2026年广西初中学业水平考试·数学冲刺猜押卷(1)-【一战成名新中考·5行卷】2026广西数学·考前模考卷

班级： 姓名： 学号： 考前冲刺卷 2026年广西初中学业水平考试·数学冲刺卷（一） (全卷满分120分，考试时间120分钟) 注意事项 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题纸上」 2.考生作答时，请在答题纸上作答（答题注意事项见答题纸），在本试卷、草稿纸上作答无效。 3.不能使用计算器。 4.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合 题目要求，错选、多选或未选均不得分。) 1.下列各数是无理数的是 A.3 B.4 C.下 时 2.葫芦寓意“福禄”，用葫芦制作的葫芦器，是美观与祝福的结合体，饱受人们喜爱.小明发现如图的葫芦 器，可以近似看成一个大写英文字母绕字母上的一条直线旋转一周得到的立体图形.这个字母是( A.S B.B C.R D.E b 第2题图 第4题图 3.为了反应广西全区内各民族人口的百分比，最适合使用的统计图是 ( A.条形统计图 B.扇形统计图 C.折线统计图 D.以上都可以 4.如图，点A,B在数轴上表示的数分别为a,b,若a+b=0,AB=4,则a的值为 A.-2 B.0 C.2 D.4 5.分解因式：a2-a= A.(a-1)2 B.(a+1)2 C.(a+1)(a-1) D.a(a-1) 6.~学科融合酚酞是一种常用的酸碱指示剂.通常情况下酚酞遇酸性溶液不变色，遇碱性溶液变红色.实 验室有四瓶没有标签的无色溶液，分别是NaOH溶液、C(OH),溶液、稀盐酸、稀硫酸.随机选取一瓶溶 液并滴入一滴酚酞试剂，则这瓶溶液变为红色的概率为 a母 R君 1 2 0.3 7.真实情景学习了不等式的性质后，下面是小红和小星的对话. 小星：我的年龄为b岁，你的年龄为α岁，我的年龄比你的年龄小 小红：5年后你的年龄仍然比我的小 以上对话，用不等式描述正确的是 A.若b<a,则b-5<a-5 B.若b<a,则b+5<a+5 C.若b<a,则5b<5a D.若<a,则<0 55 数 8.如图，一台笔记本电脑放在水平桌面上，打开后屏幕面与键盘面所成的夹角∠ABC=143°.若屏幕面的宽 CB为30cm,则屏幕面上方边界C到桌面的距离CD约为（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80， tan37°≈0.75) A.18 cm B.24 cm C.22 cm D.37 cm B 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，用四根木条制作一个平行四边形框架，双手将它的两个对角慢慢向两边拉动，直至变为矩形框架 停止，在这个变化过程中，设平行四边形的面积为y,高为x,则y与x之间的函数图象可能为( 10.如图，PA,PB是⊙0的切线，A,B为切点，AC是⊙O的直径，若∠BAC=25°，则∠P的度数为( A.509 B.55° C.60° D.65° 11.数学文化我国古代数学专著《四元玉鉴》中记载了形形色色有趣的数学题目，其中有这样一道题：“今 有甲乙二人，合力完成一工程.甲独做需日数比乙独做多4日.若二人合做3日，可完成工程之半.问 甲、乙独做各需几日？”设工程量为单位“1”，甲单独做需x日，则可列方程为 ( ) 11-1 1,11 B.一+ 1,1、1 +4t2X3 A.- x-42X3 C.3(- （+x-4)=2 D.3(+ 12.如图，在口ABCD中，AB=2,∠B=60°，P是线段BC上的动点，将△ABP沿AP翻折得△AB'P,射线PB 与射线AD交于点E,则AE的最小值为 () A.1 B.2 C.3 D.23 E/D B10O衣 第12题图 第15题图 第16题图 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。） 13.16的平方根是 14.开放性试题请写出一个经过点(0,3)，且y随x的增大而增大的一次函数表达式： 15.如图，一块三角板ABC与投影面平行放置，测得BC=12cm,AC=10cm,BC边的中心投影B,C,长为 24cm,则AC边的中心投影A,C1的长为 cm 16.如图，已知反比例函数)=（x<0)的图象与矩形ABOC的边交于D,E两点，点D是AB的中点，连接 DE.若△ADE的面积为2，则k的值为 学 17 三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.（本题满分8分)(1)计算：3+4×(-2)+22； (2)化简：(2a+3)(a-2)-a(a-2). 18.(本题满分10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠B=90° (1)尺规作图：作线段AC的垂直平分线l,分别交BC,AC于点D,E;(要求：保留作 图痕迹，不写作法，标明字母) B (2)在(1)所作的图中，若CD=4,求AB的长. 第18题图 19.(本题满分10分)某校举办演讲比赛，甲、乙两组学生成绩折线统计图如图所示（学生成绩均为整数）： 甲、乙两组学生演讲比赛成绩折线统计图 学生人数 一甲组 6 ---乙组 3 5 678910成绩/分 第19题图 (1)根据以上信息完成下表： 组别 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 甲 7 2.8 之 7 7 1.8 (2)如果学校准备选派其中一组参加区级比赛，你认为选派哪一组参赛更好？请结合以上数据进行分 析说明 20.(本题满分10分)如图，AB是⊙O的直径，且AB=4,点C为⊙0上一点，点D,E在 直径AB上方且分别为AC,BC的中点，点D,G关于直径AB对称，连接DG交AB于 点H,过点E作EF⊥AB于点F,连接OD,OC,OE. (1)求∠D0E的度数； 第20题图 (2)求证：△DOH≌△OEF. 21.热点信息（本题满分10分）我国第十五届运动会，简称“十五运会”于2025年11月9日至21日在广 东、香港、澳门三地隆重举办.此次运动会以国家一级保护野生动物、“海上国宝”中华白海豚为原型， 分别取名“喜洋洋”和“乐融融”，寓意喜气洋洋、其乐融融、团圆和美.某生产厂家利用聚酯纤维棉制作 “喜洋洋”和“乐融融”玩偶，已知制作2个“喜洋洋”和1个“乐融融”玩偶需要380g聚酯纤维棉：制作 4个“喜洋洋”和3个“乐融融”玩偶需要890g聚酯纤维棉（不考虑损耗） (1)求制作一个“喜洋洋”和“乐融融”玩偶分别需要多少克聚酯纤维棉？ (2)该生产厂家利用3500g的聚酯纤维棉制作“喜洋洋”和“乐融融”两种玩偶，且两种玩偶都有制作， 请你计算该生产厂家的制作方案 18 22.(本题满分12分)综合与实践 数学兴趣小组为了进一步感知和理解数形结合的思想，对几何图形与函数的关系进行探究， 【运动过程】 如图①，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是BC上的一点，CD=2,动点E以每秒1个单位的速度从A点 出发向C运动，同时动点F以每秒2个单位的速度从B点出发向A运动.当其中任意一点到达终点时， 两个点都停止运动. 连接DE,EF,设△CDE的面积为S,△AEF的面积为S2,经研究发现，当点E、点F在运动过程中， S,是关于t的一次函数，S,是关于t的二次函数，并绘制了如图②所示的函数图象，请根据已知信息， 解决下列问题， 【问题解决】 (1)AC= ,AB= (2)分别求出S,S2关于t的函数解析式，并求出当t为何值时，△AEF的面积最大，最大值是多少？ (3)当S,>S2时，求t的取值范围. 图① 图② 第22题图 23.（本题满分12分)如图，正方形ABCD的边长为10，延长DA至点E,使AE=6,以AE为一边在正方形 ABCD的左侧作正方形AEFG,点M、N、P分别是EG、DE、DB的中点 (1)图①中，MW与PN的数量关系是 ,位置关系是 (2)将正方形AEFG绕点A顺时针方向旋转到如图②的位置，连接PM,判断△PMN的形状，并说明 理由； (3)若正方形AEFG绕A点在平面内自由旋转.求△PMN面积的最大值 B B 图① 图② 第23题图2026年广西初中学业水平考试·数学 冲刺卷（一）答题纸 缺考标记：[] (由监考员填涂，考生严禁填涂) 姓 名： 准考证号： 条形码粘贴区 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真 核对条形码上的姓名、准考证号。 正确填涂 注2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用 黑（蓝黑）墨水笔书写，字体工整、笔迹清楚。作图时，可先 错误填涂 爱 用铅笔作图，确定无误后再用黑（蓝黑）墨水笔描画清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区 [V][×][-][● 项 域书写的答案无效：在草稿纸、试卷上答题无效 4.