精品解析：2026年河南三门峡市卢氏县第七协作区二模数学试题

2026年中考学科适应性第二次调研 数学 （满分：120分 考试时间：100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列实数中最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先对四个选项进行比较，再找出最大值. 【详解】解：， 所给的几个数中，最大的数是． 故选． 【点睛】本题考查的是实数的大小，熟练掌握实数是解题的关键. 2. 石墨在我国储能丰富，我国在石墨烯研究上具有独特的优势．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是．数据0.0000098用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数，当原数绝对值时，n是负整数． 【详解】解：． 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 将直角三角板按照如图方式摆放，直线，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】作直线CD∥a，根据a∥b可得b∥CD，再根据平行线的性质即可求出∠2的度数． 【详解】解：∵∠1=130°， ∴∠3=180°-130°=50°， 如图，作直线CD∥a， ∴∠4=∠3=50°， ∴∠5=90°-50°=40°， ∵a∥b， ∴b∥CD， ∴∠2=∠5=40°． 所以∠2的度数为40°． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质． 4. 如图1，该几何体是由6个棱长为1个单位长度的正方体摆放而成，将正方体A两次平移后所得的几何体如图2，下列关于视图的说法正确的是（ ） A. 主视图改变，俯视图改变 B. 主视图不变，俯视图不变 C. 主视图改变，俯视图不变 D. 主视图不变，俯视图改变 【答案】D 【解析】 【分析】找到从正面和上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图和俯视图中． 【详解】解：观察可发现，题图1和图2的从正面看到的形状图没有变化都如图（1）所示， 而从上面看到的形状图发生改变，图1的从上面看到的形状图如图（2）所示， 图2的从上面看到的形状图如图（3）所示． 故选：D． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键． 5. 若关于的不等式组的解集只有个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先解不等式组得到，根据不等式组有3个整数解得到a的取值范围，进而求解． 【详解】∵， 解得，， ∴关于的不等式组的整数解为：3，4，5， ∴， 解得，， 故选A． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组与一元一次不等式组的整数解，确定不等式组的整数解是解题的关键． 6. 如图，菱形的对角线，相交于点O，E，F分别是，边上的中点，连接．若，，则菱形的面积为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，三角形的中位线定理，熟练掌握菱形的性质是解答本题的关键．首先根据三角形中位线定理得到，再计算菱形的面积即可． 【详解】E，F分别是，边上的中点，， ， 四边形是菱形， 菱形的面积=， 故选：C． 7. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程 (为常数)的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．根据一元二次方程有两个相等的实数根，可得，进而即可求解． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴． 解得：． 故选：C． 8. 为培养学生爱国主义情怀，某校决定从“新县大别山革命老区”“焦裕禄纪念园”“红旗渠风景区”三处红色基地中随机选取两处组织学生开展研学活动，则恰好选中“新县大别山革命老区”和“焦裕禄纪念园”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【详解】解：将“新县大别山革命老区”“焦裕禄纪念园”“红旗渠风景区”三处红色基地分别记为、、， 列表得： 由表格可得，共有种等可能出现的结果，其中恰好选中“新县大别山革命老区”和“焦裕禄纪念园”的情况有种， ∴恰好选中“新县大别山革命老区”和“焦裕禄纪念园”的概率为， 故选：B． 9. 如图，将含角的直角三角板绕顶点顺时针旋转后得到，点经过的路径为弧，若，，则图中阴影部分的面积是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据旋转的性质知，则，，再根据进行计算即可得到答案． 【详解】解：在中，， ， ， 根据旋转的性质知，则，， ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了扇形面积的计算，旋转的性质，熟练掌握旋转的性质以及扇形的面积计算公式是解题的关键． 10. 某综合实践活动小组设计了一款简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻（如图1），当人站上踏板时，通过电压表显示的读数换算为人的质量，已知随着的变化而变化（如图2），与踏板上人的质量m的关系见图3．则下列说法不正确的是（ ）． A. 在一定范围内，越大，越小 B. 当时，的阻值为 C. 当踏板上人的质量为时， D. 若电压表量程为，为保护电压表，该电子体重秤可称的最大质量是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数与图象，解题的关键是理解题意，能够根据函数图象获取信息．根据所给函数图象，可判断A、B选项；根据函数关系式和函数图象，分别求出质量为和时的阻值，可判断C选项；根据函数图象和一次函数的增减性，可判断D选项． 【详解】解：A、由图2可知，在一定范围内，越大，越小，原说法正确，不符合题意； B、由图2可知，当时，的阻值为，原说法正确，不符合题意； C、由图3关系式可知，当踏板上人的质量为时，，由图2可知，时，，原说法错误，符合题意； D、当电压表量程为时，由图2可知，当，阻值最小为， 由可知，随着的增大而减小，则当时，有最大值， ，解得：，即该电子体重秤可称的最大质量是，原说法正确，不符合题意； 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 为迎接全市的禁毒知识竞赛，某校进行了相关知识测试，经过层层预赛，小洋和小亮进入了最后的决赛，如图，是他们6次的测试成绩，若要从中选一名测试成绩稳定的同学去参加竞赛，则应选______.（填“小洋”或“小亮”）． 【答案】小亮 【解析】 【分析】本题考查方差与折线统计图，掌握折线统计图的意义是解答本题的关键． 根据折线统计图的波动情况可判断两名同学谁的成绩更加稳定． 【详解】解：由折线统计图可得， 小洋的波动大，小亮的波动小， 小亮的成绩更加稳定， 应选小亮． 故答案：小亮． 13. 在解关于x、y的二元一次方程组时，若可以直接消去一个未知数，则m、n之间的数量关系可以用等式表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，根据题意两式相加后，可以直接消去一个未知数，得到其中一个未知数的系数为0，即可得出结果． 【详解】解：． ，得． 可以直接消去一个未知数， ． 故答案为：． 14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的点A的坐标为，E是线段上一点，且，沿折叠后B点落在点F处，那么点F的坐标为____________________． 【答案】（，2） 【解析】 【分析】作于点D，于点G，根据折叠的性质得到，则，则，得到，即可得到点F的坐标． 【详解】解：作于点D，于点G， ∵，沿折叠后B点落在点F， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点F的坐标为． 答案为：． 【点睛】此题考查了勾股定理、坐标与图形、折叠的性质、等腰三角形的判定和性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 15. 如图，已知中，，D为边上一点，点B关于直线的对称点为点，连接，将绕点逆时针旋转，过点C作其垂线交于点E，得到等腰直角．那么在点D运动过程中，当点E恰好落在上时，的长为______；当最长时，的长为______． 【答案】 ①. ## ②. ## 【解析】 【分析】连接．由，得，由对称得，设，得，．由，得，故，再计算即可．由为等腰，得在直径为的中点为圆心的圆上运动．由为直径，得为直径时，最大，故为中点．由四边形为正方形，得，证明为等腰，得，，再换算得． 【详解】解：当点恰好落在上时，如图所示：连接． ， ， ，， ， ， ， ， 由对称得， ， 设， ， ， ， ． ， ， ， ， ． 为等腰， 在直径为的中点为圆心的圆上运动． 为直径， 为直径时，最大． 故为中点． 则、、、四点共圆． 交于，连． 四边形为正方形， ， 为直径， ， ． 过作， 为等腰， ， ， ， ， ， ． 故答案为：，． 【点睛】本题考查了旋转的性质，四点共圆，正方形的性质，等腰三角形的判定与性质，点到圆上的距离，勾股定理，掌握旋转的性质是解题关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 按要求完成各题： （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 暑期将至，某校组织学生进行“防溺水”安全知识竞赛，老师从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分），整理后绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和频数分布直方图． 测试成绩扇形统计图． 测试成绩频数分布直方图 其中A组的频数a比B组的频数b小15．请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次共抽取__________名学生，a的值为__________； （2）在扇形统计图中，n=__________，E组所占比例为__________%； （3）补全频数分布直方图； （4）若全校共有1500名学生，请根据抽样调查的结果，估计成绩在80分以上的学生人数． 【答案】（1）150，12；（2）144，4；（3）见解析；（4）估计成绩在80分以上的有660名学生． 【解析】 【分析】（1）根据总数、频数、频率之间的关系即可得出总人数，利用总数乘以频率可得a值； （2）利用频数除以总数可得D组占比，再由扇形统计图中圆心角度数与所占比例关系可求得n的值，E组占比为总数1减去各组占比即可； （3）利用频数等于总数乘以频率可得C组学生人数； （4）利用总人数乘以满足条件的占比即可求得满足条件的学生人数． 【详解】解：（1）∵A组的频数a比B组的频数b小15，且由扇形统计图可得：A组占比8%，B组占比18%， ∴总人数：（名）， （名）， ∴共抽取150名学生，a值为12； （2）D组占比为：， ∴， E组占比为：， ∴在扇形统计图中，，E组所占比例为4%； （3）C组学生人数为：（名）， 如图所示： （4）80分以上的学生为D组和E组， 一共占比为：， ∴（名）， ∴估计成绩在80分以上的学生有660名． 【点睛】题目主要考查扇形统计图与条形统计图的综合运用，难点是对公式的灵活变化及运用． 18. 如图，反比例函数y= (x＞0)过点A(3，4)，直线AC与x轴交于点C(6，0)，过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B． （1）填空：反比例函数的解析式为____________________，直线AC的解析式为____________________，B点的坐标是________． （2）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的边形为平行四边形． ①在图中用直尺和2B铅笔画出所有符合条件的平行四边形； ②根据所画形，请直接写出符合条件的所有点D的坐标． 【答案】（1），，(6，2)；（2）①见解析，② (3，6)、(3，2)、(9，-2) 【解析】 【分析】（1）由待定系数法求解析式，将x=6代入反比例函数解析式可求点B坐标； （2）①如图，分别以AB，BC和AC为对角线画出平行四边形； ②由图形可求解． 【详解】解：（1）∵反比例函数过点A(3,4)， ∴k=3×4=12 故反比例函数的解析式为：. 设直线AC的解析式为：y=ax+b 由题意得：，解之得 ∴一次函数的解析式为： ， 当x=6时，y=2，∴点B坐标为 (6，2) 故答案为：、、(6，2). （2）①分别以AB和CD为对角线，AC和BD，AD和BC为 对角线得到如图所示平行四边形 如图所示，ACBD1，ABCD2，ABD3C ②如图所示：D1（3，6）、D2（3，2）、D3（9，-2） 【点睛】本题是反比例函数综合题，考查反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质和判定，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键. 19. 如图，在正方形中，． （1）请在图中用无刻度的直尺和圆规作图：过点D作的垂线，交于点F（不写作法，保留作图痕迹）； （2）连接，求的长． 【答案】（1）解：如图所示为所求： （2） 【解析】 【分析】（1）以点为圆心画弧交线段于两点，再分别以这两点为圆心画弧交于一点，过点以该点作射线交于点即可； （2）利用正方形的性质结合作图结论证明，易求，再利用勾股定理即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接． ∵四边形是正方形， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 又∵， ∴． 20. 图1是某住宅楼单元门的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头A的仰角、俯角均为，摄像头高度，识别的最远水平距离 （1）欢欢站在离摄像头水平距离的点C处，恰好能被识别（头的顶部在仰角线），问欢欢的身高约是多少厘米？ （2）身高的乐乐，头部长度为，踮起脚尖可以增高．他需要站在距离点O多远的区域内才能被识别到？请计算说明．（精确到，参考数据：） 【答案】（1）1951厘米 （2）不小于92.6厘米，不超过150厘米 【解析】 【分析】本题主要考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，理解题意，正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键． （1）过作的垂线分别交仰角、俯角线于点，，交水平线于点，在中，根据三角函数求出即可求出，进而可求出欢欢的身高； （2）若乐乐站在处踮起脚尖时头的下部正好位于俯角线上，过点垂直于的垂线分别交仰角、俯角线于点，，交水平线于点，可求出，进而求出，在中，利用三角函数可求出，从而解决问题． 【小问1详解】 解：过作的垂线分别交仰角、俯角线于点，，交水平线于点， 在中，， ， 由题意，知， 四边形是矩形， ， ， 欢欢的身高约是195.1厘米； 【小问2详解】 解：乐乐踮起脚尖后应站在距摄像头水平距离不小于，不大于的区域内才能被识别到． 理由：如图，若乐乐站在处踮起脚尖时头的下部正好位于俯角线上，过点垂直于的垂线分别交仰角、俯角线于点，，交水平线于点， 则， 此时， 在中，， ， 即乐乐踮起脚尖后应站在距摄像头水平距离不小于，不大于的区域内才能被识别到． 21. 某中学为加强新时代中学生劳动教育，开辟了劳动教育实践基地．在基地建设过程中，需要采购煎蛋器和三明治机．经过调查，购买2台煎蛋器和1台三明治机需240元，购买1台煎蛋器和3台三明治机需395元． （1）求煎蛋器和三明治机每台价格各是多少元； （2）学校准备采购这两种机器共50台，其中要求三明治机的台数不少于煎蛋器台数的一半，请你给出最节省费用的购买方案． 【答案】（1）煎蛋器单价为65元/台，三明治机单价为110元/台； （2）购买方案为：购买煎蛋器33台，三明治机17台． 【解析】 【分析】（1）设煎蛋器每台x元，三明治机每台y元，根据购头2台煎蛋器和1台三明治机需240元，购买1台煎蛋器和3台三明治机需395元，列出方程组，解方程组即可； （2）设煎蛋器采购a台，则三明治机采购台，根据三明治机的台数不少于煎蛋器台数的一半，列出不等式，可得的范围，设总的购买费用为元，再结合一次函数的性质可得答案． 【小问1详解】 解：设煎蛋器每台x元，三明治机每台y元． 由题意得：， 解得：， 答：煎蛋器单价为65元/台，三明治机单价为110元/台； 【小问2详解】 解：设煎蛋器采购a台，则三明治机采购台， 由题意得：， 解得：， ∵a只能取正整数， ∴a的最大值为33， 设总的购买费用为元， ∴ ， ∵， ∴当时，费用最低， 此时的购买方案为：购买煎蛋器33台，三明治机17台； 答：购买方案为：购买煎蛋器33台，三明治机17台． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，确定相等关系与不等关系是解本题的关键. 22. 如图，要建一个圆形喷水池，在池中心竖直放置一根水管，在水管的顶端A安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心． （1）求水管的长度； （2）若在喷水池中竖直放置一盏高为的景观射灯，且景观射灯的顶端F恰好碰到水柱，求景观射灯与之间的水平距离； （3）现计划扩建喷水池，升高水管，使落水点与水管之间的距离为，已知水管升高后，喷水头喷出的水柱形状和对称轴不变，则水管要升高多少？ 【答案】（1）水管的长度为 （2）景观射灯与之间的水平距离为 （3）水管要升高 【解析】 【分析】该题考查了二次函数的应用，此类问题一般涉及抛球、投篮、隧道、拱桥、喷泉水柱等．解决此类问题的关键是理解题目中的条件所表示的几何意义． （1）用待定系数法求出抛物线的表达式，令，即可求解； （2）把代入解析式，即可求解； （3）设水管要升高，求出扩建后抛物线的表达式，即可求解； 【小问1详解】 解：由题意可知，， 设抛物线的表达式为， ∵点在抛物线上， ∴， 解得， ∴抛物线的表达式为． 令，得， ∴水管的长度为． 【小问2详解】 把代入得， 解得(舍去)， ∴景观射灯与之间的水平距离为； 【小问3详解】 设水管要升高， 则扩建后抛物线的表达式为， 把代入得， 解得， ∴水管要升高． 23. 综合与实践 （1）操作探究 如图1，点A为线段外一动点，且，如图2所示，分别以为边，作等边三角形和等边三角形，连接． ①请找出图1中与相等的线段，并说明理由； ②线段长的最大值为______； （2）拓展应用 如图2，在平面直角坐标系中，点A坐标为，点B坐标为，点P为线段外一动点，且，请直接写出线段长的最大值； （3）知识迁移 如图3，中，为外一点，，连接，求的最大值，并说明理由． 【答案】（1）解：①， 理由：和是等边三角形， ，，， ， ， 在和中，， ， ； ②7； （2） （3）解：的最大值为． 理由：如图4，过点作，使，连接， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， ， ， ， ， 的最大值． 【解析】 【详解】（1）①根据等边三角形的性质，证明，即可得出结论；②根据点D位于的延长线上时，线段的长取得最大值，即可求解； （2）将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，证明，得到，由（1）可知，当点N位于的延长线上时，线段的长取得最大值，如图，过点作轴于点，证是等腰直角三角形，得到，，即可求出线段长的最大值； （3）过点作，使，分别证、，再结合即可求解． 解：（1）①略； ②由（1）可知，当点D位于的延长线上时，线段的长度取得最大值为， 是等边三角形， ， ，即线段的长度的最大值为7， ， 长的最大值为7； （2）解：如图，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，则， ， ， ， 在和中， ， ， ， 由（1）可知，当点N位于的延长线上时，线段的长取得最大值，如图，过点作轴于点， 由旋转的性质可知，，， 是等腰直角三角形， ，， 点A的坐标为，点B的坐标为， ， ， 即线段长的最大值为． （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考学科适应性第二次调研 数学 （满分：120分 考试时间：100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列实数中最大的是（ ） A. B. C. D. 2. 石墨在我国储能丰富，我国在石墨烯研究上具有独特的优势．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是．数据0.0000098用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 3. 将直角三角板按照如图方式摆放，直线，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图1，该几何体是由6个棱长为1个单位长度的正方体摆放而成，将正方体A两次平移后所得的几何体如图2，下列关于视图的说法正确的是（ ） A. 主视图改变，俯视图改变 B. 主视图不变，俯视图不变 C. 主视图改变，俯视图不变 D. 主视图不变，俯视图改变 5. 若关于的不等式组的解集只有个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，菱形的对角线，相交于点O，E，F分别是，边上的中点，连接．若，，则菱形的面积为（ ）． A. B. C. D. 7. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 9 8. 为培养学生爱国主义情怀，某校决定从“新县大别山革命老区”“焦裕禄纪念园”“红旗渠风景区”三处红色基地中随机选取两处组织学生开展研学活动，则恰好选中“新县大别山革命老区”和“焦裕禄纪念园”的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将含角的直角三角板绕顶点顺时针旋转后得到，点经过的路径为弧，若，，则图中阴影部分的面积是（　　） A. B. C. D. 10. 某综合实践活动小组设计了一款简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻（如图1），当人站上踏板时，通过电压表显示的读数换算为人的质量，已知随着的变化而变化（如图2），与踏板上人的质量m的关系见图3．则下列说法不正确的是（ ）． A. 在一定范围内，越大，越小 B. 当时，的阻值为 C. 当踏板上人的质量为时， D. 若电压表量程为，为保护电压表，该电子体重秤可称的最大质量是 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 分解因式：______． 12. 为迎接全市的禁毒知识竞赛，某校进行了相关知识测试，经过层层预赛，小洋和小亮进入了最后的决赛，如图，是他们6次的测试成绩，若要从中选一名测试成绩稳定的同学去参加竞赛，则应选______.（填“小洋”或“小亮”）． 13. 在解关于x、y的二元一次方程组时，若可以直接消去一个未知数，则m、n之间的数量关系可以用等式表示为______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的点A的坐标为，E是线段上一点，且，沿折叠后B点落在点F处，那么点F的坐标为____________________． 15. 如图，已知中，，D为边上一点，点B关于直线的对称点为点，连接，将绕点逆时针旋转，过点C作其垂线交于点E，得到等腰直角．那么在点D运动过程中，当点E恰好落在上时，的长为______；当最长时，的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 按要求完成各题： （1）计算：； （2）化简：． 17. 暑期将至，某校组织学生进行“防溺水”安全知识竞赛，老师从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分），整理后绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和频数分布直方图． 测试成绩扇形统计图． 测试成绩频数分布直方图 其中A组的频数a比B组的频数b小15．请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次共抽取__________名学生，a的值为__________； （2）在扇形统计图中，n=__________，E组所占比例为__________%； （3）补全频数分布直方图； （4）若全校共有1500名学生，请根据抽样调查的结果，估计成绩在80分以上的学生人数． 18. 如图，反比例函数y= (x＞0)过点A(3，4)，直线AC与x轴交于点C(6，0)，过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B． （1）填空：反比例函数的解析式为____________________，直线AC的解析式为____________________，B点的坐标是________． （2）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的边形为平行四边形． ①在图中用直尺和2B铅笔画出所有符合条件的平行四边形； ②根据所画形，请直接写出符合条件的所有点D的坐标． 19. 如图，在正方形中，． （1）请在图中用无刻度的直尺和圆规作图：过点D作的垂线，交于点F（不写作法，保留作图痕迹）； （2）连接，求的长． 20. 图1是某住宅楼单元门的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头A的仰角、俯角均为，摄像头高度，识别的最远水平距离 （1）欢欢站在离摄像头水平距离的点C处，恰好能被识别（头的顶部在仰角线），问欢欢的身高约是多少厘米？ （2）身高的乐乐，头部长度为，踮起脚尖可以增高．他需要站在距离点O多远的区域内才能被识别到？请计算说明．（精确到，参考数据：） 21. 某中学为加强新时代中学生劳动教育，开辟了劳动教育实践基地．在基地建设过程中，需要采购煎蛋器和三明治机．经过调查，购买2台煎蛋器和1台三明治机需240元，购买1台煎蛋器和3台三明治机需395元． （1）求煎蛋器和三明治机每台价格各是多少元； （2）学校准备采购这两种机器共50台，其中要求三明治机的台数不少于煎蛋器台数的一半，请你给出最节省费用的购买方案． 22. 如图，要建一个圆形喷水池，在池中心竖直放置一根水管，在水管的顶端A安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心． （1）求水管的长度； （2）若在喷水池中竖直放置一盏高为的景观射灯，且景观射灯的顶端F恰好碰到水柱，求景观射灯与之间的水平距离； （3）现计划扩建喷水池，升高水管，使落水点与水管之间的距离为，已知水管升高后，喷水头喷出的水柱形状和对称轴不变，则水管要升高多少？ 23. 综合与实践 （1）操作探究 如图1，点A为线段外一动点，且，如图2所示，分别以为边，作等边三角形和等边三角形，连接． ①请找出图1中与相等的线段，并说明理由； ②线段长的最大值为______； （2）拓展应用 如图2，在平面直角坐标系中，点A坐标为，点B坐标为，点P为线段外一动点，且，请直接写出线段长的最大值； （3）知识迁移 如图3，中，为外一点，，连接，求的最大值，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $