《10.1.3 古典概型》教学设计2025-2026学年人教A版高一数学必修第二册

该高中数学教学设计聚焦古典概型的特征（有限性、等可能性）及概率计算公式，通过“文化节盲盒抽奖”情境导入，前承样本空间与随机事件知识，后为概率性质学习奠基，借助对比实验和案例辨析构建学习支架。 特色在于情境化探究与分层评价，以盲盒抽奖激发兴趣，通过抛掷均匀与不均匀骰子对比实验突破“等可能性”理解难点，发展数学抽象与逻辑推理素养，高考真题链接提升应用能力，分层作业兼顾巩固与拓展，助力教师高效教学，培养学生概率思维。

《10.1.3 古典概型》教学设计 一、课题：10.1.3 古典概型 二、第 3 学时 三、教学内容分析 本节内容是概率论的核心基础，在学生已建立样本空间和随机事件概念的基础上，研究最基本的概率模型。古典概型承前启后，既是前面知识的应用，又为后续学习概率的基本性质、条件概率等内容奠基。通过古典概型的学习，培养学生数学建模、逻辑推理和数据分析核心素养，让学生掌握处理等可能性随机现象的基本方法。 四、学情分析 1.知识储备 （1）在学习古典概型之前，学生已经系统学习了有限样本空间与随机事件、事件的关系和运算等知识。在样本空间方面，他们能够准确找出简单随机试验的所有可能结果； （2）学生也接触到众多与概率相关的现象。购买彩票时，他们知道中大奖的概率极低；玩抽奖游戏，像商场抽奖，明白不同奖项设置对应不同的中奖可能性。在玩扑克牌游戏时，抽取到特定牌型（如同花顺）的概率大小，学生也能凭借生活经验感知其发生的难易程度。 2.兴趣与需求 高中生正处于好奇心旺盛的阶段，对于充满趣味性、贴近生活的案例有着浓厚的兴趣。在古典概型学习中，类似抽奖、游戏、比赛等情境的案例，能够迅速吸引他们的注意力。 3. 可能存在困难 （1）对“等可能性”这一核心前提的理解不够深入； （2）在复杂情境中准确计算基本事件个数存在困难； （3）容易混淆有序与无序抽样情况。学生需要通过大量具体案例的辨析，建立正确的概率思维模式。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 五、教学目标 1.能准确叙述古典概型的两个特征（有限性等可能性），并会结合具体实例判断实际问题是否属于古典概型，尤其能辨析“等可能性 ”。 2.掌握古典概型的概率计算公式，能通过树状图、列表等方法计算样本点个数，解决较复杂的古典概型问题（如有序抽样、无放回抽样等）。 3.通过实际问题抽象为概率模型的过程，发展数学抽象和数学建模素养，提升数学应用意识。 六、教学重点、难点 教学重点：古典概型的概念和概率计算公式的应用 教学难点：等可能性的判断和基本事件个数的准确计算 七、评价设计 1.诊断性评价：课前通过 “抛掷质地均匀与不均匀骰子 ” 的对比实验，检测学生对等可能性的直观认识，了解学生对 “可能性大小 ” 的初步感知。 2.过程性评价：课堂中通过分层提问（如 “哪些试验满足有限性 ”“如何判断等可能性 ”）、小组讨论成果展示（如古典概型特征归纳）、即时练习反馈（如 5 个古典概型判断例题），实时监测学生对概念的理解程度和公式的初步应用能力；重点关注学生对 “等可能性 ” 的辨析及计数方法的选择。 3.表现性评价：通过典例解析（例 7、例 8）、 自主练习（袋子摸球问题）的完成质量，评价学生将概念转化为解题能力的水平，尤其是样本空间构建、事件包含样本点计数的准确性；通过 “链接高考 ” 习题的完成情况，评价知识的迁移应用能力。 4.激励性评价：对主动参与讨论、准确辨析概念、解题思路清晰的学生给予口头表扬（如“对‘等可能性 ’的理解很到位 ”）；对小组合作中表现突出的小组进行星级标注，强化学生的探究积极性。 第 2 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 八、教学过程活动设计 环节名称 教师活动 学生活动 设计意图 时间 情 景 引 入 环节 1：创设情景，引入课题 教师活动：展示学生设计的“文化节盲盒抽奖 ”方案：盲盒中有 4 个球（2红 1 黄 1 蓝），规则为“随机摸 1 球，红球得一等奖 ”。 提问：这个规则对参与者公平吗？如何用数学方法证明？ ” 追问：若将规则改为“摸出红球或黄球得一等奖 ”，中奖概率会如何变化？ 1. 结合生活经验 猜想规则公平性， 说出 “红球数量 多，中奖可能性大 ”等直观判断；2. 围绕“如何量化可能 性 ” 展开讨论，产生“需要统一计算 方法 ” 的需求。 以学生参与的校园活动为情境，通过“规则公平性比 较 ”将模糊的“可能性大小 ”转化为“概率计算 ”需求，激发学生对“等可能结果量化 ”的探究欲。 3 分钟 探 究 新 知 环节2：古典概型的特征归纳 教师活动： ①记录某同学 1 分钟内跳绳次数（结果可无限取值）。 问题 1 ： 哪些试验的结果是“有限的 ”？ 问题 2 ：哪些试验的结果是“等可能的 ”？ 环节3：概率计算公式的推导（从特殊到一般） 教师活动： （2）某同学投篮 1 次，事件 C =“投篮命中 ”。 环节4：古典概型的概率计算公 学生分组讨论，归纳这些案例的共性特征，教师巡视并参与部分小组讨论 通过“非古典概型 案例 ”（如不均匀 骰子、单一结果试 验）的对比，凸显 “有限性 ”与“等 可能性 ”的必要性，突破“只需有限性 ”的认知误区。 从“班级抽样 ”“抛硬币 ” 等具体场景出发，让学生直观感知概率的 “ 比例本质 ”，避免公式的机械记忆，落实“从特殊到一般 ”的推理过程。 15 分钟 第 3 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 式 一般地，设试验 E 是古典概型，样本空间Ω包含 n 个样本点，事件 A 包含其中的 k 个样本点，则定义事件 A 的概率。 事件A包含的样本点的个数k n(A) P(A) = = 样本空间Ω样本点的总数n n(Ω) 明确公式符号 巩 固 练 习 一、教师示范 二、学生自主练习 三、练习巩固 链接高考 1.(2020 全国 I）从 1 ，2 ，3 ，4 中任取 2个不同的数，则取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的概率是（ ） 2.(2019 全国 Ⅲ）集合 A={2,3}, B={1,2,3}，从 A，B 中各任意取一个数，则这两个数之和等于 4 的概率是（ ) 自主练习 1. 用树状图或列表法列出样本空间2. 分别找出事件 A 、B 、C; 3. 计算概率 链接高考独立完成习题，核对答案并说明解题步骤（列样本空间→找事件样本点→算概率）。 教师示范：通过典型例题（选择题、掷骰子）展示解题规范，强调 “标号保证等可能性 ” 的关键细节，突破 “有序与无序 ” 的计数难点。 链接高考：衔接真题，检验知识迁移能力，让学生明确考点导向。 17 分钟 课 堂 小 引导学生围绕以下问题回顾总结：1.古典概型的研究对象有怎样的特征？概率的古典定义是什么？2. 解决古 典型问题的一般思路是什么？3. 如何判断样本点的 “等可能性 ”？计算样本点个数时要注意什么问题？4. 学生带着本节课所学进行总结，教师补充 通过结构化问题引导学生系统梳理知识，既巩固核心内容，又激发后续学习的好奇心，提升归纳概括能力。 3 分钟 第 4 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 结 类比函数的研究过程，定义古典概型后，接下来该研究什么？ 布 置 作 业 1.基础层：从 5 张写有数字 1,2,3,4,5的卡片中随机抽 2 张，用列表法表示样本空间，并求“数字之和为 6 ”的概率。 2.提高层：辨析“先后抽 2 张卡片 ”与“一次性抽 2 张卡片 ”的样本空间是否相同，概率是否相等（深化有序/无序区别）。 3.拓展层：调查自己一周内“晚餐主食种类 ”（米饭、面条、馒头），假设等可能，计算“至少 3 天吃米饭 ”的概率。 记录作业要求，明确分层任务的侧重点，课后独立完成。 分层作业兼顾“公式应用巩固 ”与“思维深度拓展 ”，将课堂知识延伸至生活实践。 2 分钟 九、板书设计 10.1.3 古典概型 一、基本特征 1. 有限性：样本点总数有限 2. 等可能性：每个基本事件发生可能性相同 二、概率公式 其中n(A）为事件 A 发生的个数，n(Ω）为样本空间个数 十、作业设计 1.基础层：从 5 张写有数字 1,2,3,4,5 的卡片中随机抽 2 张，用列表法表示样本空间，并求“数字之和为6 ”的概率。 2.提高层：辨析“先后抽 2 张卡片 ”与“一次性抽 2 张卡片 ”的样本空间是否相同，概率是否相等（深化有序/无序区别）。 3.拓展层：调查自己一周内“晚餐主食种类 ”（米饭、面条、馒头），假设等可能，计算“至少 3 天吃米饭 ”的概率。 十一、教学反思和改进 1.好的：本节课通过实验探究有效突破了等可能性的理解难点。 2.不足：但在计算基本事件个数时，部分学生仍然容易忽略顺序问题。 3.改进措施：本本次教学可增加实物操作环节，如使用不同颜色的球进行抽样实验，强化有序与无序的直观感知。对于计数能力较弱的学生，应提供计数策略的指导卡片，帮助其掌握树状图、列表等计数方法。可引入概率计算软件辅助复杂问题的求解，提高课堂效率。 第 5 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $