甲赢”“乙赢”），并用集合表示事件 B 2.探究题创意（设计概率游戏） 能初步构思包含 “包含、并、互斥” 三种关系的游戏框架 A 激励性评价 1. 学习态度与进步 相较于课堂开始，能更熟练使用符号表示事件关系，练习正确率提升≥20% A 2. 创新思维 在分析并联电路时，能提出不同于教师的解题角度（如从 “失效” 事件反向分析） B 教材分析 学情分析 教学目标 教法学法 教学重难点 教学过程 板书设计 教学反思 1.不足 （1）对 “学困生” 的关注可能不足：在探究 “互斥与对立区别” 时，部分学生可能无法跟上小组讨论节奏，导致对难点理解不透彻； （2）实例拓展不够：仅用了几个个实例，对其他生活场景（如抽奖、天气）的涉及较少，可能影响学生对知识 “普适性” 的认知； 2.改进 （1）分层引导：对学困生，课前准备 “事件关系对比表”（含定义、例子、符号），课中单独提问基础问题（如 “事件 A⊆B 的含义是什么”），课后进行 1 对 1 答疑； （2）实例补充：在巩固练习中增加 “抽奖场景”（如 “抽中一等奖”“抽中奖品” 的包含关系）、“天气场景”（如 “下雨”“晴天” 的互斥关系），丰富学生的认知； 评价设计 $