精品解析：黑龙江省绥化市明水县明水县第二中学2024-2025学年七年级下学期4月月考数学试题

明水县第二中学2024—2025学年度第二学期 七年级数学月考测试卷 一、单选题 1. 下列各选项中的两个图形属于全等形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段首尾相接能构成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 3，4，5 C. 2，4，6 D. 3，3，8 3. 若三角形的三边长分别是4、7、，则的取值可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 三个内角之比是，是（ ）． A. 等腰三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形 5. 如图，过的顶点B，作 边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，， 分别是的高线、中线和角平分线，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在 中， ，直线分别与边， 交于点D，E，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 一个多边形的内角和不可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，这是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，D，E分别是， 的中点，是连接弹簧M和伞骨的支架，且 ，在弹簧M向上滑动的过程中，若，则（　　） A. B. C. D. 10. 如图，已知，从下列条件中补充一个条件后，仍不能证明的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是_________． 12. 如果等腰三角形的两边长为，，那么它的周长为________． 13. 在中，为边 上的高，，，则 是___________度． 14. 如图，在中，D为 边上的一点，E，F分别为，的中点，且，则图中涂色部分的面积是_________． 15. 如图，将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后，______． 16. 八边形共有_______条对角线． 17. 如图1，为 度，如图2，为 度，则__________． 18. 如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了______米． 19. 如图，若 ，，，则的度数是________． 20. 如图，，，，点P和点Q从A点出发，分别在线段 和射线 上运动，且，当点P运动到________，与全等． 三、解答题 21. 如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′，利用网格点画图： （1）补全△A′B′C′； （2）画出△ABC的中线CD与高线AE； （3）△A′B′C′的面积为　 　. 22. 计算题 （1）一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是几边形？ （2）如图所示，在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线把三角形的周长分为24 cm和30 cm的两部分，求三角形各边的长． 23. 小明想探究三角形内角和的度数，下面是他的探究过程，请你帮他把探究过程补充完整． 在边 上任取一点E，作 交于点D，作交 于点F． ， _______，_______． ， _______． ， _______， _______． ， _______． 24. 如图，在△ 中，为边 上的高，点为边 上的中点，连接．若，△ 的面积为20，求的长． 25. 如图，点，，，在同一直线上， ，，．求证：． 26. 如图，在和中，， ， ，连接，．试说明： ． 27. 已知：如图，点、在 上，与交于点， ， ，． 求证：． 28. 在中，，，是过的一条直线，于，于． （1）填空，当直线绕点旋转到如图1位置时，与，具有怎样的等量关系？______． （2）若直线绕点旋转到如图2位置时，试说明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 明水县第二中学2024—2025学年度第二学期 七年级数学月考测试卷 一、单选题 1. 下列各选项中的两个图形属于全等形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是全等形的识别，利用全等图形的概念 “两个图形能够完全重合，就是全等图形”是解答本题的关键． 本题观察四个选项，根据“两个图形能够完全重合，就是全等图形”的定理即可得到答案． 【详解】解：A选项两个图形能够完全重合，是全等图形，符合题意； B选项两个图形大小不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； C选项两个图形大小形状都不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； D选项两个图形大小形状都不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； 故选：A 2. 下列长度的三条线段首尾相接能构成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 3，4，5 C. 2，4，6 D. 3，3，8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断． 【详解】解：A、，不能构成三角形，故A不符合题意； B、，能构成三角形，故B符合题意； C、，不能构成三角形，故C不符合题意； D、，不能构成三角形，故D不符合题意． 故选：B． 3. 若三角形的三边长分别是4、7、，则的取值可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键，根据三角形两边之和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，由此得到，即可得到答案． 【详解】解：由三角形三边关系定理得到：， ， 的取值可以是4． 故选：D． 4. 三个内角之比是，是（ ）． A. 等腰三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，根据三角形的三个内角的度数之和为180度求出最大的内角的度数即可得到答案． 【详解】解：∵三个内角之比是， ∴三个内角中，最大的内角的度数为， ∴是直角三角形， 故选：D． 5. 如图，过的顶点B，作 边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了三角形的高，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高． 根据三角形的高的定义判断即可． 【详解】解： 边上的高有两个条件：①经过点 ，②垂直． 只有D符合要求． 故选：D． 6. 如图，在中，，，， 分别是的高线、中线和角平分线，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的高线、中线和角平分线，三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的高线、中线和角平分线的定义是解题的关键．利用角平分线的定义判断选项A；利用高线的定义得出 ，得出，再结合，即可判断选项B；利用中线定义得出 ，即可判断选项C；无法得出选项D． 【详解】解：∵ 是的角平分线， ∴， 故选项A结论正确，不符合题意； ∵是的高线， ∴ ， ∴ ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选项B结论正确，不符合题意； ∵是的中线， ∴ ， ∴， 即， 故选项C结论正确，不符合题意； ∵ 是的角平分线，无法判定 是的中线， ∴选项D结论错误，符合题意； 故选：D． 7. 如图，在 中， ，直线分别与边 ， 交于点D，E，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题关键．先根据等腰三角形的性质可得，再根据三角形的外角性质即可得． 【详解】解：∵在 中， ， ∴， 由三角形的外角性质得：， ∴， 故选：D． 8. 一个多边形的内角和不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理， 边形的内角和是，即多边形的内角和一定是180的正整数倍，依此即可解答，对于定理的理解是解决本题的关键． 【详解】解：不能被 整除，一个多边形的内角和不可能是． 故选：D． 9. 如图，这是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，D，E分别是 ， 的中点，是连接弹簧M和伞骨的支架，且 ，在弹簧M向上滑动的过程中，若，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，由线段中点定义得到 ，又， ，因此，得到，即可得出结论． 【详解】证明：∵D，E分别是的中点， ∴， ∵， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 10. 如图，已知，从下列条件中补充一个条件后，仍不能证明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，全等三角形的判定定理有 ，，，（直角三角形还有）．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．由全等三角形的判定方法，即可判断． 【详解】解：， ， 为公共边， 、由判定，故不符合题意； 、由 判定，故不符合题意； 、 和，分别是 和 的对角，不能判定，故符合题意； 、由判定，故不符合题意． 故选：． 二、填空题 11. 若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是_________． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【详解】解：一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性． 故答案为：三角形的稳定性. 12. 如果等腰三角形的两边长为，，那么它的周长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．根据等腰三角形的性质，得到为腰时无法构成三角形，以为腰时符合题意，即可得到答案． 【详解】解：为腰时，三角形三边分别为， ，无法构成三角形； 以为腰时，三角形三边分别为， 那么它的周长为． 故答案为：． 13. 在中，为边 上的高，，，则 是___________度． 【答案】40或80##80或40 【解析】 【分析】根据题意，由于类型不确定，需分三种情况：高在三角形内部、高在三角形边上和高在三角形外部讨论求解． 【详解】解：根据题意，分三种情况讨论： ①高在三角形内部，如图所示： 在中，为边 上的高，， ， ， ； ②高在三角形边上，如图所示： 可知， ， 故此种情况不存在，舍弃； ③高在三角形外部，如图所示： 在中，为边 上的高，， ， ， ； 综上所述： 或 ， 故答案为：或． 【点睛】本题考查求角度问题，在没有图形的情况下，必须考虑清楚各种不同的情况，根据题意分情况讨论是解决问题的关键． 14. 如图，在中，D为 边上的一点，E，F分别为，的中点，且，则图中涂色部分的面积是_________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形面积及三角形面积的等积变换，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．由点E为的中点，可得与的面积之比，同理可得，和的面积之比，即可解答． 【详解】解：∵E为的中点， ∴， ∵F为的中点， ∴， ∵， ∴． 故答案为：4． 15. 如图，将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后，______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理以及四边形内角和定理，解题的关键是利用多边形内角和定理建立角之间的关系． 先根据等腰直角三角形的性质得出裁去角之前的两个底角的度数，再结合四边形内角和求出的度数． 【详解】因为原三角形是等腰直角三角形，所以两个底角都是 ． 裁去顶角后，剩下的图形是一个四边形． 根据四边形内角和为 ，在这个四边形中，． 则． 故答案为： ． 16. 八边形共有_______条对角线． 【答案】20 【解析】 【分析】根据多边形对角线公式， 边形对角线公式为，将代入公式计算八边形对角线的数量．本题主要考查了多边形对角线公式，熟练掌握 边形对角线公式是解题的关键． 【详解】解：∵ 边形对角线的条数公式为，这里 ∴ 八边形对角线的条数为 故答案为： ． 17. 如图1，为 度，如图2，为 度，则__________． 【答案】0 【解析】 【分析】将图1原六边形分成两个三角形和一个四边形可得到 的值，将图2原六边形分成四个三角形可得到 的值，从而得到答案． 【详解】解：如图1，将原六边形分成两个三角形和一个四边形， ， ， 如图2，将原六边形分成四个三角形， ， ， ， ， 故答案为：0． 【点睛】本题考查了多边形的内角和，此类问题通常连接多边形的顶点，将多边形分割成四边形和三角形，通过计算四边形和三角形的内角和，求得多边形的内角和． 18. 如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了______米． 【答案】120 【解析】 【详解】 解：∵360÷30=12， ∴他需要走12次才会回到原来的起点， 即一共走了12×10=120米， 故答案为：120． 19. 如图，若 ，，，则的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和及全等三角形的性质，解题关键是理解全等三角形的对应角相等． 根据三角形内角和及全等三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵ ，，， ∴， ∴， 故答案为：． 20. 如图，，，，点P和点Q从A点出发，分别在线段 和射线 上运动，且，当点P运动到________，与全等． 【答案】5或10 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．分两种情况，根据全等三角形的判定及性质即可得出答案． 【详解】解：， 分两种情况： ①当时， 在 和中， ， ， ②当时， 在 和中， ， ， 综上所述，当点P运动到 或时，与全等 ． 故答案为：5或10． 三、解答题 21. 如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′，利用网格点画图： （1）补全△A′B′C′； （2）画出△ABC的中线CD与高线AE； （3）△A′B′C′的面积为　 　. 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）8 【解析】 【分析】（1）根据平移的条件画出图象即可； （2）根据中线，高线的定义画出中线CD与高线AE即可； （3）根据平移前后图形面积不变可得S△A′B′C′=S△ABC=×AE×BC，然后计算得出答案. 【详解】（1）（2）如图， （3）S△A′B′C′=S△ABC=×AE×BC=×4×4=8. 故答案为8. 【点睛】本题主要考查了作平移图形和三角形的面积公式. 作平移图的一般步骤：（1）确定平移的方向和平移的距离； （2）确定图形的关键点；如三角形，四边形等图形的顶点，圆的圆心等； （3）通过关键点作出平移后的图形. 22. 计算题 （1）一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是几边形？ （2）如图所示，在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线把三角形的周长分为24 cm和30 cm的两部分，求三角形各边的长． 【答案】(1)6 （2）16cm，16cm，22cm或20cm，20cm，14cm. 【解析】 【详解】试题分析：（1）多边形的外角和是360度，多边形的外角和是内角和的一半，则多边形的内角和是720度，根据多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，依此列方程可求解． （2）等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为24厘米和30厘米两部分，但已知没有明确等腰三角形被中线分成的两部分的长，哪个是24cm，哪个是30cm，因此，有两种情况，需要分类讨论． 试题解析：（1）设多边形边数为n． 则360°×2=（n-2）•180°， 解得n=6． 故是六边形． （2）根据题意画出图形，如图， 设等腰三角形的腰长AB=AC=2x，BC=y， ∵BD是腰上的中线， ∴AD=DC=x， 若AB+AD的长为30，则2x+x=30，解得x=10cm， 则x+y=24，即10+y=24，解得y=14cm； 若AB+AD的长为24，则2x+x=24，解得x=8cm， 则x+y=30，即8+y=30，解得y=22cm； 所以等腰三角形的腰长为22厘米，底边长为16厘米或腰长为20cm，底长为14cm． 23. 小明想探究三角形内角和的度数，下面是他的探究过程，请你帮他把探究过程补充完整． 在边 上任取一点E，作 交 于点D，作 交 于点F． ， _______，_______． ， _______． ， _______， _______． ， _______． 【答案】；；； ；； 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理的证明，平行线的性质，根据平行线的性质和已给推理过程进行证明即可． 【详解】解； ， ，． ， ． ， ， ． ， ． 24. 如图，在△ 中，为边 上的高，点 为边 上的中点，连接．若，△ 的面积为20，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查与三角形高有关的计算，先利用三角形的面积求出 ，然后利用线段中点的定义进行计算，即可解答． 【详解】解：，△ 的面积为20， ， ， ， 点 为边 上的中点， ． 25. 如图，点 ， ， ， 在同一直线上， ，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据题意得出，进而根据证明． 【详解】证明：， ，即， 在 和中， 26. 如图，在和中，， ， ，连接，．试说明： ． 【答案】 解：因为 ， 所以 ， 所以 ． 在 和 中，， 所以． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、 、、和）是解题的关键．先证明 ，然后根据 可证 ． 【详解】略 27. 已知：如图，点 、 在 上，与交于点 ， ， ，． 求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边对等角．由 得出为等腰三角形，即 ，再利用判定 ，据此即可得出结论． 【详解】证明：∵ ， ∴为等腰三角形， ∴ ∵在 和中， ∵， ， ， ∴， ∴． 28. 在中，，，是过 的一条直线，于 ，于 ． （1）填空，当直线绕点 旋转到如图1位置时，与，具有怎样的等量关系？______． （2）若直线绕点 旋转到如图2位置时，试说明：． 【答案】（1）DE＝BD+CE（2）说明见解析 【解析】 【分析】（1）利用条件证明△ABD≌△CAE，再结合线段的和差可得出结论； （2）同（1）可证明△ABD≌△CAE，再结合线段的和差可得出结论； 【详解】解：（1）如图1，∵BD⊥l，CE⊥l， ∴∠BDA＝∠CEA＝90°， ∴∠ABD+∠DAB＝90°． ∵∠BAC＝90°， ∴∠DAB+∠CAE＝90°， ∴∠ABD＝∠CAE． 在△ABD和△CAE中， ， ∴△ABD≌△CAE（AAS）， ∴AD＝CE，BD＝AE． ∵DE＝AD+AE， ∴DE＝CE+BD； （2）如图2，∵BD⊥l，CE⊥l， ∴∠BDA＝∠CEA＝90°， ∴∠ABD+∠DAB＝90°． ∵∠BAC＝90°， ∴∠DAB+∠CAE＝90°， ∴∠ABD＝∠CAE． 在△ABD和△CAE中， ， ∴△ABD≌△CAE（AAS）， ∴AD＝CE，BD＝AE ∵DE＝AE﹣AD， ∴DE＝BD﹣CE． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定是解题的关键，判定三角形全等的方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $