期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足六年级下册核心知识，融合电影文化、地域距离等生活情境，梯度设计考查数学抽象、运算推理及应用意识，实现基础知识与综合能力的协同检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|正比例、比例尺、圆柱圆锥基础|结合“一拃”长度考查比例尺实际估算| |填空题|10题/20分|旋转角度、比例尺换算、圆柱体积|通过科技艺术节时间计算旋转度数，体现数学眼光| |解答题|6题/30分|圆锥体积、比例行程、百分数应用|以《给阿嬷的情书》橄榄晾晒、圆锥形煤堆等真实情境，考查用数学语言解决实际问题能力|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．下面成正比例关系的是（    ）。 A．路程一定，速度和时间 B．单价一定，总价和数量 C．正方形的边长和面积 2．一幅地图中两地的图上距离是5cm，它们之间的实际距离是15km这幅地图的比例尺是（    ）。 A．1∶300000 B．1∶30000 C．1∶3000000 3．一个圆锥的体积是36立方分米，高是9分米，它底面积是（    ）。 A．4平方分米 B．12平方分米 C．18平方分米 4．圆柱的底面直径是6m，高是8m，与它等底等高的圆锥的体积是（    ）m3。 A．113.04 B．226.08 C．75.36 5．用一张长12.56厘米、宽6.28厘米的长方形纸围成一个圆柱（接头处不计），圆柱的底面半径不可能是（    ）厘米。（π取3.14） A．2 B．1 C．4 6．奉节、梁平两地相距约210千米，在一幅地图上，这两地之间的距离正好是王老师的“一拃”（手张开后大拇指和中指指尖之间的距离），这幅地图的比例尺可能是（    ）。 A．1∶1000000 B．1∶10000000 C．1000000∶1 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．光明小学第三届科技艺术节开幕式从下午3时开始，18：00结束，钟面上的时针按顺时针方向旋转了( )度。 8．在一幅地图上，用30cm的长度表示实际距离18km，这幅地图的比例尺( )。在这幅地图上量得甲、乙两地的图上距离是2.5cm，实际距离是( )km。 9．把一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，削去部分的体积是，则原来圆柱的体积是( )，圆锥的体积是( )。 10．如果（a、b均不为0），那么( )。 11．哥哥和弟弟同时从家到体育馆去锻炼身体，当哥哥走了全程的时，弟弟走了400米。照这样的速度行走，当哥哥到达体育馆时，弟弟走了全程的。他们家距体育馆有( )米。 12．已知一个比例的两个外项分别是3和1.4，其中一个内项是10以内最大的质数，则另一个内项是( )。 13．将一个高3cm的圆锥沿高切开，表面积增加了12cm2，这个圆锥的半径是( )。 14．一个圆柱的体积是141.3立方分米，底面半径是3分米。它的高是( )分米。 15．把一张长15厘米、宽12厘米的长方形纸卷成一个圆柱，圆柱的体积是( )立方厘米或者( )立方厘米。（π的值取3） 16．比例尺1∶10000000的地图上武汉到南昌距离为3.5cm，实际距离是( )km。 三、判断题（12分） 17．若（x、y均是不为0的自然数），则x与y成正比例关系。( ) 18．一个底面积是9.42cm2的圆锥，与一个圆柱的体积相等，高也相等，那么圆柱的底面积是28.26cm2。( ) 19．已知，那么a与b一定互为倒数。( ) 20．一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面半径与高的比是2π∶1。( ) 21．把一张长方形纸分别以长边和短边所在的直线为轴旋转一周得到的两个圆柱的侧面积一样大。( ) 22．如果两个圆锥的底面半径比是，高的比是，那么它们的体积比是。( ) 四、计算题(26分) 23．口算： 4.9÷0.49＝      5.5－1.1＝      1.25×8＝      （8.4－8.4）×0.375＝ 0．25×4＝       2.03＋3.7＝      3.6÷6＝        30×（200＋3）＝ 24．用递等式计算，能简便计算的要简便计算． 14.5－5.85－4.15         ×＋÷5           (1.5＋)× 25．解方程。                                     3x＋2.4＝9.6 五、解答题（30分） 26．电影《给阿嬷的情书》中，青绿饱满的橄榄频频出镜，是最具代表性的潮汕风物。 (1)新鲜青橄榄晾晒脱水后，质量减少三成。阿嬷采摘了一些青橄榄，晾晒脱水后质量是7千克，阿嬷采摘了多少千克青橄榄？ (2)阿嬷把晾晒好的橄榄熬制成橄榄菜，装进圆柱形玻璃瓶。玻璃瓶的底面内直径是2分米，高1.5分米，这个玻璃瓶的容积是多少立方分米？ 27．一堆煤呈圆锥形，高为3米，底面周长为25.12米。这堆煤的体积是多少？已知每立方米的煤大约重1.5吨，这堆煤大约重多少吨？ 28．一列货车运送物资，3小时行驶了270千米。按照这样的速度，驶完630千米需要多少小时？（用比例解） 29．在比例尺是1∶4000000的地图上，两地之间的距离是15厘米，甲、乙两车同时从两地相向而行，4小时后两车相遇，已知甲、乙两车的速度比是。甲、乙两车分别行驶了多少千米？ 30．张爷爷家院子里有一个圆锥形小麦堆，它的底面周长是12.56米，高是2.1米。如果每立方米小麦约重800千克，这个小麦堆约重多少千克？ 31．一张全家福照片中，阳阳高5.5厘米，爸爸高6.2厘米。阳阳的实际身高是1.65米，爸爸的实际身高是多少米？（建议用比例的知识解答） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A B C C A 1．B 【分析】两种相关联的量，若它们的比值（商）一定，则两种量成正比例关系。逐个分析。 【详解】A．路程＝速度×时间，路程一定时，速度和时间的乘积一定，比值不一定，二者不成正比例关系，不符合要求； B．总价÷数量＝单价，单价一定时，总价和数量的比值固定，二者成正比例关系，符合要求； C．正方形面积＝边长×边长，面积÷边长＝边长，边长是变化的量，比值不固定，二者不成正比例，不符合要求。 2．A 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，据此写出图上距离与实际距离的比，化简即可。注意单位的统一。 【详解】5cm∶15km ＝5cm∶1500000cm ＝5∶1500000 ＝（5÷5）∶（1500000÷5） ＝1∶300000 这幅地图的比例尺是1∶300000。 3．B 【分析】用圆锥的体积乘3再除以高即可求出底面积。 【详解】36×3÷9 ＝108÷9 ＝12（平方分米） 4．C 【分析】先根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出圆柱的体积，再根据等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍，用圆柱的体积除以3，求出等底等高圆锥的体积。 【详解】圆柱体积： 3.14×（6÷2）2×8 ＝3.14×32×8 ＝3.14×9×8 ＝28.26×8 ＝226.08（m3） 圆锥的体积：226.08÷3＝75.36（m3） 5．C 【分析】长方形纸围成圆柱时，长方形纸相当于圆柱的侧面，长方形的长或宽都可以作为圆柱的底面周长，先根据“”分别计算出两种情况下对应的底面半径，再将计算出的可能半径与选项进行对比，最后找出不可能的数值。 【详解】情况1：以12.56厘米为圆柱的底面周长。 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 情况2：以6.28厘米为圆柱的底面周长。 6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（厘米） 综上所述，圆柱的底面半径可能是2厘米或1厘米，不可能是4厘米。 6．A 【分析】1千米＝100000厘米，将单位统一，成年人手张开后大拇指和中指指尖之间的距离大约是21厘米，根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”进行计算，即可解答。 【详解】210千米＝21000000厘米 图上距离∶实际距离 ＝21∶21000000 ＝（21÷21）∶（21000000÷21） ＝1∶1000000 因此，这幅地图的比例尺可能是1∶1000000。 7．90 【分析】钟面一圈为360度，共被平均分成了12个大格，用除法求出每一大格的角度；用3时加12时，将下午3时转化为24时计时法；再计算出从下午3时到18：00经过的时间，最后根据经过时间求出时针旋转的角度。 【详解】360÷12＝30（度） 3＋12＝15（时） 18－15＝3（小时） 3×30＝90（度） 8． 1∶60000 1.5 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，求出这幅地图的比例尺；再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，注意单位换算。 【详解】18km＝1800000cm 30∶1800000 ＝（30÷30）∶（1800000÷30） ＝1∶60000 2.5÷ ＝2.5×60000 ＝150000（cm） 150000cm＝1.5km 9． 7.2 2.4 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，把圆柱削成等底等高的圆锥，削去部分的体积＝圆柱体积－圆锥体积＝3倍的圆锥体积－圆锥体积＝2倍的圆锥体积，即削去部分相当于2个圆锥的体积，削去部分÷2＝1个圆锥体积，圆柱体积＝1个圆锥体积×3。 【详解】圆锥：4.8÷2＝2.4（dm3） 圆柱：2.4×3＝7.2（dm3） 10．/ 【分析】由给定的等式，利用比例的基本性质，把等式变成比的形式，再根据比的基本性质将其化简为最简整数比。 【详解】，将和作为比例的外项，和作为比例的内项，得到 由上可知，或者。 11．1500 【分析】路程＝速度×时间，两人速度不变，相同的时间内，路程比＝速度比，据此建立等式计算。 【详解】设全程距离为S。路程＝速度×时间 当哥哥走了全程的时，弟弟走了400米，所以哥哥和弟弟的路程比为： 行走时间相等，所以路程比＝速度比，即＝哥哥的速度∶弟弟的速度 当哥哥走完全程，弟弟走了全程的，所以哥哥和弟弟的路程比为： 同理可得3∶2＝哥哥的速度∶弟弟的速度 因为全程两人速度不变，所以有 （米） 12．0.6 【分析】比例的基本性质是两个外项的积等于两个内项的积。质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。 先结合质数的概念确定10以内最大的质数，再根据比例的基本性质求出两个内项的积，最后用外项积除以10以内最大的质数，求出另一个内项。 【详解】10以内的质数有2、3、5、7，其中最大的质数是7，即其中一个内项是7。 则另一个内项为： 3×1.4÷7 ＝4.2÷7 ＝0.6 13．2cm/2厘米 【分析】把一个圆锥沿高切开，表面积增加的是2个底等于圆锥的底面直径，高等于圆锥的高的三角形的面积，据此用12除以2即可求出一个三角形的面积，再结合三角形的面积公式可知：三角形的底＝面积×2÷高，进而求出三角形的底也就是圆锥的底面直径，最后除以2即可求出圆锥的底面半径。 【详解】12÷2＝6（cm2） 6×2÷3 ＝12÷3 ＝4（cm） 4÷2＝2（cm） 14．5 【分析】需要根据圆柱的体积公式，求出圆柱的高，圆柱的体积公式为V＝πr2h。可知h＝V÷（πr2），代入数值计算即可。 【详解】141.3÷（3.14×32） ＝141.3÷（3.14×9） ＝141.3÷28.26 ＝5（分米） 它的高是5分米。 15． 225 180 【分析】把一张长方形纸卷成一个圆柱，圆柱的底面周长和高分别对应长方形长和宽或宽和长。如果圆柱的底面周长＝长方形的长，则圆柱的高＝长方形的宽；如果圆柱的底面周长＝长方形的宽，则圆柱的高＝长方形的长。底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，底面积＝圆周率×底面半径的平方，圆柱的体积＝底面积×高，据此分别计算出两种情况的体积即可。 【详解】3×（15÷3÷2）2×12 ＝3×2.52×12 ＝3×6.25×12 ＝225（立方厘米） 3×（12÷3÷2）2×15 ＝3×22×15 ＝3×4×15 ＝180（立方厘米） 16．350 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出武汉到南昌的实际距离，再把单位转化为“km”。 【详解】3.5÷ ＝3.5×10000000 ＝35000000（cm） 35000000cm＝350km 17．× 【分析】根据比例的基本性质，将等式变形，判断x和y的乘积还是比值一定。两种相关联的量，若比值一定则成正比例关系，若乘积一定则成反比例关系。 【详解】由＝，根据比例的基本性质交叉相乘可得： x×y＝4×5 xy＝20 x和y的乘积一定，所以x与y成反比例关系，不是正比例关系。 故答案为：× 18．× 【分析】当圆柱与圆锥体积相等、高也相等时，根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高可知，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，即圆柱的底面积是圆锥底面积的。 【详解】当体积相等、高也相等时，圆柱的底面积等于圆锥底面积的。 9.42＝3.14（cm2） 圆柱的底面积是3.14cm2，原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】倒数：乘积为1的两个数互为倒数；比例的基本性质：两个内项之积等于两个外项之积，据此先根据比例的基本性质求出a和b的乘积，再根据倒数的定义判断a和b的关系。 【详解】根据0.125∶a＝b∶8可知：ab＝0.125×8＝1，因为ab＝1，所以a与b一定互为倒数；原说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】一个圆柱侧面展开后是正方形，则这个圆柱的底面周长与高相等，根据圆周长计算公式“C＝2πr”计算出这个圆柱的底面直径，再根据比的意义即可写出这个圆柱的底面半径与高的比，再化成最简整数比。 【详解】假设这个圆柱底面周长为C，则高也为C。 底面半径： 底面半径与高的比： ∶C ＝C∶2πC ＝1∶2π 这个圆柱的底面半径与高的比为1∶2π。 故答案为：× 21．√ 【分析】圆柱的侧面积等于底面周长乘高，即。以长边为轴旋转，则长边是圆柱的高，短边是圆柱的底面半径；以短边为轴旋转，则短边是圆柱的高，长边是圆柱的底面半径。算出两个圆柱的侧面积，再比较判断。 【详解】设长方形的长为，宽为。 当以长边所在的直线为轴旋转一周时，所得圆柱的高，底面半径。 圆柱的侧面积为： 当以短边所在的直线为轴旋转一周时，所得圆柱的高，底面半径。 圆柱的侧面积为： 因为，所以两个圆柱的侧面积相等。原题说法正确。 故答案为：√ 22．√ 【分析】圆锥的体积＝πr2h，两个圆锥的底面半径比是1∶7，其中一个圆锥的半径看作是1，则另一个圆锥的底面半径是7；高的比是7∶1，一个圆锥的高是7，另一个圆锥的高是1，据此求出两个圆锥的体积，再根据比的意义，进行解答。 【详解】两个圆锥的底面半径比是1∶7，其中一个圆锥的半径看作是1，则另一个圆锥的底面半径是7；高的比是7∶1；一个圆锥的高是7，另一个圆锥的高是1。 （×π×12×7）∶（×π×72×1） ＝（×π×1×7）∶（×π×49×1） ＝（π）∶（π） ＝7∶49 ＝（7÷7）∶（49÷7） ＝1∶7 所以如果两个圆锥的底面半径比是1∶7，高的比是7∶1，那么它们的体积比是1∶7。 故答案为：√ 23．10  4.4  10  0  1  5.73  0.6   6090 【详解】略 24．4.5；5 【分析】算式一，观察算式可知，此题应用减法的性质，一个数连续减去几个数，等于减去这几个数的和，据此计算简便； 算式二，观察数据可知，此题应用乘法分配律简算； 算式三，观察数据可知，此题应用乘法分配律简算。 【详解】解：14.5－5.85－4.15 ＝14.5－（5.85＋4.15） ＝14.5－10 ＝4.5 ÷5 ＝ ＝×（） ＝×1 ＝ （1.5＋）×6－6 ＝（1.5＋－1）×6 ＝×6 ＝5 【知识点】分数乘法运算律；连减的简便运算。 25．；； 【分析】（1）根据比例的基本性质：比例中两个内项的乘积等于两个外项的乘积，将原式化为 5x＝0.4×6，计算出右侧乘积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5，即可得到x的解。 （2）根据比例的交叉相乘性质：内项积等于外项积，原式化为 5x＝12×4，计算右侧乘积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5，即可得到x的解。 （3） 根据等式的性质1，方程两边同时减去2.4，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3，即可得到x的解。 【详解】 解： 解： 解： 26．(1)10千克 (2)4.71立方分米 【分析】（1）三成＝30%；把采摘青橄榄的质量看作单位“1”，质量减少30%，还剩下（1－30%），对应的晾晒脱水后的质量7千克，求单位“1”，用除法，用晾晒脱水后的质量7千克÷（1－30%），即可解答。 （2）圆柱的容积＝底面积×高，据此解答。 【详解】（1）三成＝30% 7÷（1－30%） ＝7÷70% ＝10（千克） 答：阿嬷采摘了10千克青橄榄。 （2）3.14×（2÷2）2×1.5 ＝3.14×12×1.5 ＝3.14×1×1.5 ＝4.71（立方分米） 答：这个玻璃瓶的容积是4.71立方分米。 27．50.24立方米；75.36吨 【分析】根据公式求出圆锥的底面半径，再根据圆锥体积计算公式代入数据计算出这堆煤的体积，最后再乘1.5，据此解答即可。 【详解】底面半径：25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 圆锥体积： ＝ ＝ ＝3.14×16 ＝50.24（立方米） 50.24×1.5＝75.36（吨） 答：这堆煤的体积是50.24立方米；这堆煤大约重75.36吨。 28．7小时 【分析】由题意可知，货车行驶的速度不变，路程÷时间＝速度（一定），则路程和时间成正比例关系，需要行驶的路程∶需要行驶的时间＝已经行驶的路程∶已经行驶的时间，据此列比例解答。 【详解】解：设驶完630千米需要x小时。 630∶x＝270∶3 270x＝630×3 270x＝1890 270x÷270＝1890÷270 x＝7 答：驶完630千米需要7小时。 29．甲车行驶了360千米，乙车行驶了240千米 【分析】根据比例尺公式“实际距离＝图上距离÷比例尺”，计算两地的实际距离。 根据“速度和＝总路程÷相遇时间”，计算两车的速度和。 按速度比计算两车速度，甲车速度占速度和的，乙车速度占速度和的。 根据“路程＝速度×时间”，计算两车行驶的路程。 【详解】 （厘米） 60000000厘米＝600千米 600÷4＝150（千米/时） 甲车速度：（千米/时） 乙车速度：（千米/时） 甲车行驶的路程：90×4＝360（千米） 乙车行驶的路程：60×4＝240（千米） 答：甲车行驶了360千米，乙车行驶了240千米。 30．7033.6千克 【分析】先根据“”求出圆锥的底面半径，再根据“”求出圆锥形小麦堆的体积，最后乘每立方米小麦的重量求出这个小麦堆的总重量。 【详解】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（米） ＝ ＝ ＝ ＝2.8×3.14 ＝8.792（立方米） 8.792×800＝7033.6（千克） 答：这个小麦堆约重7033.6千克。 31．1.86米 【分析】照片中的身高和实际身高的比值是固定的，因此照片中的身高和实际身高成正比例关系，设爸爸的实际身高是米，用阳阳在照片中的身高∶实际身高＝爸爸在照片中的身高∶实际身高列比例解决即可。 【详解】解：设爸爸的实际身高是米。 5.5∶1.65＝6.2∶ 5.5＝6.2×1.65 5.5＝10.23 5.5÷5.5＝10.23÷5.5 ＝1.86 答：爸爸的实际身高是1.86米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $