黑龙江省北安二中2025-2026学年七年级数学下学期阶段测试（第1-11章人教版七年级下册）

**基本信息** 以“低空经济”“黄金奶源带”等时代素材及《九章算术》等文化经典为情境，原创时针分针重合等问题，考查七年级下册核心知识，注重数学眼光与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|绝对值、坐标系对称、不等式概念等|第7题原创时针分针重合问题，考查创新意识| |填空题|6/18|科学记数法、角平分线、《九章算术》方程等|第15题平行线同旁内角比例，培养几何直观| |解答题|4/52|无人机配送方案设计、木棒旋转与平行线等|第19题以低空经济为情境，任务3设计采购方案，体现模型意识与应用能力|

黑龙江省北安二中2025-2026七年级数学下阶段测试答案 （人教版2024七年级下册一至十一章） 一．选择题（共10小题） 1．﹣3的绝对值是（　　） A．3 B． C． D．﹣3 【分析】根据绝对值的性质进行解题即可． 【解答】解：|﹣3|＝3， 故选：A． 2．在平面直角坐标系中，点A（5，2a）和点B（b+1，6）关于y轴对称，则a+b＝（　　） A．﹣3 B．1 C．7 D．3 【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得a＝3，b＝﹣6，然后代入式子中进行计算，即可解答． 【解答】解：∵点A（5，2a）和点B（b+1，6）关于y轴对称， ∴2a＝6，b+1＝﹣5， ∴a＝3，b＝﹣6， ∴a+b＝3+（﹣6）＝﹣3． 故选：A． 3．已知是5x+my＝﹣2的一个解，则m的值为（　　） A．4 B．﹣4 C． D． 【分析】把代入方程5x+my＝﹣2，建立关于m的方程，求解即可． 【解答】解：把解代入方程5x+my＝﹣2得： 5x+my＝﹣2， 解得：m＝4， 故选：A． 4．下列各数：，0中，在数轴上所对应的点在原点右边的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据有理数的乘方的运算法则和数轴的特点进行判断． 【解答】解：∵43＝4×4×4＝64＞0，0，（﹣3）2＝9＞0，0＝0， ∴在数轴上所对应的点在原点右边的有． 故选：A． 5．以下是一元一次不等式的是（　　） A．x2﹣1＞0 B．x﹣1＞2 C．x2≠3 D．3＞1 【分析】直接根据一元一次不等式的定义判断即可． 【解答】解：A、x2−1＞0未知数的最高次数是2，不是一元一次不等式，不符合题意； B、x−1＞2是一元一次不等式，符合题意； C、x2≠3未知数的最高次数是2，不是一元一次不等式，不符合题意； D、3＞1没有未知数，不是一元一次不等式，不符合题意， 故选：B． 6．如图是一个长方体的展开图，其中AB＝30，BE＝60，AD＝x，则长方体的一个底面的周长是（　　） A．60﹣x B．100 C．120﹣2x D．120 【分析】先表示长方体底面的宽为30﹣x，再利用长方形的周长公式可得答案． 【解答】解：∵AB＝30，BE＝60，AD＝x， ∴长方体底面的宽为， ∴长方体的底面周长为2（30+30﹣x）＝120﹣2x． 故选：C． 7．【分析】2:00 初始夹角：时针领先分针2×30=60°，分针追时针，每分钟追 5.5°，设经过 x 分钟第一次重合：5.5x=60 x=120/11 答案：120/11 分钟 故选：C． 8．如图是小亮同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段（　　）的长度． A．BM B．AP C．CP D．以上都不对 【分析】依据垂线段最短并结合实际即可求解． 【解答】解：依据垂线段最短，他的跳远成绩是线段AP的长， 故选：B． 9．中国古代数学著作《增删算法统宗》记载：现在有绫3尺，绢4尺，共值4钱8分；又有绫7尺，绢2尺，共值6钱8分，则每尺绫、每尺绢各值多少分？已知1钱等于10分，设1尺绫值x分，1尺绢值y分，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据“绫3尺，绢4尺，共值4钱8分；又有绫7尺，绢2尺，共值6钱8分”列方程组求解． 【解答】解：设1尺绫值x分，1尺绢值y分， 则：， 故选：D． 10．将一副三角板按如图放置，则下列结论：①OC平分∠AOD；②∠1＝∠3；③若∠2＝45°，则AB∥DO；④∠AOD+∠2＝180°；⑤∠4+∠2＝75°．其中正确的结论有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据∠1+∠2＝90°，∠3+∠2＝90°即可判断①②； 根据∠B＝60°≠∠1即可判定③； 根据∠1+∠2+∠3+∠2＝180°即可判定④； 根据∠4+∠C＝∠3+∠A即可判断⑤． 【解答】解：∵∠1+∠2＝90°，∠3+∠2＝90°， ∴∠1＝∠3，故②正确； ∵∠1+∠2≠∠3， ∴OC不平分∠AOD 故①错误； ∵∠2＝45°， ∴∠1＝45°， ∵∠B＝60°≠∠1， ∴AB和DO不平行，故③错误； ∵∠1+∠2+∠3+∠2＝180°， ∴∠AOD+∠2＝180°，故④正确； ∵∠4+∠C＝∠3+∠A，即∠4+45°＝∠3+30°， ∵∠2+∠3＝90°， ∴∠4+45°＝90°﹣∠2+30°， ∴∠4+∠2＝75°，故⑤正确， 综上所述，正确的有3个，所以只有选项B正确，符合题意， 故选：B． 二．填空题（共6小题） 11．齐齐哈尔市地处北纬47°世界黄金奶源带，2026年1月4日，一列满载54个40英尺隔热保温集装箱的鲜奶专列从齐齐哈尔站鸣笛启程驶向3000公里外的广州东部公铁联运枢纽（增城西站），标志着黑龙江优质奶源南下通道实现规模化、专业化运输．其中数据3000用科学记数法表示为　3×103 ． 【分析】将数据3000整理成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，再确定a、n的值即可解答． 【解答】解：根据科学记数法的表示形式可知： 将3000的小数点向左移动3位得到a＝3，因此n＝3，可得3000＝3×103． 故答案为：3×103． 12．如图，∠AOB＝90°，直线CD过点O，且射线OC在∠AOB的内部，OE是∠AOD的平分线，若∠BOC＝α，∠DOE＝β，则2β﹣α等于　90　 ． 【分析】根据已知∠AOB＝90°，∠BOC＝α，可得∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝90°﹣α，再根据OE平分∠AOD，∠DOE＝β，由角平分线定义可得∠AOD＝∠DOE＝2β，再根据邻补角性质可得∠AOC+∠AOD＝180°，即可得出90°﹣α+2β＝180°，整理即可得出答案． 【解答】解：∵∠AOB＝90°，∠BOC＝α， ∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝90°﹣α， ∵OE平分∠AOD，∠DOE＝β， ∴∠AOD＝∠DOE＝2β（角平分线的定义）， 又∵∠AOC+∠AOD＝180°， ∴90°﹣α+2β＝180°（等量代换）， ∴2β﹣α＝90°． 故答案为：90． 13．《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三百，得酒十斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有300钱，买得10斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为 　　 ． 【分析】设醇酒为x斗，行酒为y斗，根据“今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有300钱，买得10斗酒”列出方程组即可． 【解答】解：由题意可得， ， 即可列二元一次方程组为， 故答案为：． 14．