2026年广西中考数学猜题卷

**基本信息** 2026年广西中考数学猜题卷以青秀山游客量、头盔销售等真实情境为载体，通过几何综合、函数应用、新定义问题设计，考查抽象能力、推理意识与模型观念，梯度覆盖基础与创新应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题36分|科学记数法（数感）、概率（数据意识）、几何视图（空间观念）|基础题占比60%，注重数学眼光的培养| |填空题|4题12分|因式分解（运算能力）、圆锥侧面积（几何直观）|小切口考查核心概念，强化数学思维| |解答题|7题72分|统计分析（数据观念）、利润问题（模型意识）、外接圆证明（推理能力）、喷水池设计（应用意识）、对等角六边形（创新意识）|72分中5题含现实情境，23题新定义题型呼应中考命题趋势，突出数学语言表达|

2026年广西中考数学猜题卷 （全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟） 一、单项选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1．下列几何体中，主视图和俯视图相同的是（    ） A． B． C． D． 2. 2026年五一假期南宁青秀山风景区某日入园游客约254300人次，数据254300用科学记数法表示为（ ） A. 0.2543× B. 2.543× C. 2.543× D. 25.43× 3. 在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同．若随机从袋中摸取一个球，则摸中哪种球的概率最大（ ） A. 红球 B. 黄球 C. 白球 D. 蓝球 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值是（    ） A．2 B．0 C． D． 6.往直径为 26 cm 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示。若水面宽 AB=24cm，则水的最大深度为（ ） A. 4 cm B. 5 cm C. 8 cm D. 10 cm 7. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 8. 将抛物线+4向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的顶点坐标是（ ） A.（3 ， 6） B. （3 ， 6） C. （1 ， 0） D. （ ， 6） 9. 如图，在平行四边形 ABCD 中，∠BAD 的平分线和 ∠CDA 的平分线交 BC 于点 E，若 AB=2，AE=3，则 DE 的长为（ ） A. 5 B. ​ C. D. 2.5 10. 二次函数图象如图所示，则一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 11．抛物线的对称轴是直线，抛物线与x轴的一个交点在点和点之间，其部分图象如图所示，下列结论①；②；③关于x的方程有两个不相等实数根；④当时，y随x增大而增大；⑤；⑥y的最小值为．其中正确的个数是（　　）    A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 12. 如图，已知在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点在第一象限内，反比例函数的图象经过的顶点和边的中点，如果的面积为，那么的值是(     ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分．） 13. 若代数式有意义，则的取值范围是__________． 14. 因式分解：__________． 15. 如图，圆锥底面圆的半径为3，母线与底面圆的夹角，则该圆锥侧面积为______． 16.如图，点E在矩形的边上，将沿翻折，点A恰好落在边上的点F处，若，，则的长为__________． 三、解答题（本大题共 7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算题 （1）计算： (2)化简求值： ，其中x＝4 18. 如图，在四边形中，AD∥BC(BC＞AD)，点是对角线的中点． （1）尺规作图：在线段上确定点，使得； （2）在（1）的条件下，连接并延长交于，连接、，求证：四边形是菱形． 19.某县教育局印发了上级主管部门的“法治和安全等知识”学习材料，某中学经过一段时间的学习，同学们都表示有了提高，为了解具体情况，综治办开展了一次全校性竞赛活动，王老师抽取了这次竞赛中部分同学的成绩，并绘制了下面不完整的统计图、表． 参赛成绩 人数 8 32 级别 及格 中等 良好 优秀 请根据所给的信息解答下列问题： （1）王老师抽取了_______名学生的参赛成绩；优秀所在扇形的圆心角是_______度； （2）将条形统计图补充完整； （3）若该校有1600名学生，请估计竞赛成绩在良好以上的学生有多少人？ （4）在本次竞赛中，综治办发现七（1）班、八（4）班的成绩不理想，学校要求这两个班加强学习一段时间后，再由电脑随机从A、B、C、D四套试卷中给每班派发一套试卷进行测试，请用列表或画树状图的方法求出两个班同时选中同一套试卷的概率． 20．公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”．16周岁以下禁止骑电动车，16周岁以上的市民骑电动车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某经销商销售某品牌头盔，进价为每个50元，经统计该品牌头盔七月份销售150个，九月份销售216个，七月份到九月份销售量的月平均增长率相同。 （1）求该品牌头盔销售量的月平均增长率； （2）经测算在市场中，当售价为每个90元时，月销售量为200个，若在此基础上每个头盔的售价降低1元，则月销售量将增加10个．为使月销售利润达到8750元，而且需要尽快减少库存，则该品牌头盔的实际售价每个应定为多少元？ 21.如图，已知是的外接圆，是的直径，是延长线的一点，交的延长线于，于，且． 求证：是的切线； 若，，求的长． 22.阅读以下材料，完成课题研究任务： 【研究课题】设计公园喷水池 【素材1】某公园计划修建一个图1所示的喷水池，水池中心O处立着一个高为2m的实心石柱OA，水池周围安装一圈喷头，使得水流在各个方向上都沿形状相同的抛物线喷出，并在石柱顶点A处汇合．为使水流形状更漂亮，要求水流在距离石柱0.5m处能达到最大高度，且离池面的高度为2.25m． 【素材2】距离池面1.25米的位置，围绕石柱还修了一个小水池，要求小水池不能影响水流． 【任务解决】 （1）小张同学设计的水池半径为2m，请你结合已学知识，判断他设计的水池是否符合要求． （2）为了不影响水流，小水池的半径不能超过多少米？ 23.【对等角六边形】定义：在凸六边形中，满足，，，我们称这样的凸六边形叫做“对等角六边形”． （1）如图1，对等角六边形的对边，的位置关系是_____； （2）如图2，六边形是对等角六边形，若，求证：． （3）如图3，在对等角六边形中，对角线交于点，已知，求四边形的面积． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年广西中考数学猜题卷 （全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟） 一、单项选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1．下列几何体中，主视图和俯视图相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 A、圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，主视图和俯视图不相同，故该选项不符合题意； B、三棱柱的主视图是矩形，俯视图是三角形，主视图和俯视图不相同，故该选项不符合题意； C、球的主视图和俯视图都是圆，主视图和俯视图相同，故该选项符合题意； D、四棱锥的主视图是三角形，俯视图是带对角线的四边形，主视图和俯视图不相同． 故选：C 2. 2026年五一假期南宁青秀山风景区某日入园游客约254300人次，数据254300用科学记数法表示为（ ） A. 0.2543× B. 2.543× C. 2.543× D. 25.43× 【答案】 B 【解析】将254300写成的形式，其中，n为正整数． ∴254300= 2.543× 故选：B 3. 在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同．若随机从袋中摸取一个球，则摸中哪种球的概率最大（ ） A. 红球 B. 黄球 C. 白球 D. 蓝球 【答案】A 【解析】在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同．若随机从袋中摸取一个球， 因为红球的个数最多，所以摸到红球的概率最大， 摸到红球的概率是： 故选：A 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】A．，该选项正确，符合题意； B．根据幂的乘方法则，该选项错误，不符合题意； C．=9≠，该选项错误，不符合题意； D．·=≠该选项错误，不符合题意。 故选：A 5.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值是（    ） A．2 B．0 C． D． 【答案】C 【解析】∵ 方程 有两个相等的实数根，∴Δ=−4c=−4×(−2)×k=16+8k=0，解得k=−2. 故选 C. 6.往直径为 26 cm 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示。若水面宽 AB=24cm，则水的最大深度为（ ） A. 4 cm B. 5 cm C. 8 cm D. 10 cm 【答案】C 【解析】解：连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，如图所示： ∵AB=24cm，∴BD=AB=12cm ∵⊙O的直径为26cm，∴OB=OC=13cm 在Rt△OBD中，OD===5cm ∴CD=OC−OD=13−5=8cm，即水的最大深度为8cm。 故选：C 7. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解不等式①得 ⩾−1，解不等式②得 <3，所以原不等式组的解集为 −1⩽<3，故选：B 8. 将抛物线+4向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的顶点坐标是（ ） A （3 ， 6） B. （3 ， 6） C. （1 ， 0） D. （ ， 6） 【答案】D 【解析】∵+4=−2+3， ∴ 将抛物线 +4向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位后可得抛物线 y=−2+3+3，即 y=−2+6， ∴ 此时顶点坐标为 (−1,6)。 故选：D 9.如图，在平行四边形 ABCD 中，∠BAD 的平分线和 ∠CDA 的平分线交 BC 于点 E，若 AB=2，AE=3，则 DE 的长为（ ） A. 5 B. ​ C. D. 2.5 【答案】B 【解析】∵四边形 ABCD 是平行四边形，AB=2，AE=3 ∴ AD=BC，CD=AB=2，AD∥BC，AB∥CD， ∴∠BAD+∠ADC=180°，∠CED=∠ADE，∠AEB=∠DAE。 ∵∠BAD 的平分线和 ∠CDA 的平分线交于点 E， ∴∠BAE=∠DAE=∠BAD，∠CDE=∠ADE=∠ADC， ∴ ∠DAE+∠ADE=(∠BAD+∠CDA)=90°，∠AEB=∠BAE，∠CED=∠CDE， ∴∠AED=180°−90°=90°，CE=CD=2，AB=BE=2， ∴AD=BC=BE+CE=4 ∴DE== 故选: B 10. 二次函数图象如图所示，则一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：因为二次函数的图象开口向上，所以a＞0，抛物线与y轴交点在y轴的正半轴，所以c＞0，利用对称轴＞0，得出b＜0， 所以一次函数y=ax+b经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限． 故选：D． 11．抛物线的对称轴是直线，抛物线与x轴的一个交点在点和点之间，其部分图象如图所示，下列结论①；②；③关于x的方程有两个不相等实数根；④当时，y随x增大而增大；⑤；⑥y的最小值为．其中正确的个数是（　　）    A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【解析】解：∵抛物线的对称轴是直线， ∴， ∴， 即：，故①正确； ∵抛物线与x轴的一个交点在点和点之间，对称轴是直线， ∴抛物线与x轴的另一个交点在点和点之间，补全图象如下：    ∴当时，，故②正确； 由图象可知：抛物线与直线有两个交点，故关于x的方程有两个不相等实数根，故③正确； 由图象可知：当时，y随x增大而减小，故④错误； ∵图象开口向下，∴ ∵，∴ 结合抛物线与x轴的两个交点范围可知，抛物线与轴负半轴相交， ∴， ∴，故⑤错误； 由图象可知：y的最大值为，故⑥错误； 故选：B 12. 