保持纸面清洁，不折叠、不破损。 5.请考生看清题目序号，然后规范答题。 单项选择题（每小题3分，共36分.） 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A[B][C][D 11.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 12.[A][B][C][D] 二、填空题（每小题3分，共12分.） 13. 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤.) 17.(本题满分8分) (1) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 青在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无交 (2) 18.(本题满分10分) (1) >C 第18题图 (2) 青在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无交 数学冲刺卷（一）答题纸第1页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(本题满分10分) (1) (2) 20.(本题满分10分) (1) D H 第20题图 (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无交 21.(本题满分10分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无交 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无交 22.（本题满分12分) (1) (2) D E 第22题图① 5 第22题图② (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无交 数学冲刺卷（一）答题纸第2页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23.(本题满分12分) (1) 0 M 第23题图① (2) D 第23题图② (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效考前冲刺卷2026年广西初中学业水平考试·数学冲刺卷（一） 《快速对答案> 一、单项选择题（每小题3分） 1.C2.B3.B4.A5.D6.C7.B8.A9.B10.A11.D12.C 二、填空题（每小题3分） 13.±414.y=x+3(答案不唯一)15.2016.-8 17.(本题满分8分)(1)原式=-1；(2)原式=a2+a-6. 18.(本题满分10分)(1)作图略；(2)AB的长为23. 19.(本题满分10分)(1)6.5,6,7：(2)选派乙组参赛更好.分析略. 20.(本题满分10分)(1)∠D0E的度数为90°；(2)证明略. 21.(本题满分10分)(1)制作一个“喜洋洋”玩偶需要125g聚酯纤维棉，制作一个“乐融融”玩偶需要130g聚酯纤维棉： (2)该生产厂家的制作方案为制作2个“喜洋洋”玩偶，25个“乐融融”玩偶， 22.(本题满分12分)(1)6,10：(2)S,关于t的函数解析式为S,=-t+6(0≤t≤5)；S2关于t的函数解析式为S,=- 4 40≤1≤5)，当：=时，△4BF的面积最大.最大值是5：（3)当S>%时，：的取值花固是0≤12S-西或 8 25+√/145 <t≤5. 8 23.(本题满分12分)(1)MN=PN,MN⊥PN;(2)△PMW是等腰直角三角形，理由略：(3)△PMN面积的最大值为32. 详解详析 1.C 解题关键点利用平行线导等角，转化等线 方法指导常见的无理数 13.±414.y=x+3(答案不唯一)15.20 ①含有根号且被开方数为开方开不尽的数，如3,9等： 16.-8【解析】设A(2a,2b),E(m,2b),则D(2a,b),反比 ②π及化简后含π的数，如3π等； 例函数y=k的图象经过D,E两点，2ab=2mbm= ③计算结果含根号的三角函数，如sim45°等； ④特定结构的数，如0.1010010001…（每相邻两个1之 a,即E(a,2b),.AE=Ial,AD=1b1,:△ADE的面积为 间依次多一个0)等。 2,即ab1=2b1=4,把D(2a.6)代入反比例 2.B3.B4.A5.D6.C7.B8.A 9.B 函数)=本得k=2b1k1=8,反比例函数的图象在第 解题关键点拉动框架的过程中，底边不变，高变大. 二象限，k的值为-8. 10.A11.D 易错点拨本题图中反比例函数图象在第二象限，k< 12.C【解析】：四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC, 0. .∠APB=∠DAP,又△ABP沿AP翻折得△AB'P,17.解：(1)原式=3-8+4…(2分) .∠APB=∠APE,.∠DAP=∠APE,.AE=PE,当PE⊥ =-1;…(4分) AD时，PE最小，此时AE最小.如解图，作AF⊥BC于点 (2)原式=2a2-4a+3a-6-a2+2a…(2分) F,则四边形AFPE为正方形，.AF=AE,在Rt△ABF =02+a-6.…(4分) 中，AB=2,∠B=60°，.AF=AB·sinB=3,AE=AF= 18.解：(1)如解图，直线1即为所求； …(5分)》 √3，即AE的最小值为3. B D D 第18题解图 PC (2)如解图，·DE垂直平分AC,∴.AE=CE,∠DEC=90°， 第12题解图 ∠ACB=30°，CD=4. 24 数学 2CD=25, .S,关于t的函数解析式为S,=-t+6(0≤t≤5)，… '.CE=CD·cos∠ACB= …(6分） ..AC=2CE=43 ,………（8分) .·AB=10,AC=6,∠ACB=90°，∴.BC=WJAB2-AC2= ,在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠B=90°，.AB= /102-62=8 如解图，过点F作FG⊥AE于点G,则FG∥BC, 23.…(10分) 19.解：(1)6.5,6,7；…(6分) 、FCAF即FC_1024 BCAB即8=10 (2)选派乙组参赛更好.：甲、乙两组的平均数相同，乙组 的方差小于甲组的方差，故乙组的学生成绩波动小，派 F6=号10-20. 乙组参赛更好 ………（10分） 1 1 4 20.(1)解：D,E分别为AC,BC的中点， 8=2E,FG=2×5(10 4 .∠AOD=∠COD=- 1 ∠AOC,∠B0E=∠C0E= ∠BOC 21）=-5+4, 2 2 第22题解图 .S,关于t的函数解析式为S,= (2分） ,∠AOC+∠BOC=180° 52+4牡(0≤1≤5，…(8分》 六∠0E=∠c0D+∠c0E=∠A0c+LB00)=90. 、4 <0,当= 4 -时，△AEF的面积最 …(5分） 2x(、4 (2)证明：：EF⊥AB,点D,G关于直径AB对称， 大，最大值是5；…(9分) .∴.∠EF0=∠DH0=90°，∴.∠ODH+∠DOH=90° 4 由(1)知，∠D0E=90°，∴.∠E0F+∠D0H=90°， (3)由S,=得-46=-分+， ∠ODH=∠EOF,…(7分) 整理，得4t2-25t+30=0, ∠DHO=∠OFE, 解得t,= 25-√/145,25+√145 在△DOH与△OEF中. ∠ODH=∠EOF, -,t2 …（(11分) 8 8 OD=EO. .0≤t≤5 .△D0H≌△OEF(AAS).…（10分) 21.解：(1)设制作一个“喜洋洋”玩偶需要xg聚酯纤维 当S>S,时，由图象知：的取值范围是0≤<25-√45 8 棉，制作一个“乐融融”玩偶需要yg聚酯纤维棉， 或25+/14 <t≤5.…(12分)》 2x+y=380, 8 根据题意得 (2分) x+3y=890, 23.解：(1)MW=PN,MN⊥PW;…(2分) 解得125， (2)△PMW是等腰直角三角形，…(3分) y=130 理由如下： 答：制作一个“喜洋洋”玩偶需要125g聚酯纤维棉，制作 如解图①，连接BE、DG交于点K,由题意可知∠EAG= 一个“乐融融”玩偶需要130g聚酯纤维棉；…(5分) ∠BAD=90°， (2)设该生产厂家制作m个“喜洋洋”玩偶，n个“乐融 .∴∠EAG+∠BAG=∠BAD+∠BAG,.∴.∠BAE=∠DAG, 融”玩偶， .·四边形ABCD,AEFG是正方形，.AB=AD,AE=AG, 则125m+130m=3500,m、n都是正整数， .△ABE≌△ADG(SAS),.BE=DG, m=28 250,…(7分) 26 .·M、N分别是EG、ED的中点，.MW是△EGD的中位线， m、n都是正整数，.当n=25时，m=2, n=子c,n/E. 该生产厂家的制作方案为制作2个“喜洋洋”玩偶，25 :P、N分别是DB、ED的中点，.PN是△DBE的中位线， 个“乐融融”玩偶.…(10分) C PN-BE.NP//BE. 22.解：(1)6,10；…(4分) :.MN=PN, … …（5分) (2)当1=0时S=5w=24C.GD 2×6x2=6, .·△ABE≌△ADG, 设5=a+b(6≠0)，把(0,6)，(5,1)代入得=6， .∴∠AEB=∠AGD,∠EKD=∠GEK+∠EGK=∠GEK+ (5k+b=1, ∠EGA+∠AGD=∠GEK+45°+∠AEB=45°+45°=90°， 解得66 ∴.EB⊥DG, k=-1, .MN∥DG,PN∥BE,..MN⊥PN. 数学 25 .△PMN是等腰直角三角形：…（7分) 1 1 .当线段DG取得最大值时，△PMN的面积最大，… …(10分) K ·在正方形AEFG绕A点旋转的过程中，G点的运动轨迹 是以A点为圆心，AG长为半径的圆，如解图②， .当D、A、G三点共线时，DG取得最大值，最大值为DA+ AG=10+6=16. 第23题解图① 第23题解图② 此时5m-名0c-令×163-32. (3)由(2)知△PMN是等腰直角三角形， .△PMN面积的最大值为32.…（12分) 考前冲刺卷2026年广西初中学业水平考试·数学冲刺卷（二） 快速对答案 一、单项选择题（每小题3分） 1.B2.A3.D4.C5.B6.A7.B8.C9.A10.C11.D12.D 二、填空题（每小题3分） 13.(x+1)(x-1)14.(0,3)15.8416.35.6 17.(本题满分8分)(1)原式=-10：(2)原式=x-2. 18.（本题满分10分)(1)7,8：(2)估计九年级达到“优秀”等级的学生有380人. 19.(本题满分10分)(1)点B的坐标为(100，-200)；(2)A,C之间的距离为400m;(3)两条水管的总长度最小时，点E的 坐标为(500 ,0). 20.（本题满分10分)(1)用含x的代数式表示h为8.6+1.4x;(2)这摞杯子的总高度为25.4cm;(3)一摞最多能叠22个 杯子，可以一次性放进柜子里. 21.(本题满分10分)(1)证明略：(2)证明略：(3)CD的长为8. 2.(本题满分12分)(1)=5，k=5:(2)y=-了(x-3)+20,“急救箱”落地点距离观测点13m:(3)加的取值范围为7.5< 9.5:(4)h的取值范围为25<h<52.2. 23.(本题满分12分)(1)证明略：(2)4B的长为3 2 详解详析 1.B2.A3.D4.C5.B6.A7.B8.C 9.A tan53°≈4 (米)，在Rt△ACD中，∠DAC=30°，CD= 速解技法直接代入数值，计算后比较大小. 10.C 1C·an30= 3(x+35)米，1=3 x+35),解得x≈ 3 知识必备m个A和n个B配套时，A的数量×n=B的 3≈35.6（米）…塔高CD约为35.6米. 26.7,.CD= 数量×m. 17.解：(1)原式=-2+(-8)…(2分) 11.D =-10:…(4分) AEBE√5-1 具速解技法“E为AB的黄金分割点”— AB AE 2 (2)原式=(+21 (x+2)(x-2) x+2x+2 3 12.D【解析】由题图可知，2 b =1,整理得2a+b=0,①正 =+2-x+1 (x+2)(x-2) x+2 3 …（2分) 确；抛物线对称轴是直线x=1,抛物线与x轴一个交点 =x-2. …(4分) 是(3,0)，抛物线与x轴的另一个交点是(-1,0)， 18.解：(1)7,8；…(6分) ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根x,=3,x2=-1,②正 确；把(-1,0)代入ax2+bx+c=0得，a-b+c=0,:2a+b= (2)1000x13+6 50=380(人)…(8分) 0,.b=-2a,.a+2a+c=0,∴.c=-3a,③正确；由上可 答：估计九年级达到“优秀”等级的学生有380人.… 知，当x=1时，y=ax2+br+c=a+b+c=a-2a-3a=-4a,函数 ……（10分）】 的最大值是-4a,④正确. 19.解：(1)点B的坐标为(100，-200)；…(2分) 13.(x+1)(x-1)14.(0,3)15.84 (2)300-(-100)=400,.A,C之间的距离为400m;… 16.35.6【解析】设BC=x米，.·AB=35米，∴.AC=AB+BC= …(4分） (x+35)米，在Rt△BCD中，∠DBC=53°，.DC=BC· (3)由正方形的性质与轴对称的性质可知，点B,D关于x 26 数学