已知不等式6x+1＞5x﹣2的最小整数解是方程2x﹣kx＝4﹣2k的解，则k＝　2　 ． 【分析】首先解出一元一次不等式的解集，再确定出x的值，再把x的值代入方程即可得到关于k的方程，再解方程即可算出k的值． 【解答】解：6x+1＞5x﹣2， 解得：x＞﹣3， ∵x是不等式5x﹣2＜6x+1的最小整数解， ∴x＝﹣2， 把x＝﹣2代入方程2x﹣kx＝4﹣2k中得：2×（﹣2）﹣（﹣2）×k＝4﹣2k， 解得：k＝2， 故答案为：2． 15． 已知直线a∥ b，直线c截a、b所得一组同旁内角的度数之比为2:3，则这两个角的度数分别为72或108°。 【分析】 当两条平行线被第三条直线所截时： 内错角相等 、同位角相等、 同旁内角互补，这道题说两个角的度数比是 2:3，如果是内错角，它们应该相等，比应该是 1:1，所以题目实际考察的是同旁内角互补这个性质。设未知数表示两个角，根据度数比 2:3，我们可以设： 较小的角为 2x 较大的角为 3x，因为它们是同旁内角，互补. 【解答】：2x + 3x = 180。解方程 x = 36。较小角：2x == 72°，较大角：3x = 108° 这两个角的度数分别为：72°或108° 16．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2026个图形中共有　6079　 个O． 【分析】根据所给图形，依次求出图形中O的个数，发现规律即可解决问题． 【解答】解：由所给图形可知， 第1个图形中O的个数为：4＝1×3+1， 第2个图形中O的个数为：7＝2×3+1， 第3个图形中O的个数为：10＝3×3+1， …， 所以第n个图形中O的个数为3n+1． 当n＝2026时， 3n+1＝3×2026+1＝6079， 即第2026个图形中O的个数为6079． 故答案为：6079． 三．解答题（共4小题） 17．计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先根据二次根式的性质、二次根式的除法法则计算，再合并同类二次根式即可； （2）先根据有理数的乘方、绝对值、零指数幂、立方根的定义计算，再合并即可． 【解答】解：（1） ； （2） ＝﹣11﹣3 ＝﹣1﹣21﹣3 ． 18．解二元一次方程组： （1）； （2）． 【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可． （2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可． 【解答】解：（1）， 由①，可得：x＝2y+7③， ③代入②，可得：2y+7+y＝10， 解得y＝1， 把y＝1代入③，解得x＝9， ∴原方程组的解是． （2）由， 可得：， ①+②，可得6x＝18， 解得x＝3， 把x＝3代入①，解得y， ∴原方程组的解是． 19．随着“低空经济”被写入政府工作报告，某市物流公司率先启动了“空中快递”服务，利用无人机进行同城急送．某数学兴趣小组对该服务的运营数据进行了调研，整理素材如表： 类别 素材内容 素材1 （效率对比） 配送时间计算模型： 传统骑手：受红绿灯和拥堵影响，平均时速为20km/h，且取货加送货上楼固定消耗10分钟． 无人机：沿直线飞行，无拥堵，平均时速为60km/h，起飞与降落（含装卸）固定消耗5分钟． （注：配送总时长＝行驶时长+固定消耗时长） 素材2 （运营成本） 某咖啡店的配送账单： 上周六，该市一家网红咖啡店共发出了50单外卖，采用“传统骑手”和“无人机”两种方式共同完成配送，且全部配送完毕．已知传统骑手每单运费6元，无人机每单运费10元，该店当天的总运费支出为380元． 素材3 （运力升级） 新机型采购计划： 为了提升运力，公司决定淘汰部分旧机型，购入“旋翼A型”和“旋翼B型”两种新型无人机共建新机队． 旋翼A型：单价0.4万元，最大载重15千克； 旋翼B型：单价0.6万元，最大载重25千克． 公司计划正好投入5万元预算用于采购这两种无人机，且两种型号都必须购买． 问题解决： 任务 内容 任务1 现有一份紧急文件需要从A地送往B地，两地直线距离为12公里．若仅考虑配送时长，使用“无人机”比使用“传统骑手”能节省　29　 分钟．（假设骑手行驶路程等于直线距离） 任务2 根据素材2，利用二元一次方程组的知识，求上周六该咖啡店使用“无人机”配送了多少单？ 任务3 根据素材3的预算限制，请你帮助公司设计采购方案： ①共有哪几种满足条件的采购方案？请列出所有可能的情况； ②在上述方案中，哪一种方案能使这批新购入无人机的总载重最大？最大总载重是多少？ 【分析】任务1：根据题意求出“传统骑手”和“无人机”的用时，然后进行求解即可； 任务2：设使用“无人机”配送了x单，“传统骑手”配送了y单，根据单数和费用列出方程组求解即可； 任务3：①设购买旋翼A型m台，旋翼B型n台，根据费用列出代数式，然后根据取值进行确定方案； ②求出每种方案的总载重量，然后进行比较即可． 【解答】解：任务1：由题意得，“传统骑手”用时＝12÷20×60+10＝46（分钟）， “无人机”用时＝12÷60×60+5＝17（分钟）， ∴“无人机”比使用“传统骑手”能节省的时间＝46﹣17＝29（分钟），故答案为：29； 任务2：设“无人机”配送了x单，“传统骑手”配送了y单， ∴， ∴， ∴“无人机”配送了20单； 任务3：①设旋翼A型m台，旋翼B型n台，则0.4m+0.6n＝5， ∴， ∵m，n取正整数， ∴25﹣3n为2的正整数倍，且n取奇数， ∴或或或． ∴采购方案有： 方案一：旋翼A型2台和旋翼B型7台； 方案二：旋翼A型5台和旋翼B型5台； 方案三：旋翼A型8台和旋翼B型3台； 方案四：旋翼A型11台和旋翼B型1台； ②结合①可得：方案一总载重量为：2×15+7×25＝205（千克）； 方案二总载重量为：5×15+5×25＝200（千克）； 方案三总载重量为：8×15+3×25＝195（千克）； 方案四总载重量为：11×15+1×25＝190（千克）； ∵205＞200＞195＞190， ∴方案一的总载重量最大，最大总载重是205千克． 20．【问题背景】 如图①，在同一平面内，a、b、c三根木棒钉在一起，∠1＝70°，∠2＝100° 【实践操作】 （1）木棒a、c固定不动，木棒b沿顺时针方向至少旋转　30　 °，使得b∥a（如图②）； （2）如图③，当木棒a∥b时，将一个三角板ABC放在a与b之间（其中∠A＝∠ABC＝45°，∠ACB＝90°），并使直角顶点C在直线b上，顶点B在直线a上，现测得∠DBA＝8°，请你求出∠ACE的度数； （3）现将图①中的木棒a、b同时沿顺时针的方向转动一周，速度分别为每秒6°和每秒18°，当一根木棒停止旋转时，另一根也同时停止转动．在旋转的过程中，存在某一时刻使得a∥b，请你直接写出是在第几秒． 【分析】（1）直接利用平行线的性质求解即可． （2）如图，过A作AQ∥BD，证明BD∥AQ∥CE，再进一步求解即可． （3）如图，设旋转的时间为ts，则最长旋转时间为，情况①：由题意可得：∠5＝6t°，∠6＝18t°，可得∠3＝（70﹣6t）°，∠4＝（100﹣18t）°，情况②：如图，∠1＝70°，∠2＝100°，可得∠4＝18t﹣180°﹣∠2＝（18t﹣280）°，∠3＝6t°﹣∠1＝（6t﹣70）°，证明∠3＝∠4，再进一步可得答案． 【解答】解：（1）如图， ∵∠1＝70°，a∥b， ∴∠3＝∠1＝70°， ∴木棒a、c固定不动，木棒b沿顺时针方向至少旋转100°﹣70°＝30°，使得b∥a， 故答案为：30； （2）如图，过A作AQ∥BD， ∵CE∥BD， ∴BD∥AQ∥CE， ∴∠ABD＝∠BAQ，∠QAC＝∠ACE， ∵∠DBA＝8°，∠BAC＝45°， ∴∠BAQ＝∠DBA＝8°，∠CAQ＝45°﹣8°＝37°， ∴∠ACE＝∠QAC＝37°． （3）如图，∠1＝70°，∠2＝100°， 由题意可得：∠4＝18t﹣180°﹣∠2＝（18t﹣280）°，∠3＝6t°﹣∠1＝（6t﹣70）°， ∵a∥b， ∴∠3＝∠4， ∴6t﹣70＝18t﹣280， 解得：t＝17.5， 如图，设旋转的时间为ts，则最长旋转时间为， 由题意可得：∠5＝6t°，∠6＝18t°， ∴∠3＝（70﹣6t）°，∠4＝（100﹣18t）°， ∵a∥b， ∴∠3＝∠4， ∴70﹣6t＝100﹣18t， 解得：t＝2.5， 综上：在旋转的过程中，存在某一时刻使得a∥b，t的值为2.5s或17.5s． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026年05月19日代贵红的初中数学细目表组卷 题号 题型 分值（100分） 知识点 难度系数（预估） 1 单选题 3 绝对值 0.95 2 单选题 3 关于x轴、y轴对称的点的坐标 0.9 3 单选题 3 二元一次方程的解 0.85 4 单选题 3 有理数的乘方 0.8 5 单选题 3 一元一次不等式的定义 0.75 6 单选题 3 几何体的展开图 0.7 7 单选题 3 钟面角 0.6 8 单选题 3 垂线段最短 0.9 9 单选题 3 由实际问题抽象出二元一次方程组 0.85 10 单选题 3 平行线的判定与性质 0.65 11 填空题 3 科学记数法—表示较大的数 0.95 12 填空题 3 角平分线的定义 0.6 13 填空题 3 由实际问题抽象出二元一次方程组 0.85 14 填空题 3 一元一次不等式的整数解 0.7 15 填空题 3 平行线与角度 0.65 16 填空题 3 规律型：图形的变化类 0.75 17 解答题 10 二次根式的混合运算 0.7 18 解答题 12 解二元一次方程组 0.8 19 解答题 14 二元一次方程组的应用 0.6 20 解答题 16 平行线的判定与性质 0.4 $ 应用场景：月考/期中（如以上均不符合则自行添加） 黑龙江省北安二中2025-2026七年级数学下阶段测试 （人教版2024七年级下册一至十一章） 一．选择题（共10小题） （3分）1．﹣3的绝对值是（　　） A．3 B． C． D．﹣3 （3分）2．在平面直角坐标系中，点A（5，2a）和点B（b+1，6）关于y轴对称，则a+b＝（　　） A．﹣3 B．1 C．7 D．3 （3分）3．已知是5x+my＝﹣2的一个解，则m的值为（　　） A．4 B．﹣4 C． D． （3分）4．下列各数：，0中，在数轴上所对应的点在原点右边的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 （3分）5．以下是一元一次不等式的是（　　） A．x2﹣1＞0 B．x﹣1＞2 C．x2≠3 D．3＞1 （3分）6．如图是一个长方体的展开图，其中AB＝30，BE＝60，AD＝x，则长方体的一个底面的周长是（　　） A．60﹣x B．100 C．120﹣2x D．120 （3分）（原创题）7．题目：从下午2:00开始，经过多少分钟，时针与分针第一次重合？ A．10 B．12.5° C．120/11 D．8.9 （3分）8．如图是小亮同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段（　　）的长度． A．BM B．AP C．CP D．以上都不对 （3分）9．中国古代数学著作《增删算法统宗》记载：现在有绫3尺，绢4尺，共值4钱8分；又有绫7尺，绢2尺，共值6钱8分，则每尺绫、每尺绢各值多少分？已知1钱等于10分，设1尺绫值x分，1尺绢值y分，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． （3分）10．将一副三角板按如图放置，则下列结论：①OC平分∠AOD；②∠1＝∠3；③若∠2＝45°，则AB∥DO；④∠AOD+∠2＝180°；⑤∠4+∠2＝75°．其中正确的结论有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二．填空题（共6小题） （3分）11．齐齐哈尔市地处北纬47°世界黄金奶源带，2026年1月4日，一列满载54个40英尺隔热保温集装箱的鲜奶专列从齐齐哈尔站鸣笛启程驶向3000公里外的广州东部公铁联运枢纽（增城西站），标志着黑龙江优质奶源南下通道实现规模化、专业化运输．其中数据3000用科学记数法表示为　 　 ． （3分）12．如图，∠AOB＝90°，直线CD过点O，且射线OC在∠AOB的内部，OE是∠AOD的平分线，若∠BOC＝α，∠DOE＝β，则2β﹣α等于　 　 ． （3分）13．《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三百，得酒十斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有300钱，买得10斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为 　 　 ． （3分）14．已知不等式6x+1＞5x﹣2的最小整数解是方程2x﹣kx＝4﹣2k的解，则k＝　 　 ． （3分）（原创题）15. 已知直线a∥ b，直线c截a、b所得一组同旁内角的度数之比为2:3，则这两个角的度数分别为______。 （3分）16．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2026个图形中共有　 　 个O． 三．解答题（共4小题） （10分）17．计算： （1）； （2）． （12分）18．解二元一次方程组： （1）； （2）． （14分）19．随着“低空经济”被写入政府工作报告，某市物流公司率先启动了“空中快递”服务，利用无人机进行同城急送．某数学兴趣小组对该服务的运营数据进行了调研，整理素材如表： 类别 素材内容 素材1 （效率对比） 配送时间计算模型： 传统骑手：受红绿灯和拥堵影响，平均时速为20km/h，且取货加送货上楼固定消耗10分钟． 无人机：沿直线飞行，无拥堵，平均时速为60km/h，起飞与降落（含装卸）固定消耗5分钟． （注：配送总时长＝行驶时长+固定消耗时长） 素材2 （运营成本） 某咖啡店的配送账单： 上周六，该市一家网红咖啡店共发出了50单外卖，采用“传统骑手”和“无人机”两种方式共同完成配送，且全部配送完毕．已知传统骑手每单运费6元，无人机每单运费10元，该店当天的总运费支出为380元． 素材3 （运力升级） 新机型采购计划： 为了提升运力，公司决定淘汰部分旧机型，购入“旋翼A型”和“旋翼B型”两种新型无人机共建新机队． 旋翼A型：单价0.4万元，最大载重15千克； 旋翼B型：单价0.6万元，最大载重25千克． 公司计划正好投入5万元预算用于采购这两种无人机，且两种型号都必须购买． 问题解决： 任务 内容 任务1 现有一份紧急文件需要从A地送往B地，两地直线距离为12公里．若仅考虑配送时长，使用“无人机”比使用“传统骑手”能节省　 　 分钟．（假设骑手行驶路程等于直线距离） 任务2 根据素材2，利用二元一次方程组的知识，求上周六该咖啡店使用“无人机”配送了多少单？ 任务3 根据素材3的预算限制，请你帮助公司设计采购方案： ①共有哪几种满足条件的采购方案？请列出所有可能的情况； ②在上述方案中，哪一种方案能使这批新购入无人机的总载重最大？最大总载重是多少？ （16分）20．【问题背景】 如图①，在同一平面内，a、b、c三根木棒钉在一起，∠1＝70°，∠2＝100° 【实践操作】 （1）木棒a、c固定不动，木棒b沿顺时针方向至少旋转　 　 °，使得b∥a（如图②）； （2）如图③，当木棒a∥b时，将一个三角板ABC放在a与b之间（其中∠A＝∠ABC＝45°，∠ACB＝90°），并使直角顶点C在直线b上，顶点B在直线a上，现测得∠DBA＝8°，请你求出∠ACE的度数； （3）现将图①中的木棒a、b同时沿顺时针的方向转动一周，速度分别为每秒6°和每秒18°，当一根木棒停止旋转时，另一根也同时停止转动．在旋转的过程中，存在某一时刻使得a∥b，请你直接写出是在第几秒． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $