期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 2025-2026学年五年级下册数学北师大版期末卷，以传统工艺（鲁班、宫灯）、科技（机器人）、生活实际（土豆体积测量）为情境，覆盖长方体体积、分数运算等核心知识，通过操作探究（排水法）、方程应用（清淤）等题设计，体现数学眼光、思维与语言的素养融合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|容积概念、正方体体积、分数比较|基础概念辨析，如第1题容积与体积区分| |填空题|10/20|长方体体积（锯木棒）、平均数（评委打分）|文化情境与生活应用结合，如第7题鲁班锯木棒求体积| |判断题|6/12|正方体削切、假分数倒数|易错点辨析，如第20题假分数倒数判断| |计算题|3/26|分数加减、简算、解方程|运算能力考查，含简算技巧（减法性质）| |解答题|6/30|排水法测体积、方程解工程问题|实践探究与跨情境应用，如26题土豆体积测量、30题机器人分类占比|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．一个保温瓶可以装500mL的水，它的（    ）是500mL。 A．容积 B．体积 C．表面积 2．把长60cm的铁丝正好焊成一个正方体框架（接头不计），体积是（    ）cm³。 A．25 B．125 C．225 3．两根同样长的绳子，第一根剪去，第二根剪去m，剩下的（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．无法比较 4．制作一个长、宽、高分别为35cm、10cm、35cm的长方体货箱，搭好框架后，需选择（    ）这两种规格的木板来组装货箱。 A．35cm×10cm和35cm×35cm B．35cm×10cm和30cm×10cm C．35cm×35cm和30cm×10cm 5．如果，那么a、b、c（均不是0）这3个数中，最大的数是（    ）。 A．a B．b C．c 6．下列分数中（    ）能化成有限小数。 A． B． C． 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．鲁班是我国古代著名的工匠。一次，鲁班将一根长2米的长方体木棒锯成两段（横截），表面积比原来增加了12dm2，原来这根长方体木棒的体积是( )dm3。 8．将一个棱长为8cm的实心正方体铁块熔化后铸成一个实心长方体铁块，已知长方体长为16cm、宽为4cm，则高为( )cm。 9．在校园歌唱比赛中，6位评委给小明的打分分别是8.7分、9.5分、9.4分、8.6分、9.2分、8.9分。如果去掉一个最高分和一个最低分，那么小明最后的平均得分是( )分。 10．用铁丝围成一个长方体框架，相交于一个顶点的三条棱的长度分别为3cm、7cm、10cm。若铁丝无接头浪费，围成这个长方体框架需要( )cm长的铁丝。 11．把米的绳子平均分成5段，每段长( )米，每段占全长的( )。 12．宫灯是传统手工艺品之一，在元宵节期间，人们会挂起宫灯，象征团圆和喜庆。聪聪和爸爸准备用竹条制作一个底面是边长为3分米的正方形，高是6分米的长方体宫灯，要完成这个长方体宫灯框架的制作，至少需要( )分米长的竹条。 13．把9千克油装入可装千克的油瓶中，至少需要( )个这样的油瓶。 14．一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体，这时表面积比原来增加了84平方厘米，原来的长方体的体积是( )立方厘米。 15．把一个棱长为5分米的正方体铁块，熔铸成一个长10分米，宽20厘米的长方体铁块，这个长方体铁块的高是( )。 16．一个分数的分子和分母的和是30，化成小数后是0.875，这个分数是( )。 三、判断题（12分） 17．一个长7厘米，宽6厘米，高3厘米的长方体木料，削成一个最大的正方体，削去部分的体积是99立方厘米。( ) 18．小刚在这学期期中检测中，有两科得95分，有三科得91分，他的平均成绩是93分。( ) 19．某年级（1）班人数的等于（2）班人数的，那么（1）班人数比（2）班多。