如图，已知在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点在第一象限内，反比例函数的图象经过的顶点和边的中点，如果的面积为，那么的值是(     ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】设点 B 的坐标为 (m,n)。 ∵ 点 B 在反比例函数 的图象上，且在第一象限，∴k=mn，且 m>0,n>0。 如图，过点 B 作 BD⊥轴于点 D。 在 △OAB 中，底边为 OA，高为 BD=n。 ∵=9，∴OA·n=9，∴OA=​ ∵ 点 A 在 轴正半轴上，∴ 点 A 的坐标为 (,0)。 ∵ 点 C 是线段 AB 的中点，∴ 点 C 的横坐标为 = ​，点 C 的纵坐标为 = 。即点 C 的坐标为 (,)。 ∵ 点 C 也在反比例函数的图象上，∴· = ,整理得= 又 ∵k=，∴=k,解得 故选：D 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分．） 13. 若代数式有意义，则的取值范围是__________． 【答案】⩾且≠2 【解析】根据题意得：⩾0，且，⩾1,且 14. 因式分解：__________． 【答案】（） 【解析】（） 15. 如图，圆锥底面圆的半径为3，母线与底面圆的夹角，则该圆锥侧面积为______． 【答案】9π 【解析】∵在Rt△AOB中，∠BAO=45°，OA=3 ∴cos∠BAO= ∴AB= = =3 ∴圆锥侧面积= ×2π·OA·AB=π×3×3=9π 16.如图，点E在矩形的边上，将沿翻折，点A恰好落在边上的点F处，若，，则的长为__________． 【答案】 【解析】解：∵四边形是矩形， ∴，， 将沿翻折，点A恰好落在边上的点F处， ,， ，， 设，则，， 在中， 即， 解得， ， ，， ， ， ， ， ， 在中，， ． 三、解答题（本大题共 7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算题 （1）计算： 【解析】（1）解：原式=421 =1 (2)化简求值： ，其中x＝4 【解析】（2）解：原式=÷ =· = · =1 当时，原式=41=3 18. 如图，在四边形中，AD∥BC(BC＞AD)，点是对角线的中点． （1）尺规作图：在线段上确定点，使得； （2）在（1）的条件下，连接并延长交于，连接、，求证：四边形是菱形． 【解析】（1）如图，点 M 即为所求。 （2） 如图，∵O 是对角线 BD 的中点，∴OB=OD。 ∵AD∥BC，∴∠ADO=∠CBO 在 △MOD 和 △NOB 中， ∴△MOD≌△NOB。 ∴MD=NB ∵MD∥BN ∴ 四边形 BNDM 是平行四边形 ∵MB=MD，∴ 四边形 BNDM 是菱形。 19.某县教育局印发了上级主管部门的“法治和安全等知识”学习材料，某中学经过一段时间的学习，同学们都表示有了提高，为了解具体情况，综治办开展了一次全校性竞赛活动，王老师抽取了这次竞赛中部分同学的成绩，并绘制了下面不完整的统计图、表． 参赛成绩 人数 8 32 级别 及格 中等 良好 优秀 请根据所给的信息解答下列问题： （1）王老师抽取了_______名学生的参赛成绩；优秀所在扇形的圆心角是_______度； （2）将条形统计图补充完整； （3）若该校有1600名学生，请估计竞赛成绩在良好以上的学生有多少人？ （4）在本次竞赛中，综治办发现七（1）班、八（4）班的成绩不理想，学校要求这两个班加强学习一段时间后，再由电脑随机从A、B、C、D四套试卷中给每班派发一套试卷进行测试，请用列表或画树状图的方法求出两个班同时选中同一套试卷的概率． 【答案】（1）80；144° （2）见详解 （3）1200人 （4）两个班同时选中同一套试卷的概率为 【解析】（1）解：根据条形图优秀有32人，由扇形统计图知优秀占40%， ∴王老师抽取了32÷40%=80名学生参赛成绩； 优秀所在扇形的圆心角是360°× 40%=144°， （2）∵中等人数为80× 15%=12人，良好人数为80× 35%=28人，补画条形图如图， （3）40%+35%=75% 1600×75%=1200人 （4）画树状图如下图所示：列举所有可能的情况共有16种，其中两班都考同一试卷的情况有4种， ∴两个班同时选中同一套试卷的概率为． 20．公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”．16周岁以下禁止骑电动车，16周岁以上的市民骑电动车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某经销商销售某品牌头盔，进价为每个50元，经统计该品牌头盔七月份销售150个，九月份销售216个，七月份到九月份销售量的月平均增长率相同。 （1）求该品牌头盔销售量的月平均增长率； （2）经测算在市场中，当售价为每个90元时，月销售量为200个，若在此基础上每个头盔的售价降低1元，则月销售量将增加10个．为使月销售利润达到8750元，而且需要尽快减少库存，则该品牌头盔的实际售价每个应定为多少元？ 【答案】（1）20% （2）75元 【解析】 解：（1）设该品牌头盔销售量的月平均增长率为， 由题意得150=216，解得=0.2=20%，=−2.2（不合题意，舍去）。 答：该品牌头盔销售量的月平均增长率为20%. （2） 设该品牌头盔的实际售价每个应降低y元，则此时售价为(90−y)元。由题意得(90−y−50)(200+10y)=8750，整理得−20y+75=0， 解得=5，=15 ∵ 要尽快减少库存，∴y=15，此时90−y=75。 答：该品牌头盔的实际售价每个应定为75元。 21.如图，已知是的外接圆，是的直径，是延长线的一点，交的延长线于，于，且． 求证：是的切线； 若，，求的长． 【答案】（1）见解析 【解析】 证明：连接； ，，又， ． ， ，． ． ． 是的切线． 解：，，， ． ， ， 即， ， ， ， 在和中，，， ≌， ．  22．阅读以下材料，完成课题研究任务： 【研究课题】设计公园喷水池 【素材1】某公园计划修建一个图1所示的喷水池，水池中心O处立着一个高为2m的实心石柱OA，水池周围安装一圈喷头，使得水流在各个方向上都沿形状相同的抛物线喷出，并在石柱顶点A处汇合．为使水流形状更漂亮，要求水流在距离石柱0.5m处能达到最大高度，且离池面的高度为2.25m． 【素材2】距离池面1.25米的位置，围绕石柱还修了一个小水池，要求小水池不能影响水流． 【任务解决】 （1）小张同学设计的水池半径为2m，请你结合已学知识，判断他设计的水池是否符合要求． （2）为了不影响水流，小水池的半径不能超过多少米？ 【解析】解：（1）符合要求，理由如下： 由题意可得，顶点为（0.5，2.25）， ∴设抛物线的解析式为y＝（﹣0.5）2+2.25， ∵函数图像经过点（0，2）， ∴代入解析式得，（0﹣0.5）2+2.25＝2， 解得＝﹣1， ∴y＝﹣（﹣0.5）2+2.25， 令y＝0，则﹣（﹣0.5）2+2.25＝0， 解得＝2或＝﹣1（舍去）， ∴花坛的半径至少为2m； （2）令y＝1.25，则﹣（﹣0.5）2+2.25＝1.25， 解得＝1.5或＝﹣0.5（舍去）， ∴为了不影响水流，小水池的半径不能超过1.5米． 23.【对等角六边形】定义：在凸六边形中，满足，，，我们称这样的凸六边形叫做“对等角六边形”． （1）如图1，对等角六边形的对边，的位置关系是_____； （2）如图2，六边形是对等角六边形，若，求证：． （3）如图3，在对等角六边形中，对角线交于点，已知，求四边形的面积． 【答案】(1)AB∥DE（2）见解析（3）7.5 【解析】(1) 解：AB∥DE，如图过点F作FG∥AB，则∠A+∠1=180∘， ∵六边形ABCDEF是对等角六边形， ∴∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=(6−2)×180°=720°，∴∠A+∠F+∠E=360°，∴∠2+∠E=180°，∴FG∥DE，∴AB∥DE，故答案为：平行 (2) 证明：连接AC、DF，如图所示 由 (1) 知，AB∥DE，同理，AF∥CD， ∵CD=AF，∴四边形ACDF是平行四边形. ∴∠CAF=∠CDF，AC=DF， ∵∠BAF=∠EDC.∴∠BAC=∠EDF. ∵∠B=∠E，∴△ABC≌△DEF(AAS)，∴BC=EF； (3) 解：∵对等角六边形ABCDEF的对角线AD、BE、CF交于点O，如图所示 ∴对角线将六边形分割为 6 个小三角形， 由 (1) 知，六边形相对的边平行，∴相对的两个三角形相似， ∴ = ， = ， = (相似三角形的对应边成比例)， ∴ = ， ∴=，∴OA=OD， 同理，OB=OE，OC=OF，∴点O是六边形的对称中心， ∵ =15，∴​= =7.5 故四边形ADEF的面积为7.5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $