10.1.4 概率的基本性质教学设计-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

新课导入

问题导入：一般而言，给出了一个数学对象的定义，就可以从定义出发研究这个数学对象的性质．例如，在给出指数函数的定义后，我们从定义出发研究了指数函数的定义域、值域、单调性、特殊点的函数值等性质，这些性质在解决问题时可以发挥很大的作用．类似地，在给出了概率的定义后，我们来研究概率的基本性质．

你认为可以从哪些角度研究概率的性质？

引导学生进行性质研究路径的确认，形成类比研究的基础，培养学生的学习迁移能力和学习兴趣.

新课讲授

知识点1：概率的性质1、2

下面我们从定义出发研究概率的性质，例如：概率的取值范围；特殊事件的概率；事件有某些特殊关系时，它们的概率之间的关系；等等．

由概率的定义可知：任何事件的概率都是非负的；在每次试验中，必然事件一定发生，不可能事件一定不会发生．

一般地，概率有如下性质：

性质1 对任意的事件A，都有．

性质2 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即，．

知识点2：互斥事件的概率加法公式（性质3）

教师提问：设事件A与事件B互斥，和事件的概率与事件A，B的概率之间具有怎样的关系？

在教师指导下，通过定义及特殊事件的概率研究，得到概率的性质1和性质2.

学生思考讨论，提出猜想.

教师讲解：以摸球试验为例：一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2），2个绿色球（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机摸出2个球．设事件“第一次摸到红球”，“第二次摸到红球”，“两次都摸到红球”，“两次都摸到绿球”，“两个球颜色相同”，“两个球颜色不同”．

在上面的问题中，事件“两次都摸到红球”与事件“两次都摸到绿球”互斥，“两次摸到的球颜色相同”．

因为，，，

所以，．

因此．

对于古典概型，因为事件A与事件B互斥，即A与B不含有相同的样本点，所以，这等价于，即两个互斥事件的和事件的概率等于这两个事件的概率之和．

互斥事件的概率加法公式：性质3 如果事件A与事件B互斥，那么．

互斥事件的概率加法公式的推广：如果事件两两互斥，那么事件发生的概率等于这m个事件分别发生的概率之和，即

以摸球试验为例，利用由特殊到一般的研究方法，归纳推理出性质3，并将性质3延伸，得到推论.