( ) 20．假分数的倒数一定都是真分数。( ) 21．一个长方体的底面是一个周长为30cm的正方形，如果把它的高增加2cm，那么它的表面积会增加60 cm2。( ) 22．0.02的倒数是20。( ) 四、计算题（26分) 23．直接写出得数。                                             24．计算下面各题，能简算的要简算。          25．解方程。 4x－x＝69         五、解答题(30分） 26．小明找来一个长是12厘米，宽是6厘米，高是15厘米的长方体玻璃缸，他想要测量出一个土豆的体积。他先将土豆放入长方体玻璃缸内，再往里面倒入一些水没过土豆，此时水面高13厘米，再把土豆取出，这时水面高10厘米。那么这个土豆的体积是多少立方厘米？ 27．一段长4800米的河道需要清淤。甲清淤队每天可清淤150米，乙清淤队每天可清淤170米。两队同时从河道两端开始清淤，相向而行，多少天能完成清淤工作？（列方程解答） 28．某建筑队修建一条公路，当完成这条公路总长度的时，因设备检修停工。检修后重新开工，又完成了停工前完成长度的。 (1)检修后重新开工完成的长度是公路总长度的几分之几？ (2)这时该建筑队一共完成公路总长度的几分之几？ 29．有一根90厘米长的长方体木料，其横截面的面积是6平方分米，把其平均分成3段。每段体积是多少立方分米？ 30．人工智能与餐饮的结合，可以帮助餐饮行业降低经营成本，提升服务效率。某餐厅新租赁了20台机器人，其中接待机器人占，送餐机器人占，其余的是消毒机器人。消毒机器人占新租赁机器人的几分之几？ 31．五年级一班采集树种，第一组采集千克，比第二组多采集千克，第二组比第三组少采集千克。第三组采集了多少千克树种？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B C A A C 1．A 【分析】容积是容器内部所能容纳物体的体积，保温瓶可以装500mL水，指的是它能容纳水的体积，也就是保温瓶的容积。 【详解】A．保温瓶可以装500mL水，代表它内部可容纳水的体积是500mL，也就是该保温瓶的容积是500mL，该选项正确； B．体积是保温瓶自身材料所占空间大小，数值一般会大于500mL，该选项错误； C．表面积是保温瓶外表面的总面积，该选项错误。 2．B 【分析】正方体有12条棱，且每条棱的长度相等。铁丝的总长度即为正方体12条棱的长度之和（接头不计），先根据总长度求出正方体的棱长，再利用正方体体积公式计算体积，最后对照选项得出答案。 【详解】棱长：60÷12＝5（cm） 体积：5×5×5 ＝25×5 ＝125（cm³） 3．C 【分析】第一根绳子剪去，表示剪去全长的，剩下的长度与全长有关；第二根绳子剪去米，表示剪去一个固定的长度。由于绳子的原长未知，剩下的长度关系不确定。 【详解】由于绳子原长不确定，所以剩下的长度无法比较。 4．A 【分析】长方体有个面，相对的面完全相同。根据长方体的长、宽、高，可以确定个面的长和宽分别是多少，从而得出所需木板的规格。 【详解】长方体货箱上下两个面的长为35cm，宽为10cm；前后两个面的长为35cm，宽为35cm；左右两个面的长为35cm，宽为10cm。也就是说这个货箱有4个面完全相同，这4个面的规格是35cm×10cm，另外2个面的规格是35cm×35cm。 5．A 【分析】假设＝1，分别计算出a、b、c的值再进行比较。 【详解】假设＝1。 则a＝1÷＝1×4＝4 b＝1÷0.5＝2 c＝1÷＝1×＝ 因为4＞2＞ 所以最大的数是a。 6．C 【分析】一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数。 【详解】A．是最简分数，分母，含有质因数3，不能化成有限小数。 B．是最简分数，分母，含有质因数3，不能化成有限小数。 C．不是最简分数，先化简，，分母是2，只含有质因数2，能化成有限小数。 7．120 【分析】将一根长2米的长方体木棒锯成两段（横截），表面积比原来增加了2个长方体底面的面积， 增加的面积÷2＝长方体的底面积，长方体的体积＝底面积×高，据此列式解答。 【详解】2米＝20分米 （dm3） 原来这根长方体木棒的体积是120dm3。 8．8 【分析】根据题意，把一个正方体铁块熔铸成长方体，铁块的体积不变；根据“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”求出正方体铁块的体积，即熔铸成的长方体的体积。再根据“长方体体积＝长×宽×高”，可知“长方体高＝体积÷长÷宽”，据此解答。 【详解】8×8×8 ＝64×8 ＝512（） 512÷16÷4 ＝32÷4 ＝8（cm） 9．9.05 【分析】去掉一个最高分（9.5分）和一个最低分（8.6分），还有4个数据，最后的平均得分＝4个数据之和÷数据个数。 【详解】（8.7＋9.4＋9.2＋8.9）÷4 ＝36.2÷4 ＝9.05（分） 10．80 【分析】相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4计算即可。 【详解】（3＋7＋10）×4 ＝20×4 ＝80（cm） 11． 【分析】求每段的具体长度（带单位），用绳子总长度÷平均分的段数；求每段占全长的分率（不带单位），需把绳子全长看作单位“1”，用1÷平均分的段数计算。 【详解】求每段的长度：÷5＝×＝（米） 求每段占全长的比例：把全长看作单位:“1”，平均分成5段 1÷5＝ 12．48 【分析】求竹条的长度也就是求长方体宫灯的棱长总和，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此列式计算。 【详解】（3＋3＋6）×4 ＝（6＋6）×4 ＝12×4 ＝48（分米） 13．6 【分析】求至少需要多少个这样的油瓶，用除法解答，用总量除以每个油瓶可装的量。   【详解】 （个） 14．196 【分析】一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体，说明这个长方体上下两个面是正方形，也可以说明长方体的前、后、左、右4个面的面积相等；在高度方向增加，说明新增加的4个面（前、后、左、右面）面积相等，增加的表面积÷4＝每个面的面积，每个面的面积÷3＝长方体的长（或宽），即正方体棱长，正方体棱长－增加的高＝长方体的高，根据长方体体积＝底面积×高，列式计算即可。 【详解】由分析可得：新增加的每个面的面积：（平方厘米）； 正方体棱长：（厘米），即长方体的长和宽都为7厘米； 长方体的高：（厘米）； 所以长方体的体积为：（立方厘米） 一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体，这时表面积比原来增加了84平方厘米，原来的长方体的体积是196立方厘米。 15．6.25分米 【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此求出正方体铁块的体积，由于体积不变，根据长方体体积＝长×宽×高，高＝体积÷（长×宽），即正方体体积÷（长方体的长×长方体的宽），据此解答，注意单位统一。 【详解】20厘米＝2分米 （5×5×5）÷（10×2） ＝（25×5）÷20 ＝125÷20 ＝6.25（分米） 16． 【分析】小数化分数的方法：原来有几位小数，就在1后面写几个0做分母，原来的小数去掉小数点做分子，化成分数后，能约分的要先约分，把0.875化成最简分数，再求出最简分数的分子与分母的和，再用30除以最简分数的分子与分母的和，再用求出的商分别乘最简分数的分子和分母，即可求出这个分数。 【详解】0.875＝ 30÷（7＋8） ＝30÷15 ＝2 ＝＝ 17．√ 【分析】根据题意可知，长方体削成一个最大的正方体，正方体的棱长等于3厘米，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，分别求出长方体体积和正方体体积，再用长方体体积－正方体体积，即可解答。 【详解】7×6×3 ＝42×3 ＝126（立方厘米） 3×3×3 ＝9×3 ＝27（立方厘米） 126－27＝99（立方厘米） 故答案为：√ 18．× 【分析】求出五科总分数，用总分数除以总科数可求得他的平均成绩。 【详解】五科总分数为：（分）； 有两科得95分，有三科得91分，共计（科）； 他的平均成绩：（分）； 。 