精品解析：黑龙江明水县第二中学2025-2026学年度第二学期七年级数学学科第二次阶段测试

明水县第二中学2025—2026学年度第二学期 七年级数学学科第二次阶段测试 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，故本选项符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 2. 若三角形的三边长分别为2，7，a，则a的值可以是（ ） A. 2 B. 5 C. 7 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，需注意两边之和必须严格大于第三边． 根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，推导a的取值范围． 【详解】解：∵三角形的三边长分别为2、7、a， ∴根据三角形三边关系得，即 选项A.2不在范围内，B.5不满足，C.7满足，D.9不满足． 故选：C． 3. 下列运算一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方以及完全平方公式逐项计算即可． 【详解】解：A、∵，选项A不正确，不符合题意； B、∵，选项B不正确，不符合题意； C、∵，选项C正确，符合题意； D、∵，选项D不正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了整式的运算，解题的关键是熟练掌握运算法则及完全平方公式，同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变． 完全平方公式是(a±b)2=a2±2ab+b2． 4. 一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ） A. 17 B. 15 C. 13 D. 13或17 【答案】A 【解析】 【详解】当等腰三角形的腰长为3时，3+3=6＜7，不能构成三角形， 当等腰三角形的腰长为7，底为3时，则周长为：7+7+3=17. 故选：A. 5. 已知中，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形与等边三角形的判定和性质，利用“有一个内角是的等腰三角形是等边三角形”的结论即可求解. 【详解】解：∵， ∴是等腰三角形， ∵， ∴是等边三角形， ∴. 6. 计算的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方的逆运算，解题的关键是将两个因数的指数变为相同．根据积的乘方的逆用可以简化计算． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故选：B． 7. 已知，则的值是（ ） A. 49 B. 73 C. 43 D. 23 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的变形计算，根据计算即可． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， 故选B． 8. 为了应用平方差公式计算，下列变形正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，根据平方差公式：，进行判断即可． 【详解】解：可变形为：； 故选C． 9. 如图，在等腰三角形中，，，为边的中点．若，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形与直角三角形的性质是解题的关键．根据等腰三角形的性质三线合一可得直角三角形，再利用直角三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：，， ， 为边的中点， ， ， ， 故选：A． 10. 如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC的度数为（ ） A. 118° B. 119° C. 120° D. 121° 【答案】C 【解析】 【分析】由三角形内角和定理得∠ABC＋∠ACB＝120°，由角平分线的性质得∠CBE＋∠BCD＝60°，再利用三角形的内角和定理得结果． 【详解】解：∵∠A＝60°， ∴∠ABC＋∠ACB＝120°， ∵∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F， ∴∠CBE＝∠ABC，∠BCD＝∠BCA， ∴∠CBE＋∠BCD＝（∠ABC＋∠BCA）＝60°， ∴∠BFC＝180°﹣60°＝120°， 故选：C． 【点睛】本题考查三角形内角和和角平分线的相关知识，关键是可以根据题目中的信息，灵活变化求出相应问题的答案． 11. 已知，，，那么a，b，c的大小顺序是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方以及有理数大小比较，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．根据幂的乘方运算法则把它们化为指数相同的幂，再比较底数大小即可． 【详解】解：∵，，，， ∴， 即， 故选：D． 12. 在中，，，将按如图所示的方式依次折叠： 有下面四个结论：①平分；②；③；④的周长等于的长．所有正确结论的序号为（ ） A. ①③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据折叠的性质得到，得到平分；于是得到故①正确；根据折叠的性质得到，根据等腰直角三角形的性质得到，求得，根据平行线的性质得到，根据折叠的性质得到，求得，得到，由，得到，故②错误；由，得到，根据三角形的外角的性质得到，故③正确；根据等腰直角三角形的性质得到，于是得到的周长，故④正确． 【详解】解：∵沿着直线折叠得到， ， 平分， ∴故①正确； ∵沿着直线折叠得到， ， ， ， ， ， ， ， ∵沿着折叠得到， ， ， ， ， ∴，故②错误； ∵， ∴， ∴，故③正确； ∵是等腰直角三角形，， ， ， ∴的周长，故④正确， 故选：B． 【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行线的性质和判定，角平分线的定义等知识点，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 二、填空题（共10题，共30分） 13. 若，则需要满足的条件是______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，根据底数不等于解答即可，熟记非数的零指数幂为1是解题的关键． 【详解】解：若，则， ∴， 故答案为： 14. 分解因式：______． 【答案】## 【解析】 【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可． 【详解】解： =2（m2-9） =2（m+3）（m-3）． 故答案为：2（m+3）（m-3）． 【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 15. 如图，，要使，只需添加的一个条件是_______．（填一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】已知，是和的公共边，即．结合全等三角形判定定理、，补充一组对应边相等或两边的夹角相等，即可证明． 【详解】解：由题意可知： 是两个三角形公共边， ， 又已知， 添加条件： 在和中： ， ； 添加条件： 在和中： ， ， 综上，可填：（答案不唯一）． 16. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求解． 【详解】解：点坐标为，该点与所求点关于轴对称， 因此所求的对称点的横坐标为，纵坐标为， 即对称点的坐标为． 17. 若是完全平方式，则m的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方式的结构特征，已知首项平方与末项平方，中间项为首尾两项乘积的倍，据此列等式求解即可得到的值． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， ∴， 即． 18. 已知，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方运算法则将所求式子变形，再代入已知条件计算即可. 【详解】解： ∵，， ∴上式. 19. 如果2x÷16y=8，那么2x-8y=______． 【答案】6 【解析】 【详解】由2x÷16y=8得，2x÷24y=23，即2x-4y=23，∴x-4y=3，∴2x-8y=2（x-4y）=2×3=6． 20. 如图，在中，的垂直平分线交于点D，垂足为E，的周长为，，则的周长为_______． 【答案】17 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，再结合的周长为，可得，即可求解． 【详解】解：垂直平分， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴，即， ∵， ∴的周长为． 21. 如图，点B的坐标为，作轴，轴，垂足分别为A、C，点D为线段的中点，点P从点A出发，在线段上沿A→B→C运动，当时，点P的坐标为________． 【答案】或 【解析】 【分析】此题是全等三角形的判定和性质，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质．分两种情况：①当点在正方形的边上时，根据正方形的性质用判断出，得出，得出点的坐标，②当点在正方形的边上时，同①的方法即可． 【详解】解：①当点在正方形的边上时， 在和中， ， ， ， 点是中点， ， ， ， ②当点在正方形的边上时， 同①的方法，得出， ， 或． 故答案为：或． 22. 如图，是等边三角形，是边上高，，点E是边的中点，点P是线段上的一个动点，则的最小值为_______． 【答案】4 【解析】 【分析】连接，根据等边三角形的性质可得垂直平分边，，从而得到，进而得到点B，P，E三点共线时，取得最小值，最小值为，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵是等边三角形，是边上高， ∴垂直平分边，， ∴， ∴， 即点B，P，E三点共线时，取得最小值，最小值为， ∵点E是边的中点， ∴BE是边的高， ∴， ∴， 即的最小值为4． 三、解答题（共54分） 23. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据多项式除以单项式法则：多项式的每一项分别除以单项式，再把所得商相加； （2）观察式子，，符合完全平方公式，利用公式简便计算． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：原式 ． 24. 先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab＝﹣2． 【答案】﹣2ab+4，8． 【解析】 【分析】将原式按照平法差公式，单项式乘多项式，单项式除以单项式的法则进行计算并化简，然后代入求值. 【详解】解：原式＝4﹣a2+a2﹣5ab+3a5b3÷（a4b2） ＝4﹣a2+a2﹣5ab+3ab ＝﹣2ab+4， 当ab＝﹣2时，原式＝8． 【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法． 25. 如图，在直线上求作一点P，使点P到两边的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】如图，点P即为所求． 【解析】 【分析】作的角平分线，交于点P，则点P到两边的距离相等，点P即为所求． 【详解】略 26. 如图，在平面直角坐标系中，． （1）求出的面积； （2）在图中作出关于y轴的对称图形； （3）写出点的坐标． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，坐标与图形，熟知相关知识是解题的关键． （1）利用割补法求解即可； （2）关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此可得的坐标，描出，并顺次连接即可； （3）关键（2）所求即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问3详解】 解：由（2）可得． 27. 如图，E、F是四边形的对角线上的两点，，，．求证： （1）； （2）． 【答案】（1）证明：∵， ∴． ∵， ∴，即． ∵，，， ∴． （2）证明：∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）首先利用平行线的性质得出，然后由进而得出； 接下来根据即可判定． （2）根据即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 28. 如图，的外角的平分线交边的垂直平分线于点P，于点D，于点E． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：连接， ∵点在的垂直平分线上， ， ∵是的角平分线，， ， ∵在和中， ， ， ． （2）2 【解析】 【分析】（1）由垂直平分线的性质，得到，由角平分线的性质得到，证明，即可得证； （2）根据（1）可知，结合已知条件得到，进而得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据（1）可知， ， ∴， ∴． 29. 四边形中，，，． （1）如图①，若点E，F分别在，上，求证：； （2）如图②，若点E，F分别在，的延长线上，其余条件不变，请猜想线段，，之间有何数量关系？直接写出结论，不需要证明． 【答案】（1）证明：如图，延长到，使，连接， 则， 在和中 ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 由图可知，， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）延长到，使，连接，证明，可得，，，然后求出，从而得到，再证明，可得，再根据等量代换即可得证； （2）如图，在上截取，连接，证明，可得，，，利用四边形的内角和等于求出，然后求出，从而得到，再证明可得，再根据等量代换即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， 证明：如图，在上截取，连接， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 由图可知，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 明水县第二中学2025—2026学年度第二学期 七年级数学学科第二次阶段测试 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若三角形的三边长分别为2，7，a，则a的值可以是（ ） A. 2 B. 5 C. 7 D. 9 3. 下列运算一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ） A. 17 B. 15 C. 13 D. 13或17 5. 已知中，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 计算的值是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的值是（ ） A. 49 B. 73 C. 43 D. 23 8. 为了应用平方差公式计算，下列变形正确的是（    ） A. B. C. D. 9. 如图，在等腰三角形中，，，为边的中点．若，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 10. 如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC的度数为（ ） A. 118° B. 119° C. 120° D. 121° 11. 已知，，，那么a，b，c的大小顺序是（ ） A. B. C. D. 12. 在中，，，将按如图所示的方式依次折叠： 有下面四个结论：①平分；②；③；④的周长等于的长．所有正确结论的序号为（ ） A. ①③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（共10题，共30分） 13. 若，则需要满足的条件是______ 14. 分解因式：______． 15. 如图，，要使，只需添加的一个条件是_______．（填一个即可） 16. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为_______． 17. 若是完全平方式，则m的值是_______． 18. 已知，则_______． 19. 如果2x÷16y=8，那么2x-8y=______． 20. 如图，在中，的垂直平分线交于点D，垂足为E，的周长为，，则的周长为_______． 21. 如图，点B的坐标为，作轴，轴，垂足分别为A、C，点D为线段的中点，点P从点A出发，在线段上沿A→B→C运动，当时，点P的坐标为________． 22. 如图，是等边三角形，是边上高，，点E是边的中点，点P是线段上的一个动点，则的最小值为_______． 三、解答题（共54分） 23. 计算 （1）； （2）． 24. 先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab＝﹣2． 25. 如图，在直线上求作一点P，使点P到两边的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹） 26. 如图，在平面直角坐标系中，． （1）求出的面积； （2）在图中作出关于y轴的对称图形； （3）写出点的坐标． 27. 如图，E、F是四边形的对角线上的两点，，，．求证： （1）； （2）． 28. 如图，的外角的平分线交边的垂直平分线于点P，于点D，于点E． （1）求证：； （2）若，，求的长． 29. 四边形中，，，． （1）如图①，若点E，F分别在，上，求证：； （2）如图②，若点E，F分别在，的延长线上，其余条件不变，请猜想线段，，之间有何数量关系？直接写出结论，不需要证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $