2025-2026学年人教版八年级下册数学期末模拟卷（一）

**基本信息** 立足八年级下册核心知识，以豌豆荚统计、全运会吉祥物购买等现实情境为载体，融合统计分析、几何变换与函数应用，梯度设计凸显抽象能力、数据意识与推理能力的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题30分|二次根式意义、中位数、平行四边形性质|第5题网格弧长计算，考查几何直观与运算能力| |填空题|5题12分|统计平均数、铁环函数关系、网格线段长度|第14题绿地面积问题，体现模型意识与应用能力| |解答题|7题75分|统计分析（豌豆荚）、几何证明（平行四边形对称中心）、综合实践（正方形折叠）|第23题通过折叠操作探究菱形性质，融合空间观念与创新意识；第18题结合全运会设计方程与不等式应用，凸显数学语言表达现实问题|

2025-2026学年度第二学期人教北师大版八年级下初中数学期末模拟卷（一） 一、单选题（共30分） 1．若在实数范围有意义，则a的值可能是（    ） A．2 B．0 C．7 D． 2．一个小组7名同学的身高（单位：）分别为：175，160，158，155，168，151，170．这组数据的中位数是（    ） A．1541 B．155 C．156 D．160 3．如图，在中，，则的大小是（    ） A．110° B．120° C．135° D．150° 4．已知正比例函数（k是常数，）的图象经过点，那么下列坐标所表示的点在这个正比例函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为（　　） A． B． C．2.2 D．3 6．若，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 7．如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，于点，连接，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 8．函数的图象如图所示，点，在该图象上，下列判断正确的是（   ） 甲：，之间的大小关系为； 乙：将函数图像向上平移个单位，再向右平移个单位；得到的函数为    A．只有甲对 B．只有乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都不对 9．如图，在中，，，，以其三边为边向形外分别作正方形，然后将整个图形放置于如图所示的长方形中，使点，，，，恰好在长方形的边上，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 10．如图1，在中，动点P从点A出发沿折线匀速运动至点C后停止．设点P的运动路程为x，线段的长度为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，点M为曲线的最低点，则边的长为（    ） A． B．2 C． D．3 二、填空题（共12分） 11．睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某老师了解到某班40位同学每天睡眠时间（单位：小时）如下表所示，则该班级学生每天的平均睡眠时间是___小时． 睡眠时间 8小时 9小时 10小时 人数 6 24 10 123．如图，是若干个粗细均匀的铁环最大限度的拉伸组成的链条，已知每个铁环长4厘米，铁环粗厘米，铁环间处于最大限度的拉伸状态．设个铁环长为厘米，则与之间的关系式为_______． 134．如图，网格中每个小正方形的边长都是1，点A，B，C，D都在小正方形的顶点上．    （1）线段的长为______； （2）若，则三条线段首尾顺次相接______（填“能”或“不能”）构成直角三角形． 14．如图，某街心公园有一块长为，宽为的长方形绿地，绿地的北侧是一个长为，宽为的长方形休闲区，绿地的东、西两侧各有一个边长为的正方形喷泉区．已知休闲区的宽与绿地的宽的和为，休闲区的面积与两个喷泉区的面积的和为，那么绿地的面积为______． 15小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图（1）所示的菱形，并测得，接着活动学具成为图（2）所示的正方形，并测得对角线，则图（1）中对角线的长为 三、解答题（共75分） 16．（本题8分）计算： (1)； (2)． 17．（本题8分）豌豆荚里有几粒豆子不确定，那么豆子粒数是否有规律？同学们对这个问题很感兴趣．为此，调查小组从一批豌豆荚中随机抽取了若干个豌豆荚，进行豆子粒数的统计，以下是本次调查的过程． 【收集数据】打开每个豌豆荚，数清其中的豆子（直径大于3毫米）粒数，记录数据． 【整理数据】将收集的豆子粒数进行数据整理，用表示每个豌豆荚中的豆子粒数，将数据分为5类：其中类，类，类，类，类． 【描述数据】根据整理的数据，绘制出如下统计图． 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查活动采取的调查方式是____________；（填写普查或抽样调查） (2)本次调查活动中随机抽取了____________个豌豆荚，图中____________； (3)所调查豆子粒数的中位数落在____________类中；（只填写字母） 【分析与决策】 (4)如果甲同学调查了20个豌豆荚，其中类有7个，乙同学调查了10个豌豆荚，其中类有3个．能否得到类豌豆荚一定比类豌豆荚多的规律？请你结合所学的统计知识说明理由． 18．（本题8分）综合与实践 背景 第十五届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，以珠江口栖息的中华白海豚为原型，头顶木棉红、紫荆紫和莲花绿三朵小水花，寓意广东、澳门和香港三地同心，传递团结拼搏与团圆和美的愿景． 图片 素材一 某中学准备举行“第十五届全运会”知识竞赛活动，拟购买30套吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”作为竞赛奖品，某商店有甲、乙两种规格，其中乙规格比甲规格每套贵20元． 素材二 用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同 素材三 购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍 问题一 (1)甲、乙两种规格每套吉祥物的价格分别是多少？ 问题二 (2)如何购买才能使总费用最少？ 19．（本题8分）如图，点O为平行四边形的对称中心，经过点O的直线交边于点M，交的延长线于点E，交边于点N，交的延长线于点F． (1)若，，，求的长； (2)求证：． 20．（本题9分）社区计划挑选一间阅览室，作为居民周末上午的固定阅读空间，现有、两间阅览室可供选择．工作人员收集了这两间阅览室过去10周周末上午的预约人数（单位：人），数据如下： A阅览室：28，30，40，45，48，48，48，48，48，50 B阅览室：25，25，35，40，40，55，60，65，70，80 阅览室 平均数 众数 中位数 方差 A 48 48 58.01 B 49.5 332.25 (1)上述表中，________，________，________； (2)小明计算出A阅览室预约人数的四分位数，，；并绘制了箱线图，请求出B阅览室预约人数的四分位数并将箱线图补充完整； (3)根据上述材料分析，社区应该挑选哪间阅览室？请说明你的理由． 21．（本题10分）（1）尝试探究： 如图1，E是正方形ABCD的边AD上的一点，过点C作CF⊥CE，交AB的延长线于F． ①求证：△CDE≌△CBF； ②过点C作∠ECF的平分线交AB于P，连接PE，请探究PE与PF的数量关系，并证明你的结论． （2）拓展应用： 如图2，E是正方形ABCD的边AD上的一点，过点C作CF⊥CE，交AB的延长线于F，连接EF交DB于M，连接CM并延长CM交AB于P，已知AB＝6，DE＝2，求PB的长． 22．（本题12分）【问题情境】 已知在四边形中，E为边上一点（不与点A，D重合），连接，将沿折叠得到，点A的对应点为点F． 【问题解决】 (1)如图①，若四边形是正方形，点F落在对角线上，连接并延长交于点G．求的度数； 【拓展变式】 (2)如图②，若四边形是矩形，点F恰好落在的垂直平分线上，与交于点O．求证：； (3)如图③，若四边形是平行四边形，，点F落在线段上，点P为边上一点，连接，求的值． 23．（本题12分）综合实践 【操作与发现】数学兴趣小组以折叠正方形纸片展开数学探究活动，操作如下： 操作一：如图1，对折正方形纸片，得到折痕，把纸片展平； 操作二：如图2，再次对折正方形纸片，得到折痕，把纸片展平； 操作三：如图3，将边和边对折后在上重合，得到折痕和； 把正方形纸片展平，折痕，与的交点分别为，，连接，得图4． 根据以上操作，得到以下结论： (1)________，的形状是________． 【探究与证明】 (2)如图5，连接，过点作，分别交，，于点，，．求证：四边形是菱形． 【拓展与计算】 (3)设，，求与之间的数量关系（用等式表示，不写过程，直接写出结果）． 第8页，共9页 答案第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $《2025-2026学年度初中数学期末考试卷》参考答案 题号 2 6 1 8 9 10 答案 C D B B A A 题号 11 答案 D 故选：D. 11.9.1 12.y=3x+1 13. 25 能 14.72 15.10V2cm 16.(1)解：原式=√3×12+2-1 =V36+2-1 =6+2-1 =7. (2)解：√27-(5+1)2 =3√5-3+25+1 =35-3-2V5-1 =5-4. 17.(1)解：调查小组从一批豌豆荚中随机抽取若干个进行统计，不是对所有豌豆荚进行调 查，故本次调查活动采取的调查方式是抽样调查， (2)解：总数量=14÷14%=100， .·本次调查活动中随机抽取了100个豌豆荚， C类频数=100×40%=40， .a=100-5-14-40-6=35. (3)解：.总数量=100， .:中位数位置是将100个数据进行从小到大排列后的第50、51个数据的平均数， :A类累计频数=5，A、B类累计频数=5+14=19，A、B、C类累计频数=19+40=59， :中位数落在C类中. (4)解：不能得到B类豌豆荚一定比D类豌豆荚多的规律， 理由：甲、乙两位同学的调查样本容量较小，样本不具有广泛性和代表性，不能由此推断总 体的规律。 18.(1)解：设甲规格每套吉祥物x元，则乙规格每套吉祥物(x+20)元， 700900 根据题意得： xx+20 解得：x=70, 经检验，x=70是所列方程的根， 则x+20=90, 答：甲规格每套吉祥物70元，乙规格每套吉祥物90元： (2)解：设甲规格购买了y套，乙规格购买了(30-y)套，购买的总费用W, 根据题意可得：2(30-y)≥y, 解得：y≤20 则购买的总费用是w=70y+90(30-y)=-20y+2700, :-20<0, w随着y的增大而减小， :当y=20时，最少费用是w=-20×20+2700=2300(元)， 此时30-y=30-20=10(套)， 答：购买甲规格的20套，乙规格的10套时，使总费用最少. 19.(1)解：∠B0N=90°，∠DBC=30°，0N=1, ∴.BN=20N=2, .B0=VBN2-0N2=V5, ,点O为平行四边形ABCD的对称中心， .BD=2B0=2V5; （2)略 20.(1)解：A阅览室预约人数的平均数 a=28+30+40+45+48+48+48+48+48+50=43.3, 10 根据折线图，B阅览室预约人数为25和40的出现次数最多，因此众数b=25和40； 将B阅览室预约人数从小到大顺序排列，第5个数为40，第6个数为55，因此中位数为 c=40+55 47.5; 2 故答案为：43.3,25和40,47.5； （2)解：由题意，B阅览室预约人数的四分位数为9=35，Q2=47.5,2=65; (3)略 21. 解：(1)如图1中， D B 图1 在正方形ABCD中，DC=BC,∠D=∠ABC=∠DCB=9O°， .∠CBF=180°-∠ABC=90°， .CF⊥CE, .∴∠ECF=90°， ∴∠DCB=∠ECF=90° ∴∠DCE=∠BCF, ∴.△CDEY△CBF(ASA). (2)结论：PE=PF. 理由：如图1中，△CDE型△CBF, ∴.CE=CF, .PC=PC,∠PCE=∠PCF, .∴△PCEY△PCF(SAS), ..PE=PF (3)如图2中，作EH⊥AD交BD于H,连接PE. B 图2 四边形ABCD是正方形， .∴AB=AD=6,∠A=90°，∠EDH=45°， EH⊥AD, .∴∠DEH=∠A=90°， .∴EHIAF,DE=EH=2, ·.△CDE≌△CBF, ∴DE=BF=2, ∴EH=BF, ·.·∠EHM=∠MBF,∠EMH=FMB, .∴.△EH≌△FMB(AAS), ·.EM=FM, .CE=CF, ∴PC垂直平分线段EF, .∴PE=PF,设PB=x,则PE=PF=x+2,PA=6-x, 在Rt△APE中，则有(x+2)2=42+(6-x)2, x=3, ∴PB=3. 22.【详解】(1)解：，四边形ABCD是正方形， AB∥CD,∠ABD=45°， 由折叠的性质可知：AB=FB, :∠BFA=∠BAG=67.5°， .∠DGA=∠BAG=67.5°： (2)证明：，四边形ABCD是矩形，MN垂直平分线段AB, :BM=AM=AB,MN∥BC,∠BMN=90°， 由折叠的性质可知：AB=BF,∠ABE=∠FBE, 取BF的中点H,连接MH, E A-- D M ∴.MH=BH= 2 _1AB=BM, 2 B △BMH是等边三角形， LMBF=60°， :∠ABE=∠FBE=30°， ∠CBF=90°-∠ABE-∠FBE=30°， 又MNI‖BC LBFM=∠CBF=30°=∠FBE, :BO=OF ∠MB0=30°， .B0=2M0, F0=20M; (3)解：连接AF, D :∠ABC=60°， F 由折叠的性质可知：AB=BF,AE=EF,∠FBE=∠ABE=30°， :四边形ABCD是平行四边形， :AD∥BC, :∠AEB=∠FBE=30°， 由折叠的性质可知：∠AEB=∠FEB=30°， :LAEF=60°， ∴△ABF,△AEF为等边三角形， :BC=2AB=8, .AB=4, :BF AB=AF EF AE=4, ∴.四边形ABFE是菱形， BE⊥AF, 在平行四边形ABCD中，BC=AD,BC∥AD, ∴ED=BF=4,EDI BF, 四边形BFDE是平行四边形， .BE∥FD, AF⊥DF, DF=V82-42=45. 23.(1)解：四边形ABCD是正方形， ∴.LABC=90°，∠EAB=90°，∠FCB=90°，AB=BC, 由翻折的性质可知， ∠ABE=∠EBD=∠DBF=∠FBC= F4×90=22.50, LEBF=45°，∠ABF=67.5°， 在AEAB与△FCB中， 「∠EAB=∠FCB AB=BC, ∠ABE=∠FBC .△EAB≌△FCB(ASA, ∴AE=CF,∠AEB=∠CFB=90°-22.5°=67.5°， .AC是正方形ABCD的对角线， ∴.∠BAC=45°，∠EAC=45°，∠ACB=45°， ∴.∠AHB=180°-∠ABF-∠BAC=67.5°， 而∠ABF=67.5°， .∴.AB=AH=BC, .∠CHF=∠AHB=67.5°， .∠CFB=∠CHF, ∴CF=CH, .∴.AE=CH, 在△AEH与ACHB中， AE =CH ∠EAC=∠HCB=45°， AH=BC ·.△AEH≌ACHB(SAS), ..EH =BH, ∴△BEH是等腰直角三角形； (2)证明：连接BD, EM D B 由翻折的性质可知， ∠ABD=∠CBD= ∠ABC, ∠ABE=∠DBE= ∠ABD, ∠CBF=∠DBF=∠CBD, 2 ·∠ABE=LCBF, :四边形ABCD为正方形， LBAE=LBCF=90°，AB=BC, .ABAE≌ABCF(ASA), :AE=CF, 又：AD=CD, .:.DE DF, 又：∠ADC=90°， :∠DFE=45°， 又：△ACD是等腰直角三角形， ∠DCA=∠DFE=45°， .EF∥AC, :MN∥CD, :四边形CFPH是平行四边形， :EF∥AC, LCHF=∠BFE, 由翻折知∠BFC=∠BFE, :∠CHF=∠BFC, :.CH=CF, :四边形CFPH是菱形 (3)解：由(1)可知AB=AH=a, ABCD是正方形， ∴.AC=V2a2=√2a, :.CH AC-AH b=2a-a=(2-1)a.