故答案为：× 19．√ 【分析】根据题意列出等量关系式，通过通分比较两个分数的大小，利用“积相等时，一个乘数越小，另一个乘数越大”的规律，即可判断两个班人数的多少。 【详解】题中数量关系是：（1）班人数×＝（2）班人数×。 因为 ，则， 所以，（1）班人数＞（2）班人数，即（1）班人数比（2）班多。原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。乘积是1的两个数互为倒数。 【详解】比如是假分数，它的倒数是1。所以原题说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】长方体的底面是正方形，当高增加时，上下底面的面积不变，只有４个侧面的面积增加。增加的部分是４个完全相同的长方形，这4个长方形展开后，形成一个大长方形，大长方形的宽等于增加的高，大长方形的长等于底面正方形的周长，根据长方形面积=长×宽，求出4个侧面增加部分形成的大长方形的面积，即长方体表面增加的面积。 【详解】30×2＝60（cm2） 一个长方体的底面是一个周长为30cm的正方形，如果把它的高增加2cm，那么它的表面积会增加60 cm2。 故答案为：√ 22．× 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。求一个小数的倒数，通常先把小数化成分数，再交换分子和分母的位置。 【详解】0.02＝＝ 的倒数是 50 所以0.02的倒数不是20，故原题说法错误。 故答案为：× 23．；；；2； ；；； 【解析】略 24．； 【分析】（1）利用减法的性质，将连减转化为减去两个数的和，简化计算。 （2）利用减法的性质去括号，交换减数位置，先算同分母减法，再算异分母减法，简化计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 25．x＝23； 【分析】，先根据乘法分配律计算＝（4－1）＝3，再根据等式的性质2，两边同时除以3，即可解答； ，根据等式的性质2，两边同时除以，即可解答； 【详解】 解： 解： 26．216立方厘米 【分析】根据排水法原理，把土豆从水里取出后，水面下降的那部分水的体积就是土豆的体积；用长乘宽乘水下降的高度即可。 【详解】12×6×（13－10） ＝12×6×3 ＝216（立方厘米） 答：土豆的体积是216立方厘米。 27． 15天 【分析】根据题意设x天能完成清淤工作，根据等量关系甲完成的米数加乙完成的米数等于4800米列方程解答即可。 【详解】解：设x天能完成清淤工作。 150x＋170x＝4800 320x＝4800 320x÷320＝4800÷320 x＝15 答：15天能完成清淤工作。 28．(1) (2) 【分析】（1）把停工前完成的长度看作单位“1”，求它的几分之几，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 （2）把公路总长度看作单位“1”，求两部分总和，异分母分数相加先通分，再计算。 【详解】（1）×＝＝ 答：检修后重新开工完成的长度是公路总长度的。 （2）＋ ＝＋ ＝ 答：这时该建筑队一共完成公路总长度的。 29．18立方分米 【分析】根据长方体体积公式“体积＝横截面面积×长”，求出木料的总体积，再用总体积除以3，求出每段体积。计算前先统一单位，1分米＝10厘米。 【详解】90厘米＝9分米 长方体木料的总体积：6×9＝54（立方分米） 每段的体积：54÷3＝18（立方分米） 答：每段体积是18立方分米。 30． 【分析】把全部机器人总数看作单位“1”，用1减去接待、送餐机器人占的分率，就是消毒机器人占的分率。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：消毒机器人占新租赁机器人的。 31．千克 【分析】由题意知：第二组采集的质量＝第一组采集的质量－千克；第三组采集的质量＝第二组采集的质量＋千克，其中第一组采集的质量是千克，据此列式计算。 【详解】 （千克） 答：第三组采集了千克树种。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $