10.1.4 概率的基本性质教学设计-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学教学设计围绕概率的基本性质（性质1-6）展开，新课导入类比指数函数性质研究路径，引导学生确认概率性质研究角度，构建从定义到性质的学习支架，梳理知识脉络。 特色在于以摸球试验、扑克牌例题为载体，通过类比迁移培养数学思维，结合探究活动发展推理意识，分层练习提升数学运算能力，助力学生系统掌握知识，便于教师高效开展教学。

教学设计 课题 10.1.4 概率的基本性质 学科 数学 年级 高一 教学目标 1.理解概率的基本性质，掌握概率的运算法则.（数学抽象） 2.能够利用概率的性质求较复杂事件的概率.（数学运算） 重点 概率的基本性质. 难点 概率的基本性质. 教学环节 教学过程 设计意图 新课导入 问题导入：一般而言，给出了一个数学对象的定义，就可以从定义出发研究这个数学对象的性质．例如，在给出指数函数的定义后，我们从定义出发研究了指数函数的定义域、值域、单调性、特殊点的函数值等性质，这些性质在解决问题时可以发挥很大的作用．类似地，在给出了概率的定义后，我们来研究概率的基本性质． 你认为可以从哪些角度研究概率的性质？ 引导学生进行性质研究路径的确认，形成类比研究的基础，培养学生的学习迁移能力和学习兴趣. 新课讲授 知识点1：概率的性质1、2 下面我们从定义出发研究概率的性质，例如：概率的取值范围；特殊事件的概率；事件有某些特殊关系时，它们的概率之间的关系；等等． 由概率的定义可知：任何事件的概率都是非负的；在每次试验中，必然事件一定发生，不可能事件一定不会发生． 一般地，概率有如下性质： 性质1 对任意的事件A，都有． 性质2 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即，． 知识点2：互斥事件的概率加法公式（性质3） 教师提问：设事件A与事件B互斥，和事件的概率与事件A，B的概率之间具有怎样的关系？ 学生思考讨论，提出猜想. 教师讲解：以摸球试验为例：一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2），2个绿色球（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机摸出2个球．设事件“第一次摸到红球”，“第二次摸到红球”，“两次都摸到红球”，“两次都摸到绿球”，“两个球颜色相同”，“两个球颜色不同”． 在上面的问题中，事件“两次都摸到红球”与事件“两次都摸到绿球”互斥，“两次摸到的球颜色相同”． 因为，，， 所以，． 因此． 对于古典概型，因为事件A与事件B互斥，即A与B不含有相同的样本点，所以，这等价于，即两个互斥事件的和事件的概率等于这两个事件的概率之和． 互斥事件的概率加法公式：性质3 如果事件A与事件B互斥，那么． 互斥事件的概率加法公式的推广：如果事件两两互斥，那么事件发生的概率等于这m个事件分别发生的概率之和，即 知识点3：对立事件的概率公式（性质4） 教师提问：设事件A和事件B互为对立事件，它们的概率有什么关系？ 教师讲解：因为事件A和事件B互为对立事件，所以和事件为必然事件，即．由性质3，得． 性质4 如果事件A与事件B互为对立事件，那么，． 知识点4：概率的单调性（性质5） 在古典概型中，对于事件A与事件B，如果，那么．于是，即． 一般地，对于事件A与事件B，如果，即事件A发生，则事件B一定发生，那么事件A的概率不超过事件B的概率． 概率的单调性：性质5 如果，那么． 由性质5可得，对于任意事件A，因为，所以． 知识点5：概率的性质6 教师提问：在摸球试验中，“两个球中有红球”，那么 和 相等吗？如果不相等，请你说明原因，并思考如何计算 ． 学生思考，小组讨论，提出猜想. 教师讲解：因为 ， 所以 ，． 因此 ． 这是因为 ，即事件 不是互斥的．容易得到 ． 性质6 设A，B是一个随机试验中的两个事件，有． 显然，性质3是性质6的特殊情况． 例11 从一副不包含大小王牌的52张扑克牌中随机抽取一张，设事件“抽到红桃”，事件“抽到方块”，．那么 （1）“抽到红花色”，求； （2）“抽到黑花色”，求． 例12 为了推广一种新饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动：将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中奖的饮料．若从一箱中随机抽出2罐，能中奖的概率为多少？ 分析：“中奖”包括第一罐中奖但第二罐不中奖、第一罐不中奖但第二罐中奖、两罐都中奖三种情况．如果设“中奖”，“第一罐中奖”，“第二罐中奖”，那么就可以通过事件的运算构建相应事件，并利用概率的性质解决问题． 跟踪训练 1.已知随机事件A，B，C中，A与B互斥，B与C对立，且，，则( ) A.0.3 B.0.6 C.0.7 D.0.9 2.某班共有48名同学，其中12名同学精通乐器，8名同学擅长舞蹈，从该班中任选一名同学了解其艺术特长.设事件“选中的同学精通乐器”，“选中的同学擅长舞蹈”，若，则( ) A. B. C. D. 3.从一批乒乓球产品中任取一个，若其质量小于的概率为0.22，质量大于的概率为0.20，则质量在范围内的概率为__________. 在教师指导下，通过定义及特殊事件的概率研究，得到概率的性质1和性质2. 以摸球试验为例，利用由特殊到一般的研究方法，归纳推理出性质3，并将性质3延伸，得到推论. 通过对立事件的特殊性，由互斥事件概率加法公式得到性质4. 以古典概型为例，得出概率的单调性，让学生学会归纳总结. 以同一摸球试验为例，由浅入深，进一步探究概率的加法公式，培养学生思考能力，并提升学生的学习兴趣． 通过例题，熟悉概率的基本性质，并体会各公式应用的条件． 通过课堂练习，让学生反复巩固概率的基本性质，能够灵活运用. 课堂小结 概率的基本性质1~6 通过总结，巩固本节所学内容. 板书设计 10.1.4 概率的基本性质 1.概率的性质1、2 2.互斥事件的概率加法公式（性质3） 3.对立事件的概率公式（性质4） 4.概率的单调性（性质5） 5.概率的性质6 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $